（水利水电工程专业论文）科学计算可视化技术研究及对流体动态模拟的应用.pdf

摘要 摘要 本文主要研究与探讨了科学计算可视化中的网格细分、体绘制方法以及 l e v e ls e t 方法等项技术，同时把研究结果用于对三维流体动态行为的模拟。初步 建立起一个对流体进行三维可视化模拟的软件核心框架。为此，本文主要创新点 和贡献可归纳为以下五个方面： 提出一种可适性动态三维格点细分方法：通过分析现有相关网格细分方法 获得启示，为克服其向三维扩展的困难，提出了一种自适应动态网格细分规则和 方法。同时，在设计对格元体划分及处理的过程中，将格元体的划分、格元体物 理量的设定与计算以及自适应细分方法统一封装为一个格点处理类。本方法具有 一定的普适性，可满足二维和三维空间的网格细分。 体绘制方法的研究与实现：依据m a r c h i n gc u b e 的基本原理，提出了一种适 合于l e v e ls e t 方法下对动态三维流体进行绘制的含格元体索引结构的m a r c h i n g c u b e 算法，同时还提出了一种四面体划分结构，并将该结构用于对l e v e ls e t 等 值面的绘制上。 对n s 方程离散和计算机实现方法的研究：基于h e l m h o l t z h o d g e 关于矢量 场的分解理论以及j o ss t a m 的稳恒流场理论，采用f o s t e r 和m a t e x a s 对n s 方程 的离散方法对动态三维流场进行计算。设计了整个计算流程，并得以实现。为此， 增加了程序实现的可读性、提供了一种可供并行处理三维流场的方法，获得了稳 定与可靠的计算结果。 建立了一个能适应多种要求的核心架构；建立了l e v e ls e t 方法处理三维动 态自由表面流场的流程。实现了一个l e v e ls e t 方法下的三维流体可视化平台的 核心框架。在该框架的设计与实现过程中，依据软件工程观点，充分考虑了面向 对象中的开放一封闭原则、接口隔离原则和稳定抽象原则，使得本系统框架具有 良好的可靠性、通用性、可扩展性。 对流体现象进行了三维可视化动态模拟：本论文以处理一般自由表面流体 运动三维可视化模拟平台的核心构架为基础，分别对自由表面流体运动的基本形 态、溃坝模型及其相关现象、小球与水体表面的相互作用情况进行了计算和三维 可视化动态模拟，取得良好效果。 关键词：科学计算可视化、网格细分、m a r c h i n gc u b e 方法、n s 方程、三 维流体、动态模拟 i i i 河海大学博士学位论文 a b s t r a c t ht h i sp a p e r , t h ep r o b l e m so f 鲥ds u b d i v i s i o nf o rv i s u a l i z a t i o ni ns d e n f i f i cc o m p u t i n g , c u b ep l o t t i n gm e t h o da n dl e v e ls e tm e t h o de t c ，e r es m d i e da n dt h er e s u l tw a sa p p l i e dt ot h e s i m u l a t i o fd y n a m i cb e h a v i o ro f3 - df l u i d t h ec o r ef l a m eo f3 - dv i s u a l i z a t i o ns i m u l a t i o n s o f t w a r eo nf l u i dw a sp r e l i m i n a r i l ys e tu p t h e r e f o r e ，t h em a i ni n n o v a t i o n sa n dc o n t r i b u t i o n sc a n b er e d u c e dt ot h ef o l l o w i n gf i v e 鹋p e c 雠 a d v a n c ea na d a p t i v ed y n a m i c3 - dg n ds u b d i v i s i o nm e t h o d ：b ya n a l y z i n gt h ee x i s t e dr e l a t i v e g r i ds u b d i v i s i o nm e t h o d ，a na d a p t i v ed y n a m i cg r i ds u b d i v i s i o nr u l e sa n dm e t h o d sw e r ea d v a n c e d t oo v e r c o m et h ed i f f i c u l t yo fe x p a n d i n gi n3 - d m e a n w h i l e , i nt h ep r o c e s so fg r i dd i v i s i o na n d d i s p o s a l , g r i dd i v i s i o n ，p h y s i c a lq u a n t i