大学物理实验讲义11电气.doc

邯 郸 学 院讲 稿20122013学年 第一学期分院(系、部)：物理与电气工程系教 研 室：基础物理教研室课 程 名 称：大学物理实验授 课 班 级： 2011级电气工程及自动化本科主 讲 教 师：谷云高职 称： 副教授使 用 教 材：普通物理实验制 作 系 统：word邯郸学院制实验一 制流电路与分压电路预习要点： 1. 制流电路与分压电路的特征；2. 电流表和电压表的正确读书和记录；3. 有效数字的计算。实验重点1. 两种电路的准确连线。2. 如何进行不同K值的细调。实验难点1. 分压电路的连接；2. 电流表和电压表的正确读书和记录。实验目的1. 了解基本仪器的性能和使用方法；2. 掌握制流电路与分压两种电路的连接方法、性能和特点；3. 熟悉电磁学实验的操作规程和安全知识。实验仪器毫安表、伏特表、直流稳压电源、滑线变阻器、电阻箱、开关、导线。实验原理制流电路和分压电路是用来控制负载的电流和电压，使其数值和范围达到预定的要求。一个电路一般可分为电源、控制和测量三部分，测量电路是先根据实验要求确定好的，如电流表与负载串联测负载中通过的电流，电压表与负载并联测负载两端的电压，这就是测量电路。负载可能是容性的、感性的或简单的电阻，根据测量要求，负载的电流和电压在一定范围内变化，这就需要一个合适的电源。，一般用制流电路和分压电路两种控制电路来控制负载的电流和电压，为了更好的控制负载的电流与电压，必需了解制流和分压电路特点。1.滑动变阻器总阻值对限流电路的影响如图所示，负载电阻Rz，变阻器总阻值R0，电源电动势E，内阻不计.当调节滑动头C的位置，可连续改变AC间电阻RAC，从而整个电路电流I随之变化.根据全电路欧姆定律令I0=,k=,x=（显然0x1）则I=.现画出不同k值时的Ix图象，如图2所示.从图2中可直观地看出，当k很大时，电流I的变化范围较小，表示滑动变阻器对电流的控制作用不大，但电流变化过程中线性和均匀性较好；当k很小时，我们看到x接近零时电流变化异常剧烈，其线性很差，给调节带来很大困难，但电流变化范围较大.因此，综合上述分析，为使负载Rz既能得到较宽的电流调节范围，又能使电流变化均匀，选择变阻器时应使其总电阻R0大于Rz，一般在25倍为好.2.滑动变阻器总阻值对分压电路的影响如图3为分压电路，当滑动端C置于某位置时，负载Rz上电压U：U=,其中k=.现仍画Ux图.请注意，无论k取何值，负载电阻Rz上电压一定在0E之间变化.并且，当k1时，取近似略去x(1x)项，Ux关系为U=xE.如图4为Ux关系图象.图4显示，当k很小时，x接近1时，Rz上电压迅速增加，说明此时调节电压困难；当k1时，Ux基本呈线性关系，表示调节滑动变阻器时，电压变化均匀.因此，选择分压电路的滑动变阻器时，从电压调节均匀角度考虑，应使R0Rz，但应注意不是R0越小越好，因为变阻器阻值R0很小时，通过R0的电流远大于负载Rz上电流，电能主要消耗在变阻器上.实际分压电路一般取R0在0.1 Rz0.5 Rz之间为好.应当指出，滑动变阻器的选择除了注意它的阻值外，还要注意滑动变阻器的额定电流问题. 实验内容和步骤1、 仔细观察电表，记下刻度盘下侧符号和数字，说明其意义和所用电表的最大误差。2、 记录电阻箱级别，根据不同档位确定它的最大容许电流。3、 制流特性的研究：l 按照图1进行实验，电阻箱为负载RZ，取K=0.1，确定RZ，根据所用的毫安表的量程和RZ的最大容许电流，确定实验时的最大电流以及电源的电压。l 连接电路，检查后，观察电流的变化是否符合要求？l 移动变阻器的滑头C，在电流从最小到最大的过程中，测量11次电流以及相应C在标尺上的位置l，并记录下变阻器绕线部分的长度l0，以l/l0为横坐标，电流I为纵坐标作图。