Minitab全面经典教程：统计分析.ppt

Minitab全面经典教程 Minitab统计分析 2012 02 01 Minitab介绍 Minitab是众多统计软件当中比较简单易懂的软件之一 相对来讲 Minitab在质量管理方面的应用是比较适合的 Minitab的功能齐全 一般的数据分析和图形处理都可以应付自如 Minitab与6Sigma的关系 在上个世纪80年代Motolora开始在公司内推行6Sigma 并开始借助Minitab使6Sigma得以最大限度的发挥 6Sigma的MAIC阶段中 很多分析和计算都可以都通过Minitab简单的完成 即使是对统计的知识不怎么熟悉 也同样可以运用Minitab很好的完成各项分析 Minitab的功能 计算功能 计算器功能 生成数据功能 概率分布功能 矩阵运算 Minitab的功能 数据分析功能 基本统计 回归分析 方差分析 实验设计分析 控制图 质量工具 可靠度分析 多变量分析 时间序列 列联表 非参数估计EDA 概率与样本容量 Minitab的功能 图形分析 直方图 散布图 时间序列图 条形图 箱图 矩阵图 轮廓图 三维图 点图 饼图 边际图 概率图 茎叶图 特征图 课程内容安排 由于时间有限 很多内容只是做简单的介绍 在两天的时间里 主要的课程内容安排如下 Minitab界面和基本操作介绍 Minitab界面 SessionWindow 分析结果输出窗口 DataWindow 输入数据的窗口 每一列的名字可以写在最前面的列 每一列的数据性质是一致的 主菜单 Minitab界面 同一时间只能激活一个窗口 每一个窗口可以单独储存 不同的要求选择不同的保存命令 打开文件 保存文件 打印窗口 之前之后命令查找数据 查找下一个数据取消帮助 显示因子设计session窗口当前数据窗口 剪切复制粘贴恢复重做编辑最近对话框 状态向导显示session窗口折叠显示worksheets折叠显示GRAPH折叠项目窗口历史记录 报告便栈 打开相关文件 项目管理窗口关闭所有图形窗口插入单元格插入行插入列移除列 工具栏的介绍 数据的生成 MakeRandomData 例 生成一组男生身高的数据 要求 平均身高175cm 标准偏差5cm 数据个数100 Select Calc RandomData Normal 数据的生成结果 生成有规律的数据 Select Calc MakePatternedData SimpleSetofNumber 结果输出 数据类型的转换 ChangeDataType Select Data ChangeDataType NumerictoText 需要转换的列 转换后数据存放列 可以是原来的数据列 数据类型的转换结果 数据的堆栈 Stack Unstack Select Data Stack columns 原始数据输入需要堆栈的列 如果由前后顺序 按前后顺序进行输入 输入堆栈后存放列的位置 注解可以用来区分数据的来源 数据的堆栈结果 数据块的堆栈 StackBlocks Select Data Stack Blocksofcolumns原始数据 在对话框中输入2 5列数据 注解列在前面输入新工作表和注解的位置 数据块的堆栈结果 转置栏 TransposeColumns Select Data TransposeColumns 输入需要转置的列 输入新工作表的位置 可以输入注解列 转置结果 连接 Concatenate Select Data Concatenate原始数据 输入需要连接的数据列 输入新数据列的位置 连接结果 编码 Code Select 原始数据 Data code NumerictoText被编码的变量存储编码值的栏 编码规则 编码结果 Minitab之常用图形 QC手法常用的图形如下 特性要因图控制图 参见SPC部分 柏拉图散布图直方图时间序列图 特性要因图 决定特性Y头脑风暴找出可能的要因X将X依5M 1E方式列表将表输出MINITAB中输出结果图形 练习 输入表中 Select Stat Qualitytools Cause and effect 注意输入格式 填好各项需要的参数 Environmen Methods Machines MeasuremenMaterialPersonnel 监督不够 培训不够 不够熟练 没有进行点检 设备不常清扫 设备没有保养 原料含s p太高 原料没有检查 抽样方式不合理 没有设定标准化方法 仪器R R太高 仪器偏差太大 湿度太低 温度太高 Cause and EffectDiagram 为什么有缺陷产生 结果输出 柏拉图收集各项质量特性缺陷列成表输入到MINITAB中MINITAB绘出图形找出关键的Y特性 练习 输入数据 Select Stat Qualitytools ParetoChart 填好各项参数 输入缺陷列输入频数列 在此指定 95 将使余下的图示为 Others 设置X轴 Y轴标签 可以对柏拉图进行命名 结果输出 下表为STS冷轧工厂ZRM不良现状 试做分析 练习 散布图决定你所关心的Y决定和Y有可能的X收集Y和X的数据输入MINITAB绘出图形判定Y和X之间的关系 练习 输入数据 Select Gragh Scatterplot 输入参数 可以选择不同的输出表现形式 输出图形 可以用直接方式判定 有正相关的倾向 