高中物理 第一章 静电场（含解析）新人教版选修3-1.doc

第一章 静电场重点名称重要指数重点1电荷守恒定律 库仑定律重点2电场强度 电场线重点3电势能、电势、电势差重点4电容器重点5带电粒子在电场中的运动重点1：电荷守恒定律 库仑定律【要点解读】1库仑定律适用条件的三点理解（1）对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离。（2）对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布。（3）不能根据公式错误地推论：当r0时，f。其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了。2应用库仑定律的四条提醒（1）在用库仑定律公式时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电荷量的绝对值。（2）作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。（3）两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。（4）库仑力存在极大值，由公式可以看出，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，当q1q2时，f最大。【考向1】电荷守恒定律和库仑定律【例题】两个分别带有电荷量为-q和+3q的相同金属球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为f现将两球相互接触后固定在相距为0.5r的两处，则两球间库仑力的大小为（）af bf cf d12f【答案】a【名师点睛】本题考查库仑定律及带电题电量的转移问题注意两电荷接触后各自电荷量的变化，这是解决本题的关键。重点2电场强度 电场线【要点解读】1电场强度三个表达式的比较表达式比较eeke公式意义电场强度定义式真空中点电荷的电场强度决定式匀强电场中e与u的关系式适用条件一切电场真空点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定，与检验电荷q无关由场源电荷q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定，d为两点沿电场方向的距离2电场的叠加（1）叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。（2）运算法则：平行四边形定则。3计算电场强度常用的五种方法（1）电场叠加合成法。（2）平衡条件求解法。（3）对称法。（4）补偿法。（5）等效法。【易错提醒】（1）电场强度为矢量，在叠加时易忽略场强的方向。（2）在点电荷形成的电场中，易把场源电荷和试探电荷混淆。（3）应用计算场强时，误把d当作电场中两点的间距。4电场线的三个特点（1）电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处；（2）电场线在电场中不相交；（3）在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。5六种典型电场的电场线【规律总结】电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系1电场线与带电粒子运动轨迹重合的条件一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合。（1）电场线为直线；（2）带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行；（3）带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行。2电场线与轨迹问题判断方法（1）“运动与力两线法”画出“速度线”（运动轨迹在初始位置的切线）与“力线”（在初始位置电场线的切线方向），从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况。（2）“三不知时要假设”电荷的正负、电场强度的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向中若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。【考向1】电场强度的叠加问题【例题】如图，一半径为r的圆盘上均匀分布着电荷量为q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为r，在a点处固定一电荷量为q（q0）的点电荷一同学将一检测电荷沿直线在ac间移动时发现只在b点不需加力。不计重力，已知静电力常量为k，求d点处场强的大小。【答案】考点：考查了点电荷电场强度【名师点睛】由题意可知，半径为r均匀分布着电荷量为q的圆盘上电荷，与在a点处有一电荷量为q（q0）的固定点电荷，在b点处的场强为零，说明各自电场强度大小相等，方向相反那么在d点处场强的大小即为两者之和因此根据点电荷的电场强度为和根据点电荷的电场强度为，即可求解【考向2】电场线的理解与应用【例题】如图所示，a、b、c、d表示的是四种不同电场线，一正电荷在电场中由p向q做加速运动，其中所受电场力越来越大的是（ ）【答案】d【解析】由图可知粒子由左向右运动，a图中电场为匀强电场，故电场力不变，a错误；b图中，粒子由左向右运动时，电场线越来越疏，故电荷受力越来越小，b错误；粒子的运动同b，c错误；粒子受力向右，电场线越来越密，场强越来越大，故粒子受到的电场力越来越大，d正确；故选d。考点：电场线、电场强度。【名师点睛】为了形象地描述电场的性质，我们引入了电场线，箭头的指向表示电场强度的方向，电场线的疏密能定性地描述电场的强弱。