t ys e t t i n ga n dc a l c u l a t i o na n da d a p t i v es u b - d i v i d e dm e t h o d a r eu n i f o r m l ye n c a p s u l a t e di n t oo n eg r i dp r o c e s s i n gg r o u p t h i sm e t h o dh a ss o m eu n i v e r s a l i t ya n d o a nm e e tl h e2 da n d3 - dg r i d 南a b d i v i s i o u r e s e a r c ha n dr e a l i z et h ec u b ep l o t t i n gm e t h o d ：a c c o r d i n gt ot h er u d i m e n t a r yp r i n c i p l eo f m a r c h i n gc u b e ，m a r c h i n gc u b ea l g o r i t h mc o n t a i n i n gg r i di n d e x s t r u c t u r ew a sa d v a n c e d , w h i c hw a ss u i t e dt o p l o td y n a m i c3 - df l u i du n d e rl e v e ls e tm e t h o d m e a n w h i l e ，a t e t r a h e d r o nd i v i s i o ns t r u c t u r ew a sa d v a n c e da n da p p l i e dt ol e v e ls e te t cc o n t o u r p l a n ep l o t t i n g r e s e a r c h0 1 1n sf u n c t i o nd i s c r e t ea n dc o m p u t e rr e a l i z i n gm e t h o d ：o nt h eb a s i so f h e l m h o l t z - h o d g e sd e c o m p o s i t i o nt h e o r y0 1 1t h ev e c t o rf i e l da n dj o ss t a m ss t e a d yf l o wf i e l d t h e o r y , d y n a m i c3 - df l o wf i e l dw a sc a l c u l a t e db yf o s t e ra n dm a t e x a s sd i s c r e t em e t h o do nn s e q u a t i o n t h ee n t i 婵c a l c u l a t i o np r o c e s sh a sb e e nd e s i g n e da n dr e a l i z e d t h e r e f o r e ，t h er e a d a b i l i t y o f t h ep r o g r a mw a s i n c r e a s e d ，ap a r a l l e lp r o c e s s i i l gf o rt h e3 - df l o wf i e l dw a sp r o v i d a da n ds t a b l e a n dr e l i a b l er e s u l t sh a v eb e e na c h i e v e d e s t a b l i s h a c o r e f m m e w h i c hc a l la d a p t t o m u l t i - r e q u i r e m e n t ：t h e f l o w o f 3 - d d y n a m i c f r e e s u r f a c ef l o wf i e l db yl e v e ls e tm e t h o dw a ss e tu p t h ec o r ef a l n e3 - df l u i dv i s u a l i z a t i o n p l a t f o r mu n d e rl e v e ls e tm e t h o dw a sr e a l i z e d a c c o r d i n gt ot h ev i e w p o i n to f s o f t w a r e ，t h es y s t e m f l a m eh a sg o o dr e l i a b i l i t y , v e r s a t i l i t ya n de x p a n d a b i l i t yu n d e rt h ef u l l yc o n s i d e r a t i o no ft h e o p e n - c l o