椭圆带通滤波器的设计.doc

燕山大学课程设计说明书燕山大学课 程 设 计 说 明 书题目： 椭圆带通滤波器的设计 学院（系）：电气工程学院 年级专业： 10级精仪二班 学 号： 学生姓名： 指导教师： 刘永红 教师职称： 副教授 燕山大学课程设计（论文）任务书课程名称： 数字信号处理课程设计 基层教学单位： 指导教师：学 号学生姓名专业（班级）10级精仪二班设计题目2椭圆带通滤波器设计设计技术参数 采样频率为100Hz,采样点数100，低频、中频、高频信号频率分别为5Hz、15Hz 、30Hz 设计要求产生一个连续信号，包含低频率，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分析。设计带通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。（熟悉函数freqz,butter,filter,fft）参考资料数字信号处理方面资料MATLAB方面资料周次前半周后半周工作计划收集消化资料、学习MATLAB软件，进行相关参数计算。编写仿真程序、调试。指导教师签字基层教学单位主任签字说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。年 月 日 目 录第1章 摘要4第2章 引言4第3章 基本原理5 3.1 模拟滤波器的基本原理5 3.2 椭圆滤波器的特点5 第4章 设计过程6 4.1 椭圆滤波器设计结构图6 4.2 设计椭圆模拟滤波器7 4.3 模拟滤波器的MATLAB实现和滤波器分析7第5章 仿真程序和仿真图 10 5.1、%连续信号的产生及采样 105.2、%椭圆带通滤波器的设计115.3、%信号通过椭圆带通滤波器的波形图12 5.4、信号通过椭圆带通滤波器的仿真图12第6章 分析及总结 14 心得体会15 参考文献15第一章 摘要滤波器是自动控制、信号处理和通信领域的重要组成部分,广泛地应用于各种系统中。MATLAB语言是一种简单、高效的高级语言,是一种内容丰富、功能强大的分析工具,其应用范围几乎覆盖了所有的科学和工程计算领域。MATLAB中提供了丰富的用于模拟滤波器设计的函数,通过编程可以很容易实现低通、高通、带通、带阻滤波器,并能画出滤波器的幅频特性曲线，大大简化了模拟滤波器设计。本文将通过利用MATLAB滤波滤波器设计函数直接实现椭圆滤波器的设计，找到应用MATLAB来设计椭圆滤波器的方法。介绍了椭圆型滤波器的基本理论和设计思想，给出了基于MATLAB设计低通、带通、高通椭圆型滤波器的具体步骤和利用MATLAB产生一个包含低频、中频、高频分量的连续信号，并实现对信号进行采样。文中还对采样信号进行频谱分析和利用设计的椭圆滤波器对采样信号进行滤波处理，并对仿真结果进行分析和处理。详细介绍了在基于MATLAB设计椭圆滤波器过程中常用到的工具和命令。第二章 引言在近代电信装备和各类控制系统中，滤波器的应用极为广泛；在所有的电子部件中，使用最多，技术最复杂的要算滤波器了。滤波器的优劣直接决定产品的优劣，所以对滤波器的研究和生产历来为各国所重视。随着现代科学技术的发展，滤波器在我们的研究中占着越来越大的份额，它影响真我们信号技术的研究与发展，滤波器所带来的巨大影响和作用使我们有必要去探讨它的应用和发展。滤波器是一种能使有用信号顺利通过而同时对无用频率信号进行抑制（或衰减）的电子装置。工程上常用它来做信号处理、数据传送和抑制干扰等。滤波器模拟滤波器和数字滤波器之分。模拟滤波器由有源和无源之分，有源滤波器主要有运放或者跨导运放，及电阻，电容构成。无源滤波器主要是R,L,C构成。模拟滤波器会有电压漂移，温度漂移和噪声等问题。在实现手段上看，模拟滤波器一般用电容，电感这些模拟器件搭建而成的。而数字滤波器则一般运用计算机，将所需的运算编程能让通用计算机来完成，即利用计算机软件来实现。搭建模拟滤波器和数字滤波器之间桥梁的是采样定理，采样定理将连续信号转化成数字信号。