复变函数与积分变换课程设计.doc

复变函数与积分变换课程设计专业 : 信息与计算科学班级 ： 20091372学号 ：2009137225姓名 ：杨 华指导教师 : 蹇继贵时间： 2011 年 5 月 25 日 1、 已知矩形脉冲函数，画出频谱图（振幅谱、相位谱）。解：求出的傅里叶变换得振幅谱为相位谱为再利用matlab作图： 画出函数f（t）的图形代码如下：clear ,close all,clct=-1:0.0001:1;f=3;plot(t,f); %画出f（t）的图形hold onplot(-1,-1,0,3,:);plot(1,1,0,3,:);plot(0,0,-1,4,k-) ; %画出x轴plot(-3,3,0,0,k-); %画出y轴gtext(3);gtext(-1);gtext(-1);xlabel(t);ylabel(f(t);hold off得到图形如下： 画出矩形脉冲函数f（t）的振幅谱代码如下：w=-20:0.0001:20;f=6*sin(w)./w;Fw=abs(f);plot(w,Fw); %画出Fw的频谱图hold onplot(0,0,-1,7,k-) ; %画出y轴plot(-20,20,0,0,k-); %画出x轴hold offxlabel(w)ylabel(|F(w)|)得到图形如下： 画出f（t）的相位谱matlab代码如下：plot(0,0,-1,4,k-) ;hold onplot(-12,12,0,0,k-); plot(-pi,-pi,0,pi,:);plot(-pi,-2*pi,pi,pi,k-);plot(-2*pi,-2*pi,0,pi,:);plot(-3*pi,-3*pi,0,pi,:);plot(-3*pi,-4*pi,pi,pi,k-);plot(pi,pi,0,pi,:);plot(pi,2*pi,pi,pi,k-);plot(2*pi,2*pi,0,pi,:);plot(3*pi,3*pi,0,pi,:);plot(3*pi,4*pi,pi,pi,k-);gtext();gtext(-2);gtext(-);gtext();gtext(2);hold offxlabel(w);ylabel(argF(w);得到图形如下：2、 已知抽样信号的频谱为，求出信号 频谱 并画出频谱图。解：由题意有：Gw=Fg(t)=Ff(t2)=2F(2w)=2，-1w10，w1在作出 的图像。代码如下：clear ,clc,close allsyms tf=sin(2*t)/(pi*t);subplot(2,2,1)ezplot(f);hold on %画出f（t）的图形plot(0,0,-1,1,k-) ; %画出对应的y坐标轴plot(-8,8,0,0,k-); %画出对应的x坐标轴ylabel(f(t)g=sin(t)/(pi*t/2);subplot(2,2,2)ezplot(g);hold on %画出g（t）的图形plot(0,0,-1,1,k-) ; %画出对应的y坐标轴plot(-8,8,0,0,k-); %画出对应的x坐标轴ylabel(g(t)subplot(2,2,3)w=-2:0.01:2;f1=1; f2=0;plot(w,f1,b-);hold on %在（-1，1）的取值范围里面，f1=1w1=-3:0.01:-2;plot(w1,f2,b-);w2=2:0.01:3;plot(w2,f2,b-); %在其它取之范围里面，f=0plot(-2,-2,0,1,:);plot(2,2,0,1,:); %画出G(w)=2,和G(w)=-2的直线plot(0,0,0,2.5,k-);gtext(1) %给相应的坐标轴和图像标上标值axis(-3 3 0 2.5)xlabel(w);ylabel(F(w);hold offsubplot(2,2,4)w=-1:0.01:1;f1=2; f2=0;plot(w,f1,b-);hold on %在（-1，1）的取值范围里面，f=2w1=-3:0.01:-1;plot(w1,f2,b-);w2=1:0.01:3;plot(w2,f2,b-); %在其它取之范围里面，f=0plot(-1,-1,0,2,:);plot(1,1,0,2,:); %画出G(w)=1,和G(w)=-1的直线plot(0,0,0,2.5,k-);gtext(2) %给相应的坐标轴和图像标上标值axis(-3 3 0 2.5)xlabel(w);ylabel(G(w)hold off得到图形如下：3、 已知复数z满足Im z=2，并画出w=z2的图形。解：令z=x+iy因为Im z=2，即y=2所以用matlab画出图形代码如下:t=-10:0.01:10;x=t.2-4;y=4.*t;plot(x,y) %画出函数w的函数图像hold onplot(0,0,-40,40,k-) %画出y轴plot(-20,100,0,0,k-) %画出x轴xlabel(x);ylabel(y);gtext(w=z2); %给相应的坐标轴和图像标上标值 得到图形如下：4、 画出方程所代表的曲线。解法一：利用拉普拉斯变换求解令，对方程组两边同时取拉普拉斯变换得：整理得：即所以有解法二：在matlab中直接用dsolve函数求解微分方程，代码如下：clear ,close all,clcsyms ty=dsolve(D2y+3*Dy+2*y=exp(-t),y(0)=0,Dy(0)=0,t); %求解微分方程组ezplot(y,-1.5,1.5) %画出y（t）图形grid onxlabel(t);ylabel(y(t);得到图形如下：解得 y= 1/exp(2*t) - 1/exp(t) + t/exp(t)两种方法的比较：无论是用laplace变换求解还是直接利用计算机求解，所得到的结果是完全一致的。5、 画出方程组 所代表的图形，并在图中标明相应的x(t)、y（t）。解法一：利用拉普拉斯变换求解令，对方程组两边同时取拉普拉斯变换得：由已知条件整理得：即：解得：解法二：在matlab中直接用dsolve函数求解微分方程，代码如下：clear,close all,clcsyms tx,y=dsolve(-D2x+Dx+D2y-y=exp(t)-2,-D2x+x+2*D2y-2*Dy=-t,x(0)=0,Dx(0)=0,y(0)=0,Dy(0)=0,t); %求解微分方程组x=simple(x)y=simple(y)求得：x =t*(exp(t) - 1)y =t*exp(t) - exp(t) + 1在用matlab画出其图形,代码如下：t=-3:0.01:3;plot(t,x,:)