更详细的说明可以参见回归分析 直方图决定你所关心的Y或X收集Y或X的数据输入MINITAB表MINITAB绘出直方图进行判定 练习 输入数据 Select Gragh Histogram例 右表为某零件重量的数据 试作 1 直方图 2 计算均值x和标准差s 3 该特性值的下限是60 2克 上限是62 6克 在直方图中加入规格线并加以讨论 填入参数 可以选择不同的输出表现形式 可以同时为几个变量作直方图 点击此选项 输入上下规格界限 结果输出 请依照直方图分析方法来进行图形分析和判定 更深入的分析可以参见制程能力分析部份 请依照直方图分析方法来进行图形分析和判定 更深入的分析可以参见制程能力分析部份 时间序列图 决定你所关心的Y或X收集Y或X的数据输入MINITAB表MINITAB绘出时间序列图进行判定 练习 输入数据 Select Gragh TimeSeriesPlot 填入参数可以选择不同的输出表现形式 时间刻度设置 结果输出 依此状况来判定未定的销售趋势 依此状况来判定未定的销售趋势 销售量 2006 62006 72006 82006 9 2006 5时间 1202006 12006 22006 32006 4 TimeSeriesPlotof销售量190180170160150140130 Minitab的SPC使用 控制图 一 控制图原理 1 现代质量管理的一个观点 产品质量的统计观点a 产品的质量具有变异性 至工业革命以后 人们一开始误认为 产品是由机器造出来的 因此 生产出来的产品是一样的 随着测量理论与测量工具的进步 人们终于认识到 产品质量具有变异性 公差制度的建立是一个标志 b 产品质量的变异具有统计规律性 产品质量的变异也是有规律性的 但它不是通常的确定性现象的确定性规律 而是随机现象的统计规律 控制图 一 控制图原理2 控制图的原理a 计量值产品特性的正态分布 如果我们对某一计量值产品的特性值 如 钢卷厚度等 进行连续测试 只要样本量足够大 就可看到它们服从正态分布的规律 0 n x 控制图 一 控制图原理 b 3 控制方式下的产品特性值区间 3 控制方式下产品特性值落在 3 3 范围内的概率为99 73 其产品特性值落在此区间外的概率为1 99 73 0 27 0 135 0 135 3 3 控制图 一 控制图原理 c 常规控制图的形成 3 3 3 3 3 3 控制图 一 控制图原理 d 控制图原理的解释第一种解释 1 若过程正常 即分布不变 则点子超过UCL的概率只有1 左右 2 若过程异常 值发生偏移 于是分布曲线上 下偏移 则点子超过UCL或LCL的概率大为增加 结论 点出界就判异以后要把它当成一条规定来记住 891011 UCL CL LCL时间 h 控制图 一 控制图原理 第二种解释 1 偶然因素引起偶然波动 偶然波动不可避免 但对质量的影响微小 通常服从正态分布 且其分布不随时间的变化而改变 时间 目标线 可预测 过程受控 控制图 一 控制图原理 第二种解释 2 异因引起异波 异波产生后 其分布会随时间的变化而发生变化 异波对质量影响大 但采取措施后不难消除 时间 目标线 不可预测结论 控制图上的控制界限就是区分偶波与异波的科学界限 休哈特控制图的实质是区分偶然因素与异常因素两类因素 过程失控 二 常规控制图及其用途 控制图 二 常规控制图及其用途 控制图 Minitab可提供的图形 计量型 Xbar R Xbar s I MR I MR s Z MR 计数型 P Np C U Xbar R做法 Xbar R是用于计量型 判稳准则 连续二十五点没有超出控制界限 判异准则 一点超出控制界限 连续六点上升或下降或在同一侧 不呈正态分布 大部份点子没有集中在中心线 Xbar R做法 决定要研究或控制的Y或X特性收集数据输入minitab中用minitab绘图及分析判定及采取措施 Xbar R练习 Select Stat ControlCharts VariablesChartsforSubgroups Xbar R MinitabWorksheet 打开Data目录下的Camshaft mtw 输入参数 根据不同的输入方式选择不同的分析方法 决定测试要求 可以在这里选择判异准则 判异准则准则1 一点超出控制界限 A A B C C B UCL CL LCL UCLCLLCL 准则2 连续9点在中心线的同侧 判异准则 A C CB UCLAB CL LCL 准则3 连续6点呈上升或下降趋势 A C CB UCLAB CL LCL 判异准则 准则4 连续14点上下交替 A C CB UCLAB CL LCL 判异准则 准则5 连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外 判异准则 A C CB UCLAB CL LCL 准则6 连续5点中有4点在C区之外 同侧 判异准则 A C CB UCLAB CL LCL 准则7 连续15点在中心线附近的C区内 判异准则 A C CB UCLAB CL LCL 准则8 连续8点在中心线两侧而无一点在C区 判异准则 A C CB UCLAB CL LCL 决定标准差的估计方法 一般选择Rbar的标准差估计方式 一般选择Rbar的标准差估计方式 决定选项 进行正态性转换 值将标准转换变量的标准偏差最小化 当 0 