江苏高考艺体生必做5套数学测试卷(含答案).doc

测试卷1注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1.在中，则= .2.某年级有三个班级，人数分别为45、50、55，为加强班级学生民主化管理，拟就某项决策进行问卷调查，按分层抽样的方法抽取30人，则各个班级被抽取的人数分别为 .3.命题“”的否定是 .4.复数 的模为 .（其中i是虚数单位）i1,s1ss9ii+1开始结束否是输出si35.已知ABCD是半径为2圆的内接正方形，现在圆的内部随机取一点P，点P落在正方形ABCD内部的概率为 .6.右图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的s= .7.设A为奇函数为常数）图像上一点，在A处的切线平行于直线，则A点的坐标为 .8.已知，为常数，且的最大值为，则= .9.将的图像向右平移单位（），使得平移后的图像仍过点则的最小值为 .10.在集合x|中取三个不同元素排成一列，使其成等比数列，则此等比数列的公比为 .11. 设、表示是三个不同的平面，a、b、c表示是三条不同的直线，给出下列五个命题：(1)若a，b，ab，则；(2)若a，b，则；(3)若；(4)若则或；(5)若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab 其中正确命题的序号是 .12过点C(3,4)且与轴，轴都相切的两个圆的半径分别为，则= .二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） ABCDFEG15（本题满分14分）如图，三棱锥ABCD，BC=3，BD=4，CD=5，ADBC，E、F分别是棱AB、CD的中点，连结CE，G为CE上一点 (1)求证：平面CBD平面ABD；(2)若 GF平面ABD，求的值ABCDE16(本题满分14分)某学校需要一批一个锐角为的直角三角形硬纸板作为教学用具()，现准备定制长与宽分别为a、b(ab)的硬纸板截成三个符合要求的AED、BAE、EBC(如图所示)(1)当=时，求定制的硬纸板的长与宽的比值；(2)现有三种规格的硬纸板可供选择，A规格长80cm，宽30cm，B规格长60cm，宽40cm，C规格长72cm，宽32cm，可以选择哪种规格的硬纸板使用17（本题满分14分）如图，半径为1圆心角为圆弧上有一点C（1）当C为圆弧 中点时，D为线段OA上任一点，求的最小值.AEDCB（2）当C在圆弧 上运动时，D、E分别为线段OA、OB的中点，求的取值范围OF2AxyPBF118（本题满分16分）如图，已知椭圆，左、右焦点分别为，右顶点为A，上顶点为B, P为椭圆上在第一象限内一点（1）若,求椭圆的离心率；（2）若，求直线的斜率；19（本题满分16分）已知函数 (1)当时，求的极值点;20（本题满分16分）已知数列，对于任意n2，在与之间插入n个数，构成的新数列成等差数列，并记在与之间插入的这n个数均值为.(1)若，求；测试卷2一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分把答案填在题中横线上1若，且为纯虚数，则实数 2在边长为的正方形中，设，则 3已知命题，则使得当时，“且”与“”同时为假命题的组成的集合 2-24函数的图像如右图所示，则 分数5某地区有3个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电(选择哪一天是等可能的)，假定各个工厂的选择互不影响，则这3个工厂选择同一天停电的概率为 6某市高三数学抽样考试中，对分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如右下图所示，若分数段的人数为人，则分数段的人数为 开始结束输入输出否N是是否N7下图给出了一个算法流程图若给出实数为，输出的结果为，则实数的取值范围是 8若点在椭圆外，过点作该椭圆的两条切线的切点分别为，则切点弦所在直线的方程为那么对于双曲线，类似地，可以得到一个正确的命题为 9已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列4个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，其中真命题的序号是 （填上你认为正确的所有命题的序号）10已知二次函数满足，则的取值范围是 11若椭圆的左、右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成两段，则此椭圆的离心率为 12已知函数的图象在点处的切线方程为，则的表达式为 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知锐角中的三个内角分别为 （1）设，求证是等腰三角形；（2）设向量, ,且,若，求的值16（本小题满分14分）在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（1）求证：PC；（2）求证：CE平面PAB； （3）求三棱锥PACE的体积V17（本小题满分14分）设公差为（）的等差数列与公比为（）的等比数列有如下关系：（1）比较与的大小关系，并给出证明（2）是否存在正整数，使得 若存在，求出之间所满足的关系式；若不存在，请说明理由18（本小题满分16分）如图，已知椭圆：的长轴长为4，离心率，为坐标原点，过的直线与轴垂直是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点（1）求椭圆的方程；（2）证明：点在以为直径的圆上；测试3一、填空题1. 