l 取K=1和K=0.5重复上述步骤。4、 分压电路的特性研究：l按照图4电路连线，电阻箱当R0，取K=2，确定实验RZ的值，参照变阻器的额定电流和RZ的容许电流，确定电源电压的值。l移动变阻器的滑头C，使加在负载RZ上的电压从最小到最大的过程中，测量11次电压U及相应C在标尺上的位置l，并记录下变阻器绕线部分的长度l0，以l/l0为横坐标，电压U电流I为纵坐标作图。l取K=0.1和K=0.5。重复上述步骤。实验注意事项1. 实验过程中一定要严格按照电磁学实验操作规程进行实验 (接好电路要仔细核查电路)；2. 实验过程中要注意电源电压的选择，是否会有电流超过了最大容许电流等；3.实验过程中为减小误差，注意不同K值量程不同。最好满足测量值能在量程的2/3以上。4. 注意微调方法和有效电阻的长度取向。实验二 静 电 场 的 描 绘 在研究静电现象或电子束的运动规律时，非常需要了解带电体周围的电场分布情况。用计算方法求解静电场的分布，一般比较复杂。因此，常用实验手段来研究或测绘静电场。由于静电场空间不存在任何电荷的运动，所以就不能简单地采用磁电式仪表进行直接测量，而是用模拟法进行间接的测量。 【实验目的】 1、学习用模拟法测绘电场的分布。 2、加深对电场强度和电势的理解。 【实验原理】 1、模拟的依据 由电磁场理论知道，稳恒电流的电场和相应的静电场的空间形式是一致的。只要电极形状已定，电极电势不变，空间介质均匀，在任何一个参考点，均有 或 。下面以同轴圆柱形电缆的“静电场”和相应的“稳恒电流场”来讨论这种等效性。如图1所示，圆柱导体A和圆柱壳导体B同轴放置，分别带等量异号的电荷。A和B间为真空。由高斯定理可知，其电场线沿经向由A向B辐射分布，其等势面为一簇同轴圆柱面。因此，只要研究任一垂直轴的横截面P上的电场分布即可。 如图1，半径为 处的各点电场强度为 式中， 为A（或B）的电荷线密度。其电势为 （1） 令 时， ，则有 代入式（1）得 （2） 或写成 （3） 距中心 处的场强为 （4） 若A和B之间不是真空，而是充满不良导体（其电阻率为 ），且A和B分别与电池的正极和负极相连，如图2（a)所示，A与B之间形成径向电流，建立了一个稳恒电流场。同样地，我们可取厚度为 的同轴圆柱片来研究。半径为 到 之间的圆柱片的径向电阻为 半径由 到 之间的圆柱片电阻为 （5） 半径由 到 之间的圆柱片电阻为 （6） 若设 ，则径向电流为 （7） 距中心 处的电势为 （8） 可见式（8）和式（2）具有相同的形式，说明稳恒电流场与静电场的电势分布是相同的。显而易见，稳恒电流的电场 与静电场 的分布也是相同的，因为 由于稳恒电流的电场和静电场具有这种等效性，因此，欲测绘静电场的分布，只要测绘相应的稳恒电流的电场就行了。 实际模拟时，由于电极周围的电场是空间分布的，等势面是一簇互不相交的曲面，为简单起见，在此仅研究横截面上的平面电场分布，如图2（b)所示。图3（a）,(b)分别为平行输电线的模拟电极和横截面上的电场分布。 2、模拟条件 与静电场中的空气介质（或真空）相对应，稳恒电流电场中的导电物质应是不良导体（其目的是保持导体是个等势体，导体的表面是等势面）。本实验中的导电物质是一种导电纸，纸面上均匀地涂有一层很薄的石墨粉，其电导率远比金属电极低，符合模拟条件。3、同轴电缆电场和电势分布由上面讨论可知同轴电缆的等势线是一簇同心圆，距离轴心 处的电势 由式（2）决定。由式（2）可导出等势线半径 的表达式为 （9）式（9)的物理意义很明显，电势 越高（越接近 ），其相应的等势线半径 越小。同轴电缆的电场强度 由式（4）决定。电场强度的大小 与半径 成反比，越靠近内电极A，电场越强，电场线越密。 