s e ，i n t e r f a c ei s o l a t i o na n ds t a b l ea b s t r a c tp r i n c i p l ei nt h ed e s i g na n dr e a l i z a t i o np r o c e s s 3 一dv i s u a l i z a t i o nd y m i m cs i m u l a t i o no l lf l u i d ：b a s e do nt h ec o r ef r & t n eo f 3 - dv i s u a l i z a t i o n s i m u l a t i n g p l a t f o r m o f g e n e r a l f r e e 矾】r 触f l u i d ，t h e b a s i c f o r mo f f l m d m o v e m e n t o n f l e es u r f a c e 。 d a m - b r e a km o d e la n dr e l a t i v ep h e n o m e n a , i n t e r a c t i v i t yb e t w e e ng l o b u l ea n dw a t a rs u r f a c ew e r e c a l c u l a t e da n d3 - dv i s u a l i z a t i o nd y n a m i c a l l ys i m u l a t e d , a n dg o o dr e s u l th a v eb e e na c h i e v e d k e yw o r d s ：v i s u a l i z a t i o ni ns c i e n t i f i cc o m p u t i n g ；g n ds u b d i v i s i o n ；m a r c h i n gc u b e m e t l l o d ；n - se q u a t i o n ；3 - df l u i d ；d y n a m i cs i m u l a t i o n ， i v 前言 月u舌 对于流体的模拟可以分为实验模拟和计算机模拟两大类。在计算机模拟中 又可分为数值模拟和可视化模拟两类。就我国目前的整体状况，在数值方法对流 体的模拟方面，有一批专家、学者进行了大量卓有成效的研究工作，不少成果达 到国际领先水平，总体与国外的差距不大。但是，利用可视化技术对流体进行动 态模拟，与国外存在很大差距。目前几乎所有的流体可视化模拟商业软件全部是 国外研制和开发的，这些软件采用的核心技术以及源代码均是保密和不对外公开 的。我国在这一重要领域中几乎为空白。可以说，目前的三维可视化商用软件处 在国外的垄断之中。为此，开展国内这方面软件系统或平台的理论研究与应用开 发工作迫在眉睫。将科学计算可视化技术和理论对流体运动规律进行研究，特别 是对流体进行基于物理规律的三维动态可视化模拟、再现、分析和研究，是水利、 石油、海洋等领域极为关心和重要的问题，它涉及到计算流体力学、理论物理学、 数学、计算机科学等多门学科。对其进行研究具有重大的理论意义和实用前景。 利用l e v e ls e t 方法对于动态流场的可视化研究，是国外9 0 年代中后期在 计算流体力学中对三维流体问题( 包括对于燃烧、烟雾以及水流) 的描述中，逐 渐流行起来的方法。国内虽然有一些这方面的研究，主要局限在对一些现有成果 和算法的分析比对，对一些局部算法的改进，对于数值计算的模拟，二维空间的 数值计算结果分析等方面。由于流场可视化问题涉及的学科众多，流场本身运动 的多样性和复杂性，以及受到主、客观因素的影响，虽然近年来，随着计算机计 算能力的大幅提升，在许多方面取得了巨大的成就，但还是存在许多极具挑战的 课题有待进一步解决。 本文主要研究与探讨了科学计算可视化中的网格细分、体绘制方法以及 l e v e ls e t 方法等项技术，同时把研究结果对流体中多种形态下的动态行为进行了 模拟。希望通过本论文的工作，能够建立起一个对流体进行三维可视化模拟的软 件平台核心框架，为将来进一步过渡到可实用的软件平台提供技术支撑。为了实 现本软件的核心框架，本论文分别对以下五个方面的问题进行了研究与探索： 提出一种可适性动态三维格点细分方法。通过分析现有相关网格划分方 法获得启示，在对立方体格点的结构进行分析后，提出了一种自适应动态网格细 分的规则和方法。该方法将立方体格点的细分定义为完全细分格点和非完全细分 河海大学博士学位论文 格点两大类。依据所定义的规则，得出一个立方体格点在细分结构上存在一种完 全细分结构和四种不同的不完全细分结构。该结构使得在原始格元体与被细分后 的格元体之问，对相关物理量的计算有一个平滑过度处理区域，以便原始格元体 与细分格元体之间的物理量更好地连接和过渡。该方法能够依据l e v e ls e t 等值 面对网格进行细化，适用于对三维动态流体的处理过程。在具体实现上，将格点 细分规则和对格点的计算统一封装为一个格点处理类。本文所给出的网格细分方 法，具有一定的普适性，可满足二维和三维空间网格的细分。 