若复数对应的点在y轴的负半轴上（其中i是虚数单位），则实数a的值是_.2. 命题”,使得”的否定是_.2 93 3 5 6 71 2 4 5 8 80 1 4 71 1 2 012343. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校200名教师中抽取20名教师,调查他们上学期使用多媒体进行教学的次数.结果用茎叶图表示如右图,据此估计该校上学期200名教师中,使用多媒体进行教学次数在15,30内的人数为_.4. 在等比数列中,若,则_.5. 与双曲线有公共的渐近线,且经过点的双曲线方程是_.6. 右图是一个算法的流程图,则最后输出W的值是_.7. 已知,则_.8. 函数的单调减区间为_.9. 已知正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为5,则此三棱锥的体积为_.10. 过点的直线l与圆交于A,B两点,当最小时,直线l的方程为_.11. 如图,测量河对岸的塔高AB时,选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得,米,并在点C测得塔顶A的仰角为,则塔高AB=_.12. 在等边三角形ABC中,点在线段上，满足，若，则实数的值是_二、解答题15.(本题满足14分)在中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1) 求A.(2) 若,求的单调递增区间.16.(本题满分14分)如图,在三棱柱中,已知,点D,E分别为的中点.(1) 求证:DE平面;(2) 求证:. 17.(本题满分14分)如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为(其中点P，Q分别在边BC，CD上),设.(1) 用t表示出PQ的长度,并探求的周长l是否为定值.(2) 问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为多少(平方百米)?18. (本题满分16分)如图,设点P是椭圆上的任意一点(异于左,右顶点A,B).(1) 若椭圆E的右焦点为F,上顶点为C,求以F为圆心且与直线AC相切的圆的半径;19. (本题满分16分)设数列的前n项和为,已知,数列是公差为d的等差数列,.(1) 求d的值; 测试卷4一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1、已知集合，若,则实数的值为 。2、若（为虚数单位），则复数= 。3、已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的值为 。4、用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人。若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为 人。5、用3种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形中有且仅有两个矩形颜色相同的概率是 。6、函数的最小正周期为 。7、在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若，则该椭圆的离心率的值为 。8、已知等比数列的各均为正数，且，则数列的通项公式为 。9、设，已知函数，若曲线在处的切线恒过定点P，则点P的坐标为 。10、对于函数，给出下列命题：（1）在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称；（2）若，则函数的图象关于直线对称；（3）若，则函数是周期函数；（4）若，则函数的图象关于点（0,0）对称。其中所有正确命题的序号是 。11、设函数在R内有定义，对于给定的正数，定义函数，若函数，则当时，函数的单调减区间为 。12、已知ABC中，AB边上的高与AB边的长相等，则的最大值为 。 13、已知函数，且，其中为奇函数，为偶函数。若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 。二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤。15.（本小题满分14分）已知、,向量。（1）当时，若，求的取值范围；（2）若对任意实数恒成立，求的取值范围。16（本小题满分14分）如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，侧面是菱形，E、F分别是、AB的中点。求证：（1）EF平面；（2）平面CEF平面ABC。17（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，且依次是等比数列的前三项。