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文档简介

2016学年第一学期 周末学习资料 2016年12月高二数学导数及其应用（选修1-1第三章）一 知识点梳理（1）平均变化率：对于一般的函数，在自变量从变化到的过程中，若设, 则函数的平均变化率为 （2） 导数的概念：（瞬时变化率） 一般的，定义在区间（，）上的函数，当无限趋近于0时，无限趋近于一个固定的常数A，则称在处可导，并称A为在处的导数，记作或（3）导数的几何意义（曲线的切线方程的斜率） 函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的 。（4）基本初等函数的导数公式表及求导法则（默写）（5）函数单调性与导数：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内 ；如果，那么函数在这个区间内 说明：（1）特别的，如果，那么函数在这个区间内是常数函数（6）利用导数求解函数单调区间的步骤：（7）求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数f(x) (2)求方程f(x)=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值（8）函数的最值与导数：一般地，在闭区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那么函数在上必有 二 典型例题 1、求下列函数的导数 (1), ; (2), ; (3), ; (4), ;2、曲线yx33x21在点(1,1)处的切线方程为_.3、函数在区间 ( ) (A) 上单调递减 (B) 上单调递减 (C) 上单调递减 (D) 上单调递增4、函数的一个单调递增区间是（ ）(A) (B) (C) (D) 5、函数的极值是 6、已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如下，则 ( ) A函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点7、函数在区间上的最大值是 ;最小值是 8、已知在时取得极值，且试求常数a、b、c的值； 试判断是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由三 巩固练习1、设y8x2lnx，则此函数在区间(0，)和(，1)内分别 () A单调递增，单调递减 B单调递增，单调递增 C单调递减，单调递增 D单调递减，单调递减2、函数y=x2（x3）的减区间是 3、函数的极大值为6，极小值为2，（）求实数的值. （）求的单调区间.4、已知函数yf(x).(1)求函数yf(x)的图象在x处的切线方程；(2)求yf(x)的最大值； (3)设实数a0，求函数F(x)af(x)在a,2a上的最小值（选做）5、设f（x）=x32x+5.（1）求f（x）的单调区间；（2）当x1，2时，f（x）m恒成立，
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