第5章-静定桁架与组合结构

武汉理工大学交通学院School of TransportationWuhan University of Technology张谢东 Zhang Xiedong第五章第五章静定平面桁架静定平面桁架Chapter 5Statically Determinate Plane Trusses 5-1 桁架的一般概念General Concept of Trusses第五章第五章静定平面桁架静定平面桁架(Statically Determinate Truss)5-2 结点法求桁架内力结点法求桁架内力Internal Forces of Trusses By Node Method5-3 截面法求桁架的内力截面法求桁架的内力Internal Forces of Trusses By Section Method5-4 截面法与结点法的联合应用截面法与结点法的联合应用Combined Application of Node Method and Section Method5-5 各式桁架的比较各式桁架的比较Comparison Among Trusses 5-1 桁架的一般概念general concepts第五章第五章静定平面桁架静定平面桁架(Statically Determinate Truss)一、概念一、概念(concepts)1. 桁架的定义桁架的定义(definition of trusses)：由若干个以铰结点（由若干个以铰结点（hinge joints）连接而成的结构，外部荷载只作用在结连接而成的结构，外部荷载只作用在结点上。点上。主桁架纵梁横梁第五章第五章静定平面桁架静定平面桁架(Statically Determinate Truss)桁架结构（truss structure）main trusslongitudinal beambeamlateral combinationsleeperframe cushion of bridge 5-1 桁架的一般概念第五章第五章静定平面桁架静定平面桁架下弦杆(Bottom chard)上弦杆（Top chard ）竖杆(Vertical chard)腹杆节间桁高斜杆(Diagonal chard)Truss heightWeb memberinternode第五章 静定平面桁架5-1 桁架的一般概念桁架的一般概念General concepts of trusses2. 桁架的计算简图桁架的计算简图o屋 架 roof trusso计算简图computation diagram第五章 静定平面桁架5-1 桁架的一般概念桁架的一般概念3理想桁架理想桁架(ideal trusses)各结点均为无摩擦的理想铰各结点均为无摩擦的理想铰(ideal hinge)。各杆均为直线，且通过铰的中心。各杆均为直线，且通过铰的中心。荷载和反力只作用在结点上。荷载和反力只作用在结点上。主应力主应力(principal stress )：按照理想平面桁架算得的：按照理想平面桁架算得的应力。应力。次应力次应力(secondary stress ) ：实际桁架与理想桁架之：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲，由此引起的应力。间的差异引起的杆件弯曲，由此引起的应力。第五章 静定平面桁架5-1 桁架的一般概念桁架的一般概念二二、桁架的分类：（按几何组成分）、桁架的分类：（按几何组成分）1. 简单桁架简单桁架：（：（Simple Truss）由一个基本铰由一个基本铰结结三角形开始，在此三角形开始，在此基础上依次增加二元体组成的桁架。基础上依次增加二元体组成的桁架。第五章 静定平面桁架5-1 桁架的一般概念桁架的一般概念2. 联合桁架联合桁架: (Combined Truss）由几个简单桁架，按几何不变的组成规由几个简单桁架，按几何不变的组成规则联合而成的桁架。则联合而成的桁架。第五章 静定平面桁架5-1 桁架的一般概念桁架的一般概念3. 复杂桁架：复杂桁架：（Complex Truss）不属于以上两种的桁架。不属于以上两种的桁架。 5-2 结点法求桁架内力1. 结点法结点法（Joint Method）截取桁架中的任一结点，由作用截取桁架中的任一结点，由作用于该结点的外力及绕该结点诸杆的内于该结点的外力及绕该结点诸杆的内力组成的平面汇交力系的平衡条件力组成的平面汇交力系的平衡条件: = 0Y 0X第五章第五章静定平面桁架静定平面桁架由此求出该结点处各杆的内力。由此求出该结点处各杆的内力。第五章 静定平面桁架5-2 结点法求桁架内力结点法求桁架内力2. 结点法的应用结点法的应用(application of joint method)先求出桁架的支座反力。