福建省龙岩市高三数学下学期教学质量检查（2月）试题 理.doc

龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）a b c d2.已知函数，则是在处取得极小值的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3.已知与是共轭虚数，有个命题；，一定正确的是（ ）a b c d 4.大致的图象是（ ） a b c. d5.执行如图所示的算法流程图，则输出的结果的值为（ ）a b c d6.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（ ）a b c d7.若实数，满足，则的值为（ ）a b c d8.设，满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的值为（ ）a b c d9.已知抛物线上的点到其准线的距离为，直线交抛物线于，两点，且的中点为，则到直线的距离为（ ）a或 b或 c或 d或10.已知函数的一条对称轴为，且，则的最小值为（ ）a b c d11.在四面体中，与均是边长为的等边三角形，二面角的大小为，则四面体外接球的表面积为（ ）a b c d12.记函数，若曲线上存在点使得，则的取值范围是（ ）a bc d第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13.已知向量，则 14.对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎都相邻，则不同的站法种数是 （用数字作答）15.已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为，则该双曲线的离心率为 16.已知的内角的平分线交于点，与的面积之比为，则面积的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知正项数列的前项和为，且.（）求数列的通项公式；（）若是等比数列，且，令，求数列的前项和.18.已知梯形如图（1）所示，其中，四边形是边长为的正方形，现沿进行折叠，使得平面平面，得到如图（2）所示的几何体.（）求证：平面平面；（）已知点在线段上，且平面，求与平面所成角的正弦值.19.世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：组别频数（）求所得样本的中位数（精确到百元）；（）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该所大学共有学生人，试估计有多少位同学旅游费用支出在元以上；（）已知样本数据中旅游费用支出在范围内的名学生中有名女生，名男生，现想选其中名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.附：若，则，.20.平面直角坐标系中，圆的圆心为.已知点，且为圆上的动点，线段的中垂线交于点.（）求点的轨迹方程；（）设点的轨迹为曲线，抛物线：的焦点为.，是过点互相垂直的两条直线，直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，求四边形面积的取值范围.21.已知函数，.（）求函数的极值；（）若不等式对恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.（）求直线和曲线的普通方程；（）直线与轴交于点，与曲线交于，两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（）当时，解不等式；（）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查数学（理科）参考答案一、选择题1-5: cdddc 6-10: cbabb 11、12：ab二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（）由得，两式相减得，又由得得，是首项为，公差为的等差数列，从而.（）设公比为，则由可得，数列满足，它的前项之和，-得，.18. 解：（）证明：由平面平面，平面平面，平面，得平面，又平面，由为正方形得，又，平面，平面，又平面，平面平面.（）由平面得，又故以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立图示空间直角坐标系，则，设，则，设平面的一个法向量为，由，得取得，平面，设与平面所成的角为，则，与平面所成角的正弦值为.19. 解：（）设样本的中位数为，则，解得，所得样本中位数为.（），旅游费用支出在元以上的概率为，估计有位同学旅游费用支出在元以上.（）的可能取值为，的分布列为.20.解：（）为线段中垂线上一点，的轨迹是以，为焦点，长轴长为的椭圆，它的方程为.（）的焦点为，的方程为，当直线斜率不存在时，与只有一个交点，不合题意.当直线斜率为时，可求得，.当直线斜率存在且不为时，方程可设为，代入得，设，则，.直线的方程为与可联立得，设，则，四边形的面积.令，则，在是增函数，综上，四边形面积的取值范围是.21. 解：（），的定义域为.即时，在上递减，在上递增，无极大值.即时，在和上递增，在上递减，.即时，在上递增，没有极值.即时，在和上递增，在上递减，.综上可知：时，无极大值；时，；时，没有极值；时，.（）设，设，则，在上递增，的值域为，当时，为上的增函数，适合条件.当时，不适合条件.当时，对于，令，存在，使得时，在上单调递减，即在时，不适合条件.综上，的取值范围为.22. 选修4-4：坐标系与参数方程解：（），化为，即的普通方