4、静电场的描绘方法 由式（4）可知，场强 在数值上等于电势梯度，方向指向电势降落的方向。考虑到 是矢量， 是标量，从实验测量来讲，测定电势比测定场强容易实现，所以可先测绘等势线，然后根据电场线与等势线正交原理，画出电场线。这样就可由等势线的间距及电场线的疏密和指向，将抽象的电场形象地反映出来。5、实验电路图4中G为检流计，V为电压表，C为探针，A 、B为正负电极、E为补偿电源，R为分压器。当探索电势为 的等势线时，悬空探针C端，调分压器R使电压表的示值为 ，再用探针C去找等势点，当检流计G的指针指零时，则探针所在处的电势为 。移动C继续寻找与 相同的等势点。这种补偿电路使用电压表显示被测点的电压，而电压表中的电流又不需要由导电纸供给，因而减少了测量误差。【实验仪器】静电场测绘仪（包括模拟电极和电源）、检流计、电阻箱、滑动变阻器、伏特表、毫米方格纸及导线等。【实验内容与步骤】 测绘同轴电缆（模拟同轴圆柱带电体）的等势线簇 1、将毫米方格纸，放在双层静电场测试仪上层的橡胶板上，用弹簧片将其固定。 2、按图54接好电路，圆柱A中心为正极，外圆B为负极。调节探针使其上下两针对齐，保持下探针C与导电纸接触良好，上探针与方格纸有12mm的距离。 3、接通电源，调节直流稳压电源的输出电压为6V。 4、调节滑动变阻器R，使伏特表的读数为4V，移动探针位置，使检流计G的指针指零，则该点的电势为4V，用上探针扎孔为记号。同理，再找出电势为4V的若干个点扎孔为记号。 5、使伏特表的读数分别为5V 4V 3V 2V 1V 重复步骤4。19实验三 用惠斯通电桥测量电阻预习要点1. 惠斯通电桥原理；2. 交换法原理；实验重点1. 惠斯通电桥的组装、调节和测量。2. 箱式电桥的接法和测量。实验难点1. 惠斯通电桥的组装、调节和测量以及故障的排除。2. 灵敏度的调节和测量实验目的1. 了解惠斯通电桥的结构，掌握惠斯通电桥的工作原理；2. 掌握用滑线式惠斯通电桥测量电阻；3. 掌握使用箱式直流单臂电桥测量电阻。实验仪器滑线式惠斯通电桥，QJ23型箱式直流单臂电桥，直流稳压电源，滑线变阻器(01K或02K)，ZX21型旋转式电阻箱3个，待测电阻三个，检流计。实验原理（一） 惠斯通电桥的原理惠斯通电桥的原理如图6-l所示。 图6-1：惠斯通电桥电桥平衡状态： I1 RX = I2 R1 I1 R0 = I2 R2两式相除，得： (1)(1)式称为电桥的平衡条件。由(1)式得 (2)通常将R1 / R2称为比率臂，将R0称为比较臂。灵敏度：需要精确测量阻值时，必须用惠斯通电桥，惠斯通电桥适宜于测量中值电阻(1106)。教学用惠斯通电桥一般有两种型式：滑线式和箱式。(二)滑线式惠斯通电桥原理和构造：图6-2 滑线式惠斯通电桥RE对电路起保护、调节作用。而R同样起到了保护检流计的作用：当滑动滑键，使检流计通过的电流为0，即电桥处于平衡状态： (3)把RX和R0交换位置，可以得到： （4） （5）RE对电路起保护、调节作用。而R同样起到了保护检流计的作用：QJ23型箱式直流单臂电桥原理与图6-2类同，比率臂R1 / R2固定：0.001，0.01，0.1，1，10，100，1000，旋转比率臂旋钮即可改变R1 / R2的比值； 实验步骤(1) 用滑线式惠斯通电桥测电阻1) 按图6-2先摆好仪器，再接好线路。稳压电源E拨到“3V”档(不得拨到“6V”档，否则电阻丝将发热而明显伸长)；滑键D滑到AC中央。经教师检查后，打开稳压电源开关KE 。 2) 先将Rf和R0调到最大，用左手按下滑键D上的铜片，调节R0，使G的指针向“0”移动，直到指针最接近“0”为止。调节的方法是由电阻箱的高阻档到低阻档，(100档、10档和1档)逐个仔细调节。