先求出桁架的支座反力。对于简单桁架，先取用两根杆件组成的结点，按对于简单桁架，先取用两根杆件组成的结点，按求其内力，然后按几何组成的求其内力，然后按几何组成的反顺序，依次求出其他杆内力。反顺序，依次求出其他杆内力。= 0Y 0和X计算顺序：计算顺序：(组成顺序：组成顺序：26354)结点法计算顺序：结点法计算顺序：4536212 3 4765如：如：第五章 静定平面桁架5-2 结点法求桁架内力结点法求桁架内力对于联合桁架，一般要求出联系杆的内对于联合桁架，一般要求出联系杆的内力，然后再按结点法求各杆内力。力，然后再按结点法求各杆内力。联系杆由由求出求出。= 00EMCDN如：如：EA BC DVBVAVA第五章 静定平面桁架5-2 结点法求桁架内力结点法求桁架内力3. 举例说明举例说明例例1.2641357几何组成：几何组成：34657第五章 静定平面桁架5-2 结点法求桁架内力结点法求桁架内力首先取结点首先取结点7：KNY 251535N 076= KNX 202554075N 再取结点再取结点5：易求得：易求得：KNNKNN 20 155356= 、依次依次643可求得其余各杆内力（如图）可求得其余各杆内力（如图）7N535第五章 静定平面桁架5-2 结点法求桁架内力结点法求桁架内力2641357+60-45+60+75 0 -50 +15-120+25-20 -20第五章 静定平面桁架5-2 结点法求桁架内力结点法求桁架内力例例2536421第五章 静定平面桁架5-2 结点法求桁架内力结点法求桁架内力=3432351310300NNXNNH：取结点= 003432 SinNSinNPY)(23432压SinPNN =再取结点再取结点2、4： = 0X由= 得0Y)(4526拉PN = )(4921压PN =)(4546拉PN =)(4545压PN =324第五章 静定平面桁架5-2 结点法求桁架内力结点法求桁架内力4.桁架中特殊杆件内力的判断规律：桁架中特殊杆件内力的判断规律：（1）L形结点形结点L-joints无外力作用无外力作用（2）T形结点形结点T-joints无外力作用无外力作用（等值同号）（等值同号）第五章 静定平面桁架5-2 结点法求桁架内力结点法求桁架内力（3）X形结点，无外力作用：形结点，无外力作用：X-joints共线两杆内力等值同号共线两杆内力等值同号（4）K形结点，无外力作用：形结点，无外力作用：K-joints共线两杆内力等值异号共线两杆内力等值异号21SS 43-SS =第五章 静定平面桁架5-2 结点法求桁架内力结点法求桁架内力例例. 求零力杆求零力杆zero-force rod 零力杆有零力杆有25、53、36、461325467（讨论题）第五章第五章静定平面桁架静定平面桁架1.什么叫什么叫理想桁架理想桁架？2.何为桁架的何为桁架的主应力主应力，次应力次应力？3.按几何组成，桁架分为几类，各有何特点？按几何组成，桁架分为几类，各有何特点？4.何为何为结点法结点法？其适用于什么桁架？用结点？其适用于什么桁架？用结点法求简单桁架杆件内力的顺序是什么？法求简单桁架杆件内力的顺序是什么？5.可利用那几种特殊结点，判断可利用那几种特殊结点，判断零力杆零力杆？在？在实际结构中能否将实际结构中能否将零力杆零力杆去掉？去掉？ 5-3 截面法求桁架的内力原则：原则：截取桁架的某一部分（包含二截取桁架的某一部分（包含二个或二个以上结点）作为脱离体，个或二个以上结点）作为脱离体，应用平面一般力系的三个平衡条件，求解桁架内力。件，求解桁架内力。第五章第五章静定平面桁架静定平面桁架第五章 静定平面桁架5-3 截面法求桁架的内力截面法求桁架的内力作法：作法：1. 截取包含三根杆件部分的桁架，截取包含三根杆件部分的桁架，应用平衡条件求解。应用平衡条件求解。1KN1KN1KN第五章 静定平面桁架5-3 截面法求桁架的内力截面法求桁架的内力2. 当截取的杆件在三根以上时：当截取的杆件在三根以上时：1) 当截取当截取n根杆件时，其中根杆件时，其中n1根杆件相互平根杆件相互平行，则用投影方程求出不与其平行杆的内力。行，则用投影方程求出不与其平行杆的内力。 求求12N第五章 静定平面桁架5-3 截面法求桁架的内力截面法求桁架的内力2)当截取当截取n根杆件，其中根杆件，其中n1根杆相交于一根杆相交于一点，则用力矩方程，求出与其不相交杆的内点，则用力矩方程，求出与其不相交杆的内力。力。求求12N第五章 静定平面桁架5-3 截面法求桁架的内力截面法求桁架的内力例例1.1KN1KN1KN作截面作截面I-I，取左半部分，利用力矩平衡条件可取左半部分，利用力矩平衡条件可得：得：KNNM 072.90243=KNNM 20364=KNNM 10341=第五章 静定平面桁架5-3 截面法求桁架的内力截面法求桁架的内力作作I-I截面，取上半部分：截面，取上半部分：例例2. 