模拟滤波器特性可以用其频率响应来描述，按其特性的不同，可以分为低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器和带阻滤波器等。 现代生活中，数字信号经过DAC转换获得的模拟信号的例子太多了，如声卡中的语音合成输出，又如试验室中的合成信号发生器等，为了滤除谐波干扰，获得高精度的模拟信号，大多数就采用本文介绍的衰减特性陡峭的椭圆低通滤波器。因此椭圆滤波器具有广泛的应用。椭圆滤波器（Elliptic filter）是在通带和阻带等波纹的一种滤波器。它比切比雪夫方式更进一步地是同时用通带和阻带的起伏为代价来换取过渡带更为陡峭的特性。椭圆滤波器在通带和阻带内都具有等波纹幅频响应特性。由于其极点位置与经典场论中的椭圆函数有关，所以由此取名为椭圆滤波器。对于给定的阶数和波纹要求，椭圆滤波器能得到较其它滤波器更窄的过渡带宽，可以获得对理想滤波器幅频响应的最好逼近，是一种性价比很高的滤波器，椭圆滤波器相比其他类型的滤波器，在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻带波动。它在通带和阻带的波动相同，这一点区别于在通带和阻带都平坦的巴特沃斯滤波器，以及通带平坦、阻带等波纹或是阻带平坦、通带等波纹的切比雪夫滤波器。本文将详细介绍椭圆带通滤波器的设计过程，并应用其对输入信号进行滤波，对滤波前后的频谱作对比。第三章 基本原理3.1模拟滤波器的基本理论模拟滤波器是电子设备中最重要的部分之一。常用的滤波器有巴特沃斯(Butterworth)和切比雪夫(Chebyshev)及椭圆型（Elliptical）滤波器，其中巴特沃斯和切比雪夫滤波器的传输函数都是一个常数除以一个多项式，为全极点网络，仅在无限大处阻带衰减为无限大，而椭圆函数滤波器在有限频率上既有零点又有极点。零、极点在通带内产生等纹波，阻带内的有限传输零点减少了过渡区，可获得极为陡峭的衰减曲线。也就是说对于给定的阶数和波纹要求，椭圆滤波器能获得较其它滤波器更窄的过渡带宽，就这点而言，椭圆滤波器是最优的。3.2椭圆滤波器的特点椭圆滤波器（Elliptic filter)，又称考尔滤波器（Cauer filter)，是在通带和阻带等波纹的一种滤波器。它比切比雪夫方式更进一步地是同时用通带和阻带的起伏为代价来换取过渡带更为陡峭的特性。相较其他类型的滤波器，椭圆滤波器在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻带波动，这一点区别于在通带和阻带都平坦的巴特沃斯滤波器，以及通带平坦、阻带等波纹或是阻带平坦、通带等波纹的切比雪夫滤波器。椭圆滤波器传输函数是一种较复杂的逼近函数，利用传统的设计方法进行电路网络综合要进行繁琐的计算，还要根据计算结果进行查表，整个设计、调整都十分困难和繁琐。有许多方法都是希望能快速简便地设计并实现椭圆滤波器从而把电子电路设计者从烦琐的模拟滤波器设计中解放出来。本文采用的方法是MATLAB设计出滤波器的传输函数，然后再用通用的可编程滤波器来实现。原理：考尔在 1931 年提出了采样有限零点设计的滤波器，能更好地逼近理想的高通滤波 器的特性。由于这种方法在确定零点的位置时与椭圆函数的许多特性有关，所以称之为 椭圆高通滤波器。幅值响应在通带和阻带内都是等波纹的，对于给定的阶数和给定的波 纹要求，椭圆滤波器能获得较其它滤波器为窄的过渡带宽，就这点而言，椭圆滤波器是 最优的，其振幅平方函数为其中 RN（x）是雅可比(Jacobi) 椭圆函数，为与通带衰减有关的参数。特点：1、椭圆低通滤波器是一种零、极点型滤波器，它在有限频率范围内存在传输零点和极点。2、椭圆低通滤波器的通带和阻带都具有等波纹特性，因此通带，阻带逼近特性良好。 3、对于同样的性能要求，它比前两种滤波器所需用的阶数都低，而且它的过渡带比较窄。第四章 设计过程4.1椭圆滤波器设计结构图椭圆滤波器设计结构图如图所示：采样（100HZ）连续混合信号带通滤波器输出图4.1椭圆滤波器结构框图4.2设计椭圆模拟滤波器一滤波器阶数的计算确定模拟滤波器的性能指标：Wp,Ws,Rp,Rs。 