大学物理同步训练第12章-1光的干涉.pdf

同步训练答案 第十二章 波动光学 1 许照锦 1 7 第十二第十二章章 波动光学 光的干涉波动光学 光的干涉 一 选择题 1 真空中波长为 的单色光 在折射率为 n 的透明介质中从 A 沿某路径传播到 B 若 A B 两点相位差为 则此路径 AB 的光程为 A 0 5 B 0 5 C 0 5 D 答案 答案 A 分析 分析 光传播过程中相位差与光程 差 的关系为光传播过程中相位差与光程 差 的关系为 其中 为光程 差 为 真空中的波长 将已知条件代入可得 2 0 5 2 单色平行光垂直照射在薄膜上 经上下两表面反射的两束光发生干涉 如图所示 若薄 膜的厚度为 e 且 1 2 3 1为入射光在 1中的波 长 则两束反射光的光程差为 A 2 2 B 2 2 1 2 1 C 2 2 1 12 D 2 2 2 12 答案 答案 A 分析 分析 当光从折射率低的介质到折射率高的介质表面发生反射时 存在半波损失半波损失 光程光程 为光在介质中走过的路程 乘以介质的折射率 n 对题目中的两束反射光分析 可知都存在 半波损失 故相互抵消 因此两束光的光程差为2 2 反射光 2 多走了 2e 的路程 多走的 光程 2 2 3 若一双缝装置的两个缝分别被折射率为 1和 2的两块厚度均为 e 的透明介质所遮盖 此 时双缝分别到屏上原中央极大处的两束光的光程差为 A 0 B 2 1 或 1 2 C 2 1 D 无法确定 答案 答案 B 分析 分析 设从双缝到原中央极大处的距离为 r 由光程定义可得两束光走过的光程分别为 参 考选择题 2 1 1 1 2 1 2 故两束光的光程差为 1 2 1 2 或 2 1 2 1 4 在双缝干涉实验中 若双缝所在的平板稍微向下平移 其他条件不变 则屏上的干涉条 纹 同步训练答案 第十二章 波动光学 1 许照锦 2 7 A 向下平移 且间距不变 B 向上平移 且间距不变 C 不移动 但间距改变 D 向上平移 且间距改变 答案 答案 A 分析 分析 杨氏双缝干涉的条纹间距公式为杨氏双缝干涉的条纹间距公式为 式中式中 D d 分别表示双缝到屏幕的距离 双缝间距 入射光波长 分别表示双缝到屏幕的距离 双缝间距 入射光波长 由条纹间距公式 可 知 条纹间距只和屏缝间距 双缝间距以及入射光波长有关系 当这三者都保持不变时 条 纹间距也保持不变 故 C D 选项错误 如图所示 以中央明纹为参考对象 可知当双缝向 下平移 光源 S 到达上方狭缝所走过的光程小于到达下方狭缝所走过的光程 要保证两束 光走过的光程相同 中央明纹要求两束光光程差为零 从上方狭缝到达屏幕的光要走过更 多的光程 因此中央明纹向下平移 5 用劈尖干涉法可检测工件表面的缺陷 当波长为 的单色平行光垂直入射时 若观察到的 干涉条纹如图所示 每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切 则 工作表面与条纹弯曲处对应的部分 A 凸起 且高度为 4 B 凸起 且高度为 2 C 凹陷 且深度为 2 D 凹陷 且深度为 4 答案 答案 B 分析 分析 由等厚干涉特点可知 当劈尖由等厚干涉特点可知 当劈尖上上下表面下表面相互靠近相互靠近时 条纹向厚端移动 时 条纹向厚端移动 当劈尖上下当劈尖上下 表面相互远离时 条纹向尖端移动 当表面相互远离时 条纹向尖端移动 当上上下表面下表面之间的距离改变之间的距离改变 时 条纹移动一时 条纹移动一条 条 由 干涉图样可知 工件中央部分向上凸起 类似于工件中央部分向上移动 故干涉条纹向厚端 平移 凸起的高度为 2 6 如图所示 用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上 当平凸透 镜垂直向下缓慢平移而接近平面玻璃时 可以观察到这些环状干涉 条纹 A 向右平移 B 向中心收缩 同步训练答案 第十二章 波动光学 1 许照锦 3 7 C 向外扩张 D 静止不动 E 向左平移 答案 答案 C 分析 分析 参考选择题 5 当平凸透镜垂直向下平移 劈尖上下表面相互靠近 条纹向厚端移 动 即条纹向外扩张 7 已知在迈克耳逊干涉仪中使用波长为 