数学史考点总结.doc

数学史考点P7P8 恩格斯和美国学者对数学的定义。恩格斯对数学的定义：数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。美国学者对数学的定义：数学这个领域已被称作模式的科学（science of pattern），其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。P14 古埃及几何学产生于尼罗河泛滥后土地的重新丈量。P17 古埃及的两部纸草书的名字。莱茵徳纸草书和莫斯科纸草书。P22 最伟大的埃及金字塔。莫斯科纸草书中的截棱锥体。P24 美索不达米亚人采用六十进制的位值记法。P25 开方根计算的算法。设是所求平方根，并设是这根的首次近似；由方程求出第二次近似，若偏小，则偏大，反之亦然。取算数平均值为下一步近似，因为总是偏大，再下一步近似必偏小，取算术平均值将得到更好的结果。这一程序实际上可以无限继续下去。P29 普林顿322号泥板。有一些泥板文书上的数学问题说明美索不达米亚数学除了实用的动机外，有时也表现示出理论兴趣。P33 泰勒斯是第一位数学家和论证几何学鼻祖。P36 万物皆数，形数。“万物皆数”是毕达哥拉斯学派的基本信条。形数：借助几何图形（或点阵）来表示的数。体现了数与形的结合。P38 证明是无理数。任意有理数可以写成的形式，所以假设，、是整数且最大公约数是1，则有，这里为偶数，则也必为偶数，设，于是，即，为偶数，则也为偶数，这与与互素的假设矛盾，所以为无理数。P40 三个几何问题，化月牙形为方。 化圆为方，即做一个与给定的圆面积相等的正方形。 倍立方体，即求做一立方体，使其体积等于已知立方体的两倍。 三等分角，即分任意角为三等分。P41 梅内赫莫斯为解决倍立方体问题而发现了圆锥曲线。希比阿斯为了三等分任意角而发明了“割圆曲线”。P42 割圆曲线的构造。P46 欧几里得是希腊论证几何学的集大成者。亚历山大学派的奠基人。作品原本全书共分13卷，包括有5条公理、5条公设、119个定义和465条命题，构成了历史上第一个数学公理体系。P47 勾股定理的欧几里得证法。P51 第二段。欧几里得原本可以说是数学史上的第一座理论丰碑。它最大的功绩，是在于数学中演绎范式的确立，这种范式要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有这样的推理链的共同出发点，是一些基本定义和被认为是不证自明的基本原理公设或公理。这就是后来所谓的公理化思想。P53 阿基米德如何求得球体积。 P58 阿基米德的墓碑。按阿基米德的遗愿将死者最引以自豪的数学发现的象形图形球及其外切圆柱刻在了墓碑上。（球的外切圆柱体积是球体积的3/2，其表面积也是球的3/2）P61 圆锥曲线论是希腊演绎几何的最高成就。P62 海伦公式、托勒密定理。海伦公式：托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线长的乘积等于两对对边长乘积的和。P63 丢番图的墓志铭。除了知道他活了84岁外，别无其他了解。P70 勾股定理的赵爽证法。P71 九章算术是中国古典数学最重要的著作。P72 盈不足术。中国古代解决盈亏类问题的一种算法。最初见于九章算术第七章，如“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何?”一般假设人数为，物价为，每人出，盈1；每人出，不足。“盈不足术”相当于给出解法：，。P73 方程术。指九章算术中提出的一种解线性方程组的消元法以“方程”章第一题为例：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗问上、中、下禾实一秉各几何？”题中“禾”为米，“秉”指捆，“实”是打下来的粮食。设上、中、下禾各一秉打出的粮食分别为，（斗），则问题就相当于解一个三元一次联立方程组： P78 割圆术。刘徽数学成就中最突出的的是“割圆术”和体积理论。所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法。 P80 阳马术。 P82 刘徽的球体积。 P85 祖氏父子如何求得球体积。 P89 物不知数问题和百鸡问题。物不知数：这是依据孙子算经上有名的“孙子问题”（又称“物不知数题”）编写而成的。原来的题目是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”用通俗的话来说，题目的意思就是有一些物品，不知道有多少个，只知道将它们三个三个地数，会剩下2个；五个五个地数，会剩下3个；七个七个地数，也会剩下2个。这些物品的数量至少是多少个？这相当于求解一次同余组 。用通俗的话来说，就是：先求被3除余2，并能同时被5、7整除的数，这样的数最小是140；再求被5除余3，并能同时被3、7整除的数，这样的数最小是63；然后求被7除余2，并能同时被3、5整除的数，这样的数最小是30。于是，由1406330=233，得到的233就是一个所要求得的数。但这个数并不是最小的。再用求得的“233”减去或者加上3、5、7的最小公倍数“105”的倍数，就得到许许多多这样的数：23，128，233，338，443，从而可知，23、128、233、338、443、都是这一道题目的解，而其中最小的解是23。答：这些物品的数目至少是23个。百鸡问题：本问题记载于中国古代约56世纪成书的张邱建算经中，是原书卷下第38题，也是全书的最后一题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？P90 宋元四大家的名字。杨辉、秦九韶、李冶和朱世杰。P96 关于一次同余组求解的剩余定理常常被称为“中国剩余定理”。P102 “四元术”以天、地、人、物来表示四个不同的未知数。我国古代一种四次多元方程组解法，即近代多元高次方程组的分离系数表示法。元成宗大德七年（1303），大都（今北京）数学家朱世杰，撰成四元玉鉴一书，为传统四元术之代表著作。朱世杰四元术，以天、地、人、物四元表示四元高次方程组，其求解方法和解方程组的方法基本一致，早于法国数学家别朱(Bezout)于1775年才系统提出的消元法近五百年，领先于世界，是我国数学史上的光辉成就之一。P107 瓜廖尔石碑。P114 代数一词的来源。 P115 花拉子米如何解一元二次方程。 P117 算法一词的来源。P125 兔子问题和斐波那契数列。P129 韦达、分析引论、使用符号、笛卡儿。