高中数学第一章导数及其应用1.3.2函数的极值与导数练习【新人教版】.docx

1.3.2 函数的极值与导数一、选择题1已知函数yxln(1x2)，则函数y的极值情况是()A有极小值B有极大值C既有极大值又有极小值D无极值【答案】D【解析】y1(x21)1令y0得x1，当x1时，y0，当x0，函数无极值，故应选D.2对于可导函数，有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】只有这一点导数值为0，且两侧导数值异号才是充要条件3函数f(x)x的极值情况是()A当x1时，极小值为2，但无极大值B当x1时，极大值为2，但无极小值C当x1时，极小值为2；当x1时，极大值为2D当x1时，极大值为2；当x1时，极小值为2【答案】D【解析】f(x)1，令f(x)0，得x1，函数f(x)在区间(，1)和(1，)上单调递增，在(1,0)和(0,1)上单调递减，当x1时，取极大值2，当x1时，取极小值2.4下列函数中，x0是极值点的是()Ayx3 Bycos2xCytanxx Dy【答案】B【解析】ycos2x，ysin2x，x0是y0的根且在x0附近，y左正右负，x0是函数的极大值点5函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A1个 B2个C3个 D4个【答案】A【解析】由f(x)的图象可知，函数f(x)在区间(a，b)内，先增，再减，再增，最后再减，故函数f(x)在区间(a，b)内只有一个极小值点6已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则函数f(x)的极值是()A极大值为，极小值为0B极大值为0，极小值为C极大值为0，极小值为D极大值为，极小值为0【答案】A【解析】由题意得，f(1)0，pq1f(1)0，2pq3由得p2，q1.f(x)x32x2x，f(x)3x24x1(3x1)(x1)，令f(x)0，得x或x1，极大值f，极小值f(1)0.二、填空题7已知函数yx3ax2bx27在x1处有极大值，在x3处有极小值，则a_，b_.【答案】3 9【解析】y3x22axb，方程y0有根1及3，由韦达定理应有8已知函数f(x)x33x的图象与直线ya有相异三个公共点，则a的取值范围是_【答案】(2,2)【解析】令f(x)3x230得x1，可得极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，yf(x)的大致图象如图观察图象得2a2时恰有三个不同的公共点三、解答题9已知函数f(x)x33x29x11.(1)写出函数f(x)的递减区间；(2)讨论函数f(x)的极大值或极小值，如有试写出极值【解析】f(x)3x26x93(x1)(x3)，令f(x)0，得x11，x23.x变化时，f(x)的符号变化情况及f(x)的增减性如下表所示：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)增极大值f(1)减极小值f(3)增(1)由表可得函数的递减区间为(1,3)；(2)由表可得，当x1时，函数有极大值为f(1)16；当x3时，函数有极小值为f(3)16.10已知函数f(x)ax3bx23x在x1处取得极值(1)讨论f(1)和f(1)是函数f(x)的极大值还是极小值；(2)过点A(0,16)作曲线yf(x)的切线，求此切线方程【解析】(1)f(x)3ax22bx3，依题意，f(1)f(1)0，即解得a1，b0.f(x)x33x，f(x)3x233(x1)(x1)令f(x)0，得x11，x21.若x(，1)(1，)，则f(x)0，故f(x)在(，1)上是增函数，f(x)在(1，)上是增函数若x(1,1)，则f(x)0，故f(x)在(1,1)上是减函数f(1)2是极大值；f(1)2是极小值(2)曲线方程为yx33x.点A(0,16)不在曲线上设切点为M(x0，y0)，则点M的坐标满足y0x3x0.f(x0)3(x1)，故切线的