的单色光 在干涉仪的可动反射镜移动距离 d 的过 程中 干涉条纹将移动的数目为 A B 2 C 2 D 0 答案 答案 B 分析 分析 迈克尔逊干涉仪的两反射镜等效于一个劈尖 移动其中一个反射镜 相当于改变劈尖 上下表面之间的距离 参考选择题 5 当劈尖上下表面之间的距离改变 2时 干涉条纹移 动一条 故移动距离 d 干涉条纹移动的数目为 2 2 二 填空题 1 在相同的时间内 一束波长为 的单色光在空气中和在玻璃中传播的路程 相等 答案 答案 不 分析 分析 由于光在不同介质中的速度不同 因此在相同时间内走过的路程不等 但在相同时间 内光走过的光程始终相等 2 如图所示 1 2是两个相干光源 它们到 P 点的距 离分别为 1和 2 路径 1 垂直穿过一块厚度为 1 折射率 为 1的介质板 路径 2 垂直穿过厚度为 2 折射率为 2的 另一介质板 其余部分可看作真空 这两条路径的光程差 为 答案 答案 2 2 2 2 1 1 1 1 分析 分析 由光程的定义 参考选择题 2 可得 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 故两束 光的光程差为 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 3 如图所示 假设有两个同相的相干点光源 1和 2 发出 波长为 的光 P 是它们连线的中垂线上的一个点 若在 1 与 P 之间插入厚度为 e 折射率为 n 的玻璃片 则两光源 发出的光在 P 点的相位差 若已知 500 nm 1 5 P 点恰为第三级明纹中心 则 nm 同步训练答案 第十二章 波动光学 1 许照锦 4 7 1 nm 10 9 m 答案 答案 2 1 3000 分析 分析 参考填空题 2 可得两束光之间的光程差为 1 由相位差与光程差的关系式 参考选择题 1 可得 2 2 1 第三级明纹表示两束光的光程差为 3 倍波长 即 1 3 故 3 1 3 500 1 5 1 3000 nm 4 在双缝干涉实验中 屏幕 E 上的 P 点处是明条纹 若将缝 2 盖住 并在 1 2连线的垂直平分面处放置一高折射率介质反射 面M 如图所示 则此时P点处为 条纹 填 明 或 暗 答案 答案 暗 分析 分析 该装置称为劳埃德镜干涉 由于原先 P 点是明条纹 故原先两束光的光程差为波长的整数倍 换成反射镜后 1的虚光源与 2重合 即两光源走过的路程相同 但反射光 即虚光源发出的光 存在半波 损失 故在劳埃德镜中两束光的光程差为 2 为半波长的奇数倍 故为暗条纹 注 两束光干涉加强 明纹 的条件为注 两束光干涉加强 明纹 的条件为 两束光相消 暗纹 的条件为 两束光相消 暗纹 的条件为 其中 其中 5 用波长为 的单色光垂直照射置于空气中厚度为 e 折射率为 n 的透明薄膜 两束反射光 的光程差 答案 答案 2 2 分析 分析 参考选择题 2 两束反射光的路程差为 2e 上表面的反射光存在半波损失 下表面的 反射光无半波损失 故需要考虑半波损失 它们的光程差为 2 2 写成2 2 也 正确 式中的波长为光在真空中的波长 6 一双缝干涉装置 在空气中观察时干涉条纹间距为 1 5 mm 若整个装置放在水中 干涉 条纹的间距将为 mm 设水的折射率为 4 3 答案 答案 1 125 分析 分析 参考选择题 4 杨氏双缝干涉的条纹间距为 当装置从空气移到水中时 光的波长将变为 3 4 故条纹间距变为 3 4 1 125 mm 7 一束波长为 580 nm 1 nm 10 9 m 的平行单色光垂直入射到折射率为 1 33的 透明薄膜上 该薄膜是放在空气中的 要使反射光得到最大限度的减弱 薄膜最小厚度应为 同步训练答案 第十二章 波动光学 1 许照锦 5 7 nm 答案 答案 218 分析 分析 由填空题 5 可知两束反射光的光程差为 2 2 由填空题 4 可知反射光被减 弱即干涉相消 故需满足 2 2 2 2 当 1时 e 取最小值 代入可得 2 580 2 1 33 218 nm 8 波长为 的平行单色光垂直照射到劈形膜上 劈形膜的折射率为 n 第三条明纹与第六条 明纹所对应的薄膜厚度之差是 