体绘制方法的研究与实现。依据m a r c h i n gc u b e 的基本原理，提出了一 种适合于l e v e ls e t 方法下对动态三维流体进行绘制的含格元体索引结构的 m a r c h i n gc u b e 算法。同时还提出了一种四面体划分结构，并将该结构用于对 l e v e ls e t 等值面的绘制上； 基于h e l m h o l t z h o d g e 关于矢量场的分解理论以及j o ss t a m 的稳恒流场 理论，采用f o s t e r 和m a t e x a s 的n s 方程离散方法，对动态三维流场进行计算。 设计了整个计算流程，并碍以实现。 建立了l e v e ls e t 方法处理三维动态自由表面流场的流程。完成和实现了 一个l e v e ls e t 方法下的三维流体可视化平台的核心框架。在该框架的设计与实 现过程中，依据软件工程观点，采用面向对象技术和建模工具，对系统进行了详 细的分析与设计，同时使用了若干个设计模式，充分考虑面向对象中的开放一封 闭原则、接口隔离原则和稳定抽象原则。使得本系统框架具有良好的可靠性、通 用性、可扩展性。它可以针对给定的初始条件，对各种自由表面流场的运动规律 进行动态可视化模拟。 最后，本论文将研究成果进行了综合应用。利用本论文所形成的处理自 由表面流体运动三维可视化模拟平台的核心构架软件，分别对自由表面流体运动 的基本形态、溃坝模型及其相关现象、小球与水体表面的相互作用情况进行了计 算和三维可视化动态模拟，取得良好效果。 本文对尽快建立和形成以l e v e ls e t 方法为基础的三维流体动态可视化模 拟软件以及相关技术和方法，进行了有价值的探索和尝试。所提出的网格细分方 法、改进的m a r c h i n gc u b e 方法、利用l e v e ls e t 方法处理三维动态自由表面流场 的流程以及实现这些流程所涉及到的算法设计和实现，为进一步进行流体运动三 维可视化软件的研究与开发提供了理论基础和技术借鉴。 i i 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工 作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ： z f 厶 2 。7 年1 1 月1 8 日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期 刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电 子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文 档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允 许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河 海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ：汇y2b 2 。7 年1 1 月1 8 日 第一章研究现状综述 第一章研究现状综述 本章首先对于科学计算可视化及其理论与应用、特别是对于在水利工程中的 研究意义和价值进行了阐述。就科学计算可视化中l e v e ls e tm e t h o d 的主要思想、 研究方法、最新成就、研究热点、主要应用进行了整理、归纳和综述。最后，给出 本论文总体结构以及主要研究的工作。 1 1 引言 1 1 1 研究背景 1 9 8 7 年，美国国家科学基金会在华盛顿召开了首届有关科学可视化的学术会 议。正式提出科学计算可视化( v i s u a l i z a t i o ni ns c i e n t i f i cc o m p u t i n g ) 的概念【l j 。经 过二十年的时间，科学计算可视化理论、方法的研究得到了很大的发展，耳前仍然 是计算机学科及相关学科密切相关的热门研究课题2 】 3 】。 将图形和图像技术应用于水利工程中，对流体的运动规律进行科学计算，并 将其结果以图形和图像的方式再现出来，作为与计算流体力学、理论物理学、数学、 计算机科学相关的交叉学科，是科学计算可视化众多研究领域中，极具理论和应用 前景的研究热点之一。不论是在理论、还是在具体应用方面，均取得了大量的研究 成果，其应用价值已经超过本领域，进一步向其他领域进行扩充，产生巨大影响。 对流体的运动规律进行研究，是许多领域关心的问题 4 】【5 】【6 】。有关自由液面流 场可视化的研究不但在理论上具有重要意义，在工程应用上同样极为重要。特别在 地震所引起的水库水体震动、大型储油槽内油体振动、海洋水工物结构因地形变化 所产生的浅化碎波作用造成对海工结构物的破坏、明渠变量流( 水跃) 的水面急剧 变化、水流经过水工结构物( 如桥墩、溢洪道、堰、丁坝或闸门等) 的流场、进水 口卷气漩涡、电厂冷却水海洋放流、溢洪道之设计等方面，皆须充分了解自由液面 及其运动规律，才能有效利用和控制流场。因此，对自由液面运动规律的研究具有 十分重要的意义。 