重点3电势能、电势、电势差【要点解读】1电势高低的判断判断依据判断方法电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低电势能的高低正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大电场力做功根据uab，将wab、q的正负号代入，由uab的正负判断a、b的高低2电势能大小的判断公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式epq，正ep的绝对值越大，电势能越大；负ep的绝对值越大，电势能越小电势法正电荷在电势高的地方电势能大负电荷在电势低的地方电势能大做功法电场力做正功，电势能减小电场力做负功，电势能增加能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加3几种典型电场的等势线（面）电场等势线（面）重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零等量同种（正）点电荷的电场连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高4带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法（1）从轨迹的弯曲方向判断受力方向（轨迹向合外力方向弯曲），从而分析电场方向或电荷的正负。（2）结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。（3）根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。5匀强电场中电势差与电场强度的关系（1）uabed，d为a、b两点沿电场方向的距离。（2）沿电场强度方向电势降落得最快。（3）在匀强电场中ued，即在沿电场线方向上，ud。推论如下：如图甲，c点为线段ab的中点，则有c。如图乙，abcd，且abcd，则uabucd。6e在非匀强电场中的三点妙用（1）判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。（2）判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，e越大，u越大，进而判断电势的高低。（3）利用 x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：kex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。（1）e只能在匀强电场中进行定量计算。（2）u取电势差的绝对值。（3）公式e中d为沿电场线方向上的距离。【规律总结】e在非匀强电场中的妙用表达式e在非匀强电场中有如下三点妙用：（1）解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系，当电势差u一定时，场强e越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密集。（2）定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，e越大，u越大；e越小，u越小。（3）利用 x图象的斜率判断沿x方向电场强度ex随位置的变化规律。在 x图象中某点的斜率kex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。【考向1】电势高低与电势能大小的判断【例题】如图所示，电场中有a、b两点，则下列说法中正确的是a电势 ，场强b电势，场强c将电荷-q从a点移到b点电场力做负功d将电荷-q分别放在a、b两点时具有的电势能【答案】c【名师点睛】电场线是人们为了形象地描述电场而引入的线；电场线的方向是正电荷所受电场力的方向，而正负电荷所受的电场力的方向相反；电场线的切线方向即为场强的方向，故任意两条电场线都不会相交；电场线的疏密代表电场的强弱，故电场线越密的地方场强越强。【考向2】电势差与电场强度的关系【例题】如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，a30，c90。电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为（2）v、（2）v和2 v。该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（）a（2）v、（2）vb0、4 vcv、v d0、2 v【思路点拨】（1）匀强电场中两个等势点的连线为等势线。（2）利用电场线与等势面垂直确定电场方向。设外接圆半径为r，由e，e，则oeer得e0，doer得d4 v，故b选项正确。【答案】b【考向3】电势差与电场强度的关系电场线、等势线（面）及带电粒子的运动轨迹问题【例题】如图虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，p、q是这条轨迹上的两点，据此可知ap点的电势高于q点的电势b该质点在p点具有的电势能比在q点具有的电势能大c该质点通过p点时的动能比通过q点时大d该质点通过p点时的加速度比通过q点时小【答案】b【名师点睛】根据电场线与等势面垂直，作出电场线，得到一些特殊点（电场线与等势面交点以及已知点）的电场力方向，同时结合能量的观点分析是解决这类问题常用方法重点4电容器【要点解读】1平行板电容器的动态分析（1）平行板电容器动态变化的两种情况电容器始终与电源相连时，两极板间的电势差u保持不变。充电后与电源断开时，电容器所带的电荷量q保持不变。（2）平行板电容器动态问题的分析思路（3）平行板电容器问题的一个常用结论电容器充电后断开电源，在电容器所带电荷量保持不变的情况下，电场强度与极板间的距离无关。（4）分析比较的思路确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。用决定式分析平行板电容器电容的变化。