答案 答案 3 2 分析 分析 在劈尖干涉中 两相邻明 暗 纹中心所对应的厚度差为在劈尖干涉中 两相邻明 暗 纹中心所对应的厚度差为 其中 其中 n 为劈尖折为劈尖折 射率 射率 因此第三条明纹与第六条明纹所对应的厚度差为 6 3 2 3 2 9 两块平玻璃构成空气劈形膜 左边为棱边 用单色光垂直入射 若上面的平玻璃慢慢地 向上平移 则干涉条纹间隔 填 变大 或 变小 或 不变 条纹将向 移动 填 近棱边 或 远棱边 答案 答案 不变 近棱边 分析 分析 由填空题 8 可知 厚度差为厚度差为 的两点之间的完整条纹数的两点之间的完整条纹数 两个相邻暗纹中心或两个相 邻明纹中心所夹的部分为一个完整条纹 完整条纹的宽度称为条纹间隔 为为 当平玻璃平移时 平玻璃两侧的厚度差不变 故条纹数不变 条纹间隔不变 由选择题 5 可知 当劈尖上下表面相互远离 条纹将向尖端 即近棱边 移动 10 若把牛顿环装置 都是用折射率为 1 52 的玻璃制成的 由空气搬入折射率为 1 33 的水 中 则干涉条纹将 填 变密 或 变疏 或 不变 答案 答案 变密 分析 分析 牛顿环暗环半径公式为牛顿环暗环半径公式为 式中 k 表示第 k 个暗环 R 表示透镜曲率半径 表示光在劈尖中的波长 由题可知 将牛顿环装置从空气移到水中 入射光的波长变小 因此暗环半径变小 即干涉条纹将变密 11 在迈克耳逊干涉仪的一支光路中 放入一片折射率为 n 的透明介质薄膜后 测出两束光 的光程差的改变量为一个波长 则薄膜的厚度是 同步训练答案 第十二章 波动光学 1 许照锦 6 7 答案 答案 2 1 分析 分析 如图 在迈克耳逊干涉仪中 光会两次通过光路 因 此光程差的改变量为2 1 由题可得2 1 2 1 三 计算题 1 在双缝干涉实验中 波长 600 nm的单色平行光垂直入射到缝间距为 3 10 4 m 的双缝上 屏到双缝的距离 1 m 求 1 中央明纹两侧的两条第 5 级明纹中心的间距 2 用一厚度为 5 5 10 6 m 折射率为 1 33的玻璃片覆盖一缝后 零级明纹将移 到原来的第几级明纹处 1 nm 10 9 m 解 解 1 由杨氏双缝干涉的条纹间距公式 参考选择题 4 可得条纹间距 1 600 10 9 3 10 4 2 10 3 m 两侧第 5 级明纹中心的间距为 10 0 02 m 2 设覆盖玻璃片后的零级明纹 即两束光光程差为零 到双缝的距离分别为 1 2 则 它们的光程差需满足 光程差计算参考填空题 2 1 2 0 2 1 1 故不覆盖玻璃片时 该处的两束光的光程差 2 1满足 2 1 1 0 33 5 5 10 6 600 10 9 3 025 3 即覆盖玻璃片后的零级明纹位于原来的第 3 级明纹处 2 白光垂直照射到空气中厚度为 380 nm 的肥皂膜上 肥皂水的折射率为 1 33 试分析肥皂 膜正面呈现的颜色 解 解 由填空题 5 可知 两束反射光的光程差为2 2 肥皂膜正面呈现的颜色即为反射 光被加强的光线 由干涉加强条件 参考填空题 4 可得 2 2 2 1 2 1时 2 1 33 380 0 5 2021 6 nm 红外线 不可见 2时 2 1 33 380 1 5 673 9 nm 红色 3时 2 1 33 380 2 5 404 3 nm 紫色 4时 2 1 33 380 3 5 288 8 nm 紫外线 不可见 因此肥皂膜正面呈现的颜色为紫红色 同步训练答案 第十二章 波动光学 1 许照锦 7 7 3 在 Si 的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO2薄膜 为了测量薄膜厚度 将它的一部分磨成劈形 图中的 AB 段 现用波长为 550 nm 的平行光垂直照射 观察 反射光形成的等厚干涉条纹 在图中 AB 段共有 6 条暗 纹 且 B 处恰好是一条暗纹 求薄膜的厚度 Si 折射 率为 3 42 SiO2折射率为 1 50 解 解 参考选择题 2 可知上表面和下表面的反射光都存在半波损失 因此在劈形膜厚度为 处 两束反射光的光程差为 2 其中 1 5为SiO2薄膜的折射率 由于 B 处是暗条纹 由干涉相消条件 参考填空题 4 可得 2 2