2019_2020学年高中数学第2章概率3条件概率与独立事件（第1课时）条件概率学案北师大版.docx

第1课时条件概率学 习 目 标核 心 素 养1.了解条件概率的概念(重点)2掌握条件概率的两种方法(重点)3能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题(难点)通过对条件概率的学习，培养“逻辑推理”、“数学抽象”、“数学运算”的数学素养.1条件概率(1)条件概率的定义B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为P(A|B)(2)条件概率公式当P(B)0时，有P(A|B)(其中，AB也可以记成AB)；当P(A)0时，有P(B|A).思考：事件P(B|A)与事件P(A|B)有什么不同？提示P(B|A)与P(A|B)意义不同，由条件概率的定义可知P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率；而P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率2条件概率的性质(1)P(B|A)0,1(2)如果B与C是两个互斥事件，则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)若事件A，B互斥，则P(B|A)1()(2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A, B同时发生()答案(1)(2)2已知P(AB)，P(A)，则P(B|A)为()A B C DBP(B|A) .3下列式子成立的是()AP(A|B)P(B|A)B0P(B|A)1CP(AB)P(B|A)P(A)DP(AB|A)P(B)C根据条件概率的计算公式可知选项C正确4把一枚硬币任意掷两次，事件A第一次出现正面，事件B第二次出现正面，则P(B|A)_.P(A)，P(B)，P(AB)P(A)P(B)，故P(B|A). 利用定义求条件概率【例1】一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为B.(1)分别求事件A，B，AB发生的概率；(2)求P(B|A)解由古典概型的概率公式可知(1)P(A)，P(B)，P(AB).(2)P(B|A).用定义法求条件概率P(B|A)的步骤(1)分析题意，弄清概率模型；(2)计算P(A)，P(AB)；(3)代入公式求P(B|A).1已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为()A75%B96%C72%D78.125%C记“任选一件产品是合格品”为事件A，则P(A)1P()14%96%. 记“任选一件产品是一级品”为事件B.由于一级品必是合格品，所以事件A包含事件B，故P(AB)P(B)由合格品中75%为一级品知P(B|A)75%; 故P(B)P(AB)P(A)P(B|A)96%75%72%.利用基本事件个数求条件概率【例2】现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率解设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n()A30，根据分步计数原理n(A)AA20，于是P(A).(2)因为n(AB)A12，于是P(AB).(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A).法二：因为n(AB)12，n(A)20，所以P(B|A).缩减基本事件法求条件概率(1)在缩小后的样本空间A中计算事件B发生的概率，即P(B|A).(2)在原样本空间中，先计算P(AB)，P(A)，再利用公式P(B|A)计算求得P(B|A).(3)条件概率的算法：已知事件A发生，在此条件下事件B发生，即事件AB发生，要求P(B|A)，相当于把A看作新的基本事件空间计算事件AB发生的概率，即P(B|A).2一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回若已知第一只是好的，求第二只也是好的概率解令A第1只是好的，B第2只是好的，法一：n(A)CC，n(AB)CC，故P(B|A).法二：因事件A已发生(已知)，故我们只研究事件B发生便可，在A发生的条件下，盒中仅剩9只晶体管，其中5只好的，所以P(B|A).条件概率性质的应用探究问题1掷一枚质地均匀的骰子，有多少个基本事件？它们之间有什么关系？随机事件出现“大于4的点”包含哪些基本事件？提示掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的基本事件有“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”，共6个，它们彼此互斥“大于4的点”包含“5点”“6点”两个基本事件2“先后抛出两枚质地均匀的骰子”试验中，已知第一枚出现4点，则第二枚出现“大于4”的事件，包含哪些基本事件？提示“第一枚4点，第二枚5点”“第一枚4点，第二枚6点”3先后抛出两枚质地均匀的骰子，已知第一枚出现4点，如何利用条件概率的性质求第二枚出现“大于4点”的概率？提示设第一枚出现4点为事件A，第二枚出现5点为事件B，第二枚出现6点为事件C.则所求事件为BC|A.P(BC|A)P(B|A)P(C|A).【例3】将外形相同的球分装三个盒子，每盒10个其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球如果第二次取出的是红球，则试验成功求试验成功的概率思路探究：设出基本事件，求出相应的概率，再用基本事件表示出“试验成功”这件事，求出其概率解设A从第一个盒子中取得标有字母A的球，B从第一个盒子中取得标有字母B的球，R第二次取出的球是红球，W第二次取出的球是白球，则容易求得P(A)，P(B)，P(R|A)，P(W|A)，P(R|B)，P(W|B).事件“试验成功”表示为RARB，又事件RA与事件RB互斥，所以由概率的加法公式得P(RARB)P(RA)P(RB)P(R|A)P(A)P(R|B)P(B).利用条件概率性质的解题策略,(1)分析条件，选择公式：首先看事件B，C是否互斥，若互斥，则选择公式P(BC|A)P(B|A)P(C|A).(2)分解计算，代入求值：为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率.3已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率解设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C.(1)此人患色盲的概率P(C)P(AC)P(BC)P(A)P(C|A)P(B)P(C|B).(2)P(A|C).计算条件概率要明确(1)准确理解条件概率的概念，条件概率中的两个事件是互相影响的，其结果受两个条件的概率的制约(2)要正确求出条件概率，必须首先弄清楚“事件A发生”“事件A发生并且事件B也发生”“事件B在事件A发生的条件下发生”的概率之间的关系1.若P(AB)，P(A)，则P(B|A)()AB C DB由公式得P(B|A).2下列说法正确的是()AP(B|A)P(AB)BP(B|A)是可能的C0P(B|A)1DP(A|A)0B由条件概率公式P(B|A)及0P(A)1知P(B|A)P(AB)，故A选项错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)P(B)，此时P(B|A)，故B选项正确，由于0P(B|A)1，P(A|A)1，故C，D选项错误故选B.34张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是_因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是.4袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为_记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“第二次才能取到黄球”为事件C，所以P(C)P(AB)P(A)P(B|A).5盒内装有16个球，其中6个是玻璃球，