用定义式分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。用分析电容器极板间场强的变化。【规律总结】解决电容器问题的两个常用技巧1在电荷量保持不变的情况下，由知，电场强度与板间距离无关。2对平行板电容器的有关物理量q、e、u、c进行讨论时，关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量，抓住、和进行判定即可。【考向1】平行板电容器的动态分析【例题】如图所示，平行板电容器与电动势为e的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略一带负电油滴被固定于电容器中的p点现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则下列说法正确的是a平行板电容器的电容将变大b带电油滴的电势能将减少c静电计指针张角变小d若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力变大【答案】b【解析】根据电容的决定式知，下极板竖直向下移动时，d增大，则电容减小，故a错误；电势差不变，d增大，则由公式分析得知板间电场强度减小，p点与上极板间的电势差减小，而p点的电势比上极板低，上极板的电势不变，则p点的电势增大，因为油滴带负电荷，则油滴的电势能减小，b正确；静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故c错误；电容器与电源断开，则电荷量不变，d改变，根据，c和，得，则知电场强度不变，则油滴所受电场力不变，故d错误。【名师点睛】在分析电容器动态变化时，需要根据判断电容器的电容变化情况，然后结合，等公式分析，需要注意的是，如果电容器和电源相连则电容器两极板间的电压恒定，如果电容器充电后与电源断开，则电容器两极板上的电荷量恒定不变。重点5带电粒子在电场中的运动1带电粒子在电场中的直线运动（1）带电粒子在电场中运动时重力的处理基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。（2）解决带电粒子在电场中的直线运动问题的两种思路根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的运动情况。此方法只适用于匀强电场。根据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化求解。此方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场。2带电体在匀强电场中的偏转问题（1）基本规律设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为u，板长为l，板间距离为d（忽略重力影响）, 则有加速度：a。在电场中的运动时间：t。速度v，tan 。位移（2）两个结论不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的。证明：由qu0mv02及tan 得tan 。粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点o为粒子水平位移的中点，即o到电场边缘的距离为。（3）带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：quymv2mv02，其中uyy，指初、末位置间的电势差。【考向1】带电粒子在电场中的直线运动【例题】如图所示，在a点固定一正电荷，电荷量为q，在离a高度为h的c处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g。已知静电力常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力。求：（1）液珠的比荷；（2）液珠速度最大时离a点的距离h；（3）若已知在点电荷q的电场中，某点的电势可表示成，其中r为该点到q的距离（选无限远的电势为零）。求液珠能到达的最高点b离a点的高度rb。【审题流程】【解析】（1）设液珠带电荷量为q，质量为m，由题意知，当液珠在c点时，由牛顿第二定律知kmgma，又因为ag，解得 【答案】（1）（2）h（3）2h【方法技巧】带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法【考向2】带电粒子在匀强电场中的偏转【例题】（多选）（2015天津高考）如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场e1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场e2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（）a偏转电场e2对三种粒子做功一样多b三种粒子打到屏上时的速度一样大c三种粒子运动到屏上所用时间相同d三种粒子一定打到屏上的同一位置【审题指导】（1）氕、氘、氚核三种粒子的质量之比为123，电荷量之比为111。（2）三粒子在加速电场中做匀加速直线运动，在偏转电场中做类平抛运动，在偏转电场与屏之间粒子做匀速直线运动。【答案】ad【名师点睛】分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键（1）条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动。（2）运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动。难点名称难度指数难点1库仑定律作用下的平衡问题难点2两种等量点电荷的电场难点3电场中的功能关系难点4带电体在匀强电场中的综合应用问题难点1 库仑定律作用下的平衡问题【要点解读】3库仑力作用下的平衡问题（1）“三个自由点电荷平衡”的问题平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。