转换结果为Y 如 0 转换结果为LOGeY 决定选项 续 输入1 2 3StDEV控制限 SampleMean 19 17 15 13 11Sample 9 7 5 3 1 602 600 598 3SL 602 376 2SL 601 660 1SL 600 945 X 600 23 1SL 599 515 2SL 598 800 3SL 598 084 SampleRange 19 17 15 13 11Sample 9 7 5 3 1 8 6 4 2 0 3SL 7 866 2SL 6 484 2SL 0 956 3SL 0 1SL 5 102 R 3 72 1SL 2 338 1 6 1 Xbar RChartofSupp2 图形输出 判图 请判定前图是否有异常 请问本图为解析用图或是控制用图 Xbar s做法 决定要研究或控制的Y或X特性收集数据输入minitab中用minitab绘图及分析判定及采取措施 Xbar s练习 MinitabWorksheet 打开Data目录下的Camshaft mtwSelect Stat ControlCharts VariablesChartsforSubgroups Xbar s 输入参数 其他参数设置与Xbar R图相同 其他参数设置与Xbar R图相同 SampleMean 19 17 15 13 11Sample 9 7 5 3 1 602 600 598 3SL 602 424 2SL 601 693 1SL 600 961 X 600 23 1SL 599 499 2SL 598 767 3SL 598 036 SampleStDev 19 17 15 13 11Sample 9 7 5 3 1 3 2 1 0 3SL 3 211 2SL 2 653 2SL 0 421 3SL 0 1SL 2 095 S 1 537 1SL 0 979 1 6 1 Xbar SChartofSupp2 图形输出 判图 请判定前图是否有异常 请问本图为分析用图或是控制用图 I MR图做法 决定要研究或控制的Y或X特性收集数据输入minitab中用minitab绘图及分析判定及采取措施 I MR练习 打开下列档案 Data目录下的Coating MTW Select Stat ControlCharts VariablesChartsforIndividuals I MR 输入参数 输入变量 图形输出 IndividualValue 45 41 37 33 29 2125Observation 17 13 9 5 1 320 300 280 260 240 1SL 275 68 2SL 262 12 3SL 248 57 3SL 329 92 2SL 316 36 1SL 302 80 X 289 24 MovingRange 45 41 37 33 29 2125Observation 17 13 9 5 1 48 36 24 12 0 3SL 49 97 2SL 38 41 1SL 26 86 MR 15 30 1SL 3 74 32SSLL 00 6 6 I MRChartofCoating 判图 请判定前图是否有异常 请问本图为解析用图或是控制用图 I MR R图做法 决定要研究或控制的Y或X特性收集数据输入minitab中用minitab绘图及分析判定及采取措施 I MR R练习 打开Data目录下的Camshaft mtw Select Stat ControlCharts VariablesChartsforSubgroups I MR R MinitabWorksheet 输入参数 输入变量和样本数 图形输出 SubgroupMean 25 602 600 598 3SL 602 169 2SL 601 523 1SL 600 876X 600 23 1SL 599 584 2SL 598 937 3SL 598 291 MRofSubgroupMean 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 2 1 0 3SL 2 382 2SL 1 831 1SL 1 280 MR 0 729 1SL 0 178 32SL 0 SampleRange 25 23 21 19 17 15 13Sample 11 9 7 5 3 1 5 0 3SL 0 10 3SL 8 83 2SL 7 17 2SL 0 56 1SL 5 52 R 3 87 1SL 2 22 5 6511357911131517192123 I MR R S Between Within ChartofSupp21 判图 请判定前图是否有异常 请问本图为分析用图或是控制用图 Z MR 标准化的单值移动极差 图做法 决定要研究或控制的Y或X特性收集数据输入minitab中用minitab绘图及分析判定及采取措施 Z MR练习 打开Data目录下的Exh qc MTWSelect Stat ControlCharts VariablesChartsforIndividuals Z MR 当过程数据少而无法很好评估过程参数时使用 输入参数 输入变量 输入自变量 决定估计 选择标准差的估计方法 图形输出 P图做法 决定要研究或控制的Y特性收集数据输入minitab中用minitab绘图及分析判定及采取措施 