方程的根与函数的零点教学设计.doc

教 学 设 计学 科数 学课 题方程的根与函数的零点授课教师于文海单位工大附中课型 新授课教 学目标一：知识与技能1、 结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点 与方程的根的联系2、 理解函数零点存在性定理3、 会判断函数的零点个数和所在区间二：过程与方法1、经历“类比归纳应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养归纳概括能力2、初步体会函数方程思想，能将方程求解问题转化为函数零点问题三： 情感、态度和价值观目标：1、体会函数与方程的“形”与“数”、“动”与“静”、“整体”与“局部”的内在联系2、体验规律发现的快乐教学重点了解函数零点概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性定理 教学难点对零点存在性定理的准确理解教学方法及手段多媒体辅助教学、主动探究.教学过程教学活动教师活动及设计意图教学内容学生活动一：创设情景，感知概念二：实例探究，归纳定理（三）辨析应用，熟悉定理（四）例题变式，深化拓展一：创设情景，感知概念飞机降落到跑道上后要向前滑行一段距离，落地点的选取对飞机的安全着陆起着关键性作用，工作人员在确定合适落地点时，就要应用到我们数学中将要学习的函数与方程知识。二：实例探究，归纳定理填写下表,方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数图象与x轴交点回答问题.问题1：方程的根和函数图像与x轴交点坐标有什么关系上述一元二次方程的实数根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标问题2:上述关系对一般的二次函数和方程成立吗？成立问题3：一般方程的解和对应函数图象与x轴交点坐标是否也具有上述关系？例如下列函数与方程2x-8=0 ln(x-2)=0 (x-1)(x+2)(x-3) =0y2x-8 yln(x-2) y(x-1)(x+2)(x-3) 感知定义：函数零点：对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数的零点.问题4：函数零点、方程的根和函数图像与x轴交点间的关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)图象与x轴有交点函数yf(x)有零点练习：1.函数f(x)=x(x2-16)的零点为（ ）A.(0,0),(4,0) B.(-4,0),(0,0),(4,0)C.-4,0,4 D.0,42.f(x)=lg(x2+4x-4)的零点为( )A.(-5,0),(1,0) B.(5,0),(-1,0)C.-5,1 D.13.能否求出函数f(x)=e-x-x的零点？若不能求出，能否判断f(x)=e-x-x是否存在零点？问题5：满足什么条件，函数y=f(x)在（a,b)上存在零点？几何画板辅助画出f(x)=x2-2x-3,g(x)=x3-4x2+x+3，h(x)=e-x-x的图象零点存在性定理： yabcxdo如果函数y=f(x)在区间a,b上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.（三）辨析应用，熟悉定理例1 判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例。(1)已知函数y=f (x)在区间a,b上连续，且f (a)f(b) 0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点. （ ） (2)已知函数y=f (x)在区间a,b上连续，且f (a)f(b) 0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点. （ ） (3)已知函数y=f (x)在区间a,b 满足f (a)f(b) 0，则f(x)在区间(a,b)内存在零点. （ ） abOxyabOxyabOxy例2 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数，并确定点所在的区间n,n+1 (nN+)解法1：用计算器或计算机列出x、f(x)的对应值表：x123456789f(x)由表可知f(2)0，从而f(2)f(3)0， 函数f(x)在区间(2,3)内有零点问题6:如何说明零点的唯一性？ 由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点（四）例题变式，深化拓展1、设f(x)=3x-x2，则在下列哪个区间内函数f(x)有零点（ ）A、0,1 B、-3,-2 C、-2,-1 D、-1,02、已知x0是函数f(x)=的零点，若0x1x0,则的值满足 （ ）A、 B、 C、D、与均有可能 （ ）A、(6,7) B、(7,8) C、(8,9) D、(9,10) （ ）A、0 B、1 C、2 D、3思考题：对于函数f(x)=lnx-2x+6(1)函数是否有零点？(2)能否判断有几个零点？(2)能否求出各零点的近似值？学生讨论作答学生求方程的根，教师用几何画板演示。教师引导探讨三者间关系学生观察图象，探讨零点左右两侧函数值正负。设置例2即使巩固零点存在定理，另外唯一零点条件。学生作答互相补充学生分析，思考。用生活中的例子引入，让学生感受到数学源于生活又服务于生活，激发学生学习数学的兴趣。本背景意图在于利用表中二次方程的根和一元二次函数图象与x轴交点间的关系，推广到一般的二次函数图象与x轴交点坐标和和二次方程的根的关系，在此基础上，探究一般函数和方程间的关系，进而给出函数零点定义和三个等价关系。体现数学中数形结合思想的应用练习1、2为了及时巩固求函数零点的方法，用因式分解、求根公式及函数图象、性质，练习3零点没办法求出，进而引出判断是否有零点，过渡到探寻零点存在定理。用一般函数图象研究零点附近函数值符号，探求零点存在定理。结合学生讨论得出的各种