3) 把Rf的阻值减小至零，细调R0的低阻档，使指针重新接近“0”，这时电桥基本处于平衡状态，接着减小RE，细调R0的低阻档，使电桥平衡。记下R0和L1 。 4）测量此时电桥的灵敏度S。5) 把R0和RX的位置对调，重复上述步骤，记录此时的和灵敏度。7) 将触头稍微变化两次，重复上述步骤。(2) 用QJ23型箱式直流单臂电桥测电阻1) 用连接片接好电源和外接检流计上/，将RX接好。2) 根据RX的粗测，R0应取4位有效数字的原则(使电阻箱的4个旋钮全部利用)，参照下表确定比率臂旋钮的指示值。RX的粗测值 ()01010102102103103104104105105106106107电桥比率臂0.0010.010.111010010003) 调节R0，使电桥平衡，记录好此时的数据以及灵敏度。实验注意事项：眼睛密切注视检流计G，若指针迅速偏转，说明通过G的电流很大，应迅速松开手指，以免烧坏检流计。 在调节R0时，如果检流计不偏转或始终偏向一边，应检查电路连接是否正确以及接触良好，各处接线特别是电源B和检流计G接线是否旋紧。为保护检流计，在使用按钮开关时，应用手指压紧开关而不要“旋死”。按下开关G0、G1和B0的时间不能长。检流计指针总偏向一边，可能是比率臂（倍率）C选择不恰当，此时只要改变C的值，就能使指针偏向另一边。另一种可能是四个桥臂中有一个桥臂断开，或者两个正对的桥臂同时断开。 实验完毕后，应检查各按钮开关是否均已松开，再关闭电源；否则，将会损坏电源。思考题(1) 电桥由哪几部分组成? 电桥平衡的条件是什么?(2) 用滑线式惠斯通电桥测电阻时，电桥的平衡条件是什么? 滑键D在什么位置时，测量结果的相对误差最小?(3) 用滑线式惠斯通电桥测电阻时，把R0和RX交换位置后，待测电阻RX的计算公式与交换前的计算公式有何不同?(4) 若待测电阻RX的一个接头接触不良，电桥能否调至平衡?(5) 用QJ23型直流单臂电桥测电阻时，确定比率臂旋钮指示值的原则是什么? 如果一个待测电阻的大概数值为35k，比率臂旋钮的指示值应为多少?实验四 用电位差计测量电池的电动势和内阻 电位差计是一种精密测量仪器，应用甚广，不但可用来精确测量电动势(或电压)、电流、电阻等，还可用来校准精密电表在非电参量的电测法中也占有重要的地位 电位差计分板式和箱式两种，板式电位差计具有结构简单、直观、便于分析讨论等优点，但它的电阻丝不可能完全均匀，长度也不十分准确，存在一定的测量误差，且体积大，使用不便，箱式电位差计克服了板式电位差计的缺点，准确度更高，更为实用 实验目的 1掌握用补偿法测电动势的原理，了解电位差计的结构 2掌握用电位差计测电池的电动势和内电阻的方法 仪器与用具 板式电位差计，直流电源，标准电池，检流计，电阻箱，滑线电阻，待测电池，开关等 实验原理 用电位差计测电动势，其原理如图61所示，其中为待测电动势，为数值已知并且可以调节电动势当调节使检流计指示为零，则表示待测电动势与此时的大小相等，这时我们称电路达到补偿用这种方法测量电动势(或电位差)称为补偿法使被测电动势与标准电动势比较，电位差计就是依据此原理设计制成的仪器 图61 实用电位差计测电动势的原理如图6-2所示，将电源，限流电阻和粗细均匀的滑线电阻串联成闭合电路，称为辅助回路，调节，使电路中有一恒定的电流通过，上有两个滑动头、，移动、，不仅能改变的值，同时也可以改变的值的大小，所以相当于图6-1中的，是一个可以调节数值大小的电源 用板式电位差计测电动势(电位差)分两步进行： 1 1校准电位差计，将转换开关倒向，则组成校准工作电流回路，调节限流电阻，改变工作回路中的电流，并调节、滑动头，使 图62 (6-1) 