甘肃省临夏中学高三数学上学期期中试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年甘肃省临夏中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（每题5分，满分60分）1已知集合p=x|x2=1，q=x|mx=1，若qp，则实数m的数值为( )a1b1c1或1d0，1或12把复数z的共轭复数记作，若z=1+i，i为虚数单位，则=( )a3ib3+ic1+3id33下列结论错误的是( )a命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题b命题p：x，ex1，命题q：xr，x2+x+10，则pq为真c若pq为假命题，则p、q均为假命题d“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题4函数的零点所在的大致区间是( )a（3，4）b（2，e）c（1，2）d（0，1）5已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为( )a1bc1或d1或6“x0”是“ln（x+1）0”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件7若a=，b=，c=则( )abacbbcacabcdac68abc中，点d在bc上，ad平分bac，若，|=2，|=3，则=( )abcd9为了得到函数y=sin2xcos2x的图象，可以将函数y=sin2x的图象( )a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度10已知，且，则的值为( )abcd11函数y=lncosx（）的图象是( )abcd12已知函数f（x）=2x1，g（x）=1x2，构造函数f（x）定义如下：当|f（x）|g（x）时，f（x）=|f（x）|，当|f（x）|g（x）时，f（x）=g（x），那么f（x）( )a有最小值0，无最大值b有最小值1，无最大值c有最大值1，无最小值d无最小值，也无最大值二、填空题：（每题5分，满分20分）13若函数f（x）=，则函数f（x）的定义域是_14已知函数f（x）=mx2+lnx2x在定义域内是增函数，则实数m范围为_15已知与的夹角为120，若（+）（2）且|=2，则在上的投影为_16如图，测量河对岸的塔高ab时，可以选与塔底b在同一水平面内的两个观测点c与d，测得bcd=15，bdc=30，cd=30m，并在c测得塔顶a的仰角为60，则塔的高度为_三、解答题：（共6题，满分60分）17在abc中，角a、b、c所对应的边分别为a、b、c，且满足=，=3（）求abc的面积；（）若b+c=6，求a的值18已知an是公差为d的等差数列，它的前n项和为sn，s4=2s2+4，（1）求公差d的值；（2）若，求数列bn中的最大项和最小项的值；（3）若对任意的nn*，都有bnb8成立，求a1的取值范围19在平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知向量=（2，1），a（1，0），b（cos ，t）（1）若向量，且|=|，求向量的坐标；（2）若，求y=cos 2cos +t2的最小值20已知函数f（x）对于任意m，nr，都有f（m+n）=f（m）+f（n）1，并且当x0时f（x）1（1）求证：函数f（x）在r上为增函数；（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a5）221（14分）已知函数（1）当时，如果函数g（x）=f（x）k仅有一个零点，求实数k的取值范围；（2）当a=2时，试比较f（x）与1的大小；（3）求证：（nn*）选修4-1：几何证明选讲22【选修41：几何证明选讲】如图，梯形abcd内接于圆o，adbc，且ab=cd，过点b引圆o的切线分别交da、ca的延长线于点e、f（1）求证：cd2=aebc；（2）已知bc=8，cd=5，af=6，求ef的长选修4-4：坐标系与参数方程23【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线c的极坐标方程为=cos（+）（1）求直线l的普通方程与曲线c的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线c所截得的弦长选修4-5：不等式选讲24选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|x7|x3|，（）作出函数f（x）的图象；（）当x5时，不等式|x8|xa|2恒成立，求a的取值范围2015-2016学年甘肃省临夏中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（每题5分，满分60分）1已知集合p=x|x2=1，q=x|mx=1，若qp，则实数m的数值为( )a1b1c1或1d0，1或1【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题【分析】本题考查的是集合的包含关系判断及应用问题在解答时，应先将集合p具体化，又qp，进而分别讨论满足题意的集合q，从而获得问题的解答【解答】解：p=x|x2=1，p=1，1，又qp，当m=0时，q=，符合题意；当m0时，集合q中的元素可表示为x=，若=1，则m=1，若=1，则m=1；实数m组成的集合是0，1，1故选d【点评】本题考查的是集合的包含关系判断以及应用问题在解答的过程当中充分体现了集合元素的特性、分类讨论的思想以及问题转化的思想值得同学们体会反思2把复数z的共轭复数记作，若z=1+i，i为虚数单位，则=( )a3ib3+ic1+3id3【考点】复数代数形式的混合运算【专题】计算题【分析】由 