江苏专版高考数学大一轮复习空间几何体的表面积与体积课件文.ppt

第九章立体几何初步 第52课空间几何体的表面积与体积 课前热身 解析 易求侧面矩形的高为6cm 所以侧面积为4 3 6 72 cm2 2 必修2P63习题2改编 若一个正六棱锥的底面边长为6cm 高为15cm 则它的体积为 激活思维 72cm2 16 1 多面体的面积与体积公式 1 底面周长为c 高为h的直棱柱的侧面积公式是 2 长方体的长 宽 高分别为a b c 则它的体积为 3 柱体的体积等于它的底面积S和高h的积 即 4 底面周长为c 斜高为h 的正棱锥的侧面积为 知识梳理 S直棱柱侧 ch V长方体 abc V柱体 Sh 5 锥体的体积为 其中S为锥体底面积 高为h 6 上 下底面周长分别为c c 斜高为h 的正棱台的侧面积公式是 7 台体的体积为 其中台体的上 下底面面积分为S S 台体的高为h 8 圆柱 圆锥 圆台的侧面积公式 S圆柱侧 cl 2 rl 9 球体的体积公式为 球体的表面积公式为 其中R为球的半径 S球 4 R2 课堂导学 1 2016 淮阴中学 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等 且圆柱 球的表面积分别记为S1 S2 则S1 S2 解析 设球的直径为2R 则S1 S2 2 R2 2 R 2R 4 R2 3 2 2 2015 南通期末 底面边长为2 高为1的正四棱锥的侧面积为 空间几何体的表面积 例1 3 2 精要点评 1 圆柱 圆锥 圆台的相关几何量都集中体现在轴截面上 因此准确把握轴截面中相关量的计算是求解旋转体表面积的关键 2 几何体的表面积为几何体的侧面积与底面积的代数和 3 棱锥的侧面积和表面积主要是计算侧面三角形的斜高和锥高 斜高与其在底面上的投影 锥高 构成直角三角形 侧棱与其在底面上的投影 锥高 也构成直角三角形 这两个直角三角形是解决问题的关键 已知圆柱的底面半径为1 母线长与底面的直径相等 那么该圆柱的表面积为 解析 S 2 1 2 2 12 6 变式 6 空间几何体的体积 例2 例2 2 2016 南师附中 如图 在正三棱柱ABCA1B1C1中 若各条棱长均为2 且M为A1C1的中点 则三棱锥MAB1C的体积为 变式 解析 如图 2 将直三棱椎ABCA1B1C1沿棱BB1展开成平面 侧面展开图的应用 例3 例3 1 例3 2 精要点评 1 本题中的点M在线段BB1上移动时 MA和MC1两者都在变化 无法直接求出距离之和的最小值 在平面几何中 三角形两边之和大于第三边 且当三点共线时 可以得到两条线段之和最小 故利用该性质将此三棱柱的侧面展开转化到平面中进行研究 2 立体几何中相邻两个面之间的两点间距离最短问题 都可以转化为平面几何中两点间距离最短问题 空间问题向平面问题转化 可以使问题得到简化 多面体的综合问题 例4 例4 1 1 求证 BC 平面POM 思维引导 要证BC 平面POM 可证BC OM BC PO 要求体积 关键是找到多面体的高与底面面积 题中PO为高 根据条件有S四边形ABMO S AOB S OMB 然后再求两个三角形的面积 解答 如图 2 连接OB 因为四边形ABCD为菱形 O为菱形的中心 则AO OB 例4 2 所以OB2 OM2 BM2 故OM BM 又PO 底面ABCD BC 平面ABCD 所以PO BC 又PO OM O 所以BC 平面POM 2 若MP AP 求四棱锥PABMO的体积 精要点评 1 正确运用公式是求得多面体体积的前提 2 正确求得某些关键量 比如高或底面面积 是求得多面体体积的关键 3 对于不易直接求解体积的复杂问题 要时刻关注转化 如图 1 ABC和 BCD所在平面互相垂直 且AB BC BD 2 ABC DBC 120 E F G分别为AC DC AD的中点 1 求证 EF 平面BCG 解答 1 由已知得 ABC DBC 所以AC DC 又G为AD的中点 所以CG AD 同理BG AD 因为CG BG G 所以AD 平面BGC 因为E F为AC CD的中点 所以EF AD 所以EF 平面BCG 变式 变式 1 2 求三棱锥DBCG的体积 解答 如图 2 在平面ABC内 作AO BC 交CB延长线于点O 由平面ABC 平面BCD 知AO 平面BDC 变式 2 课堂评价 2 2015 江苏卷 现有橡皮泥制作的底面半径为5 高为4的圆锥和底面半径为2 高为8的圆柱各一个 若将它们重新制作成总体积与高均保持不变 但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个 则新的底面半径为 3 2016 苏北四市期中 底面边长为2 侧棱长为的正四棱锥的体积为 4 2015 苏州 无锡 常州 镇江 宿迁一调 如图 1 在四棱锥PABCD中 PA 底面ABCD 底面ABCD是矩形 AB 2 AD 3 PA 4 E为棱CD上一点 求三棱锥EPAB的体积 解答 如图 2 在矩形ABCD中 过点E作EH AD 因为四边形ABCD为矩形 所以