备战2014文科数学：平面解析几何教师版.pdf

备战备战 20142014 文科数学文科数学 平面解析几何平面解析几何 一 选择题 1 2013 年高考重庆卷 文 设P是圆 22 3 1 4xy 上的动点 Q是直线3x 上的动 点 则PQ的最小值为 zhangwlx A 6 B 4 C 3 D 2 答案 B 难度 易 解析 因为直线3x 与圆相离 所以由图像关系可知 min 624PQ 圆心到直线距离 减去半径 2 2013 年高考江西卷 文 如图 已知 12 ll 圆心在 1 l上 半径为1m的圆O在0t 时与 2 l相 切于点A 圆O沿 1 l以1 m s的速度匀速向上移动 圆被直线 2 l所截上方圆弧长记为x 令 cosyx 则y与时间t 01t 单位s 的函数 yf t 的图像大致为 答案 B 难度 较难 解析 设经过 01tt 秒后 直线 2 l与圆交于 M N两点 直线 1 l与圆被直线 2 l所截上方 圆弧交于点E 所以可知MENx 1AEt OAt 根据弧度制的定义可知 2 x AOMAON 所以 1 cos1 21 xOAt t OM 所以 22 cos2cos1241 2 x xtt 所以其所对应图象为B 3 2013 年高考天津卷 文 已知过点 2 2P的直线与圆 22 5 1 xy 相切 且与直线 10axy 垂直 则a A 1 2 B 1 C 2 D 1 2 答案 C 难度 易 解析 由题意可知点P在圆上 所以点P就是切点 所以圆心 1 0与点P连线垂直于切线 20 2 2 1 k 圆心与点P连线斜率 所以2a 4 2013 年高考陕西卷 文 已知点 M a b在圆 22 1 O xy 外 则直线1axby 与圆O的 位置关系是 A 相切 B 相交 C 相离 D 不确定 答案 B 难度 易 解析 因为点M在圆外所以有 22 1ab 圆心到直线的距离为 22 1 1d ab 所以相交 5 2013 年高考广东卷 文 垂直于直线1yx 且与圆 22 1xy 相切于第一象限的直线方 程是 A 20 xy B 10 xy C 10 xy D 20 xy 答案 A 难度 易 解析 由题意可设切线方程为 0yxbb 圆心到直线距离1 2 2 b db 二 填空题 6 2013 年高考湖北卷 文 已知圆O 22 5xy 直线l cossin1xy 0 2 设圆O上 到直线l的距离等于1的点的个数为k 则k 答案 4 难度 较难 解析 圆心到直线距离为 22 1 1 sincos d 可知直线与圆相交 所形成劣弧上到直线的 最大距离为5 1 1 所以由图像可知4k 7 2013 年高考四川卷 文 在平面直角坐标系内 到点 1 2 A 1 5 B 3 6 C 7 1 D 的距离 乊和最小的点的坐标是 答案 2 4 难度 较难 解析 四边形ABCD对角线的交点到四点的距离和就是最小值 证明如下 在ABCD中任取一点P APC 中 APCPAC 在BPD 中 BPPDBD 而如果点P在线 段AC上 APPCAC 同理如果点P在线段BD上 那么BPPDBD 如果同时取等号 那么就是距离和的最小值 此时点P只能是 AC BD的交点 联立方程可得结果 8 2013 年高考江西卷 文 若圆C经过坐标原点和点 4 0 且与直线1y 相切 则圆C的方 程是 答案 2 2325 2 24 xy 难度 易 解析 圆C经过坐标原点与点 4 0可知圆心横坐标为2 与直线1y 相切 设半径为r则有 2 22 5 21 2 rrr 圆心纵坐标为 3 2 所以方程为 2 2325 2 24 xy 9 2013 年高考湖北卷 文 在平面直角坐标系中 若点 P x y的坐标x y均为整数 则称点P 为格点 若一个多边形的顶点全是格点 则称该多边形为格点多边形 格点多边形的面积记 为S 其内部的格点数记为N 边界上的格点数记为L 例如图中 ABC是格点三角形 对应 的1S 0N 4L 图中格点四边形DEFG对应的 S N L分别是 已知格点多边形的面积可表示为SaNbLc 其中 a b c为常数 若某格点多边形对应 的71N 18L 则S 用数值作答 答案 1 3 1 6 2 79 难度 第一问 易 第二问 较难 解析 由图像可以轻松得到第一问3 1 6SNL 正方形四点都是距离为2格点可知 4 1 8SNL 将三组数据代入方程求解可知 1 1 1 79 2 abcS 10 2013 年高考浙江卷 文 直线23yx 被圆 22 680 xyxy 所截得的弦长等于 答案 4 5 难度 易 解析 圆的标准方程为 22 3425xy 圆心到直线距离为 2 343 5 1 4 d 由垂径定理可知半弦长为2 5 弦长为4 5 11 2013 年高考山东卷 文 过点 3 1作圆 22 2 2 4xy 的弦 其中最短的弦长为 答案 2 2 难度 易 解析 因为点在圆内 所以过点的最短弦长即以点 3 1为弦中点的弦 设圆心到点距离为d 弦长为l 由垂径定理可知 2 22 2 232 12 422 2 2 2 l dl 三 解答题 12 2013 年高考四川卷 文 已知圆C的方程为 22 4 4xy 点O是坐标原点 直线 l ykx 与圆C交于 M N两点 求k的取值范围 设 Q m n是线段MN上的点 且 222 211 OQOMON 请将n表示为m的函数 答案 难度 第一问 易 第二问 较难 解析 将xky 代入 22 4 4xy 得 则 0128 1 22 xkxk 由012 1 4 8 22 kk得 3 2 k 所以k的取值范围是 3 3 因为 M N 在直线 l 上 可设点 M N 的坐标分别为 11 kxx 22 kxx 则 2 1 2 2 1 xkOM 2 2 2 2 1 xkON 又 2222 2 1 mknmOQ 由 222 112 ONOMOQ 得 2 2 22 1 222 1 1 1 1 1 2 xkxkmk 所以 2 2 2 1 21 2 21 2 2 2 1 2 2 112 xx xxxx xxm 由 知 2 21 1 8 k k xx 2 21 1 12 k xx 所以 35 36 2 2 k m 因为点 Q 在直线 l 上 所以 m n k 代入 35 36 2 2 k m可得