z=1+i，可得 =1i，代入要求的式子，利用两个复数代数形式的乘法运算求得结果【解答】解：z=1+i，=1i，=（2+i）（1i）=3i，故选a【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，属于基础题3下列结论错误的是( )a命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题b命题p：x，ex1，命题q：xr，x2+x+10，则pq为真c若pq为假命题，则p、q均为假命题d“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题【考点】特称命题；四种命题【专题】计算题【分析】写出a命题的逆否命题，即可判断a的正误；对于b，判断两个命题的真假即可判断正误；对于c直接判断即可；对于d命题的逆命题为“若ab，则am2bm2”然后判断即可；【解答】解：对于a：因为命题“若p，则q”的逆否命题是命题“若q，则p”，所以）命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题；故正确对于b：命题p：x，ex1，为真命题，命题q：xr，x2+x+10，为假命题，则pq为真，故命题b为真命题对于c：若pq为假命题，则p、q均为假命题，正确；对于d：“若am2bm2，则ab”的逆命题为：“若ab，则am2bm2”，而当m2=0时，由ab，得am2=bm2，所以“am2bm2，则ab”的逆命题为假，故命题d不正确故选d【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，训练了特称命题的否定的格式，同时训练了复合命题真假的判断，有时利用反例判断4函数的零点所在的大致区间是( )a（3，4）b（2，e）c（1，2）d（0，1）【考点】函数的零点【专题】计算题【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果【解答】解：在（0，+）单调递增f（1）=ln220，f（2）=ln310，f（1）f（2）0函数的零点在（1，2）之间，故选：c【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题5已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为( )a1bc1或d1或【考点】函数的值；对数的运算性质【专题】计算题【分析】本题考查的分段函数的求值问题，由函数解析式，我们可以先计算当x0时的a值，然后再计算当x0时的a值，最后综合即可【解答】解：当x0时，log2x=，x=；当x0时，2x=，x=1则实数a的值为：1或，故选c【点评】分段函数求值问题分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，属于基础题6“x0”是“ln（x+1）0”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】充要条件【专题】计算题；简易逻辑【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：x0，x+11，当x+10时，ln（x+1）0；ln（x+1）0，0x+11，1x0，x0，“x0”是ln（x+1）0的必要不充分条件故选：b【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础7若a=，b=，c=则( )abacbbcacabcdac6【考点】对数值大小的比较【专题】计算题【分析】依据对数的性质，指数的性质，分别确定a、b、c数值的大小，借助于中间量“0”，“1”比较即可得到答案【解答】解：因为a=；b=21.5ab0；c=log2=log2=10；abc故选：c【点评】本题主要考查数的大小比较通常数的大小比较常将数与中间量“0”，“1”比较8abc中，点d在bc上，ad平分bac，若，|=2，|=3，则=( )abcd【考点】向量的模【专题】数形结合；数学模型法；平面向量及应用【分析】由角平分线的性质可得：，再利用向量三角形法则=，代入即可得出【解答】解：由角平分线的性质可得：，=，=，=+=故选：d【点评】本题考查了角平分线的性质、向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9为了得到函数y=sin2xcos2x的图象，可以将函数y=sin2x的图象( )a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】先化简函数，然后利用图象平行得到正确选项【解答】解：所以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y故选a【点评】本题考查函数y=sin（x+）的图象变换，是基础题10已知，且，则的值为( )abcd【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数【专题】计算题【分析】利用条件先计算，再将所求式化简，代入即可得到结论【解答】解：两边平方可得：1（sin+cos）=故选b【点评】本题考查二倍角公式的运用，考查同角三角函数的关系，解题的关键是利用条件计算11函数y=lncosx（）的图象是( )abcd【考点】函数的图象与图象变化【专题】数形结合【分析】利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项从而得以解决【解答】解：cos（x）=cosx，是偶函数，可排除b、d，由cosx1lncosx0排除c，故选a【点评】本小题主要考查复合函数的图象识别属于基础题12已知函