（2）解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤：库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力。具体步骤如下：4库仑力作用下的动力学问题解决与电场力有关的动力学问题的一般思路：（1）选择研究对象（多为一个带电体，也可以是几个带电体组成的系统）；（2）对研究对象进行受力分析，包括电场力、重力（电子、质子、正负离子等基本粒子在没有明确指出或暗示时一般不计重力，带电油滴、带电小球、带电尘埃等带电体一般计重力）；（3）分析研究对象所处的状态是平衡状态（静止或匀速直线运动）还是非平衡状态（变速运动等）；（4）根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。【考向1】“三个自由点电荷平衡”的问题【例题】如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2的距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q1：q2：q3为a9:4:9 b4:9:4 c9:4:36 d 4:9:36【答案】c【名师点睛】本题主要通过库仑定律结合力的平衡来考查学生。处于同一直线上的三个点电荷，若处于静止状态，根据库仑定律和同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，一定是“两同夹一异，两大夹一小”，也就是两侧的电荷一定带同种电荷，中间带异种电荷；两侧的电荷带电量大于中间的带电量。【考向2】库仑力作用下的平衡问题【例题】如图所示: 一质量为m的带电小球a用长度为的绝缘丝质细线悬挂于天花板上的o点， 在o点的正下方处的绝缘支架上固定一个带与a同种电荷的小球b，两个带电小球都可视为点电荷已知小球a静止时丝线oa与竖直方向的夹角为60，设丝线中拉力为t，小球所受库仑力为f，求拉力t与库仑力f分别为多少（重力加速度g 已知）【答案】t=mg f=mg【解析】 对小球a受力分析，如图所示：图中力三角形与几何三角形oba相似，故：f=mg；t=mg【名师点睛】本题是三力平衡问题，关键是对小球受力分析，画出受力图，根据平衡条件并结合合成法进行求解，基础题目。 【考向3】库仑力作用下的动力学问题【例题】如图所示，正电荷q1固定于半径为r的半圆光滑轨道圆心处，将另一带正电、电量为q2 、质量为m的小球，从轨道的a处无初速释放，求：（1）小球运动到最低点b点的速度大小；（2）小球在b点对轨道的压力【答案】（1）（2）【解析】 （1）带电小球q2在半圆光滑轨道上运动时，库仑力不做功，故机械能守恒，则解得（2）小球到达b点时，受到重力mg、库仑力f和支持力fn，由圆周运动和牛顿第二定律得解得根据牛顿第三定律，小球在b点时对轨道的压力为，方向竖直向下【名师点睛】此题考查牛顿第二定律在静电场中的应用；要知道物体在运动过程中，库仑力是不做功的，故机械能守恒；在最低点时要能正确的分析物体的受力情况，根据牛顿第二定律列得方程求解。难点2两种等量点电荷的电场【要点解读】两种等量点电荷的电场比较等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大o点最小，但不为零o点为零中垂线上的电场强度o点最大，向外逐渐减小o点最小，向外先变大后变小关于o点对称位置的电场强度a与a、b与b、c与c等大同向等大反向【考向1】两种等量点电荷的电场【例题】（多选）两个固定的等量异种电荷，在它们连线的垂直平分线上有a、b、c三点，如图所示，下列说法正确的是aa点的电势比b点电势高 ba、b两点场强方向相同，b点场强比a大ca、b、c三点与无穷远电势相等d一带电粒子（不计重力），在a点无初速释放，则它将在a、b线上运动【答案】bc【名师点睛】对于等量异种电荷和等量同种电荷连线和垂直平分线的特点要掌握，两个等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线电场强度方向与等势面方向垂直，而且指向电势低的方向c点处电场线最密，场强最大，电场力最大【考向2】带电体的力电综合应用【例题】如图所示，一根长为l1.5 m的光滑绝缘细直杆mn竖直固定在电场强度大小为e1.0105 n/c、与水平方向成30角的斜向上的匀强电场中，杆的下端m固定一个带电小球a，带电荷量为q4.5106 c；另一带电小球b穿在杆上可自由滑动，带电荷量为q1.0106 c，质量为m1.0102 kg。现将小球b从杆的n端由静止释放，小球b开始运动。（静电力常量k9.0109 nm2/c2，g10 m/s2）（1）求小球b开始运动时的加速度a；（2）当小球b的速度最大时，求小球距m端的高度h1；（3）若小球b从n端运动到距m端的高度为h20.61 m 时，速度v1.0 m/s，求此过程中小球b电势能的改变量ep。【思路点拨】（1）试画出小球b运动前的受力示意图。提示：（2）试描述b球的运动情景。提示：b球释放后先向下加速运动，然后向下减速运动，速度最大时，所受合力为零，加速度为零。（3）第（1）问求加速度a时，应对b球在n位置时利用牛顿第二定律求解；小球速度最大时，a0，要利用平衡条件求解；电势能的变化对应电场力做功，应通过动能定理求解。【答案】（1）3.2 m/s2，竖直向下（2）0.9 m（3）8.4102 j难点3电场中的功能关系【要点解读】1求电场力做功的四种方法（1）定义式：wabflcos qedcos （适用于匀强电场）。（2）电势的变化：wquabq（ab）。（3）动能定理：w电w其他ek。（4）电势能的变化：wabepbaepaepb。2电场中的功能关系（1）若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。