数学思想方法在初中概念教学中的渗透.pdf

投 稿娜 箱 s x i k v ip 6 3 c o rn 数学教学通讯 教师版 教学 研究 教学 技巧 数学思想方法在初中概念教学中的渗透 义 务 教育 数 学 新 大纲 指 出 初 中数 学 的基 础 知 识 主要 是 代 数 几 何 的 概 念 法 则 性质 公 式 公理 定理 以及 由其 内容 所 反 映 出 来 的数 学 思 想 和 方 法 把 数 学 知 识 巾 的数 学 思 想 和 方 法 纳 入 基础 知 识 范 畴 这 充 分体 现 了我 国 数学 教 育 工 作 者 对 于数 学 课 程 发 展 的 一 个 共 识 这 不 仅 是 加 强培 养 数 学 素养 的一 项 举措 也 是 数 学基础教育现代化进程 的必然要求 必将 对素质教育 的贯 彻和数学素质 的提 高产 生 积 极 的 影 响 因此 探 讨 数 学 思 想 和 方 法教学的 系列问题 已成 为数学现代教 育研究中的一项重要课题 数学 思想和 方法 的 内涵 所谓数学思想 是指人们对数学理论 与 内容的本质认识 它直接支配着数学的 实 践 活 动 所 谓 数 学 方 法 是 指 某 数 学 活 动 过 程 的 途 径 程 序 手 段 它 具 有 过 程 性 层次性和操作性等特点 数 学思 想是 数 学 方法 的灵 魂 数学 方 法 是 数 学 思 想 的 表 现 形 式 和 得 以 实 现 的手 段 在 初 中 数 学 教 学 阶段 并 没 有 对 两者 进 行 严 格 的 理 曹 泓 重庆 南 开 中学4 0 0 0 3 0 论 区分 而是 统 称 为 数 学思 想 方 法 初 中 数 学 的 基 本 数 学 思 想 方法 初 中数 学 体 现 了 哪些 数 学 思 想 方 法 众 多教 师 观点 不 一 但 认 为 比较 基 本 比较 重要的数学思想方法 有 数形结 合 思 想 分 类 讨 论 思 想 符 号 化 思 想 化 归 思 想 1 数 形 结 合 思想 一 般地 人们把代数称为 数 而把几 何称为 形 数与形从 表面上看是相互独 立 的 但是 在 一 定 条 件 下是 可 以相 互 转 化 的 数 量 问 题 可 以转 化 为 图形 问题 图形 问 题 也 可 以 转 化 为 数 量 问 题 七 上 教 材引入数轴 就为数形结合 的思想奠定 了 基础 2 分 类 讨论 思 想 分 类 讨 论 是 通 过 比 较 数 学 对 象 的相 同点 和差 异点 然 后根 据 某 一 种 属 性 将数 学 对 象 区分 为 不 同种 类 的思 想 方 法 通 过分类可 以化整 为零 变一般 为特 殊 变 模糊为清晰 变抽象为具体 使思维过程 条理 清楚 目标明确 这样既可 以使大量 纷繁 的知 识 具有 条 理 性 又 能 克服 思 维 的 片 面性 防止 漏解 3 符 号化 思 想 符号化思想主要指人们有意识地 普 遍地运用符 号去表述研 究 的对 象 恰 当 的符 号可以清晰 准确 简单地表 达数 学 思想 概念 方法和逻辑关系 避免 日常语 言的繁复冗长 或模糊不 清 使用符号 是 数学史上的一件大事 代数就是 由于较好 的 引用 了 符 号 系统 才 发展 成 一 门学 科 的 4 化归思想 所谓 化归 可理解为转化 和归结的 意思 数学 中把待解决 的问题通过转化 归结 到一 类已经能解决或者 比较容 易解 决 的问题 中去获得原问题最终 的解答 的 一 种 手 段 和方 法 在 数 学 概 念 教 学 中 渗 透 数 学思想 方法 数 学 概 念是 数 学 学 习 的起 点 是进 行 数 学 推 理 判 断 的依 据 是 建 立 数学 定 理 法 则 公 式 的基 础 也 是 形 成 数 学 思 想 方 031 珧 蚀 魄蛾 嘲 牲 一 一 一 稚 里 一 一 一 一 一 一 一 一 一 撵 教学 研究 教学 技巧 数学教学通讯 教师版 投稿邮 箱 s x j k v ip 1 6 3 c o rn 法 的出 发 电 只 有正 确 形 成 概 念 才 能 掌 握 和 运用 数 学 知 识 中学 数 学 教材 中 许 多概 念都 是 知识 与思 想 方 法 的有 机 结合 因此数学概念教学要充 分挖 掘寓 于概 念 之 中 的 思 想 方 法 抓 住 两 条 线 一 条 明 线 数学基础知识 直接用文 字形式写在 教 材 里 反 映 着 知 识 间 的 纵 向 联 系 