P图练习 P图只能适用在二项分布的质量特性性 在做p图时 要注意其样本数必须达到1 p 5 p 如此之下的图才比较具有意义 输入数据 打开数据文档 Select Stat ControlCharts AttributesCharts P 将数据输入到Minitab表中 输入参数 输入变量输入样本数 决定判异准则 选择判异准则计数型的判异准则与计量型的不太一样 选择判异准则计数型的判异准则与计量型的不太一样 图形输出 Proportion 151719212325 1113Sample 9 7 5 3 1 0 07 0 06 0 05 0 04 0 03 0 02 0 01 0 00 P 0 02017 UCL 0 05233 LCL 0 1 PChartof 不合格数 Testsperformedwithunequalsamplesizes NP图做法 决定要研究或控制的Y特性收集数据输入minitab中用minitab绘图及分析判定及采取措施 NP图练习 np图只能适用在二项分布的质量特性性 在做np图时 要注意其样本数必须达到1 p 5 p 如此之下的图才比较具有意义 输入数据 打开数据文档 Select Stat ControlCharts AttributesCharts NP 将数据输入到Minitab表中 图形输出 SampleCount 151719212325 13Sample 1357911 10 8 6 4 2 0 NP 3 47 UCL 9 00 LCL 0 1 NPChartof 不合格数 Testsperformedwithunequalsamplesizes C图做法 决定要研究或控制的Y特性收集数据输入minitab中用minitab绘图及分析判定及采取措施 C图练习 c图只能适用在泊松分布的质量特性上 在做c图时 要注意其样本数必须达到取样时至少包含一个缺陷以上 如此之下的图才比较具有意义 另外就是基本上c图的样本要一定才可以 如果样本数不一样 则应当使用u图 输入数据 打开数据文档 将数据输入到Minitab表中 Select Stat ControlCharts AttributesCharts C 输入参数 输入变量 决定判异准则 判异准则同P图一样 判异准则同P图一样 图形输出 SampleCount 28 25 22 19 16Sample 13 10 7 4 1 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 C 6 77 UCL 14 57 LCL 0 1 CChart of缺陷数 U图做法 决定要研究或控制的Y特性收集数据输入minitab中用minitab绘图及分析判定及采取措施 U图练习 u图只能适用在泊松分布的质量特性上 在做u图时 要注意其样本数必须达到取样时至少包含一个缺陷以上 如此之下的图才比较具有意义 输入数据 打开数据文档 将数据输入到Minitab表中 Select Stat ControlChart AttributesCharts U 输入参数 输入变量输入样本量 图形输出 SampleCountPerUnit 151719212325 1113Sample 9 7 5 3 1 12 4 2 0 U 2 90 108UCL 6 946 LCL 0 UChartof缺陷数1 Testsperformedwithunequalsamplesizes EWMA做法 决定要研究或控制的Y或X特性收集数据输入minitab中用minitab绘图及分析判定及采取措施 EWMA的全称为ExponentiallyWeightedMovingAverage 即指数加权移动平均控制图 EWMA图的特点 1 对过程位置的稍小变动十分敏感 2 图上每一点都综合考虑了前面子组的信息 3 对过程位置的大幅度移动没有Xbar图敏感 4 可应用于单值 也可应用于子组容量大于1的场合 EWMA图的适用场合 可用于检测任意大小的过程位置变化 因此常用于监控已受控过程 以发现过程均值相对于目标值的漂移 EWMA练习 Select Stat ControlChart TimeWeightedCharts EWMA 输入参数 确定权重系数 的值 由所需的EWMA图对位置偏移检测灵敏度所决定 要求检测灵敏度越高 值越小 如需检测1 的过程偏移 0 2 如需检测2 的过程偏移 0 4 常取 0 2 1 2 图形输出 CUSUM做法 决定要研究或控制的Y或X特性收集数据输入minitab中用minitab绘图及分析判定及采取措施 CUSUM的全称为CumulativeSum 即累积和控制图 CUSUM图的特点 1 可以检测每个样本值偏离目标值的偏差的累积和 2 可应用于单值 也可应用于子组容量大于1的场合 3 要求每个子组的样本容量相等 CUSUM图的适用场合 CUSUM图适用于在过程受控时 检测过程实际值偏离目标的异常点 作用与EWMA图类似 CUSUM练习 Select Stat ControlChart TimeWeightedCharts CUSUM例 某机场每天离港 进港航班多达千架次 航班延误情况很是严重 航空公司在6 管理中把航班延误作为重点解决的质量项目 规定航班起飞时间比时刻表晚5分钟为延误 