（2）若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。（3）除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量。（4）所有外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化。【规律总结】处理电场中能量问题的基本方法在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系。（1）应用动能定理解决问题需研究合外力的功（或总功）。（2）应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。（3）应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。（4）有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变。【考向1】电场中的功能关系【例题】如图所示，一质量为m、电荷量为q（q0）的粒子在匀强电场中运动，a、b为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在a点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60；它运动到b点时速度方向与电场方向的夹角为30。不计重力。求a、b两点间的电势差。【审题指导】第一步：抓关键点关键点获取信息不计重力粒子只在电场力作用下运动在匀强电场中电场力为恒力第二步：找突破口（1）粒子在匀强电场中运动，其水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做匀速直线运动，即粒子的竖直分速度恒定不变。（2）要求a、b两点的电势差，可由ab过程中的功能关系求解。【答案】难点4带电体在匀强电场中的综合应用问题【要点解读】1示波管的工作原理在示波管模型中，带电粒子经加速电场u1加速，再经偏转电场u2偏转后，需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点p，如图所示。（1）确定最终偏移距离思路一：思路二：（2）确定偏转后的动能（或速度）思路一：思路二：2带电粒子的力电综合问题（1）方法技巧要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型，能够从带电粒子的受力与运动的关系及功能关系两条途径进行分析与研究。（2）解题思路列牛顿第二定律方程列运动学方程列功能关系方程（3）带电粒子运动问题的两种求解思路要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型，从以下两个角度进行分析与研究。从牛顿运动定律和运动学角度，先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程（平衡、加速或减速，是直线运动还是曲线运动），对匀变速运动问题可用牛顿运动定律和运动学规律处理。从功和能的角度，分析带电粒子运动过程中功和能的转化关系，利用动能定理或能量守恒定律解决这类问题。5用“等效法”解决带电体在电场、重力场中的运动问题等效思维方法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题，是高中物理教学中一类重要而典型的题型。对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将视为“等效重力加速度”。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。【考向1】示波管的工作原理【例题】如图所示，a、b和c、d为两平行金属板，a、b两板间电势差为u，c、d始终和电源相接，测得其间的场强为e。一质量为m、电荷量为q的带电粒子（重力不计）由静止开始，经a、b加速后穿过c、d发生偏转，最后打在荧光屏上，已知c、d极板长均为x，荧光屏距c、d右端的距离为l，问：（1）粒子带正电还是带负电？（2）粒子打在荧光屏上的位置距o点多远处？（3）粒子打在荧光屏上时的动能为多大？【思路点拨】（1）带电粒子在a、b两板间做_运动；在c、d两板间做_运动；从电场中射出到荧光屏之间做_运动。提示：匀加速直线类平抛匀速直线（2）带电粒子在a、b间运动时，可应用_求解；在c、d间运动时，应用运动的_求解。提示：动能定理合成与分解（3）方法一：由上述关系式得vyex ，所以粒子打在屏上时的动能为ekmvx2mvy2qu。方法二：对于粒子运动的整个过程应用动能定理quqeyek，得ekquqe。【答案】（1）正电（2）（3）【名师点睛】（1）在偏转电场中，电场力对带电粒子做的功qu中的u不一定等于两板间的电压。（2）计算类平抛问题时，利用两个结论结合几何关系求解较为简便。【考向2】带电粒子的力电综合问题【例题】如图所示，o、a、b为同一竖直平面内的三个点，ob沿竖直方向，boa60，oboa，将一质量为m的小球以一定的初动能自o点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过a点。使此小球带电，电荷量为q（q0），同时加一匀强电场，场强方向与oab所在平面平行。现从o点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了a点，到达a点时的动能是初动能的3倍；若该小球从o点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过b点，且到达b点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g。求（1）无电场时，小球到达a点时的动能与初动能的比值；（2）电场强度的大小和方向。