实验4 FFT频谱分析.doc

实验4 FFT频谱分析一、实验目的应用离散傅里叶变换的快速算法FFT分析信号的频谱。深刻理解应用FFT分析离散和连续信号的原理，掌握分析过程中出现的现象及解决方法。二、实验原理1. 离散周期信号频谱的分析周期为N的离散信号(序列) 的频谱函数定义为：式中：N是序列的周期；k为离散的时间变量；m为离散的频率变量；是次谐波的数字频率。离散周期信号的频谱也是周期为的离散谱，谱线间隔为。利用 MATLAB提供的fft函数可以计算离散周期信号的频谱。对于离散周期序列，只需对周期序列上一个周期内的数值进行点的FFT运算，就可准确地得到其频谱在一个周期上的个数值，且有，。其分析步骤如下。(1) 确定离散周期序列的基本周期为。(2) 利用fft函数对序列一个周期内进行点FFT计算，得到。(3) 。2.离散非周期信号频谱的分析离散非周期信号的频谱函数为：。利用 MATLAB 提供的fft函数可以计算离散非周期信号的频谱。当序列长度有限时，可以求得准确的序列频谱的样点值。若序列很长或无限长时，则由于截短产生泄漏误差，计算的结果只能是序列频谱样点值的近似。分析步骤如下。(1) 确定序列的长度M及窗函数的类型。当序列为无限长时，需要根据能量分布，利用窗函数进行截短。(2) 确定做FFT的点数N。根据频域采样定理，为使时域波形不产生混叠，必须取N M 。(3) 使用fft函数做N 点 FFT以计算。3.连续周期信号频谱的分析周期为的连续时间信号的频谱函数定义为：式中：是信号的周期；称为信号的基频(基波)；称为信号的谐频。连续周期信号的频谱是非周期离散谱，谱线间隔为。连续周期信号的DFT分析方法增加了时域采样的环节。如果不满足采样定理的约束条件，将会出现频谱混叠现象。连续周期信号的分析步骤如下。(1) 确定周期信号的基本周期。(2) 计算一个周期内的采样点数N。(3) 对连续周期信号以采样间隔T 进行采样，。(4) 使用fft函数对作N 点FFT用以计算。(5) 最后求得连续周期信号的频谱，其中利用了下面的转换关系：，。若能够按照满足采样定理的采样间隔采样，并选取整周期为信号允许长度，则利用 DFT计算得到的离散频谱值等于原连续周期信号离散频谱的准确值。4.连续非周期信号频谱的分析连续时间非周期信号的频谱函数是连续谱，其定义如下：连续非周期信号的分析步骤如下：(1)根据时域采样定理，确定时域采样间隔T，得到离散序列。(2)确定信号截短的长M及窗函数的类型，得到有限长M点离散序列。(3)确定频域采样点数N，要求 N M 。(4)使用 fft 函数做N 点FFT计算得到 N 点的。(5)由可得到连续信号的频谱采样点的近似值，其中利用了转换关系：，。三、实验内容与方法1.离散周期信号频谱的分析【例 4-1】已知一个周期序列，用fft函数计算其频谱。MATLAB 程序如下：N=32; k=0:N-1;x=sin(pi*k/16+pi/6)+0.5*cos(7*pi*k/16);xk=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(xk);axis(-16,16,0,20);xlabel(频谱特性);ylabel(幅度);set(gca,XTickMode,manual,XTick,-16,-7,-1,0,1,7,16);subplot(2,1,2);stem(k-N/2,angle(fftshift(xk);axis(-16,16,-4,4);xlabel(频谱特性);ylabel(相位);set(gca,XTickMode,manual,XTick,-16,-7,-1,0,1,7,16);set(gcf,color,w);程序运行结果如图 4.1 所示。图 4.1 周期序列的幅度谱和相位谱2. 离散非周期信号频谱的分析【例 4-2】利用 fft 函数分析序列的频谱。经过分析，可以得知信号为无限长，因此需要对其进行截短。该序列单调递减，当k 32时，序列已几乎衰减为 0，因此只取序列在0,32上的数值进行分析。