一 条 暗线 数学思想方法 反映着知识间的横 向联系 常常隐藏在基础 知识 的背后 需 要人们加 以分 析 提炼才 能使之显露 出 来 例如 在 讲解 幂的概念 时 可 以渗透 分 类 讨 论 和符 号 化 的 思 想 在 介 绍 幂 的 底 数概 念 时 把 它 分成 了负数 和分 数 以及 除此 以外的所有实数两种情况 前一种情 况在 书 写底 数 时要 带 括号 后 种 情况 在 书写底数时不带括号 这里其实渗透了分 类讨论的思想 在讲解课后习题 设n 为整 数 计算 1 一 1 2 一 1 时 可 以 渗透符号化的思想 这里实际上是把定理 一 1 的奇次方为一 1 偶次方为1 符号化 了 在数 学 概念 教 学 中 注意 突 出基 本 的 数学思想方法的教学 这是实践新课程标 准 倡 导 的 人 人 学 有 价 值 的 数 学 人 人 都 能获 得 必需 的数 学 不 同 的人 在 数 学上 得 到不 同的发展 基本理念 的关键 数学的 精神和本质在于它 的思想方法 因此 数 学思想方法的渗透既可以加深对数学概 念的理解 又能培养学生 的实践 能力和创 新 精 神 在 有 理数 的相 关 概 念 教 学 中渗透 数学思想 方法 有 理数的相关 概念有 正 负数 数 轴 相反数 绝对值 蕴涵 的数学思 想方 法 主要 有 数 形 结合 思想 分类 讨 论 思 想 03 2 符号化思想 化归思想 它们的对应关系 如 表 l 表 1 数形 分类 符 号 化 结 合 讨 论 化 归 正 负数 无 有 有 有 数 轴 有 有 无 有 相反数 有 无 有 兀 绝对值 有 有 有 有 负数的 观是学生的数域 观念的 又 一 次 扩 张 学 生 可能 有 一 些 困 惑 教 学 时 可 以列 举 大 量 生 活 实 例 如 温 度 有 零 上 5 有零下5 同学的身高有比 自己高2 厘米 的 有 比 自己矮2 厘 米 的 同学 的 年龄 有 比 自 己大3 个 月 的 有 比 白 已z j 3 个 月 的 等 等 在 这 些 情 况 下 用 小 学 学 的数 据 不 能清 楚地 描 述 出来 需 要有 另 一 种记 数 方 式 自然 引 出负 数 的慨 念 这里 实 际 上 蕴 涵 了 对这 些数 量 的分 类 可 以 渗透 分 类 讨 论的思想 本节要求学生会用 正 负数描 述实际生活中的数量 学生可以从练习中 体会符号化 的简 洁方便 从 实际数量抽 象到正 负数 用正 负数描述实际数量 这些练习中也蕴涵着化归思想 教学中可 以恰 当地 引 导学 生 大礼 堂里 的座位 学生 出操清 点人 数时 的报数 街 道的门牌号码 温度计的 刻度 等等 生活 中有大量实 例给人 以数 轴 的印象 数与点 的互 相转化正是数 轴 中数形结合思想 的精髓 在数轴 的概念 教学中 适 当列举一些实例 让学生从熟 悉 的实例中抽象 出数轴 的概念 有利 于 数形结合思想 的渗透 有理数 的分类在 这里反 映为数轴上点的分类 因此 数轴 中也 蕴 涵 着 分 类 讨 论 的 思想 数 与 点 的 相 互 转 化 是 化 归 思 想 的 简 单 应 用 教 学 时也 应重 视 相反数从数的角度看 只有符号不同 从数轴上看是关于原点对称的两 点所表 示 的数 数形结合 学生更容 易理解 用 一n 来表示r 上 的相反数 体现 了符号化 的 思想 教学时应通过练习让学生体会符号 化带来的简洁方便 同时也要让学生感受 到符号比具体的数更抽象 考虑问题时要 仔细 周 全 避 免犯 一定 小 于0 的 错误 一 号具有j重含义 其一 减号 其二 负 号 其三 相反数的符号 若学生掌握 了 这一点 便为后面学习有理数的运算打下 良好 的基 础 绝对值 的定 义有两种方式 其一 结 合 数 轴 定 义 为 数 在 数 轴上 表 示 的点 与 原 点 的距 离 其二 将 数 分 为正 数 零 负数 分别给以定义 第一种是数形结合 思想 的具体体现 第二种则体现 了分类讨论思 想 和符 号化 思想 为了进一步渗透数形 结合思 想 可以给学生 做一些练 习 如 1 4 2 l I 4 2 1 I 4 0 l 在数轴上表示什 么 进而抽象为1 0 6 l 表示什么 更进一 步 可以让学生思考 问题 1 已知n 为有 理数 求 代数 式 一1 l 一2 一3 I 的最小值 问题2工作流水线上顺次排列5 个工 作 台A 曰 C D E 一只工具箱应该放在何 处 才