这时检流计中无电流通过，、间的电压恰好与标准电池的电动势相等，即电位差计处于补偿状态，这时工作回路中的电流就被精确的校准到所需要的电流值，这一步骤称为电位差计校准 2测量未知电动势，保持辅助回路电流不变，将转换开关倒向X，且调节滑动头、的位置至、，则组成测量回路，若、的位置合适，使电压,则 (62) 比较(6-1)式和(6-2)式得 得 (6-3) 因电阻丝是粗细均匀的，电阻之比等于相应长度之比，所以 (6-4) 、可测出来，为已知，则根据(6-4)式可计算得 2 2测电池内阻将与并联，测出端电压，根据即可求出 (65) 实验内容 图63 图64 板式电位差计的结构如图6-3所示，电阻丝长11米，往复绕在11个插孔上，依孔号顺序，相邻两插孔电阻丝长1米，插头作粗调节，可插在插孔0、1、210中任一位置（图中联在6号孔）、电阻丝下面有一根带刻度的米尺，触头可在上滑动，进行微调移动、两个触头便可获得所需要的电压，使电位差计处于补偿状态 (1)校准电位差计，按图6-3连接电路，接通开关，调节滑动电阻使电压指示约为2.2伏(0.20伏/米)，将开关倒向标准电池的接线端钮，根据标准电压电动势的数值(例如1.01861伏)，将活动插头插入合适的插孔，并滑动触头，使检流计指针几乎不偏转，合上开关，进一步细调的位置，使，电位差计已调准，以后保持工作电流不变，读取间电阻丝和长度值 (2)将转换开关倒向，根据待测电池电动势的估计值，调整、调整两个活动触头在合适的位置，使，记录此时、间的电阻丝的长度值 按以上步骤重复测量五次，取和的平均值代入(6-4)式计算值 (3)根据实际情况估计和的绝对误差，并计算的相对误差 2测量干电池的内电阻 为了测量干电池的内阻，可把干电池同一已知电阻(用电阻箱)构成6-4所示回路，合上开关，电路中没有电流通过，内阻 (6-6) 式中为干电池放电的外电阻 测外电阻时的内电阻 测量时，将图6-4中的、两接线端接到图6-3的对应点、上去，仿照测电动势的方法，平衡时，读取此时对应、间电阻丝长度的数值，重新调整，测量五次，求其平均值注意：被测电池应是断续放电，可以证明，(6-5)式可改写为： (6-7) 用上式计算出干电池的内阻 思考与问答 1为什么电位差计能测量电池的电动势，而不是端电压? 2在测量中，调节电位差计补偿，发现检流计总偏一边，其原因是什么? 3试设计用电位差计精确测电阻电路并说明测量原理 实验五 电子束的偏转 实验目的 1研究带电粒子在电场和磁场中的偏转规律 2了解电子束线管的结构和偏转原理 仪器与用具 EBe-1型电子束实验仪，万用电表、直流电源等 实验原理本实验是用电子束测试仪的电子束线管来观测电子束偏转规律的电子束线管常见的有示波管和显像管两种示波管已在示波器实验中作了介绍；显像管的结构与示波管基本相同，其不同之处是显像管中电子束线采用磁偏，由于磁偏比电偏有效得多因此，显像管屏宽阔而管身短小电子束线管工作时，阴极K发射出的电子其平均初速度很小，可以认为是零而在阳极电压的作用下，电子被加速设加速阳极对阴极的电位是，由动能定理可知，电子进入偏转的速度满足下列关系式： (151) (152) 1电子束的电偏 被加速后的电子按图15-1的方式进入平行极板之间的均匀电场，电子垂直入射后，在电场内受到向上的电场力(忽略重力的作用)，则电子在场内作加速运动，其加速度，是偏转板间的电压，也就是偏转电压，在场中飞行的时间电子从B飞出电场后，由于受到的合外力近似零， 图151于是电子几乎作匀速直线运动，一直打到荧光屏上的P点，偏离X轴的距离 (153) 其中，是一个与偏转系统的几何尺寸有关的常数，可见，电场偏转的特点是：电子束线偏离X轴(荧光屏中心)的距离，在加速电压一定时，与偏转板两端的电压成正比；在偏转电压一定时，与加速电压成反比 