北京市丰台区2015-2016学年度第二学期高三年级一模考试(文科)数学试卷及答案.pdf

子川教育 致力于西城区名校教师课外辅导 丰台区高三数学第二学期统一练习 一 文科 第 1 页 共 11 页 丰台区丰台区 2015 2016 学年度第二学期统一练习 一 学年度第二学期统一练习 一 2016 3 高三数学 高三数学 文文科 科 第一部分第一部分 选择题共 40 分 一 选择题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目 要求的一项 1 已知全集 1 2 3 4 5 6 7 8U 集合 2 3 5 6A 集合 1 3 4 6 7B 则集 合 U AB A 3 6 B 2 5 C 2 5 6 D 2 3 5 6 8 2 下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 A 3 yx B 1 y x C tanyx D 0 0 x x y x x 3 某赛季 甲 乙两名篮球运动员都参加了11场比赛 他们每场比赛得 分的情况用茎叶图表示 如图 则甲 乙两名运动员得分的中位数分别 为 A 20 18 B 13 19 C 19 13 D 18 20 4 已知直线 m n和平面 m n a 那么 n 是 m 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 已知双曲线的一个焦点 F 点 P 在双曲线的一条渐近线上 点 O 为双曲线的对称中心 若 OFP 为等腰直角三角形 则双曲线的离心率为 A 6 B 2 C 2 D 3 6 已知等比数列 n a 中 1 1a 且 458 125 8 aaa aaa 那么 5 S的值是 子川教育 致力于西城区名校教师课外辅导 丰台区高三数学第二学期统一练习 一 文科 第 2 页 共 11 页 A 15 B 31 C 63 D 64 7 如图 已知三棱锥PABC 的底面是等腰直角三角形 且 ACB 90 O 侧面 PAB 底面 ABC AB PA PB 4 则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸 x y z 分别是 A 2 3 2 2 2 B 4 2 2 2 C 2 3 2 2 D 2 3 2 2 2 8 经济学家在研究供求关系时 一般用纵轴表示产品价格 自变量 用横轴表示产品数量 因 变量 某类产品的市场供求关系在不受外界因素 如政府限制最高价格等 的影响下 市场会自发调解供求关系 当产品价格 P1低于均衡价格 P0时 则需求量大于供应量 价 格会上升为 P2 当产品价格 P2高于均衡价格 P0时 则供应量大于需求量 价格又会下降 价格如此继续波动下去 产品价格将会逐渐靠近均衡价格 P0 能正确表示上述供求关系 的图形是 A B 子川教育 致力于西城区名校教师课外辅导 丰台区高三数学第二学期统一练习 一 文科 第 3 页 共 11 页 C D 第二部分第二部分 非选择题共 110 分 二 填空题二 填空题共共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 30 分 分 9 在锐角 ABC 中 角 A B C 所对应的边分别为 a b c 若2 sinbaB 则 A 10 已知 ABC 中 AB 4 AC 3 CAB 90o 则BA BC 11 已知圆 22 1 2 2Cxy 则圆C被动直线 20l kxyk 所截得的弦长 12 已知1x 则函数 1 1 yx x 的最小值为 13 已知 x y满足 2 3 yx yx xy 目标函数zmxy 的最大值为 5 则m的值为 14 函数 cos22 xx f xxb bR 当 b 0 时 函数 f x 的零点个数 若函数 f x 有两个不同的零点 则 b 的取值范围 三 解答题三 解答题共共 6 小题 共小题 共 80 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 15 15 本小题共 本小题共 13 分 分 已知函数 2 1 3sin cossin 2 f xxxx 求函数 xf的最小正周期 子川教育 致力于西城区名校教师课外辅导 丰台区高三数学第二学期统一练习 一 文科 第 4 页 共 11 页 求 xf在区间 4 2 上的最大值和最小值 16 本小题共 