设计要求是带通滤波器，需要屏蔽的是5Hz和30Hz的波形，所以可令Wp=12 22Hz，设Ws=10 24Hz，Rp40dB,由这些参数可用ellipord函数求的椭圆滤波器的阶数，其程序如下clearWp=12 22;Ws=10 24;Rp=0.1;Rs=40;N, Wn = ellipord(Wp, Ws, Rp, Rs, s) ;%N为椭圆滤波器的阶层，Wn为滤波器的带宽。计算结果为：n=6,Wn=12 22。因此满足本次设计要求的椭圆滤波器为6阶滤波器。4.3模拟滤波器的MATLAB实现和频谱分析一设计滤波器运用的函数 1. Matlab的信号处理工具箱提供了设计椭圆滤波器的函数：ellipord函数和ellip函数。Ellipord函数的功能是求滤波器的最小阶数，其调用格式为：N,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs，s)N-椭圆滤波器最小阶数；Wn为椭圆滤波器的带宽；Wp-椭圆滤波器通带截止角频率；Ws-椭圆滤波器阻带起始角频率；Rp-通带波纹（dB）；Rs-阻带最小衰减(dB)；Ellip函数的功能是用来设计椭圆滤波器，其调用格式：b,a=ellip(n,Rp,Rs,Wn) b,a=ellip(n,Rp,Rs,Wn,ftype)返回长度为n+1的滤波器系数行向量b和a, 431ftype = high 高通滤波器ftype = low低通滤波器ftype = stop带阻滤波器0Wn1,其中1代表Fs/2,所以5HZ对应的Wn为5/(Fs/2)2.Matlab的信号处理工具箱提供了频谱分析函数:fft函数、filter函数和freqz函数。fft函数filter函数功能：利用IIR滤波器和FIR滤波器对数据进行滤波。调用格式： y=filter(b,a,x) y,zf=filter(b,a,x) y=filter(b,a,x,zi)说明：filter采用数字滤波器对数据进行滤波，其实现采用移位直接型结构，因而适用于IIR和FIR滤波器。滤波器的系统函数为 432 即滤波器系数a=a0 a1 a2 .an,b=b0 b1 .bm,输入序列矢量为x。这里，标准形式为a0=1，如果输入矢量a时，a01，则MATLAB将自动进行归一化系数的操作；如果a0=0，则给出出错信息。 y=filter(b,a,x)利用给定系数矢量a和b对x中的数据进行滤波，结果放入y矢量中，y的长度取max(N,M)。 y=filter(b,a,x,zi)可在zi中指定x的初始状态。 y,zf=filter(b,a,x)除得到矢量y外，还得到x的最终状态矢量zf。 freqz函数功能：离散时间系统的频率响应。格式：h,w=freqz(b,a,n) h,f=freqz(b,a,n,Fs) h=freqz(b,a,w) h=freqz(b,a,f,Fs) freqz(b,a,n)说明: freqz 用于计算数字滤波器H(Z)的频率响应函数H(ej)。h,w=freqz(b,a,n)可得到数字滤波器的n点复频响应值，这n个点均匀地分布在0,上,并将这n个频点的频率记录在w中，相应的频响值记录在h中。要求n为大于零的整数,最好为2的整数次幂,以便采用FFT计算，提高速度。缺省时n =512。 h,f=freqz(b,a,n,Fs)用于对H(ej)在0,Fs/2上等间隔采样n点，采样点频率及相应频响值分别记录在f 和h中。由用户指定FS（以HZ为单位）值。h=freqz(b,a,w)用于对H(ej)在0,2上进行采样，采样频率点由矢量w指定。h=freqz(b,a,f,Fs) 用于对H(ej)在0,FS上采样，采样频率点由矢量f指定。freqz(b,a,n) 用于在当前图形窗口中绘制幅频和相频特性曲线。 fft函数函数功能：对信号进行傅里叶变换。格式：fft(X) fft(X,N) fft(X,DIM)或fft(X,N,DIM)说明:fft(X)是对输入信号X的离散傅里叶变换。 