2电子束的磁偏 当加速后的电子按图15-2的方式进入由亥姆霍兹线圈产生的均匀磁场时，该磁场的磁感应强度B=KI(K是与线圈半径有关的常数，I是线圈中的电流强度)，电子垂直进入磁场后作匀速圆周运动，旋转半径是 (15-4) 电子到达C点时将沿切线方向飞出，作匀速直线运动，直射到荧光屏P点上，当，很小，而，偏转距离 (15-5) 将(15-4)式代入上式得 (15-6) 联立(15-1)和(15-6)解得 (15-7)式中，也是一个与偏转系统几何尺寸有关的常数所以磁场偏转的特点是：电子束线的偏转距离，在加速电压一定时与偏转电流成正比；在偏转电流一定时，与加速电压的平方根成反比 实验内容 本实验是用EBe-1型电子束实验仪进行实验，先阅读实验室提供的仪器使用说明，仔细观察仪器。按电偏原理图和磁偏原理图进行实验 1 1 观察仪器结构和功能，按照仪器面板上的电偏（X偏转或Y偏）原理图接好线路图。 接通“电源”，调节“高压调节”， “辅助聚集”，验证示波管中电场偏转的规律，将“X位移”、“Y位移”、 “亮度”旋钮置于中间位置，在示波管荧光屏上出现光斑，调整“聚焦”、“亮度”等旋钮使光斑成一清晰的亮点旋转“X位移”、 “Y位移”旋钮可以改变亮点的位置，使亮点位于正中央，然后进行测量（注意，反向偏转时要改变偏转电压的极性）。偏转距离可以在荧光屏的坐标尺上直接读出，加速电压由电子束测试仪上的高压表直接读出，旋转“高压调节”旋钮可以得到不同的加速电压偏转电压也由仪表直接测量电偏特性可按下表进行测量。 D/左（下）右（上）-20.0-15.0-10.0-5.00.05.010.015.020.01=2=3= 2研究示波管中磁场偏转的规律 按照仪器面板上的磁偏说明接好线路图，接通“电源”，调整“亮度”、“聚焦” 、“X位移”、 “Y位移”等旋钮，使示波管荧光屏上出现清晰的亮点，改变励磁电流I，可以观察到亮点的移动，显然，这是电流产生的磁场作用的结果。将电流调到“0”，调节“X位移”、 “Y位移”使亮点至正中心。然后开始测量。（均匀磁场是由一对通电的亥姆霍兹线圈产生）磁偏特性可按下表进行测量。 D/下上-20.0-15.0-10.0-5.00.05.010.015.020.01=2=3= 数据处理 取偏转距离为横轴，偏转电压(电流)为纵轴，作出加速电压一定时的直线作平行横轴的直线来验证偏转电压(电流)一定时的偏转规律，最后归纳出实验结论 注意事项 1各个阳极电压很高，在观察仪器各部分及测量时，要注意安全 2电子束线管内的真空度很高，而外壳是玻璃，容易碰碎飞溅，操作安放时，必须注意安全、可靠 3聚焦点的亮度太强会灼伤荧光屏，实验时尽可能适当降低亮度，减少光点在某一点停留的时间 思考与问答 1电子束偏转的方法有几种?它们的规律是什么? 2示波管与显像管有什么区别? 3怎样电子束线管检查周围空间的地磁场?如何消除地磁场的影响 4为了使电子束到达荧光屏上的任一点，对偏转系统有何要求? 5根据实验结果回答 (1)在加速电压不变的条件下，偏转距离是否与偏转电压(电流)成正比? (2)在偏转电压(电流)不变的条件下，偏转距离与加速电压有什么关系? 6怎样检查电子束线管周围空间的地磁场? 实验六 霍尔效应1879年，美国普多金斯大学研究生霍尔，在研究载流导体在磁场中的受力性质时发现，当一电流垂直于外磁场方向流过导体时，在垂直于电流和磁场方向的导体两侧会产生一电势差，后来人们将这种现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电压。由于半导体的霍尔效应比较明显，因此随着半导体物理学的发展，霍尔效应的应用也日益广泛。