（1）求数列及的通项公式；（2）是否存在常数且，使得数列是常数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆与轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为。记以AB为直径的圆为C，记以点F为右焦点、短半轴长为（为常数）的椭圆为D。（1）求C和椭圆D的标准方程； 20（本小题满分16分）设为实数，函数。（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值； 测试卷5一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.若复数满足（是虚数单位），则 .2.已知全集，集合，则集合= .3.在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P(x，y)，则| x |+| y | 2的概率为 . 4.已知且，则 .5.已知定义域为的函数是奇函数，则 .6.已知为双曲线的左准线与x轴的交点，点，若满足的点在双曲线上，则该双曲线的离心率为 .7.右图是一个算法的流程图，则输出S的值是 .8.若方程仅有一个实根，那么的取值范围是 .9.在中，已知，则 .10.在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量为1600, 则中间一组（即第五组）的频数为 .11.已知变量，则的最小值为 .12.等比数列中，函数，则曲线 在点处的切线方程为 .13.将一个长宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是 . 二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角、的对边分别为，且，若，求，的值16（本小题满分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，E、F分别是的中点（1）证明：平面平面；（2）证明：平面ABE；（3）设P是BE的中点，求三棱锥的体积ABCEFP17（本小题满分14分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作（1）令，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？ 18（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，一条准线（1）求椭圆的方程；19（本小题满分16分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前 项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求数列的通项公式和数列的前n项和； 测试1参考答案 (考试时间：120分钟 总分160分) 一、填空题1 29，10，11 3 4 5681 7（1，2）或（-1，-2） 8 9 10 11(2) 1225 15解：(1)在BCD中，BC=3，BD=4，CD=5，BCBD又BCAD，BDAD=DBC平面ABD 4又BC平面BCD平面CBD平面ABD 7(2) GF平面ABD, FG平面CED平面CED平面ABD=DE GFED 10G为线段CE的中点=1 1416解：(1)由题意AED=CBE=b=BEcos300=ABsin300cos300=a= 4(2)b=BEcos=ABsincos=ABsin2 =sin2 2 ，10A规格：= , 不符合条件. 12C规格：=，,符合条件. 13选择买进C规格的硬纸板. 1417解：（1）以O为原点，以为x轴正方向，建立图示坐标系， 设D（t，0）（0t1），C（）2=（）=（0t1）4当时，最小值为6（2）设=（cos，sin）（0） =（0，）（cos，sin）=（）8又D（），E（0，） =（）10 =12 13 1418解：（1）= a-c=2c =2（2）设， = 4 b-kc=2kc b=3kc a=3cb=2c k=719解 (1)f(x)= x2- lnx+x （）f(x)=x - + 1=0x1=，x2=2(0，单调减 ，+)单调增3f(x)在x= 时取极小值420解：(1)由题意a1=-2，a2=1，a3=5，a4=10，在a1与a2之间插入-1、0，C1=- 1在a2与a3之间插入2、3、4，C2=32在a3与a4之间插入6、7、8、9，C3=3测试卷2一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分把答案填在题中横线上1若，且为纯虚数，则实数 解题探究：本题主要考查复数的概念与四则运算等基础知识，考查运算能力两复数相除，常常将分子、分母同乘上分母的共轭复数进行分母“实数化”，从而转化为的形式；有时也可以将其设为，转化为复数的乘法来确定的值，例如本题可先设为，再从求出实数的值解析：为纯虚数，故得2在边长为的正方形中，设，则 解题探究：本题主要考查平面向量的运算与向量模的概念等基础知识，考查运算能力和分析问题、解决问题的能力关于向量的基本运算，要抓住两条主线：一是基于“形”，通过作出向量，结合图形分析；二是基于“数”，借助坐标运算来实现解决向量问题，要注意“形”与“数”的结合与印证解析：，3已知命题，则使得当时，“或”与“”同时为假命题的组成的集合 