数学建模.doc

对汽车刹车距离的建模一、 研究课题在高速公路上，两车应保持多少米的车距才会是最安全的。这一距离又称“安全距离”，是指在行驶过程中，当前面的一辆车发生状况，尾随在它后面的最近的一辆车要在看到前面的车发生状况，作出及时的反应，开始刹车，并在于它追尾之前停下来所需要的距离。 二、 材料正常的驾驶条件对车与车之间的跟随距离的要求是每10英里的速度可以允许一辆车的长度跟随距离，但是在不利的天气或道路条件下要有更长的跟随距离。做到这一点的方法就是利用2秒法则，这种方法不管车速为多少，都能测量出正确的跟随距离。看着你前面的汽车三、 假设建模讨论安全距离我们就要预测出现最坏的结果，所以我们假设： 两车辆的行驶速度都是规定范围内的最大速度； 当前面的车辆出现故障时，并不是缓慢的停下的，而是突然停了下来； 后一辆车看到前面的车出现故障，需要踩刹车，防止追尾。他踩刹车也不是缓慢踩的，不是踩到一定程度就不踩了，而是踩到刹车的最大范围。四、 确定变量用关于总的停止距离的一个显然的模型总的停止距离=反应距离+刹车距离我们认为反应距离就是司机从意识到要停车的时刻到真正刹车的时刻期间车辆所走过的距离。刹车距离就是刹车后使车子完全停下来所滑行的距离。此式子中包含一个子模型，即反应距离。反应距离是许多变量的函数，同样刹车距离也是许多变量的函数，受很多变量的影响。五、 拟合 假设在10英里/小时的情形下它们都应该允许一辆车的长度：一辆车的长度=距离=（以英里计的速率/秒）（2秒） =（10英里/小时）（5280英尺/英里）（1小时/3600秒）（2秒） =29.33英尺假设一辆车的车长为15英尺，根据这一法则该法则允许的距离间隔和速率成比例。事实上，如果我们如果作以秒为单位而且表示方程D=kv有意义的总时间。那么对于15英尺长的车来说，可以求出比例常数k=90/88秒。那么这显然是不合理的。所以该拟合不完善。2 通过图形数据等检验得到停止距离模型D=1.1v+0.054v2现在我们用最小二乘法拟合模型使用公式A=xiyi/xi2 其中yi为每一数据点驾驶员的反应距离，xi为每一数据点的速度，通过相关数据(课本P49页，表2-3)，计算得出xiyi=40905、xi2=37050、得出A=1.104049。同样对模型db=Bv2使用公式 B=xi2yi/xi4 通过相关数据(课本P51页，表2-4)得B=0.054209 我们规整数据得到模型 D=1.104v+0.0542v2现在我们分析此模型拟合:第一模型模型的最大绝对偏差是30.4，第二模型的最大绝对偏差是28.8，但是到70mph为止，两个模型均高过估计停止距离，而之后又低估了停止距离。此拟合不是很完善。相比之下，对总的停止距离拟合模型d=k1v+k2v2直接进行拟合，会获得一个更好的模型。 利用高阶多项式拟合模型我们可以通过对数据光滑化构造一个经验模型，可以得到课本P111 4-20，可以发现三阶均差与数据相比量值很小，并有负号开始出现，负号可能指示在数据中存在测量误差或者低阶多项式不能追踪的变化。三项式有可能解释一些最佳二次式不能解释的偏差。在下面的模型中，v表示车辆的速度，P(v)是停止距离a、b、和c是待定常数： P(v)=a+bv+cv2我们用极小化偏差平方和求出二次形，并代入表4-19的数据得方程组，解之得a=50.0594 b=-1.9701 c=0.0886 因此经验二次模型给定为 P(v)=50.0594-1.9701v+0.0886v2因为多出一个参数，吸纳了一些误差，这一经验模型要比前