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1.2.2 同角三角函数的基本关系式(2)一、课题:同角三角函数的基本关系(2)二、教学目标:1.根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明;2.了解已知一个三角函数关系式求三角函数(式)值的方法。三、教学重、难点:如何运用公式对三角式进行化简和证明。 四、教学过程:(一)复习: 1同角三角函数的基本关系式。(1)倒数关系:,(2)商数关系:,(3)平方关系:,(练习)已知,求(二)新课讲解:例1 化简解:原式例2 化简解:原式 例3 已知,试确定使等式成立的角的集合。 解:=又, 即得或所以,角的集合为:或例4 化简解:原式= 说明:化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点:(1)所含三角函数的种类最少;(2)能求值(指准确值)尽量求值;(3)不含特殊角的三角函数值。例5 求证:证法一:由题义知,所以左边=右边原式成立证法二:由题义知,所以又,证法三:由题义知,所以,例6求证:证明:左边 ,右边所以,原式成立。总结:证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程,证明时常用的方法有:(1)从一边开始,证明它等于另一边(如例5的证法一);(2)证明左右两边同等于同一个式子(如例6);(3)证明与原式等价的另一个式子成立,从而推出原式成立。例7 已知,求解:由等式两边平方:(*),即,可看作方程的两个根,解得又,又由(*)式知因此,五、小结:1运用同角三角函数关系式化简、证
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