本小题共 13 分 分 下图是根据某行业网站统计的某一年 1 月到 12 月 共 12 个月 的山地自行车销售量 1k 代表 1000 辆 折线图 其中横轴代表月份 纵轴代表销售量 由折线图提供的数据回答 下列问题 在一年中随机取一个月的销售量 估计销售量不足 200k 的概率 在一年中随机取连续两个月的销售量 估计这连续两个月销售量递增 如 2 月到 3 月递增 的概率 根据折线图 估计年平均销售量在哪两条相邻水平平行线线之间 只写出结果 不要 过程 17 本小题共 本小题共 14 分 分 已知在 ABC 中 B 90o D E 分别为边 BC AC 的中点 将 CDE 沿 DE 翻折后 使之成为四棱锥 CABDE 如图 求证 DE 平面 BC D 设平面 C DE 平面 ABCl 求证 AB l 若 C DBD 2AB 3BD F 为棱 BC上一点 设 BF FC 当 为何值 时 三棱锥 CADF 的体积是 1 子川教育 致力于西城区名校教师课外辅导 丰台区高三数学第二学期统一练习 一 文科 第 5 页 共 11 页 18 本小题共 本小题共 13 分 分 已知函数 21 x f x x 数列 n a满足 11 1 2 n n aafnN a 求数列 n a的通项公式 设数列 n a的前n项和为 n S 求数列 1 n S 的前n项和 n T 19 本小题共 本小题共 14 分 分 已知函数 2 ln 2 m f xxxx 求曲线 C yf x 在1x 处的切线l的方程 若函数 f x在定义域内是单调函数 求m的取值范围 当1m 时 中的直线 l 与曲线 C yf x 有且只有一个公共点 求m的取 值范围 20 本小题共 本小题共 13 分 分 已知椭圆C 22 22 1 0 xy ab ab 过点 A 2 0 离心率 1 2 e 斜率为 01 kk 直 线l过点 M 0 2 与椭圆 C 交于 G H 两点 G 在 M H 之间 与x轴交于点 B 求椭圆 C 的标准方程 P 为x轴上不同于点 B 的一点 Q 为线段 GH 的中点 设 HPG 的面积为 1 S BPQ 面积为 2 S 求 1 2 S S 的取值范围 子川教育 致力于西城区名校教师课外辅导 丰台区高三数学第二学期统一练习 一 文科 第 6 页 共 11 页 丰台区丰台区 2016 年高三年级第二学期数学统一练习 一 年高三年级第二学期数学统一练习 一 数数学 文科 参考答案学 文科 参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 40 分 分 题号12345678 答案BACABBCD 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 30 分 分 9 9 6 10 10 1611 11 2 212 12 313 13 7 3 1414 0 1b 注 注 14 题第一空题第一空 2 分 第二空分 第二空 3 分 分 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 80 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证分 解答应写出文字说明 演算步骤或证 明过程 明过程 15 本小题共本小题共 13 分 分 解 31 sin2cos2 22 f xxx 4 分 sin 2 6 x 6 分 2 2 T 7 分 因为 42 x 所以 5 2 366 x 9 分 即 1 sin 2 1 26 x 11 分 由此得到 max 1f x 此时 3 x 12 分 min 1 2 f x 此时 2 x 13 分 16 本小题共本小题共 13 分 分 解 设销售量不足 200k 为事件 A 这一年共有 12 个月 其中 1 月 2 月 6 月 11 月共 4 个的销售量不足 200k 2 分 子川教育 致力于西城区名校教师课外辅导 丰台区高三数学第二学期统一练习 一 文科 第 7 页 共 11 页 所以 41 123 P A 4 分 设连续两个月销售量递增为事件 B 在这一年中随机取连续两个月的销售量 有 1 2 月 2 3 月 3 4 月 4 5 月 5 6 月 6 7 月 7 8 月 8 9 月 9 10 月 10 11 月 11 12 月共 11 种取法 6 分 其中 2 3 月 3 4 月 4 5 月 6 7 月 