其中不包括因恶劣天气等无法抗拒因数造成的延误 通过一段时间的治理 航班延误率从过去的10 降到现在的2 左右 公司决定采取过程控制 把航班延误率控制在2 的较好水平 输入参数 点击此选项 决策区间 过程允许偏移量 图形输出 MINITAB的制程能力分析 制程能力之分类 计量型 基于正态分布 计数型 基于二项分布 计数型 基于泊松分布 MINITAB能力分析的选项 计量型 CapabilityAnalysis Normal CapabilityAnalysis Between Within CapabilityAnalysis Nonnormal CapabilityAnalysis MultipleVariablenormal CapabilityAnalysis MultipleVariableNonnormal CapabilityAnalysis Binomial CapabilityAnalysis Poission CapabilitySixpack Normal CapabilitySixpack Between Within CapabilitySixpack Nonnormal CapabilityAnalysis Normal 该命令会划出带理论正态曲线的直方图 这可直观评估数据的正态性 输出报告中还包含过程能力统计表 包括子组内和总体能力统计 CapabilityAnalysis Between Within 该命令会划出带理论正态曲线的直方图 可以直观评估数据的正态性 该命令适用于子组间存在较大变差的场合 输出报告中还包含过程能力统计表 包括子组间 子组内和总体能力统计 CapabilityAnalysis Nonnormal 该命会会划出带非正态曲线的直方图 这可直观评估数据是否服从其他分布 输出报告中还包含总体过程总能力统计 CapabilityAnalysis MultipleVariablenormal CapabilityAnalysis MultipleVariableNonnormal 上述两个命令用于对多个变量进行分析 制程能力分析做法 决定Y特性收集Y特性数据输入MINITAB数据表进行分析结果说明 STEP1决定Y特性 决定Y特性 收集Y特性数据 输入MINITAB数据表 进行分析 结果说明 Y特性一般是指客户所关心所重视的特性 Y要先能量化 尽量以定量数据为主 Y要事先了解其规格界限 是单边规格 还是双边规格 目标值是在中心 或则不在中心 测量系统的分析要先做好 STEP2决定Y特性 决定Y特性 收集Y特性数据 输入MINITAB数据表 进行分析 结果说明 在收集Y特性时要注意层别和分组 各项的数据要按时间顺序做好相应的整理 STEP3决定Y特性 决定Y特性 收集Y特性数据 输入MINITAB数据表 进行分析 结果说明 将数据输入MINTAB中 或则在EXCEL中都可以 STEP4决定Y特性 决定Y特性 收集Y特性数据 输入MINITAB数据表 进行分析 结果说明 用MINITAB STAT QUALITYTOOLS CAPABILITYANALYSIS NORMAL STEP5决定Y特性 决定Y特性 收集Y特性数据 输入MINITAB数据表 进行分析 结果说明 利用MINITAB的各项图形来进行结果说明 练习 输入数据 Select Stat QualityTools CapabiltyAnalysis Normal 注意输入方式 注意输入方式 输入选项 根据不同的数据输入方式选择分析方法输入上下规格界限 选择标准差的估计方法 一般选择复合的标准差估计方式 一般选择复合的标准差估计方式 选项的输入 如果需要计算Cpm则需要输入目标值 选择是否作正态型转换 过程能力表现形式的选择 以Cpk Ppk结果的输出 Cpm是指样本数值相对于对于目标值的一个能力值 也就是样本是否靠近目标值的概率 样本数值超过分析规格界限的分布率 模拟曲线落在控制线以外的分布率 Cp 过程能力指数 又称为潜在过程能力指数 为容差的宽度与过程波动范围之比 Cp USL LSL 6 其中 R d2 Cpk 过程能力指数 又称为实际过程能力指数 为过程中心 与两个规范限最近的距离min USL LSL 与3 之比 Cpk min USL LSL 3 其中 R d2Cpm 过程能力指数 有时也称第二代过程力指数 质量特性偏离目标值造成的质量损失 Cpm USL LSL 6 其中 2 2 m 2 Cpmk Cpk 1 m 2 Cpmk称为混合能力指数 Pp与Ppk 过程绩效指数 计算方法与计算Cp和Cpk类似 所不同的是 它们是规范限与过程总波动的比值 过程总波动通常由标准差s来估计 2 n 1 i x x S 过程能力与缺陷率的关系 1 假如过程中心 位于规范中心M与上规范限USL之间 即M USL时 p d 3 2Cp Cpk 3Cpk 2 假如过程中心 位于规范中心M与下规范限LSL之间 即LSL M时 p d 3 1 K Cp 3 1 K Cp K 2M T 以Zbench方式输出 ZUSL USL ZLSL LSL Z USL LSL 2 或Z 3Cp 双侧规范下综合SigmaLevelZbench需通过总缺陷率进行折算 使用SigmaLevelZ来评价过程能力的优点是 Z与过程的不合格率p d 或DPMO是一一对应的 结果说明 