解题探究：本题主要考查集合与简单命题等基础知识，考查等价转化的思想方法以及分析问题和解决问题的能力求解本题，关键是要熟悉数学的符号语言，并能将已知条件等价转化为“时，假且真”解析：时，“且”与“”同时为假命题，即时，假且真故令，解得，从而所求的集合2-24函数的图像如右图所示，则 解题探究：本题主要考查三角函数的图像、三角函数的周期性与三角函数值的求法等基础知识，考查灵活运用所学知识分析问题和解决问题的能力求解本题，可先由所给函数图像求出其解析式，再根据解析式来求函数值，在计算的过程中要注意三角函数的周期性和诱导公式的应用解析：由图象可知：，从而得，计算可得，于是有：5某地区有3个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电(选择哪一天是等可能的)，假定各个工厂的选择互不影响，则这3个工厂选择同一天停电的概率为 解题探究：本题主要考查古典概型的概率计算公式以及求古典概型的概率的方法，首先判断出这是一个古典概型问题，再设“这3个工厂选择同一天停电”为事件A，运用枚举法求出基本事件总数和事件A所包含的基本事件数，根据古典概型的概率计算公式即可求出事件A的概率分数解析：设“这3个工厂选择同一天停电”为事件A，由题意知这是一个等可能事件，3个工厂选择停电的方式共有种，其中3个工厂在同一天停电的选法共有种，故得所求概率为6某市高三数学抽样考试中，对分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如右下图所示，若分数段的人数为人，则分数段的人数为 解题探究：本题主要考查统计的有关知识和运用样本对总体进行估计的思想方法，通过频率分布直方图提供的信息，直接计算，可对这次考试成绩的情况作出估计，从中体会数学知识在解决实际问题中的广泛应用解题的关键是：（1）直方图中比价坐标为； (2)频数、频率、样本容量之间的关系为频率解析：根据直方图，组距为，在内的，所以频率为，因为此区间上的频数为，所以这次抽考的总人数为开始结束输入输出否N是是否N因为内的，所以频率为，设该区间的人数为，则由，得，即分数段的人数为7下图给出了一个算法流程图若给出实数为，输出的结果为，则实数的取值范围是 解题探究：本题主要考查算法流程图与一元二次不等式的求解等基础知识和基本方法求解本题，既要读懂流程图，明白流程图的算法功能，也要能正确地求解一元二次不等式先由算法流程确定其算法功能，再根据其算法功能列出实数满足的不等式组，通过解不等式组求出的取值范围解析：流程图的算法功能是求实数的最小值，则，即 ，解得或8若点在椭圆外，过点作该椭圆的两条切线的切点分别为，则切点弦所在直线的方程为那么对于双曲线，类似地，可以得到一个正确的命题为 解题探究：本题主要考查直线、椭圆、双曲线的基础知识以及类比推理的能力和分析问题、解决问题的能力通过对已给命题的分析，运用类比推理的方法，不难得到相应的对于双曲线的一个类似的命题，至于其正确性，可联想圆中类似命题的证明方法加以证明解析：运用类比推理的方法，对于双曲线，可以得到一个正确的命题为：若点在双曲线外，过点作该双曲线的两条切线的切点分别为，则切点弦所在直线的方程为其正确性可证明如下：设，则过点的切线的方程分别为：，因为在这两条切线上，故有，这说明，都在直线上，故得切点弦所在直线的方程为 9已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列4个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，其中真命题的序号是 （填上你认为正确的所有命题的序号）解题探究：本题主要考查立体几何的线线、线面、面面位置关系的有关知识，考查逻辑推理能力解题时需要对所给命题逐一加以判断，要肯定一个命题，必须有充分的理由，而要否定一个命题，只要举出一个反例就可以了解析：命题中直线与平面的交线的位置不确定，故与的位置也不确定，若与交线平行，则，若与交线垂直，则，所以为假命题；显然为真命题；中，由题设，与的位置也不确定，可能是或，故也为假命题；中，与的位置也不确定，故只有为真命题10已知二次函数满足，则的取值范围是 解题探究：本题主要考查二次函数的有关知识和简单的线性规划问题的求解方法，考查等价转化与数形结合的思想方法以及灵活地运用所学知识分析问题、解决问题的能力要能通过对题目中的信息的分析实现问题的转化，再借助于图解法使问题获解解析：由题意，得，从而，于是有，即，运用图解法，得，即的取值范围是11若椭圆的左、右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成两段，则此椭圆的离心率为 解题探究：本题主要考查椭圆与抛物线的标准方程、几何性质等基础知识，考查运算能力和分析问题、解决问题的能力为求椭圆的离心率，关键是建立椭圆的基本量所满足的方程组，求出之间的关系解析：根据题意，可得，解得12已知函数的图象在点处的切线方程为，则的表达式为 解题探究：本题主要考查导数的几何意义与导数的运用等基础知识，考查运算能力和分析问题与解决问题的能力要求的表达式，只要求出的值即可，为此，可根据题设条件，列出所满足的方程组，通过解方程组使问题获解解析：由题意，可得，解得，从而有13在中，已知内角，边，则的面积的最大值为 