在水利工程研究方面，对于复杂的现象模拟通常可分为水工模型试验与数值 模拟两种方法。 河海大学博士学位论文 对于水流规律的数值模拟方法，即以相关理论为基础，对所需要研究的对象 和问题进行建模，寻找相应的离散和求解方法，并借助于计算机技术，对模型进行 求解的过程和方法。就我国目前的整体状况，在这方面进行了大量卓有成效的研究 工作，不少成果达到国际领先水平，总体与国外的差距不大。对水流进行数值模拟， 能为水利工程的设计与相关研究提供有力的科学依据，为工程设计提供可靠的参 考。 数值模拟方法在对流场的计算方法中，通常可概分为欧拉法( e u l e r i a n m e t h o d ) 和拉格朗日方法两类描述方法。另外，混合欧拉拉格朗日法( ) k r b i t r a r y e u l e r i a n - l a g r a n g i a nm e t h o d a l e ) 作为对两类方法的综合应用，也获得广泛的应用 【7 】【8 】【9 】。除e u l e r i a n 与a l e 方法外，流体体积法( v o l u m eo f f l u i d ) ，简称v o f 方 法，( h i r t & n i c h o l s ，1 9 8 1 ) 也是追踪自由液面常用的方法。该方法常被用于对不同 物相流体界面的计算中，且对碎波现象具有较好的处理能力，因此广泛被用于流场 数值计算研究中。 把对水流的运动规律数值计算的结果以可视化的方式表现出来，能够起到数 值计算本身无法起到的作用。它可以检验时间相关的数值计算正确与否，直观地观 察数值计算的结果；能够从各种不同的视觉角度观察研究对象的运动规律；能够反 复进行多视角、多层次的模拟。还能够将可视化的每一个细节与数值计算结论以及 实验数据进行详细的比较与分析。此外还有许多水工实验无法替代的作用。如：数 据的可重复性好；能够很方便地进行各种初始条件和边界条件的设置和设计；对整 个实验过程的各个细节可以按照要求随心所欲地进行跟踪和控制。除此之外，由于 采用的是计算机的可视化模拟，所以，该实验除了软件开发和计算机硬件购置的投 入之外，几乎没有更多的投入，不需要相关的实验材料。 但目前几乎所有的流体可视化模拟商业软件都是国外研制和开发的，这些软 件采用的核心技术以及源代码均是保密和不对外公开的。我国在这一重要领域中几 乎为空白，与国外存在很大的差距。可以说，目前的三维可视化商用软件处在国外 的垄断之中。为此，开展国内这方面软件系统或平台的理论研究与应用开发工作迫 在眉睫，要尽快形成具有自主知识产权的软件系统或应用平台。 本文利用水平集法( l e v e ls e tm e t h o d ) b o 研究含自由液面三维流场的可视化 问题。通过本论文的工作，初步建立起一个对流体进行三维可视化模拟的软件核心 框架，为将来进一步过渡到可实用的软件平台提供技术支撑和保证。本文的研究工 作属于科学计算可视化范畴。 2 第一章研究现状综述 1 1 2 科学计算可视化 科学计算可视化的主要含义及内容为：利用计算机图形学及有关图形处理技 术，将科学计算过程中涉及的、或是通过计算得到的数据转变为图形和图像方式， 并且将其在图形输出设备上显示出来，且可对其进行交互处理的理论、方法和技术。 广义地说，目前科学计算可视化的含义除了包含科学计算数据的可视化之外， 还包括工程数据、测量数据等多种形式数据的可视化研究。科学计算可视化是一门 涉及诸多领域的综合性学科，它涉及到计算机图形学、计算机视觉、图形和图像处 理技术、人一机交互技术、数据库技术、网络技术、计算机辅助设计，甚至与人工智 能的智能机器识别、智能图形图像处理等学科密切相关。 科学计算可视化研究的内容按其功能分类的话，可以分为三个层次2 】： 科学计算结果数据的后处理； 科学计算结果数据的实时处理及显示； 科学计算结果数据的实时绘制及交互处理。 如果按照研究方向进行分类的话，又可以分为三个方面： 方法学研究： 模型研究； 工具研究。 上述研究的主要目的集中在如何更有效、更真实地反映和绘制出大自然的规律 方面。科学计算可视化不仅能对数据进行实时处理及显示，而且如有必要，还可以 通过交互方式修改原始数据、边界条件或其他参数，使计算结果更为满意，实现用 户对科学计算过程的交互控制和引导。很显然，它不仅要求计算机硬件具有很强的 计算能力，而且要求可视化软件具有很强的交互功能。 为了进行上述研究和实现其功能，科学计算可视化所涉及的主要技术问题有 及关心的研究课题有： 标量、矢量和张量场的显示； 数据场和流场的动态显示； 多参量数据场的显示： 模拟和计算过程的交互控制和引导； 面向图形的程序设计环境； 河海大学博士学位论文 工作站与超级计算机联网使用； 用于图形生成和图像处理的并行算法； 用于图形生成和图像处理的特殊硬件结构； 传输图像的高带宽网络和协议； 虚拟现实技术在科学计算可视化中的应用等。 很显然，在上述问题中，数据场的可视化是科学计算可视化的核心问题。而 科学计算结果所形成的数据场往往是三维空间数据场，即数据值均一一定义于空间 的某几何位置。工程计算的结果数据及测量数据也具有这一性质。因而，科学计算 可视化的核心问题是三维空间数据场的可视化问题。 