请打开Data目录下的Camshaft mtw 以Zbench方式输出 练习 填入参数 结果输出 通过DPMO求SigmaLevel Select Calc Calculator Select Calc ProbabilityDistribution Normal 结果输出 合格率 Z值 SigmaLevel CapabilityAnalysis Between Within 组间的 组内的 此处的Ppk Cpk 总的 组间的 2 组内的 2 Xi X 2 n 1 过程稳定系数d StDev overall StDev B W 过程相对稳定系数dr StDev overall StDev B W StDev overall StDev overall 长期标准差的估计值 StDev B W 短期标准差的估计值 过程相对稳定系数的评价参考 CapabilityAnalysis Nonnormal 此项的分析是用在当制程不是呈现正态分布时所使用 因为如果制程不是正态分布硬用正态分布来分析时 容易产生误差 所以此时可以使用其他分布来进行分析 会更贴近真实现像 练习 请使用同前之数据来进行分析 上规格 103 下规格 97 规格中心 100 输入相关参数 Select Stat QualityTools CapabiltyAnalysis Nonnormal 填入选项要求 威布尔分布的参数估计 结果图形 形状参数 正态分布适用性的判定 可以使用 Stat basicstatistic normalitytest 但数据要放到同一个column中 所以必须针对前面的数据进行一下处理 数据调整 进行数据的堆积 进行数据的堆积 填写选项 输入变量 输入作为参考的概率记号 结果输出 P value 0 05 接收为正态分布 结果输出 加标0 5概率 计量型制程能力分析总结 一般的正态分布使用 CapabilityAnalysis Normal 如果是正态分布且其组内和组间差异较大时可用 CapabilityAnalysis Between Within 当非正态分布时则可以使用 CapabilityAnalysis Nonnormal CapabilitySixpack Normal 复合了以下的六个图形 Xbar R 原始数据分布 plot 直方图 正态分布检定 CPK PPK 练习 请以前面的数据来进行相应的CapabilitySixpack Normal 练习 Select Stat QualityTools Capabilty Sixpack Normal 输入各项参数 输入规格 选定判异准则 选择判异准则 选择标准差估计方法 默认值是复合标准差计算公式 考虑可选择项 如果希望计算Cpm 则输入目标值 结果输出 CapabilitySixpack Between Within 复合了以下的六个图形 Individual MovingRange Range 直方图 正态分布检定 CPK PPK 同前练习及结果 CapabilitySixpack Nonnormal 复合了以下的六个图形 Xbar R 原始数据分布 直方图 正态分布检定 CPK PPK 结果输出 形状参数 二项分布制程能力分析 二项分布只适合用在 好 不好 过 不过 好 坏 不可以用在 0 1 2 3等二项以上的选择 此种状况必须使用泊松分布 示例 数据在Data目录下的Bpcapa mtw中 Select Stat QualityTools Capabilty Analysis Binomial 填好各项的参数 输入样本数输入历史的不良率 选好控制图的判异准则 结果及输出 该线与PChart中的Pbar是相同的 不良的比例 希 望它是随机分布 累计不良率 泊松分布制程能力分析 泊松分布只适合用在 计数型 有二个以上的选择时 例如可以用在 外观检验 但非关键项部份 0 1 2 3等二项以上的选择 此种状况必须使用泊松分布 示例 数据在Data目录下 的Bpcapa mtw中 Select Stat QualityTools CapabiltyAnalysis Poisson 填好各项的参数 结果及输出 基础统计 描述性统计 Select Stat BasicStatistics Displaydescriptivestatistics 假设想对两组学生的身高进行描述性统计以便比较 数据如右 填入参数 输出结果 Variable SEXCount NN CumN Percent CumPct Mean SEMean TrMean HEIGHT1 1010010 50 50174 20 1 72 174 38 2 50 100159 70 1 39 159 50 Sumof VariableSEXHEIGHT1 StDevVarianceCoefVarSumSquares5 4329 513 121742 00303722 00 VariableSEXMedianQ3MaximumRangeIQRSkewnessHEIGHT1174 00180 25181 0015 0011 50 0 092159 00163 50167 0013 007 750 37 KurtosisMSSD 1 2924 78 1 1020 89 DescriptiveStatistics HEIGHTTotal 1010020变异系数 