fft(X,N)是N点的傅里叶变换，如果X少于N点则补0凑齐位数，长于N点则截断。如果x是个矩阵，列的长度将会以同样的方式调整，fft会对每列进行傅里叶变换，并返回一个相同维数的矩阵。 fft(X,DIM)或fft(X,N,DIM)是离散傅里叶变换在DIM尺度上的应用。DIM可适应于任意维度的fft运算。第五章程序和仿真图 5.1、 %连续信号的产生及采样 clear f1=5; f2=15; f3=30; N=100;%采样点数 fs=100;%采样频率n=(0:N-1); %采样点数为Nx1=sin(2*pi*f1*n/fs); x2=sin(2*pi*f2*n/fs); x3=sin(2*pi*f3*n/fs); %模拟信号转化为数字信号 x=x1+x2+x3; %信号叠加 plot(n,x); %作出时间-幅值图像 xlabel(时间(s); ylabel(幅值);grid; 连续信号仿真图： 5.2、%椭圆带通滤波器的设计fs=100b,a=ellip(6,0.1,40,12 22*2/fs);H,w=freqz(b,a,512);plot(w*fs/(2*pi),abs(H);xlabel(频率（HZ）);ylabel(频率响应图);grid;a=1-5.24270050309947915.956280961257693-33.4888363351110153.688476261700174-67.7960396149830669.17516078374337-57.0300496217201637.967564284529004-19.8786727083013237.937954507179936-2.1798543748387060.349670705456967b=0.017023843093629-0.0720609718352990.17420820299513-0.3093268070654950.448437962447641-0.546924452404470.581875133638742-0.546924452404470.44843796244764-0.3093268070654940.174208202995129-0.0720609718352990.017023843093629 频率响应图如下：5.3、%信号通过椭圆带通滤波器的波形图 sf=filter(b,a,x); plot(n,sf); Xlabel(时间（s）); Ylabel(幅值); axis(0 1 -1 1); S=fft(s,512); Sf=fft(sf,512); w=(0:255)/256*(fs/2);波形图5.4、信号通过椭圆带通滤波器的仿真图%滤波前信号仿真图 plot(w,abs(S(1:256);xlabel(频率(Hz);ylabel(傅立叶变换图);grid; 滤波后信号仿真图plot(w,abs(SF(1:256);xlabel(频率(Hz);ylabel(傅立叶变换图);grid;滤波前：滤波后：滤波前后对比图：plot(w,abs(s(1:256) sf(1:256);xlabel(频率(Hz);ylabel(傅立叶变换图);grid;legend(滤波前,滤波后);注：图中蓝色曲线代表滤波前的幅频曲线，绿线代表滤波后的幅频曲线。第6章 分析及总结椭圆滤波器能得到较其它滤波器更窄的过渡带宽，可以获得对理想滤波器幅频响应的最好逼近，是一种性价比很高的滤波器。利用Matlab语言，其信号处理工具箱提供了丰富的设计方法，可以使得繁琐的程序设计简化成函数的调用，只要以正确的指标参数调用函数，就可以正确快捷地得到设计结果从而较方便地设计出椭圆滤波器。椭圆滤波器可以用较少的阶数获得很高的选择特性，在设计过程中可以对比滤波器的特性，随时更改椭圆滤波器通带截止角频率Wp，阻带起始角频率Ws，通带波纹Rp，阻带最小衰减Rs等参数，观察滤波器的滤波效果。通过在设计中计算出的阶次，考虑到实际应用中计算机计算时间的限制，滤波器阶次不可能过高，左右浮动试验多次后得出6阶