中考数学第一轮系统复习：等腰三角形与直角三角形课件.ppt

第16讲等腰三角形与直角三角形 考点 等腰三角形 相等 等边对等角 平分线 高 中线 三线合一 相等 等角对等边 2 等边三角形 60 60 相等 60 考点 直角三角形 1 直角三角形的性质 1 在直角三角形中 两个锐角 2 在直角三角形中 30 的锐角所对的直角边等于斜边的 3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 4 在直角三角形中 斜边的平方等于两条直角边的 即如果 C 90 则有 5 在三角形中 如果一条边的平方等于其余两条边的 那么这个三角形是直角三角形 即如果c2 a2 b2 那么 C 90 2 等腰直角三角形 有一个角是直角的等腰三角形是 三角形 互余 一半 一半 平方和 c2 a2 b2 平方和 等腰直角 点拨 解答直角三角形的问题时 优先考虑使用勾股定理 要牢固地树立 已知直角三角形的两边长 就相当于第三边也已知 的观念 同时注意使用勾股定理的几个变形 如 a2 c2 b2 b2 c2 a2 进而有c a b 等 考点 角的平分线与线段的垂直平分线 1 角的平分线 角的平分线上的点到角的两边的距离 到角两边 的点在角的平分线上 2 线段垂直平分线 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 到线段两个端点 的点在线段的垂直平分线上 相等 距离相等 相等 距离相等 命题点 等腰三角形 考情分析 等腰三角形是几何的基础整式 是中考的必考点之一 通常在综合题中得以运用 有时也单独命题 一般为选择题或填空题 难度一般中等偏下 1 2016 泰安 T18 3分 如图 PAB中 PA PB M N K分别是PA PB AB上的点 且AM BK BN AK 若 MKN 44 则 P的度数为 A 44 B 66 C 88 D 92 D 2 2016 泰安 T29 12分 已知 ABC是等腰三角形 其底边是BC 点D在线段AB上 E是直线BC上一点 且 DEC DCE 若 A 60 如图1 1 求证 EB AD 2 若将 1 中的 点D在线段AB上 改为 点D在线段AB的延长线上 其他条件不变 如图2 1 的结论是否成立 并说明理由 3 若将 1 中的 若 A 60 改为 若 A 90 其他条件不变 则的值是多少 直接写出结论 不要求写解答过程 3 2014 泰安 T27 10分 如图 ABC 90 D E分别在BC AC上 AD DE 且AD DE 点F是AE的中点 FD与AB相交于点M 1 求证 FMC FCM 2 AD与MC垂直吗 并说明理由 命题点 直角三角形 考情分析 直角三角形的知识是中考的必考点之一 其中利用直角三角形的性质和勾股定理及其逆定理等知识点是分析 解答问题的重要手段 是进行证明和计算的基础 所以多融合在综合题中 单独考查较少 4 2014 泰安 T16 3分 将两个斜边长相等的三角形纸片如图1放置 其中 ACB CED 90 A 45 D 30 把 DCE绕点C顺时针旋转15 得到 D1CE1 如图2 连接D1B 则 E1D1B的度数为 A 10 B 20 C 7 5 D 15 D 5 2013 泰安 T23 3分 如图 在Rt ABC中 ACB 90 AB的垂直平分线DE交AC于E 交BC的延长线于F 若 F 30 DE 1 则BE的长是 2 类型 等腰三角形的性质与判定 例1 1 如图1所示 在 ABC中 BD CD分别平分 ABC ACB 过点D作EF BC交AB AC于点E F 试说明BE CF EF的理由 2 如图2所示 在 ABC中 BD CD分别平分 ABC ACG 过点D作EF BC交AB AC于点E F 则BE CF EF有怎样的数量关系 并说明你的理由 解题要领 1 解答这类问题 主要运用等腰三角形的判定与性质以及平行线性质 探求过程中的关键依据是 等角对等边 2 等腰三角形的三边有腰与底之分 三角有顶角与底角之别 因此 在等腰三角形的腰与底角未确定的情况下 常常存在多解性的问题 解答时应考虑周全 分类解答 以防漏解 分类时通常有以下原则 按角的分类 顶角和底角 按边的分类 腰和底边 按顶点的位置分类 顶角顶点还是底角顶点 1 2018 荆州 如图 两条直线l1 l2 Rt ACB中 C 90 AC BC 顶点A B分别在l1和l2上 1 20 则 2的度数是 A 45 B 55 C 65 D 75 C 2 2018 湖州 如图 AD CE分别是 ABC的中线和角平分线 若AB AC CAD 20 则 ACE的度数是 A 20 B 35 C 40 D 70 D 3 2018 福建 如图 等边三角形ABC中 AD BC 垂足为D 点E在线段AD上 EBC 45 则 ACE等于 A A 15 B 30 C 45 D 60 4 2018 长春 如图 在 ABC中 AB AC 以点C为圆心 以CB长为半径作圆弧 交AC的延长线于点D 连接BD 若 A 32 则 CDB的大小为度 37 类型 角平分线 线段垂直平分线的性质定理 5 2018 黄冈 如图 在 ABC中 DE是AC的垂直平分线 且分别交BC AC于点D和E B 60 C 25 则 BAD为 A 50 B 70 C 75 D 80 B 6 2018 德州 如图 OC为 AOB的平分线 CM OB OC 5 OM 4 则点C到射线OA的距离为 3 7 2018 淮安 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 3 BC 5 分别以A B为圆心 大于2 1 AB的长为半径画弧 两弧交点分别为点P Q 过P Q两点作直线交BC于点D 则CD的长是 类型 直角三角形的综合题 例2 如图 在Rt ABC中 ABC 90 AB 20 BC 15 点D为AC边上的动点 点D从点C出发 沿边CA往A运动 当运动到点A时停止 设点D运动的时间为t秒 速度为每秒2个单位长度 1 填空 当t 秒时 CBD是直角三角形 2 若 CBD是等腰三角形 求t的值 解题要领 解答此题需要用到勾股定理 等腰三角形的判定与性质 三角形的面积等知识 重点是注意分情况讨论 8 2018 泸州 赵爽弦图 巧妙地利用面积关系证明了勾股定理 是我国古代数学的骄傲 如图所示的 赵爽弦图 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形 设直角三角形较长直角边长为a 较短直角边长为b 若ab 8 大正方形的面积为25 则小正方形的边长为 A 9B 6C 4D 3 D 9 2018 长沙 我国南宋著名数学家秦九韶的著作 数书九章 里记载有这样一道题 问有沙田一块 有三斜 其中小斜五里 中斜十二里 大斜十三里 欲知为田几何 这道题讲的是 有一块三角形沙田 三条边长分别为5里 12里 13里 问这块沙田面积有多大 题中 里 是我国市制长度单位 1里 500米 则该沙田的面积为 A A 7 5平方千米B 15平方千米C 75平方千米D 750平方千米 10 2018 贺州 如图 在 ABC中 BAC 90 AD BC 垂足为D E是边BC的中点 AD ED 3 则BC的长为 A 3B 3C 6D 6 D 11 2018 淄