进行科学计算可视化的研究工作，要处理的核心问题是获得大量用于进行可 视化工作的数据，即：对于原始数据的获得和加工的工作是进行科学计算可视化的 第一步。对于要处理的数据对象，随着应用领域和获取的渠道的不同，可以将数据 场的数据分为规则数据场、不规则数据场、散乱数据场、矢量数据场等几种形式。 三维物体数据又被称为体数据，由于体数据的来源丰富多样，数据量及数据形 式也有较大的不同。体数据根据其三维空间上离散数据间的连接关系可分为：结 构化数据；非结构化数据；结构化和非结构化混合型数据【3 】。 对已采集到的三维数据，首先必须对数据进行适当的预处理，建立起相应的 模型来表达数据的结构、规律，即所谓建模；然后是对构建模型的绘制与显示。数 据场可视化的研究目标是把由数值计算或实验获得的大量数据转换为人的视觉可 以感受的计算机图像。数据场可视化其含盖的内容不仅包括工程技术领域数据的可 视化，还包含其它领域( 如经济、商业、金融等) 中数据的可视化。 输入的三维数据可以是计算机模拟数据，也可以是实验、测量获得的数据。计 算机模拟产生的数据包括数值数据、几何数据、图像数据。实验、测量数据包括数 值数据和图像数据。数值数据如表示温度、速度、强度等，可以以标量、矢量或张 量形式表示。几何数据用来表示对象的形状，包括点、线、多边形、曲面等。图像 数据通常以点阵数据形式表示，如卫星遥感图像数据，医学图像数据或者计算机生 成的光栅扫描图像数据等。三维数据的预处理是针对数值数据、几何数据、图像数 据三类数据进行的。 数据预处理一般包括以下四个方面的研究内容： 数据格式及其标准化； 数据描述语言和操纵语言： 4 蒋一童研究现状综述 数据变换技术： 数据压缩与解压缩技术。 通常需对计算机模拟、实验以及测量获得的数据其进行必要的变换处理。对原 始数据的变换处理包括：数据规范化；滤波处理；平滑；网格重新划分； 坐标交换、几何变换、线性变换；分割与边缘检测；特征检测、增强和提取 等。 l e v e ls e t 方法作为科学计算可视化众多方法中的一种，近年来得到了很快的 发展和应用，本文将以该方法为基础，探讨三维流场动态模拟的可视化问题。 1 2 l e v e ls e tm e t h o d 研究现状 1 国外现状 自l e v e ls e t 方法提出后的近2 0 年间，l e v e ls e t 的研究有了大量的成果 6 】。 特别是在9 0 年代末，由于计算机硬件技术的发展，使得l e v e ls e t 的应用领域除 了在科学界得到广泛的关注和研究，还渗透到许多其它的领域，甚至用于好莱坞的 电影特技制作中。l e v e ls e t 方法主要思想是跟踪动态边界随时问的演变规律，针 对这一特点和原理，可以将l e v e ls e t 方法研究领域划分为8 个研究专题或方面。 边缘检测和边男提取“2 u ”“1 ； 标量和矢量图象重构及恢复”m 7 m ”； 分组啪删； 基于知识的分割与配准m ”嘲； 运动分析卿州伽； 三维计算与隐函数表面研究删1 ； 医学图象分析1 脚m “： 图形与模拟唧。 自由表面流动是假设一种流体的运动可以完全主导另一种流体的流动，这样， 第二种非主导流体可作为在界面上不受任何外部压力的常压流体来模拟。f h a r l o w 和j w e l c h 首先对自由表面流体的流动进行了研究，他们利用标准粒子的方法来 跟踪水体运动【3 7 】。该项工作后由p r a a d 等人3 8 1 进行了改进，提出用子格元来处理 压力边界条件。s t h e n 等人进一步对自由表面的速度边界条件进行了修正【3 9 】【柏l 。 f g i b o u 、r f e d k i w 和m j h f t o s m i s 等人提出了一个只需跟踪物相界面附近的粒 河海大学博士学位论文 子来进行自由表面流动处理的方法【4 1 】f 4 2 1 。 n f o s t e r 和r f e d k i w 首先提出将l e v e ls e t 方法用于自由表面流动，他们首 次将偶合粒子方法用于l e v e ls e t 方法中【4 射。与d e n r i g h t “】方法( 将粒子放于界 面两端) 不同的是，他们仅将粒子放于水相界面的一侧。在其论文中，相界面边界 速度即是流体向空气扩散的速度。l e v e ls e t 法线方向就作为该点速度的方向。 d e n r i g h t 等人【4 5 】进一步考虑了表面张力的作用。研究了广义自由扩散水流的运 动过程。 由于受到计算能力的限制，早期的水体模拟，主要采用参数建模的方法。 r d a r w y n 4 6 通过将波浪函数表示成一系列线性波型组合的方式对水体的波浪进行 模拟，他们将各个波型简化为波形和相位的组合函数来合成浅水波的表面高度场。 这一方法可用于对波的折射问题进行处理，还可采用粒子系统来模拟当波浪破碎或 者碰到障碍物时所形成的浪花。为克服单纯高度场不能模拟水面折叠效果的问题， f a l a i n 、w t r e e v e s 【4 7 】基于g e r s t n e r 模型，采用拉格朗日粒子来模拟波浪参数表面， 通过对正弦函数波形的控制来表示海底深度和波浪的坡度。不足之处是，r d a r w y n 和e a l m n 的这两篇文献中，表示水的粒子或者网格只是在其初始位置附近运动， 它们都无法表现真正的流动效果，也无法处理边界对水面的影响。 