数f（x）=2x1，g（x）=1x2，构造函数f（x）定义如下：当|f（x）|g（x）时，f（x）=|f（x）|，当|f（x）|g（x）时，f（x）=g（x），那么f（x）( )a有最小值0，无最大值b有最小值1，无最大值c有最大值1，无最小值d无最小值，也无最大值【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出f（x），就容易看出f（x）无最大值，有最小值1【解答】解：在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出f（x），就容易看出f（x）无最大值，有最小值1故选b【点评】此题考查阅读能力和函数图象的画法，必须弄懂f（x）是什么先画出|f（x）|及g（x）与g（x）的图象再比较|f（x）|与g（x）的大小，然后确定f（x）的图象这是一道创新性较强的试题二、填空题：（每题5分，满分20分）13若函数f（x）=，则函数f（x）的定义域是x|x1且x0【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】要使函数有意义，则需1x0，且lg（1x）0，解得即可得到定义域【解答】解：要使函数有意义，则需1x0，且lg（1x）0，即有x1且x0则定义域为x|x1且x0故答案为：x|x1且x0【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意分式分母不为0，对数的真数大于0，考查运算能力，属于基础题14已知函数f（x）=mx2+lnx2x在定义域内是增函数，则实数m范围为【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】求出f（x）=2mx+2，因为函数在定义域内是增函数，即要说明f（x）大于等于0，分离参数求最值，即可得到m的范围【解答】解：求导函数，可得f（x）=2mx+2，x0，函数f（x）=mx2+lnx2x在定义域内是增函数，所以f（x）0成立，所以2mx+20，x0时恒成立，所以，所以2m1所以m时，函数f（x）在定义域内是增函数故答案为【点评】考查学生利用导数研究函数单调性的能力，会找函数单调时自变量的取值范围，属于基础题15已知与的夹角为120，若（+）（2）且|=2，则在上的投影为【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】因为向量与的夹角为120，所以在上的投影为cos120=，问题转化为求【解答】解：与的夹角为120，若（+）（2）且|=2，（+）（2）=0，即22=0，4+22=0，解得=，在上的投影为cos120=故答案为：【点评】本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用16如图，测量河对岸的塔高ab时，可以选与塔底b在同一水平面内的两个观测点c与d，测得bcd=15，bdc=30，cd=30m，并在c测得塔顶a的仰角为60，则塔的高度为15m【考点】解三角形的实际应用【专题】应用题；转化思想；综合法；解三角形【分析】先根据三角形内角和为180，求得cbd，再根据正弦定理求得bc，进而在rtabc中，根据ab=bctanacb求得ab【解答】解：在bcd中，cbd=1801530=135由正弦定理得，所以bc=15在rtabc中，ab=bctanacb=15=15故答案为：15m【点评】本题考查了解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，属于基础题三、解答题：（共6题，满分60分）17在abc中，角a、b、c所对应的边分别为a、b、c，且满足=，=3（）求abc的面积；（）若b+c=6，求a的值【考点】二倍角的余弦；平面向量数量积的运算；余弦定理【专题】解三角形【分析】（）利用二倍角公式利用=求得cosa，进而求得sina，进而根据求得bc的值，进而根据三角形面积公式求得答案（）根据bc和b+c的值求得b和c，进而根据余弦定理求得a的值【解答】解：（）因为，又由，得bccosa=3，bc=5，（）对于bc=5，又b+c=6，b=5，c=1或b=1，c=5，由余弦定理得a2=b2+c22bccosa=20，【点评】本题主要考查了解三角形的问题涉及了三角函数中的倍角公式、余弦定理和三角形面积公式等，综合性很强18已知an是公差为d的等差数列，它的前n项和为sn，s4=2s2+4，（1）求公差d的值；（2）若，求数列bn中的最大项和最小项的值；（3）若对任意的nn*，都有bnb8成立，求a1的取值范围【考点】等差数列的性质；数列的函数特性【专题】计算题【分析】（1）根据 s4=2s2+4，可得 ，解得d的值（2）由条件先求得an的解析式，即可得到bn的解析式，由函数在和上分别是单调减函数，可得b3b2b11，当n4时，1bnb4，故数列bn中的最大项是b4=3，最小项是b3=1（3）由 ，函数在（，1a1）和（1a1，+）上分别是单调减函数，x1a1 时，y1； x1a1时，y1，再根据bnb8，可得 71a18，从而得到a1的取值范围【解答】解：（1）s4=2s2+4，解得d=1，（2），数列an的通项公式为 ，函数在和上分别是单调减函数，b3b2b11，当n4时，1bnb4，数列bn中的最大项是b4=3，最小项是b3=1（3）由 得 ，又函数在（，1a1）和（1a1，+）上分别是单调减函数，且x1a1 时，y1；x1a1时，y1对任意的nn*，都有bnb8，71a18，7a16，a1的取值范围是（7，6）【点评】本题考查等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，数列的函数特性，以及数列的单调性的应用，得到71a18，是解题的难点19在平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知向量=（2，1），a（1，0），b（cos ，t）（1）若向量，且|=|，求向量的坐标；（2）若，求y=cos 2cos +t2的最小值【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；向量法；三角函数的求值；平面向量及应用【分析】（1）运用向量垂直的条件：数量积为0，再由向量的模的公式，解方程可得t，进而得到所求向量的坐标；（2）由向量垂直的条件，运用配方和余弦函数的性质，可得所求最小值【解答】解：（1）因为=（cos1，t），又，所以2cos2+t=0，所以cos1=又因为|=|，所以（cos1）2+t2=5由得，t2=4，所以t=2当t=2时，cos=0；当t=2时，cos=2（舍去），所以b（0，2），所以=（0，2）（2）由（1）可知t=22cos，所以y=cos2cos+（22cos）2=5cos29cos+4=5（cos）2所以当cos=时，ymin=【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，考查三角函数的化简和求值，注意运用二次函数的最值的求法，属于中档题20已知函数f（x）对于任意m，nr，都有f（m+n）=f（m）+f（n）1，并且当x0时f（x）1（1）求证：函数f（x）在r上为增函数；（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a5）2【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【专题】计算题；证明题【分析】（1）证明：设x1，x2r，且x1x2，则x2x10，则f（x2x1）1，函数f（x）对于任意m，nr，都有f（m+n）=f（m）+f（n）1成立，令m=n=0，有f（0）=1，再令m=x，n=x，结合条件得到f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），即可求得结果；（2）f（a2+a5）2，即为f（a2+a5）f（1），由（1）知，函数f（x）在r上为增函数，a2+a51，解此不等式即得【解答】解：（1）证明：设x1，x2r，且x1x2，则x2x10，则f（x2x1）1函数f（x）对于任意m，nr，都有f（m+n）=f（m）+f（n）1成立令m=n=0，有f（0+0）=f（0）+f（0）1，即f（0）=1，再令m=x，n=x，则有f（xx）=f（x）+f（x）1，即f（0）=f（x）+f（x）1，f（x）=2f（x），f（x1）=2f（x1）而f（x2x1）=f（x2）+f（x1）1=f（x2）+2f（x1）11，即f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），函数f（x）在r上为增函数；（2）f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）1=f（1）+f（1）+f（1）2=3f（1）2=4f（1）=2f（a2+a5）2，即为f（a2+a5）f（1），由（1）知，函数f（x）在r上为增函数，a2+a51，即a2+a60，3a2不等式f（a2+a5）2的解集是a|3a2【点评】本题考查抽象函数的有关问题，其中赋值法是常用的方法，考查函数单调性的判断与证明，属基础题21（14分）已知函数（1）当时，如果函数g（x）=f（x）k仅有一个零点，求实数k的取值范围；（2）当a=2时，试比较f（x）与1的大小；（3）求证：（nn*）【考点】不等式的证明；函数的零点；利用导数研究函数的极值【专题】数形结合；分类讨论；函数的性质及应用【分析】（1）利用函数f（x）的导数求出它的单调区间和极值，由题意知 k大于f（x）的极大值，或 k小于f（x）的极小值（2）令h（x）=f（x）1，由h（x）0得h（x）在（0，+）上是增函数，利用h（1）=0，分x1、0x1、当x=1三种情况进行讨论（3）根据（2）的结论，当x1时，令，有，可得 ，由 ，证得结论【解答】解：（1）当时，定义域是（0，+）， 求得，令f（x）=0，得，或x=2当或x2时，f（x）0； 当时，f（x）0，函数f（x）在（0，、（2，+）上单调递增，在上单调递减f（x）的极大值是 ，极小值是 当x趋于 0时，f（x）趋于；当x趋于+时，f（x）趋于+，由于当g（x）仅有一个零点时，函数f（x）的图象和直线y=k仅有一个交点，k的取值范围是k|k3ln2，或（2）当a=2时，定义域为（0，+）令，h（x）在（0，+）上是增函数 当x1时，h（x）h（1）=0，即f（x）1；当0x1时，h（x）h（1）=0，即f（x）1； 当x=1时，h（x）=h（1）=0，即f（x）=1（3）证明：根据（2）的结论，当x1时，即令，则有， ，【点评】本题主要考查函数导数运算法则、利用导数求函数的极值、证明不等式等基础知识，考查分类讨论思想和数形结合思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力和创新意识，属于中档题选修4-1：几何证明选讲22【选修41：几何证明选讲】如图，梯形abcd内接于圆o，adbc，且ab=cd，过点b引圆o的切线分别交da、ca的延长线于点e、f（1）求证：cd2=aebc；（2）已知bc=8，cd=5，af=6，求ef的长【考点】与圆有关的比例线段【专题】直线与圆【分析】（1）由已知条件，利用直线平行的性质和弦切角定理推导出eababc，由此能证明cd2=aebc（2）由已知条件和（1）先求出ae，再由三角形相似的判定定理得到feafab，由此能求出结果【解答】解：（1）因为adbc，所以eab=abc又因为fb与圆o相切于点b，所以eba=acb，所以eababc，所以=，即ab2=aebc，