24 4019 342 751597 00255215 003 4数据点与1 4数据点的差值InterQuartileRange MinimumQ1166 00168 75154 00155 75数据连续差异平方的均值 选定栏数据修正均值TrimmedMean 输出结果 续1 输出结果 续2 Select Stat BasicStatistics GraphicalSummary 输出结果 续3 假设检验 广告宣传的虚假性 手机电池的使用寿命不是按年来计算的 而是按电池的充放电次数来计算的 镍氢电池一般可充放电200 300次 锂电池一般可充放电350 700次 某手机电池厂商宣称其一种改良产品能够充放电900次 为了验证厂商的说法 消费者协会对10件该产品进行了充放电试验 得到的次数分别为891 863 903 912 861 885 874 923 841 836 广告宣传是虚假的吗 上述数据的均值为878 9 明显少于900 但是 到底均值落在什么范围内我们就认为广告宣传是虚假的呢 900接受广告宣传 假设检验的原理 假设检验的原理是逻辑上的反证法和统计上的小概率原理 反证法 当一件事情的发生只有两种可能A和B 如果能否定B 则等同于间接的肯定了A 小概率原理 发生概率很小的随机事件在一次实验中是几乎不可能发生的 假设检验的原理 续 由于个体差异的存在 即使从同一总体中严格的随机抽样 X1 X2 X3 X4 也不尽不同 它们的不同有两种 只有两种 可能 1 分别所代表的总体均值相同 由于抽样误差造成了样本均值的差别 差别无显著性 2 分别所代表的总体均值不同 差别有显著性 假设检验的几个步骤 假设检验的一般步骤 即提出假设 确定检验统计量 计算检验统计量值 做出决策 提出假设 构造统计量 计算统计量值做出统计做出推断决策 提出假设 在决策分析过程中 人们常常需要证实自己通过样本数据对总体分布形式做出的某种推断的正确性 比如 总体的参数 大于某个值 0 这时就需要提出假设 假设包括零假设H0与备择假设H1 零假设的选取 假设检验所使用的逻辑上的间接证明法决定了我们选取的零假设应当是与我们希望证实的推断相对立的一种逻辑判断 也就是我们希望否定的那种推断 零假设的选取 续一 同时 作为零假设的这个推断是不会轻易被推翻的 只有当样本数据提供的不利于零假设的证据足够充分 使得我们做出拒绝零假设的决策时错误的可能性非常小的时候 才能推翻零假设 零假设的选取 续二 所以 一旦零假设被拒绝 它的对立面 我们希望证实的推断就应被视为是可以接受的 构造检验统计量 收集样本信息 利用样本信息构造检验统计量z x 0 n 计算检验统计量值 把样本信息代入到检验统计量中 得到检验统计量的值 z x 0 n 做出决策 1 规定显著性水平 也就是决策中所面临的风险2 决定拒绝域 criticalregion 和判别值 criticalvalue 3 判定检验统计量是否落在拒绝域内4 得出关于H0和关于H1的结论 显著性水平 显著性水平 是当原假设正确却被拒绝的概率 通常人们取0 05或0 01 这表明 当做出接受原假设的决定时 其正确的可能性 概率 为95 或99 判定法则 1 如果检验统计量落入拒绝域中 则拒绝原假设2 如果检验统计量落入接受域中 则我们说不能拒绝原假设 注意 判定法则2的含义是指我们在这个置信水平下没有足够的证据推翻原假设 实际上 如果我们改变置信水平或样本数量就有可能得到与先前相反的结果 零假设和备择假设 1 大于等于 2 小于等于 3 等于 小于 大于 不等于 可能的零假设和备择假设的情况零假设备择假设 单侧检验 one tailedhypothesis 某种果汁的包装上标明其原汁含量至少为90 假定我们想通过假设检验对这项说明进行检验 检验的方向性 如果要检验的问题带有方向性 如灯泡寿命 电池时效 头盔防冲击性等数值是越大越好 零件废品率 生产成本等数值则是越小越好 这类问题的检验就属于单侧检验 单侧检验 0 05 接受域拒绝域 接受域 0 拒绝域 临界值 拒绝域和临界值左单侧检验 右单侧检验临界值 1 0 95 0 05 单侧检验的例子 例1 一家食品公司广告说他的一种谷物一袋有24千克 消费者协会想要检验一下这个说法 他们当然不可能打开每袋谷物来检查 所以只能抽取一定数量的样品 取得这个样本的均值并将其与广告标称值作比较就能做出结论 请给出该消费者协会的零假设和备择假设 单侧检验的例子 续一 解 一 首先找出总体参数 这里应该是总体的均值m 即谷物的平均重量 给出原假设和备择假设 即用公式表达两个相反的意义 H0 m 24 均值至少为24 Ha m 24 均值少于24 二 确定概率分布和用来做检验的检验统计量 我们要检验抽取的样本均值是否达到广告宣称的数额 就可以用样本均值离标称值的标准离差个数的多少来判断 因此构造检验统计量 n z x 单侧检验的例子 续二 四 查表可以得出临界值和拒绝域 也可用计算机输出p值 计算出的Z值落入拒绝域 所以拒绝H0 即意味着我们认为谷物的重量达不到厂商宣称的数值 三 设定置信水平为95 收集样本信息 假设选取了一个数目为40的样本 计算得x 23 76n 40计算检验统计量的值为 0 2 z n0 240 x 23 76 24 7 589 双侧检验 一些产品某一项指标必须满足在某一个范围内 