在对流体表面的可视化研究中，m a s t i n 首次提出基于统计的快速傅立叶变换 f f t 经验模型【4 剐。利用海洋统计和经验模型，采用大量正弦曲线的叠加来模拟海面， 通过f f t 合成一个类似于真实海浪谱分布的高度场。t e s s e n d o 并4 明详细地介绍了基 于f f t 的海浪模拟方法，其基本思想是生成一个具有与海面同样频谱的高度场来模 拟波幅较小的海平面。基于t e s s e n d o r f 的工作，j a s o n l 【5 0 谰g p u 实现了f f t 变换， 除了实时地进行海面模拟外，还模拟出了水面上的波纹和尾迹，以及受到深浅或水 面上障碍物的影响而产生的变化。 以上这些基于f f t 的经验模型，虽然对水面波动现象进行了很好地模拟。但是， 控制起来较为困难，而且不能模拟一些复杂的、细节更为丰富的效果。再者，对于 工程意义而言，参考价值不大。为此，大量研究工作转向基于物理的方法。 基于物理的方法主要分为两种：第一种方法是从研究流体所占据的空间中各个 固定点处的运动着手，分析被运动流体所充满的空间中每一个固定点上流体的速 度、压强、密度等参数随时间的变化，以及研究由某一空间点转到另一空间点时这 些参数的变化，该方法被称为欧拉法。它对流场的描述是将n a v i e r - s t o k e s ( n s ) 方程 离散到网格上，然后计算各个固定网格节点上状态量的变化，从而来得到整个场。 6 第一章研究现状综述 j o ss t a i n 剐采用交错网格的方法，把标量( 如压强) 分布在网格单元的中心，而将 速度之类的矢量分布在单元表面，研究了稳衡流体的运动情况。该方法分为以下两 个步骤对n s 方程求解：首先，不考虑不可压条件，在一个估计的压力下求解动量 方程中的过渡速度场。然后，将过渡速度场依据h e l m h o l t z - h o a g e 理论分解，这个 过程称为速度场的“投影”，由此可以得到满足连续方程的速度场，并对压力场进 行修正。该方法的特点是非常易于实现，容易保证守恒性条件，并能为用户提供在 实时情况下进行三维可视化计算的接口，其缺点是对计算机资源消耗过大。柳有权 等人则采用了将所有的物理量都处于同一个位置的处理方法【5 2 】。7 这种方法的特点是 简单，不需太多的插值运算，对各个变量也无不需区别对待。第二种方法是从分析 流体各个微团的运动着手，即研究流体中某一指定微团的速度、压强、密度等描述 流体运动的参数随时间的变化，以及研究由一个流体微团转到其他流体微团时参数 的变化，以此来研究整个流体的运动，被称为拉格朗日法，是一种基于粒子的方法。 m i c h a e lk a s s 】等人为了真实地描述流体的运动，引入浅水场方程，通过采用 隐式格式构成三对角方程组来求解高度场。该方法的特点是能够快速稳定地对流体 的运动进行求解。j a m e seo t b r i e n 5 4 噜人则利用高度场来对流体表面进行描述。他 们借助假想的各个节点之间的管道来计算各个立柱的体积，得到表面的位置。通过 在物体与流体之间施加相互作用力来计算物相边界的相互作用，并使用粒子系统来 模拟流体的飞溅效果。为了更贴近物理本质规律，j i mx c h c i l 等人娜睬用二维n s 方程来求解表面速度场，然后根据伯努利压强方程求解出高度场，用高度场来表示 流体表面。他们还模拟了运动物体和其他障碍物对于流体的影响。采用高度场计 算的好处是使得整个模拟二维化，避免了三维复杂耗时的计算，缺点是效果不够理 想。 采用三维n s 方程来模拟流体运动始自n f o s t e r 等人的工作【56 1 ，其中利用 m a c ( m a r k e ra n dc e l l s ) 求解流体，但由于采用显式格式，为使整个计算收敛，其时 间步长必须满足c f l ( c o u r a n t f r i e d r i c h s l e w yc o n d i t i o n ) 条件。j o ss t a m ”】采用半拉 格朗日法求解对流项，并结合隐式求解器，保证了计算的绝对稳定。 由于w i l l i a mt ir e e v e s 卯】引入的粒子系统对非规则物体的描述具有很好的灵活 表现力，所以g a v i nm i l l e r 利用该方法来模拟流体的流动情况【5 引。此外，采用粒子 系统能很方便地表现流动中出现的飞溅、泡沫等现象【5 4 】【5 9 1 。 j s t a m 、e f i u m e 6 0 】首先在图形学中引入s p h ( s m o o t h e d p a r t i c l e h y d r o d y n a m i c s ) 方法来模拟火焰和其他气态现象。s p h 方法是粒子系统的一种插值方法，通过引入 河海大学博士学位论文 平滑核来表示周围粒子的影响。m m f i l l e r 、d c h a r y p a r 和m g r o s s 【6 1 】利用s p h 来模 拟流体自由表面，同时考虑表面张力的作用，以m a r c h i n gc u b e s 算法进行绘制表面。 