中考数学一轮复习：一元二次方程及其应用课件.ppt

第7讲一元二次方程及其应用 考点1一元二次方程的相关概念1 一元二次方程的概念 只含有一个 并且未知数的最高次数是 的整式方程 2 一般形式 ax2 bx c 0 为先决条件 3 一元二次方程的解 使方程左右两边相等的 的值 考点2一元二次方程的解法1 解一元二次方程的基本思想 解一元二次方程的基本思想是将一元二次方程降次为 方程来求解 未知数 2 a 0 未知数 6年1考 一元一次 1 右边 一次项系数一半的平方 x m 2 n 直接开平方法 x b2 4ac 0 A 0或B 0 考点3一元二次方程的根的判别式及其应用1 根的判别式 b2 4ac 0 方程有 的实数根 0 方程有 的实数根 0 方程无实数根 2 根的判别式的应用 1 不解方程 判定根的情况 2 根据方程根的情况 确定方程系数中字母的取值范围 考点4一元二次方程根与系数的关系1 根与系数的关系 如果方程ax2 bx c 0 a 0 的两个实数根是x1 x2 那么x1 x2 x1 x2 2 根与系数的关系的应用 1 已知一元二次方程的一个根 求出另一个根以及字母系数的值 2 判别一元二次方程两根的符号 3 运用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值 6年2考 两个不相等 两个相等 6年2考 考点5一元二次方程的应用1 列一元二次方程解应用题的步骤 1 审 2 设 3 列 4 解 5 验 检验是否符合题意 6 答 2 几种常见的一元二次方程应用问题 1 增长率问题 若基数为a 增长率为x 则增长一次后的值为 增长两次后的值为 2 面积类问题 解决这类问题的关键是将不规则图形分割或补全成规则图形 找出各部分面积之间的关系 利用面积计算公式列出方程求解 3 利润类问题 常用的关系 利润率 100 利润 售价 进价 总利润 单个利润 销售数量 a 1 x a 1 x 2 考情分析 单独考查一元二次方程的主要内容有 一元二次方程的解法 一元二次方程根的判别式 一元二次方程根与系数的关系及其实际应用 考查方式一般是选择题或填空题 个别地 一元二次方程的应用综合在其他类方程和不等式的应用中 预测 一元二次方程的判别式是重点考查方向 命题点1解一元二次方程的解法1 2017 德州 T15 4分 方程3x x 1 2 x 1 的解为 命题点2一元二次方程的根的判别式2 2015 德州 T7 3分 若一元二次方程x2 2x a 0有实数解 则a的取值范围是 A a 1B a 4C a 1D a 13 2018 德州 T14 4分 若x1 x2是一元二次方程x2 x 2 0的两个实数根 x1 x2 x1x2 4 2012 德州 T15 4分 若关于x的方程ax2 2 a 2 x a 0有实数解 那么实数a的取值范围是 命题点3一元二次方程根与系数的关系5 2016 德州 T15 4分 方程2x2 3x 1 0的两个根为x1 x2 则x12 x22 6 2014 德州 T16 4分 方程x2 2kx k2 2k 1 0的两个实数根x1 x2满足x12 x22 4 则k的值为 3 C a 1 1 类型1一元二次方程的解及其解法1 2018 荆门 已知x 2是关于x的一元二次方程kx2 k2 2 x 2k 4 0的一个根 则k的值为 2 2018 扬州 若m是方程2x2 3x 1 0的一个根 则6m2 9m 2015的值为 解题要领 优化选择解法 能运用因式分解法解一元二次方程时 尽量运用 学会运用简单的 十字相乘法 解一元二次方程 运用公式法解一元二次方程时 先求相应的判别式 类型2一元二次方程根的判别式3 2018 烟台 已知关于x的一元二次方程x2 4x m 1 0的实数根x1 x2满足3x1x2 x1 x2 2 则m的取值范围是 类型一元二次方程根与系数的关系4 2018 湘西 若关于x的一元二次方程x2 2x m 0有一个解为x 1 则另一个解为 A 1B 3C 3D 4 3 2018 3 m 5 C 5 2018 随州 已知关于x的一元二次方程x2 2k 3 x k2 0有两个不相等的实数根x1 x2 1 求k的取值范围 类型4一元二次方程的应用6 2018 盐城 一商店销售某种商品 平均每天可售出20件 每件盈利40元 为了扩大销售 增加盈利 该店采取了降价措施 在每件盈利不少于25元的前提下 经过一段时间销售 发现销售单价每降低1元 平均每天可多售出2件 1 若降价3元 则平均每天销售数量为 件 2 当每件商品降价多少元时 该商店每天销售利润为1200元 规范解答 1 由题意 得20 3 2 26 件 故答案为 26 3分 2 设每件商品降价x元 则每件商品盈利 40 x 元 平均每天销售数量为 20 2x 件 由题意 得 40 x 20 2x 1200 解得x1 10 x2 20 8分 当x 10时 40 x 40 10 30 25 当x 20时 40 x 40 20 20 25 不符合题意 舍去 答 当每件商品降价10元时 该商店每天销售利润为1200元 10分 7 2018 安顺 某地2015年为做好 精准扶贫 工作 投入资金1280万元用于异地安置 并规划投入资金逐年增加 2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元 1 从2015年到2017年 该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少 解 设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x 由题意 得1280 1 x 2 1280 1600 解得x 0 5 50 或x 2 5 不合题意 舍去 答 从2015年到2017年 该地投入异地安置资金的年平均增长率为50 解 设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励 8 1000 400 3200000 5000000 a 1000 由题意 得1000 8 400 a 1000 5 400 5000000 解得a 1900 答 2017年该地至少有1900户享受到优先搬