【审题指导】第一步：抓关键点关键点获取信息将小球水平向右抛出小球做平抛运动小球恰好通过a点平抛运动过a点时的水平、竖直位移可确定到a（b）点时动能是初动能的3（6）倍有重力做功和电场力做功，其中电场力做的功等于电势能的变化量第二步：找突破口（1）要确定小球到达a点时的动能与初动能比值，可由平抛运动规律求解；写出水平、竖直方向的位移关系。（2）要确定电场强度的方向，根据到a、b两点的动能变化可确定两个过程电势能的变化，可先找出两个等势点（在ob线上找出与a等势的点，并确定其具体位置）。（3）电场强度的大小可由wqel求出。【解析】（1）设小球的初速度为v0，初动能为ek0，从o点运动到a点的时间为t，令oad，则obd，根据平抛运动的规律有dsin 60v0tdcos 60gt2又ek0mv02由式得ek0mgd设小球到达a点时的动能为eka，则ekaek0mgd由式得。（2）加电场后，小球从o点到a点和b点，高度分别降低了和，设电势能分别减小epa和epb，由能量守恒及式得epa3ek0ek0mgdek0epb6ek0ek0mgdek0在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的。设直线ob上的m点与a点等电势，m与o点的距离为x，如图，则有解得xd。ma为等势线，电场必与其垂线oc方向平行。设电场方向与竖直向下的方向的夹角为，由几何关系可得30即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30斜向右下方。设场强的大小为e，有qedcos 30epa由式得e【答案】（1）（2）与竖直向下的方向的夹角为30斜向右下方【考向3】用“等效法”解决带电体在电场、重力场中的运动问题【例题】如图所示，绝缘光滑轨道ab部分为倾角为30的斜面，ac部分为竖直平面上半径为r的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于电场强度为e、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为m的小球，带正电荷量为q，要使小球能安全通过圆轨道，在o点的初速度应满足什么条件？【解析】小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg，大小为mgtan ，得30等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动。因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的“等效最高点”（d点）满足“等效重力”刚好提供向心力，即有 mg因30与斜面的倾角相等，由几何关系知 ad2r，令小球以最小初速度v0运动，由动能定理知2mgrmvmv解得v0 ，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足v 。【答案】v 【名师点睛】把握三点，正确解答该类问题1把电场力和重力合成一个等效力，称为等效重力。2等效重力的反向延长线与圆轨迹的交点为带电体在等效重力场中运动的最高点。3类比“绳球”“杆球”模型临界值的情况进行分析解答。 第一章 静电场过关测试卷（测试时间：60分钟 满分：100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1下列关于点电荷的说法，正确的是（）a只有体积很大的带电体才能看成点电荷b体积很大的带电体一定不能看成点电荷c一切带电体都能看成点电荷d当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体才可以看成点电荷2如图所示，两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于o点，若q1q2，l1l2，平衡时两球到过o点的竖直线的距离相等，则（ ）a. m1m2 b. m1m2 c. m1m2 d. 无法确定3如图所示的各种情况中，a、b两点的电势不相等的是（ ）a平行板电容器带电时，极板间除边缘附近外的任意两点a、bb静电场中达到静电平衡时的导体内部任意两点a、bc离点电荷等距的任意两点a、bd两个等量异号的点电荷，在其连线的中垂线上，与连线中点等距的两点a、b4【多选】某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹（图中实线所示），则下列说法正确的是（ ） a如果图中虚线是电场线，电子在a点动能较大b如果图中虚线是等势面，电子在b点动能较小c不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的场强都大于b点的场强d不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电势都高于b点的电势5如图所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q处于静止状态现将两极板的间距变大，则（ ）a电荷将向上加速运动b电荷将仍处于静止状态c电流表中将有从a到b的电流d电流表中将有从b到a的电流6【多选】【2014-2015学年黑龙江安达市高级中学高二上学期第一次月考】如图所示，有三个质量相等，分别带正电、带负电和不带电的小球，从平行板电场的中点以相同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们分别落在a、b、c三点，可以判断（ ）a 小球a带正电，小球b不带电，c带负电b三个小球在电场中运动的时间相等c三个小球到达极板时的动能关系为ekaekbekcd三个小球在电场中运动时的加速度关系为aaabac7【多选】如图所示，一个质量为m、带电荷量为q的粒子，从两平行板左侧中点沿垂直场强方向射入，当入射速度为v时，恰好穿过电场而不碰金属板要使粒子的入射速度变为，仍能恰好穿过电场，则必须再使（ ）a粒子的电荷量变为原来的b两板间电压减为原来的c两板间距离增为原来的4倍 d两板间距离增为原来的2倍8a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，电场线与矩形所在平面平行已知a点的电势为20 v，b点的电势为24 v，d点的电势为4 v，如图由此可知c点的电势为() a4 v b8 v c12 v d24 v9真空中的某装置如图所示，现有质子、氘核和粒子都从o点由静止释放，经过相同加速电场和偏转电场，射出后都打在同一个与oo垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点（已知质子、氘核和粒子质量之比为124，电量之比为112，均带正电。