s i m o n 等人【6 2 则采用m p s ( m o v i n gp a r t i c l es e m i i m p l i c i t ) 方法以及m p s m a f l 方法 模拟多种形态流体的流动。 近年来，随着硬件的发展，尤其是图形硬件可编程性的出现，许多研究者采用 g p u ( g r a p h i cp r o c e s su n i t ) 来加速整个计算。t a k a s h ia m a d a 6 3 】【删利用g p u 对基 于粒子的流体进行模拟，并实现了刚体和流体的实时交互。 m a r kj 6 5 1 给出了一个很好的g p u 应用实例。c h r i sb a t t y 等人也进行了类似的 工作6 6 1 。对于非基于网格的算法，由于g p u 现在支持顶点绘制的功能，这样就可 利用g p u 来构造粒子系统，通过像素程序对粒子的位置和其他状态值进行更新， 计算出新的顶点位置，直接送给顶点处理器，而不需要将这些数据返回给主内存操 作，从而大大提高了处理效率。 显然，除了伴随硬件性能的不断提升带来的自然加速，更多的研究者针对新硬 件的体系结构来设计整个算法，以充分利用硬件新特性带来的好处。此外，结合算 法本身的不断创新，使得对整个流体模拟不断向实时性发展。 流体模拟一直是计算机图形学中的一个热点，尤其是这几年的发展，使得不管 是从真实感效果上，还是从模拟的复杂程度上都比以前有了很大的提高，但是算法 速度能够满足交互程度的并不多。由于计算复杂度的限制和光照计算的耗时性， 设计一个交互更为方便、能达到实时性、能真实地体现自然界中各种流动现象的系 统，仍然是一个很有挑战性的问题。 2 国内现状 我国在近年来，已经有一些学者进行了l e v e ls e t 方面的一些研究工作，综 合起来有以下一些成果：一 田捷等人6 7 1 ，将l e v e ls e t 方法用于医学图像的可视化应用研究，开发出一 个用于医学图象分割的l e v e ls e t 插件，作为集成化医学影像算法平台众多功能之 一，这是目前国内该方法在医学方面的成功使用案例。陆东莹，庄天戈等人也进行 了与此相关的研究工作【6 ”。 陶建华、谢伟松【6 9 】研究了近年发展起来的求解两种流体界面的l e v e ls e t 方法 及其在具有自由表面的水动力学问题中的应用。对不同底坡上的二维溃坝波进行了 计算，取得了和实验资料符合良好的结果。王跃发等人也进行了相关的研究工作【7 0 1 。 他们的工作主要是针对二维问题进行的，而且仅限于数值解方面的研究。未对可视 化问题进行进一步的探讨与研究。 最近，柳有权等人进行了比较全面和广泛地研究，取得了一批研究成果7 1 】【7 2 】 研究着重集中在对于基于物理的树木动画，寻求新的方法以模拟和加速枝条自然的 变形计算；试图利用图形卡的最新进展，以新的图形硬件( g p u ) 的可编程性和一 定程度的并行性加速通用代数运算，实现基于物理的计算机动画的加速；研究流体 与物体表面的作用以及流体计算的加速。他们的工作重点和意义在于研究了g p u 环 境下的基于物理意义的自由表面流体的运动规律。没有将l e v e ls e t 作为核心方法， 也没有对形成三维动态流体可视化处理平台方面展开相关研究。 河海大学最近也有人【”】对该技术进行了研究，将v o f 法和l e v e ls e t 法进行了 比较研究。并用剪切流场进行了测试，比较分析了两种方法的优缺点。 ，可以看出，目前国内学者越来越关注到该技术的理论与应用价值。但是，总体 来说，不论是在理论研究方面，还是针对应用领域研究，都还处于比较初级的阶段。 特别是在利用l e v e ls e t 方法进行三维流体可视化研究方面，与国外相比，更是存 在较大差距。主要原因可能是涉及专业面广泛，它不但要求要有较扎实的计算机图 形学知识和技术，同时对于数学、物理学以及流体动力学知识和理论的要求也比较 高。此外，国内软件应用开发的基础性积累非常薄弱也是众多因素之一。 1 3l e v e ls e t 方法综述 水平集法( l e v e ls e tm e t h o d ) 作为研究曲面变化的方法，首先由s j o s h e r 和 j a s e t h r a n 于1 9 8 8 年提出【8 】。它是一种曲线( 面) 演化技术，水平集法的曲线( 面) 演化是以对偏微分方程的求解解为基础的，不同于过去的质点追踪法，可以依据垂 直于轮廓的法线方向自动地拓扑形状，也可自然地掌握转角和尖端部分的演化。 l e v e ls e t 方法主要用于动态流场的跟踪、建模、仿真的过程中，该方法的特点是： 只须设定初始曲线( 面) ，该曲线( 面) 即会遵从给定速度函数的规律，按照流体 所符合的数学或物理规律进行运动与变化。虽然其数学理论在8 0 年代末期便提出， 但一直到近年来才被广泛地应用在各个领域。当利用水平集法追踪运动边界时，该 方法的优点是只需设定初始曲线( 面) ，曲线( 面) 便会依照速度函数的大小自动 演化。随着计算机软、硬件技术的发展，近年来在材料科学、流体力学控制理论、 生物医学、物理学、化学工程、水利工程等方面得到了广泛的应用【7 4 】【7 5 】。 9 河海大学博士学