MATLAB 程序如下：k=0:32;x=0.8.k;subplot(2,1,1);stem(k,x);title(时域波形);subplot(2,1,2);w=k-15;plot(w,abs(fftshift(fft(x);xlabel(频谱特性);ylabel(幅度值);set(gcf,color,w);程序运行结果如图 4.2 所示。图 4.2 非周期信号的时域波形及其幅度频谱3.连续周期信号频谱的分析【例 4-3】利用fft函数求解周期信号。经过分析可以得知，信号的最高频率是，因此采样周期必须小于，则任选T=0.02s，N=50。MATLAB 程序如下：T=0.02;N1=50;n1=1:N1; %原始数据D1=2*pi/(N1*T); %频率分辨率x1=2*sin(0.2*pi*n1*T)-5*cos(5*pi*n1*T); X1=T*fftshift(fft(x1); %求 x 的 FFT，移到对称位置k1=floor(-(N1-1)/2:(N1-1)/2); N2=1000;n2=1:N2; %原始数据D2=2*pi/(N2*T); %频率分辨率x2=2*sin(0.2*pi*n2*T)-5*cos(5*pi*n2*T); X2=T*fftshift(fft(x2);%求 x 的 FFT，移到对称位置k2=floor(-(N2-1)/2:(N2-1)/2); subplot(2,1,1);plot(k1*D1,abs(X1); xlabel(Omega);ylabel(|X(Omega)|);title(a)N=50); axis(-200,200,0,2); subplot(2,1,2);plot(k2*D2,abs(X2); xlabel(Omega);ylabel(|X(Omega)|);title(b)N=1000); axis(-20,20,0,60); set(gcf,color,w); 程序运行结果如图 4.3 所示。从图中可以看出，当N=50时分辨率太小，只看到3个尖峰；当N=1000时，分辨率加大，则显示出有4个尖峰。同时可以看出，当把N加倍时，其高度也大体上加倍。图 4.3 正余弦周期信号的频谱4.连续非周期信号频谱的分析【例 4-4】 利用 fft 函数分析的频谱。MATLAB 程序如下：T0=2,1,0.1,0.1; %各次计算拟采用的 T，编成向量 T0L0=10,10,20,40; %各次计算拟采用的 L，编成向量 L0for r=1:4 %循环计算 4 次 T=T0(r);N=L0(r)/T0(r); %根据计算顺序选用 T 及 N D=2*pi/(N*T); %频率分辨率 n=0:N-1;x=exp(-0.05*n*T); %给出样本序列 x X=T*fftshift(fft(x); %求 x 的 FFT，移到对称位置 k=floor(-(N-1)/2:(N-1)/2); %奈奎斯特频率下标 r,X(1) %显示奈奎斯特边界处的频谱 X subplot(2,2,r),plot(k*D,abs(X) %在位置 r 处绘图 set(gca,Xtick,-pi/T,-0.5*pi/T,0.5*pi/T,pi/T),grid on set(gcf,color,w) %置图形背景色为白色 xlabel(Omega),ylabel(|X(Omega)|) switch r %用 switch 语句写子图标题 case 1, title(T=2,N=5) case 2, title(T=1,N=10) case 3, title(T=0.1,N=200) case 4, title(T=0.1,N=400) otherwise end axis(-3,3,0,20) %统一坐标，以便比较end set(gcf,color,w);程序运行结果如图 4.4 所示。 图 4.4 取不同采样周期T和数据长度L=T *N对频谱计算的影响四、程序设计实验编写程序，进一步验证如何利用fft函数来分析的频谱。五、实验预习要求(1) 预习实验原理。(2) 熟悉实验程序。(3) 思考程序设计实验部分程序的编写。六、实验报告要求(1) MATLAB 中输入程序，验证实验结果，并将实验结果存入指定存储区域中。(2) 对于程序设计实验，要求通过对验证性实验的练习，自行编制完整的实验程序，实现对