求求12N=120 NX 求得由 静定平面桁架内力计算：第五章第五章静定平面桁架静定平面桁架计计算算方方法法结点法结点法截面法截面法联合运用联合运用结点法结点法截取桁架中的任一结点，由作用于该截取桁架中的任一结点，由作用于该结点的外力及绕该结点诸杆的内力组结点的外力及绕该结点诸杆的内力组成的成的平面汇交力系平面汇交力系的平衡条件的平衡条件: = 0Y 0X第五章第五章静定平面桁架静定平面桁架由此求出该结点处各杆的内力。由此求出该结点处各杆的内力。截面法截面法截取桁架的某一部分（包含二个或二截取桁架的某一部分（包含二个或二个以上结点）作为个以上结点）作为隔离隔离体，应用体，应用平面平面一般力系一般力系的三个平衡条件，求解桁架的三个平衡条件，求解桁架内力。内力。第五章第五章静定平面桁架静定平面桁架第五章 静定平面桁架截面法的基本作法：截面法的基本作法：1. 截取包含三根杆件部分的桁架，应用截取包含三根杆件部分的桁架，应用平衡条件求解。平衡条件求解。2. 当截取的杆件在三根以上时：当截取的杆件在三根以上时：1) 当截取当截取n根杆件时，其中根杆件时，其中n1根杆件相互平根杆件相互平行，则用投影方程求出不与其平行杆的内力。行，则用投影方程求出不与其平行杆的内力。2)当截取当截取n根杆件，其中根杆件，其中n1根杆相交于一根杆相交于一点，则用力矩方程，求出与其不相交杆的内点，则用力矩方程，求出与其不相交杆的内力 。力 。截面法截面法第五章 静定平面桁架5-3 截面法求桁架的内力截面法求桁架的内力作作I-I截面，取上半部分：截面，取上半部分：例例2 求求12N=120 NX 求得由 第五章 静定平面桁架5-3 截面法求桁架的内力截面法求桁架的内力作作I-I截面，取左部分：截面，取左部分：=230 NMA求得由例例3求求23N第五章 静定平面桁架5-3 截面法求桁架的内力截面法求桁架的内力用用、三个截面，取一部分桁三个截面，取一部分桁架，考虑其平衡，可求得杆内力。架，考虑其平衡，可求得杆内力。NA1N4BN23例例4求求1ABNNN ,423第五章 静定平面桁架5-3 截面法求桁架的内力截面法求桁架的内力例例5求求23N作作I-I截面：截面：=230 NX 求得由N 76N 23N 51N 24IIPP123a53/a3/2aAC DBEGHF IJ解 : 1.求支座反力AYBY2.作 1-1截面 ,取右部作隔离体)(5/3),(5/7 = PYPYBA5/23,02PNFy=BYHDN1N2N5/6,01PNMD=DAYP3N3.作 2-2截面 ,取左部作隔离体5023033/, PYaYaPaYMAO=+=223X3YDOACa2a32 /a313 /aPN10133=第五章第五章静定平面桁架静定平面桁架例例6 5-4 截面法与结点法的联合应用第五章第五章静定平面桁架静定平面桁架例例1654321, NNNNNN求结点法、截面法是计算桁架的两种基本方法。计算简单桁架时 ，两种方法均很简单；而计算联合桁架时，需要联合应用。作作I-I截面，取左部分：截面，取左部分：由由KNNMC201=由由KNNMD206=作截面作截面-，取左部分：，取左部分：先取结点先取结点E：53NN =53YY =或或考虑左半边：由考虑左半边：由得得= 0Y03453=+ yy212153= yyKNNKNN65,6553=取结点取结点F：KNNX3402=KNNY2104= 5-4 截面法与结点法的联合应用第五章第五章静定平面桁架静定平面桁架例例2baNN 、求II作截面作截面I-I，取左半边：取左半边：由由 PNMa=01考虑结点考虑结点5：考虑结点考虑结点8：PNNa=5668NP=02222022226776=+bbpNNpNN考虑结点考虑结点6： 0=bN68II求图示桁架指定杆件内力 (只需指出所选截面即可)PbPcPbPbPb第五章第五章静定平面桁架静定平面桁架求图示桁架指定杆件内力 (只需指出所选截面即可)aPbPPbPc第五章第五章静定平面桁架静定平面桁架补充例题 :例题 1：试求图示桁架杆 25、 35、 34之轴力。0 kn30 kn10 kn11求出支座反力后，作 1-1 截面，研究其左半部： （ 1） 03=M ： 0230210125=+N 拉力）(4025KNN = （ 2）将轴力 N35移至结点 5 处沿 x、 y 方向分解后： = 01M ： 02204sin35=+N 压力 ）(36.2235KNN = （ 3）将轴力 N34移至结点 4 处沿 x、 y 方向分解后： = 05M ： 02204)1030(2cos34=+N 压力）(36.2234KNN = 例题 2：试求（图 1）示桁架杆 67、56之轴力。解： （