解题探究：本题主要考查解三角形、三角恒等变形和三角函数最值的求法等基础知识和基本方法根据题设条件，由正弦定理，将三角形的面积表示成角的三角函数，通过三角恒等变形将其化为形式，再由角的范围即可求得的最大值解析：由，得，根据正弦定理，得，其中，故得的最大值为14已知定义在上的函数和满足，令，则使数列的前项和超过的最小自然数的值为解题探究：本题主要考查函数与导数以及等比数列的定义、通项公式与前项和公式等基础知识，考查运算能力以及灵活地运用所学知识分析问题、解决问题的能力求解本题，关键在于根据题设条件求出的值，从而得到数列的通项公式解析：，且，从而有，又，知为减函数，于是得，由于，故得使数列的前项和超过的最小自然数二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知锐角中的三个内角分别为 （1）设，求证是等腰三角形；（2）设向量, ,且,若，求的值解题探究：本题主要考查平面向量、三角函数和三角形的有关知识，考查运算能力、三角恒等变形能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力第（1）问，要证是等腰三角形，只要证得有两条边相等就行了，可从已知向量等式入手，通过向量的模相等来实现；对于第（2）问，可从题设条件出发，得到关于角的三角函数关系式，求出角，从而得出角与角之间的关系，再将所求转化为关于角的三角函数式，问题就迎刃而解了解析：(1) 因为,， ， (4分) 所以，即，故ABC为等腰三角形 (6分)（2） , ，即, 为锐角， (8分), (10分)又，且为锐角， (12分) (14分)链接高考：两角和与差的正弦、余弦公式和平面向量的数量积在新课程的高考中都是级要求，因此是高考考查的重点内容，除了填空题中要考查这部份内容外，在解答题中也要考查在三角函数的恒等变形、平面向量和解三角形等知识的交汇处进行设计，中档题为主，难度不大，考查的重点是平面向量的运算和三角恒等变形的能力，关键是要能综合运用和灵活运用所学的知识，准确地运算和规范地表述，这一点，在复习时要引起足够的重视，注意做好针对性的强化训练16（本小题满分14分）在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（1）求证：PC；（2）求证：CE平面PAB； （3）求三棱锥PACE的体积V解题探究：本题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的判定与性质以及三棱锥的体积计算等基础知识，考查空间相象能力与逻辑推理的能力第（1）问为了证明PC，不妨证明与所在的某一个平面垂直；第（2）问要证明直线CE平面PAB，有两种基本思路：一是通过面面平行得到线面平行，二是通过线线平行来证线面平行；第（2）问为了计算三棱锥PACE的体积，不妨计算三棱锥EPAC的体积，体现灵活选择底面的思想方法解析：（1）在RtABC中，AB1，BAC60，BC，AC2取中点，连，则PAAC2，PC（1分）PA平面ABCD，平面ABCD，PA，又ACD90，即， (3分) (4分)PC （5分）（2）证法一：取AD中点M，连EM，CM则EMPAEM 平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB （7分）在RtACD中，CAD60，ACAM2，ACM60而BAC60，MCABMC 平面PAB，AB平面PAB，MC平面PAB （9分）EMMCM，平面EMC平面PABEC平面EMC，EC平面PAB （10分）证法二：延长DC、AB，设它们交于点N，连PNNACDAC60，ACCD，C为ND的中点 （7分）E为PD中点，ECPN （9分）EC 平面PAB，PN 平面PAB，EC平面PAB （10分）(3)由(1)知AC2，在RtACD中，AC2，CAD60，CD2，得 （12分）则V (14分)链接高考：根据江苏省高中数学课程标准教学要求和考试说明的精神，新课程高考对立体几何部分的要求整体下降，考查的重点主要是空间线线、线面、面面间的平行和垂直的判定与证明以及简单几何体的面积、体积的计算，难度不会太大，空间的角与距离的计算将会受到严格的控制，在文理同卷的部份一般不会出现，复习时，一定要注意到这一变化，不要在距离与角度的计算方面花费过多的精力，着重在空间想象能力、逻辑思维能力和演绎推理能力的培养和提高上上功夫，特别要注意在表述能力和解题规范化方面多下功夫17（本小题满分14分）设公差为（）的等差数列与公比为（）的等比数列有如下关系：（1）比较与的大小关系，并给出证明（2）是否存在正整数，使得 若存在，求出之间所满足的关系式；若不存在，请说明理由解题探究：本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、探究能力以及分析问题和解决问题的能力第（1）问是一个简单题，只要运用基本量方法，将等差数列和等比数列的有关项用首项和公差（公比）表示出来，再加以比较就可以了第（2）问是一道探究性问题，不妨假设存在，进行探索，就可以得出之间所满足的关系式，从而使问题获得解决解析：（1） (2分)证明如下：设，则，且，（4分）由，得：，从而，或（，此时，不可，舍之）代入得 (6分)，因此， (7分)（2）假设存在正整数，使得，即，