2019_2020学年高中数学课时分层作业6归纳推理（含解析）北师大版选修.docx

课时分层作业(六)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1观察下列各式：7249,73343,742 401,7516 807,76117 649，则72 019的末两位数字为()A01B43C07 D49B由运算规律知末两位数字以4为周期重复出现，故72 019的末两位数字为43.2已知数列an的前n项和Snn2an(n2)，且a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an()A.B.C. D.B可以通过Snn2an(n2)分别代入n2,3,4，求得a2，a3，a4，猜想an.3给出下面的等式：19211，1293111，123941 111，1 2349511 111，12 34596111 111，猜测123 45697等于()A1 111 110 B1 111 111C1 111 112 D1 111 113B观察几组数据可知，等号左边变化的数字依次为1和2,12和3,123和4,1 234和5,12 345和6，等号右边依次为2个1,3个1,4个1,5个1,6个1，因此猜测当等号左边为123 456和7时，对应等号右边应为7个1.4我们把1,4,9,16,25，这些数称做正方形数，这是因为个数等于这些数目的点可以分别排成一个正方形(如图)则第n个正方形数是()An(n1)Bn(n1)Cn2 D(n1)2C观察前5个正方形数，恰好是序号的平方，所以第n个正方形数应为n2.5如图所示，着色的三角形的个数依次构成数列an的前4项，则这个数列的一个通项公式为()Aan3n1 Ban3nCan3n2n Dan3n12n3Aa11，a23，a39，a427，猜想an3n1.二、填空题6设函数f(x)(x0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，当nN时，由归纳推理可得：fn(1)_.归纳推理可得fn(x)(nN)，解得fn(1).7观察下列等式：11234934567254567891049照此规律，第五个等式应为_567891011121381由于112,234932,345672552,456789104972，所以第五个等式为56789101112139281.8如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边(包括两个端点)有n(n1，nN)个点，每个图形总的点数记为an，则a6_，an_.153n3(n2，nN)依据图形特点可知当n6时，三角形各边上各有6个点，因此a636315.由n2,3,4,5,6时各图形的特点归纳得an3n3(n2，nN)三、解答题9已知数列an的前n项和为Sn，a11，且Sn120(n2)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式解当n1时，S1a11；当n2时，2S13，S2；当n3时，2S2，S3；当n4时，2S3，S4.猜想：Sn(nN)10已知f(x)，分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论解由f(x)，得f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3).归纳猜想一般性结论为f(x)f(x1).证明如下：f(x)f(x1).能力提升练1平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()An1B2nC. Dn2n1C1条直线将平面分成11个区域；2条直线最多可将平面分成1(12)4个区域；3条直线最多可将平面分成1(123)7个区域；，n条直线最多可将平面分成1(123n)1个区域，选C.2已知整数对的序列为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，则第57个数对是()A(2,10) B(10,2)C(3,5) D(5,3)A由题意，发现所给数对有如下规律：(1,1)的和为2，共1个；(1,2)，(2,1)的和为3，共2个；(1,3)，(2,2)，(3,1)的和为4，共3个；(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)的和为5，共4个；(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)的和为6，共5个由此可知，当数对中两个数字之和为n时，有n1个数对易知第57个数对中两数之和为12，且是两数之和为12的数对中的第2个数对，故为(2,10)3如下图所示是由火柴杆拼成的一列图形，第n个图形由n个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，火柴杆有_根；第n个图形中，火柴杆有_根133n1n1,2,3,4时，火柴杆数分别为4根，7根，10根，13根，由此可归纳火柴杆数是一个以4为首项，以3为公差的等差数列，故第n个图形中，火柴杆有3n1根4如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向三角形外作正三角形，并擦去中间一段，得图，如此继续下去，得图，试用n表示出第n个图形的边数an_. 34n1(nN)观察图形可知，a13，a212，a348，故an是首项为3，公比为4的等比数列，故an34n1(nN)5某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(3