目前，使用的半导体材料主要有GaAs、InSb、Ge等，用它们制成的霍尔传感器，已在许多类型仪器上使用。根据霍尔效应制成的霍尔元件具有频率响应宽（从直流到微波）、小型、无接触、测量使用寿命长和成本低等优点。其主要缺点是温度影响较显著，但霍尔元件在测试，自动化、计算机和信息技术等方面仍得到极为广泛的应用。用它制成的磁场测量仪器，特斯拉计，测量范围可从100的强磁场到107T的弱磁场，测量精度可从1%到0.01%。即可测量直流磁场亦可测量交流磁场，及测量脉冲为ms甚至为us的脉冲磁场。还可用它来制作磁读头、磁罗盘、转速仪和隔离器（在A端输入时，在B端有输出，而从B端输入时，在A端却得不到输出，具有单向传递信息的特点）。但霍尔电压和内阻存在一定的温度系数，并受输入电流的影响，所以测量精确度较低。【实验目的】1了解霍尔器件的工作特性。2掌握霍尔器件测量磁场的工作原理。3用霍尔器件测量长直螺线管的磁场分布。4考查一对共轴线圈的磁耦合度。【实验仪器】长直螺线管、亥姆霍兹线圈、霍尔效应测磁仪、霍尔传感器等。【实验原理】1霍尔器件测量磁场的原理?如图381所示，有N型半导体材料制成的霍尔传感器，长为L，宽为b，厚为d，其四个侧面各焊有一个电极1、2、3、4。将其放在如图所示的垂直磁场中，沿3、4两个侧面通以电流I，电流密度为J，则电子将沿负J方向以速度运动，此电子将受到垂直方向磁场B的洛仑兹力作用，造成电子在半导体薄片的1测积累过量的负电荷，2侧积累过量的正电荷。因此在薄片中产生了由2侧指向1侧的电场，该电场对电子的作用力，与反向，当两种力相平衡时，便出现稳定状态，1、2两侧面将建立起稳定的电压，此种效应为霍尔效应，由此而产生的电压叫霍尔电压，1、2端输出的霍尔电压可由数显电压表测量并显示出来。如果半导体中电流I是稳定而均匀的，则电流密度J的大小为 （381）式中b为矩形导体的宽，d为其厚度，则bd为半导体垂直于电流方向的截面积。如果半导体所在范围内，磁场B也是均匀的，则霍耳电场也是均匀的，大小为 （382）霍耳电场使电子受到一与洛仑兹力Fm相反的电场力Fe，将阻止电子继续迁移，随着电荷积累的增加，霍耳电场的电场力也增大，当达到一定程度时，Fm与Fe大小相等，电荷积累达到动态平衡，形成稳定的霍耳电压，这时根据Fm=Fe有 （383）将（382）式代入（383）式得 （384）式中、容易测量，但电子速度难测，为此将变成与I有关的参数。根据欧姆定理电流密度，为载流子的浓度，得，故有 （385）将（385）式代入（384）式得令，则有 （386）式中，为霍耳系数，通常定义，称为灵敏度，这时式（386）可写为 （387）由和的定义可知，对于一给定的霍耳传感器，和有唯一确定的值，在电流I不变的情况下，与B有一一对应关系。据此，若已知，只要测得I和就可计算出B值，这就是霍耳传感器测磁场的原理。当的单位为mV，I的单位为mA，B的单位为T（特斯拉）时，的单位为mV/（mAT）。对测磁场而言，越大越好，从式中可见，由于金属的电子浓度很大，显然它的不可能很大，因此金属不宜制作霍尔元件，常用半导体材料制成测磁场的霍耳传感器。同时也可看出，霍尔元件的厚度d愈小，就愈大。因此在制作霍尔元件时，往往采用减小d的办法来提高灵敏度，但也并非越薄越好，因为d愈小，元件的输入和输出电阻会因此而增加，对整个电路输出不利，一般要求元件长宽之比大于等于2，目前市场上供应的霍尔元件的几何尺寸有：长宽厚为420.2mm3、630.2mm3和840.2mm3等几种规格。2伴随霍耳效应产生的几种副效应在研究磁场中导体或半导体的通电过程时，发现会产生一些不可避免的副效应，由于这些副效应产生的附加电势差叠加在霍耳电压上，形成了测量中的系统误差，这些副效应有：（1）爱廷豪森效应? 