新人教A版《空间向量及其运算》同步测试题.doc

新课标高二数学同步测试（21第三章3.1）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）图1在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=.则下列向量中与相等的向量是（ ）ABCD2在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是（ ）A B C D3已知平行六面体中，AB=4，AD=3，则等于（ ）A85 B C D504与向量平行的一个向量的坐标是（ ）A（，1，1） B（1，3，2）C（，1） D（，3，2）5已知A（1，2，6），B（1，2，6）O为坐标原点，则向量的夹角是（ ）A0 B C D6已知空间四边形ABCD中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（ ）A BC D 7设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则DBCD是（ ）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D不确定8空间四边形OABC中，OB=OC，AOB=AOC=600，则cos=（）ABC-D09已知A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），则ABC的面积为（ ）ABCD10 已知，则的最小值为（ ）ABCD二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）11若，则为邻边的平行四边形的面积为 12已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基组表示向量，有=x，则x、y、z的值分别为 13已知点A(1，-2，11)、B(4，2，3)，C(6，-1，4)，则DABC的形状是 14已知向量，若成1200的角，则k= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15（12分）如图，已知正方体的棱长为a，M为的中点，点N在上，且，试求MN的长16（12分）如图在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（，0），点D在平面yOz上，且BDC=90，DCB=30图（1）求向量的坐标；（2）设向量和的夹角为，求cos的值17（12分）若四面体对应棱的中点间的距离都相等，证明这个四面体的对棱两两垂直18（12分）四棱锥PABCD中，底面ABCD是一个平行四边形， =2，1，4，=4，2，0，=1，2，1.（1）求证：PA底面ABCD；（2）求四棱锥PABCD的体积；（3）对于向量=x1，y1，z1，=x2，y2，z2，=x3，y3，z3，定义一种运算：（）=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2x1y3z2x2y1z3x3y2z1，试计算（）的绝对值的值；说明其与四棱锥PABCD体积的关系，并由此猜想向量这一运算（）的绝对值的几何意义.19（14分）如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；（2）求cos的值（3）求证：A1BC1M.20（14分）如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形且C1CB=C1CD=BCD=60.（1）证明：C1CBD；（2）假定CD=2，CC1=，记面C1BD为，面CBD为，求二面角BD的平面角的余弦值；（3）当的值为多少时，能使