暑假课程第十一讲二次函数的最值.doc

2011年暑假课程第十一讲二次函数的最值例1 求下列函数的最大值或最小值（1）； （2）分析：由于函数和的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值解：（1）因为二次函数中的二次项系数20，所以抛物线有最低点，即函数有最小值因为=，所以当时，函数有最小值是（2）因为二次函数中的二次项系数-10，所以抛物线有最高点，即函数有最大值因为=，所以当时，函数有最大值归纳反思最大值或最小值的求法：第一步确定a的符号，a0有最小值，a0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值例2 某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高40%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元/件）符合一次函数，且时，；时，；（1）求出一次函数的解析式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？分析：日销售利润=日销售量每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量解：（1）由题意得： ,一次函数的解析式为：.（2）抛物线开口向下，当时，随的增大而增大；而6084，当时，.答：当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润是864元.归纳反思解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，一定要考虑在自变量的取值范围内得出正确结果例3 如图，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E.F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值解：（1）由题意可知，四边形DECF为矩形，因此，（2）由，得，即，所以，x的取值范围是（3），所以，当x=2时，S有最大值8【强化练习】一、选择题1、已知二次函数有最小值1，则a与b之间的大小关系是（ ）A、ab B、a=b C、ab D、不能确定2、二次函数，当x=1时，函数y有最大值，设，（ 是这个函数图象上的两点，且，则（ ）A、 B、 C、 D、3、抛物线的顶点关于原点对称的点的坐标是（ ）A、（-1，3） B、（-1，-3） C、（1，3） D、（1，-3）4、某产品进货单价为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品涨价1元，其销售额就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为A、130元 B、120元 C、110元 D、100元5、如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为ACBDPOxy（第9题）A、 m B、6 m C、15 m D、 m二、填空题6、抛物线的开口向 ；对称轴是 ；顶点为 。7、对于二次函数，当x= 时，y有最小值。8、已知二次函数的最小值为1，则m 。9、如图，矩形ABCD的长AB=4cm，宽AD=2cm。O是AB的中点，OPAB，两半圆的直径分别为AO与OB.抛物线的顶点是O，关于OP对称且经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是 cm2。10、二次函数的对称轴是 ，在对称轴的左侧，随的增大而 。11、抛物线的对称轴是 ，根据图象可知，当x 时，y随x的增大而减小。12、二次函数y=2x2+x，当x=_时，y有最_值，为_.它的图象与x轴_交点(填“有”或“没有”).13、不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x26x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是_，此时关于一元二次方程2x26x+m=0的解的情况是_(填“有解”或“无解”).14、某一抛物线开口向下，且与x轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为_(只写一个)，此类函数都有_值(填“最大”“最小”).三、解答题：15、某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：x（元）130150165y（件）705035若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？16、某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，统计销售情况发现：当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个.在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个.考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角。设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）。（1）、用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；（2）、求y与x之间的函数关系式；（3）、当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？17、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=1402x。（1）、写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;（2）、如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？18、已知二次函数y=(m22)x24mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=x+1上，求这个二次函数的表达式。四、生活中的数学19.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长