7 8 月 8 9 月 11 12 月共 7 种情况的销售量递增 8 分 所以 7 11 P B 10 分 在 200k 250k 这两条水平线之间 13 分 1717 本小题共本小题共 14 分 分 证明 B 90o D E 分别为 BC AC 的中点 DE AB 1 分 C DDE BDDE 3 分 又 C DBDD 4 分 DE 平面 BC D 5 分 DE AB DE 面 C DE AB 面 C DE AB 面 C DE 7 分 又 AB 面 ABC 面 ABC 面 C DEl 9 分 AB l 10 分 C DBD C DDE EDBDD C D 平面 BDE 子川教育 致力于西城区名校教师课外辅导 丰台区高三数学第二学期统一练习 一 文科 第 8 页 共 11 页 1 C DF BDF SC F SFB 1 1 C DFBC D SS 11 分 又因为BD 3 AB 2 1 CADF V 1111 1113 CADFA C DFA C DBCADBADB VVVVC DS 3 1 1 13 分 解得2 14 分 18 本小题共本小题共 13 分 分 解 211 2 x f x xx 1 1 2 nn n afa a 2 分 即 1 2 nn aa 所以数列 n a是以首项为 2 公差为 2 的等差数列 4 分 1 1 22 1 2 n aandnn 6 分 数列 n a是等差数列 1 22 1 22 n n aa nn n Sn n 8 分 1111 1 1 n Sn nnn 10 分 123 1111 n n T SSSS 11111111 1223341nn 11 分 1 1 1n 1 n n 13 分 19 19 本小题共本小题共 14 分 分 解 1 1fxmx x 0 x 1 分 因为 1 1 2 m f 所以切点为 1 1 2 m 又 1 2kfm 2 分 所以切线l 1 2 1 2 m ymx 子川教育 致力于西城区名校教师课外辅导 丰台区高三数学第二学期统一练习 一 文科 第 9 页 共 11 页 即l 2 2 2 m ymx 3 分 当0m 时 0fx 所以 f x在 0 上单调递减 符合题意 5 分 当0m 时 设 2 1ymxx 该抛物线开口向上 且140m 过 0 1 点 所以该抛物线与x轴相交 交点位于原点两侧 f x不单调 不符合题意 舍去 6 分 综上0m 7 分 因为直线 l 与C有且只有一个公共点 所以方程 2 2 ln 2 0 22 mm xxxmx 即 2 2 1 ln0 22 mm xmxx 有且只有一个根 8 分 设 2 2 1 ln 0 22 mm g xxmxxx 则 2 1 1 1 1 1 1 mxmxmxx g xmxm xxx 10 分 当0m 时 因为0 x 所以10mx 令 0g x 解得1x 令 0g x 解得01x 所以 g x在 1 上单调递增 在 0 1 上单调递减 所以 min 1 0g xg 所以符合条件 11 分 当10m 时 则 1 1 m 令 0g x 解得 1 1x m 令 0g x 解得01x 或 1 x m 所以 g x在 1 1 m 上单调递增 在 0 1 1 m 上单调递减 12 分 2 232323232 1 ln 22 mmmmmm gm mmmm 2 23 2 1 23 232 ln 22 mmmmm mm 23232 ln 22 mmm mm 子川教育 致力于西城区名校教师课外辅导 丰台区高三数学第二学期统一练习 一 文科 第 10 页 共 11 页 因为10m 所以 23 0 2 m m 2 0 2 m 又 23 1 m m 所以 23 ln 0 m m 即 23 ln 0 m m 所以 23 0 m g m 所以 g x在 1 1 m 上有一个零点 且 1 0g 所以 g x有两个零点 不符合题意 综上0m 14 分 20 本小题共本小题共 13 分 分 解 由已知得2a 1 分 又 1 2 c e a 所以1c 2 分 即3b 3 分 所以椭圆C的标准方程为 22 1 43 xy 4 分 设 1122 G x yH xy 直线 2l ykx 5 分 由 22 2 1 43 ykx xy 得 22 34 1640kxkx 6 分 所以 1212 22 164 3434 k xxxx kk 1212 2 12 4 34 yyk xx k 即 22 86 3434 k Q kk 7 分 2 16 123