重力不计）下列说法中正确的是（）a三种粒子在偏转电场中运动时间之比为211b三种粒子出偏转电场时的速度相同c在荧光屏上将只出现1个亮点d偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为12210如图（a）所示，两平行正对的金属板a、b间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间p处若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向a板运动，时而向b板运动，并最终打在a板上则t0可能属于的时间段是a0t0 bt0 ct0t dtt0二、填空题（共20分）11在点电荷q产生的电场中有a、b两点，相距为d，已知a点的场强大小为e，方向与ab连线夹角为30，b点的场强方向与连线成120角，如图所示，则该点电荷的电性为 b点的场强大小为_，a、b两点_点电势高。12如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧形绝缘细管的圆心处放一点电荷，将质量为m，带电荷量为q的小球从圆弧管水平直径的端点a由静止释放，当小球沿细管下滑到最低点时，对细管的上壁的压力恰好与球重相同，则圆心处的电荷在圆弧管内产生的电场的场强大小为 13如图，竖直绝缘墙上固定一带电小球a，将带电小球b用轻质绝缘丝线悬挂在a的正上方c处，图中ac=h。当b静止在与竖直方向夹角方向时，a对b的静电力为b所受重力的倍，则丝线bc长度为 。若a对b的静电力为b所受重力的0.5倍，改变丝线长度，使b仍能在处平衡。以后由于a漏电，b在竖直平面内缓慢运动，到处a的电荷尚未漏完，在整个漏电过程中，丝线上拉力大小的变化情况是 。三、计算题（共40分）14【福建省泉州市四校2015-2016学年高二上学期期末考试物理试题】（10分）在真空中的o点放一点电荷q=1.010-9c，直线mn过o点，om=30cm，m点放有一点电荷q=-210-10c，如图所示，求:（1）q在m点受到的作用力；（2）m点的场强大小。（k=9.0109nm2/c2）15如图所示，水平放置的两块平行金属板长l =5cm，两板间距d=1cm，两板间电压为u=90v，且上板带正电，一个电子沿水平方向以速度v0=2.0107m/s，从两板中央射入，（电子质量m=9.010-31kg，电子电量值q=1.610-19c）求：（1）电子飞出金属板时侧位移y0是多少？（2）电子离开电场后，打在屏上的p点，若s=10cm，求op的长16如图所示，在e103 v/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道cpn竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道mn平滑连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径r40 cm，一带正电荷q3104 c的小滑块质量为m40 g，与水平轨道间的动摩擦因数0.5，小滑块运动过程中所带电荷量保持不变，取g10 m/s2。滑块在水平轨道上某点由静止释放后，恰好能运动到圆轨道的最高点c，问：（1）小滑块是在水平轨道上离n点多远处释放的？ （2）小滑块经过c点后落地，落地点离n点的距离多大？（3）小球在半圆轨道上运动时，对轨道的最大压力有多大？ 第一章 静电场过关测试卷（测试时间：60分钟 满分：100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1【答案】d考点：点电荷【名师点睛】本题关键明确点电荷是一种理想模型，知道物体是否可以简化为点电荷，关键是看物体的尺度在所研究的问题中是否可以忽略不计 2【答案】b【解析】对m1、m2球受力分析，根据共点力平衡和几何关系得：左边两个阴影部分面积相似，右边两个阴影部分面积相似；虽然q1q2，l1l2，但两者的库仑力大小相等，则有，由于f1=f2，所以m1=m2 故b正确，acd错误；故选b。考点：物体的平衡；库仑定律【名师点睛】本题可明确两小球受到的库仑力相等，再根据共点力的平衡条件即可得了两小球偏转角度的关系。3【答案】a【解析】平行板电容器带电时，板间的电场为匀强电场，画出等势线可知两点不在同一个等势线上，电势一定不同，a正确；处于静电平衡的导体是一个等势体，所以ab两点的电势一定相等，b错误；点电荷产生的电场，半径相同的球面为等势面，所以ab两点的电势一定相等，c错误；两个等量异号的点电荷，其连线的中垂线上为一条等势线，所以ab两点的电势相同，d错误；4【答案】ac5【答案】d【解析】将两极板的间距变大，而电容器的电压不变，板间场强减小，电荷q所受的电场力减小，电荷将向下加速运动故ab错误；根据电容的决定式可知，电容减小，电容器的电压u不变，由电容的定义式分析得知，电容器的电量减小，电容器放电，而电容器上极板带正电，则电流表中将有从b到a的电流故c错误，d正确6【答案】ad【解析】三个粒子中带正电的会受到向上的电场力，合力最小，向下的加速度也最小，在电场中运动的时间最长，在水平方向上运行的距离最长，而带负电的粒子受到的电场力的方向竖直向下，重力也是向下的，合力最大，加速度最大，运行时间最短，水平距离也最短，故ad正确，bc错误。