如精密零件的尺寸和重量 保险丝适用的电流强度等等 这类问题的检验属于双侧检验 双侧检验 图例 拒绝域和临界值 0 0 252 102 0025拒临接拒绝界受绝域值域 两类错误 假设检验是基于样本信息做出的结论 而我们知道样本只是代表了总体的一部份信息 因此必须考虑发生误差的概率 H0为真时我们拒绝H0的错误称为第I类错误 犯这种错误的概率用 来表示 简称为 错误或弃真错误 当H0为伪时我们接受H0的错误称为第II类错误 犯这种错误的概率用 来表示 简称为 错误或取伪错误 两类错误出现的场合 接受零假设 拒绝零假设 零假设为真 零假设为假 1 两类错误发生的概率 两类错误发生的概率如下表所示 两类错误的关系 0 接受H0 拒绝H 0 0 1 II类错误 I类错误 单样本Z检验 1 SampleZ Select Stat BasicStatistics 1 SampleZ 例 右表为测量9个工件所得到的数据 假设工件数据服从正态分布并且总体的 0 2 需计算总体均值是否等于5及其在95 置信度下的置信区间 假设检验的Minitab实现 填入参数 输出结果 单样本t检验 1 Samplet Select Stat BasicStatistics 1 Samplet 例 右表为测量9个工件所得到的数据 假设工件数据服从正态分布并且未知总体的 需计算总体均值是否等于5及其在95 置信度下的置信区间 填入参数 输出结果 双样本t检验 2 Samplet Select Stat BasicStatistics 2 Samplet 采用Data目录下的Furnace mtw 填入参数 输出结果 成对样本t检验 Pairedt Select Stat BasicStatistics Pairedt 采用Data目录下的Exh stat mtw 填入参数 输出结果 单样本比例检验 1Proportion Select Stat BasicStatistics 1Proportion 本案例采用总结数据形式 直接填入参数 实验次数 成功次数 输出结果 双样本比例检验 2Proportion Select Stat BasicStatistics 2Proportion 本案例采用总结数据形式 直接填入参数 输出结果 其它注意事项 选择假设检验方法要注意符合其应用条件 当不能拒绝H0时 即差异无显著性时 应考虑的因素 可能是样品数目不够 单侧检验与双侧检验的问题 正态性检验 Normalitytest 本例采用Data目录下的Scores MTW Select Stat BasicStatistics Normalitytest 填入参数 基于ECDF的检验 基于相关分析的检验 基于卡方分析的检验 注 ECDF ExperimentalCumulativeDistributionFunction 实验室累计分布函数 基于ECDF检验的输出结果 基于相关分析检验的输出结果 基于相关卡方检验的输出结果 报纸报导某地汽油的价格是每加仑115美分 为了验证这种说法 一位学者开车随机选择了一些加油站 得到某年一月和二月的数据如下 一月 119117115116112121115122116118109112119112117113114109109118二月 1181191151221181211201221281161201231211191171191281261181251 分别用两个月的数据验证这种说法的可靠性 2 分别给出1月和2月汽油价格的置信区间 3 给出1月和2月汽油价格差的置信区间 小组讨论与练习 方差分析 方差分析的引入怎样得到F统计量单因素方差分析的例子检验方差假设多因素方差分析多变量图分析小组讨论与练习 本章目标 1 理解方差分析的概念2 知道方差分析解决什么样的问题3 掌握单因素和多因素方差分析的原理4 会利用Minitab对实际问题进行方差分析5 能够对方差分析的结果作出解释 方差分析的引入 假设检验讨论了检验两个总体均值是否相等的问题 但对于多个总体的均值比较 如果仍用假设检验 就会变得非常复杂 总体 方差分析的引入 续一 方差分析 ANOVA analysisofvariance 能够解决多个均值是否相等的检验问题 方差分析是要检验各个水平的均值是否相等 采用的方法是比较各水平的方差 某汽车厂商要研究影响A品牌汽车销量的因素 该品牌汽车有四种颜色 分别是黑色 红色 黄色 银色 这四种颜色的配置 价格 款式等其他可能影响销售量的因素全部相同 从市场容量相仿的四个中等城市收集了一段时期内的销售数据 见下表 方差分析的引入 续二 A品牌汽车在四个城市的销售情况 单位 辆 方差分析的引入 续三 方差分析实际上是用来辨别各水平间的差别是否超出了水平内正常误差的程度 观察值之间的差异包括系统性差异和随机性差异 方差分析的引入 续四 观察值 差距 总离差 组内方差 组间方差 水平1 期望值水平2 怎样得到F统计量 总离差 组间方差 nj g T ij j 1i 1 SS X X 2 2 g j B j j 1 X X SS n 2 W nj g j 1i 1 SS Xij Xj 组内方差Xij第j个水平中的第i个个体g水平的个数X总体的均值Xj第j个水平的样本均值 怎样得到F统计量 注意 组间方差 SSB 组内方差 SSw 总方差 SST 水平间 也称组间 方差和水