由于电子的速度服从统计规律，各电子的速度不相同，它们所受的洛仑兹力不同，因此偏转程度不同。由于不同速度的电子有不同的能量，故会在方向形成温度梯度，而且在电压引线处，电极材料与霍耳元件材料不同，从而在方向产生电势差，。（2）能斯特效应? 由于两个电流引线3、4焊点处的电阻不同，通电后在两电极处发热程度不同，因而在3、4间形成温度差，从而产生热扩散电流，这个电流在磁场作用下，也会在方向产生电势差。 （3）里纪勒杜克效应? 与能斯特效应类似，在1、2电极两端直接产生一温差电动势。（4）不等势电势差? 如图382所示，当霍耳传感器通电时，在内部形成等势面，在电极1、2间往往存在一定电势差，此电势差称为不等势电势差。这些副效应带来了附加电势差，形成了测量中的系统误差，以至霍耳电压测量误差较大，为了减小和消除这些附加电势差，常利用这些电势差与电流I、磁场B方向的关系，通过改变I、B方向，将所测结果求和并取平均值，这样，基本上可消除（2）、（3）、（4）效应带来的误差，（1）效应带来的附加电势差虽不能消除，但由于其影响很小，可以忽略。由于不等势电势差的影响较大，本实验将着重考虑如何消除的影响。为了消除不等势电压，实验中常用换测法（异号法），即取电流和磁场的四种工作状态，测出结果，求其平均值。在图381中，设所示的电流I和磁场的方向为正方向，则此时不等势电压也为正，下面的讨论，凡与图示方向相反的均为负方向。四种工作状态测量的情况表示如下：， 测得1、2端电压为 （388a）， 测得1、2端电压为 （388b）， 测得1、2端电压为 （388c）， 测得1、2端电压为 （388d）由上面四个式子，可得霍耳电压为 （389）可见，通过四种工作状态的换测，不等势电压被消除了，同时温差引起的附加电压也可以消除。式（389）中的、分别为每一工作状态时所测得的电压值，其中和本身就是负电压。因此式（389）可改写为 （3810）3误差分析及改进措施以上叙述了几种副效应带来的附加电势差，实验中通过多次改变B、I的方向来测量，这样做，电路较繁琐，操作起来也很麻烦。由于系统误差中影响最大的是不等势电势差，下面介绍一种方法可直接消除不等势电势差的影响，不用多次改变B、I方向。如图383所示，将图382中电极2引线处焊上两个电极引线5、6，并在5、6间连接一可变电阻，其滑动端作为另一引出线2，将线路完全接通后，可以调节滑动触头2，使数字电压表所测电压为零，这样就消除了1、2两引线间的不等势电势差，而且还可以测出不等势电势差的大小。本霍尔效应测磁仪的霍尔电压测量部分就采用了这种电路，使得整个实验过程变得较为容易操作，不过实验前要首先进行霍尔输出电压的调零，以消除霍尔器件的“不等位电势”。在测量过程中，如果操作不当，使霍尔元件与螺线管磁场不垂直，或霍尔元件中电流与磁场不垂直，也会引入系统误差。4载流长直螺线管中的磁场从电磁学中我们知道，螺线管是绕在园柱面上的螺旋型线圈。对于密绕的螺线管来说，可以近似地看成是一系列园线圈并排起来组成的。如果其半径为R、总长度为L，单位长度的匝数为n，并取螺线管的轴线为X轴，其中心点O为坐标原点，则（1）对于无限长螺线管L或LR的有限长螺线管，其轴线上的磁场是一个均匀磁场，且等于： （3811）式中真空磁导率；n单位长度的线圈匝数；I线圈的励磁电流。（2）对于半无限长螺线管的一端或有限长螺线管两端口的磁场为：即端口处磁感应强度为中部磁感应强度的一半，如图384所示。5亥姆霍兹线圈及其耦合度两个匝数相等、间距等于其半径，并通以同向、等值电流的共轴线圈，叫亥姆霍兹线圈，如图385所示。下面，我们来研究亥姆霍兹线圈两圆心间轴线上的磁场。设图385中每个线圈为N匝，两线圈间距为，取线圈轴线上距两线圈等距离的点为原点，轴线为轴，则在两线圈圆