大学物理学 上册 (孙厚谦 著) 清华大学出版社 课后答案 第7章.pdf

155 第 7 章 第 7 章 7 1 7 1 如图 一个处在真空中的弓形平面载流线圈acba acb为半径为cm2 R的圆弧 ab为圆弧 对应的弦 圆心角 0 90aob A40 I 试求圆心O点的磁感应强度的大小和方向 7 27 2 将载流长直导线弯成如图所示的形状 求O点磁感应强度 7 37 3 一圆形载流导线圆心处的磁感应强度为 1 B 若保持导线中的电流强度 不变 而将导线变成正方形 此时回路中心处的磁感应强度为 2 B 试求 21 B B 7 4 7 4 如图示 一宽为a的薄长金属板 均匀地分布电流I 试求在薄板所在平面 距板的一边为a 的点P处的磁感应强度 7 5 7 5 在真空中有两个点电荷q 相距为 3d 它们都以角速度 绕一与两 点电荷连线垂直的轴转动 q 到转轴的距离为d 试求转轴与电荷连线交点处 的磁场B 7 67 6 玻尔氢原子模型中 电子绕原子核作圆轨道运动 圆轨道半径为 m103 5 11 频率 15 6 8 10 Hz 求 1 作圆周运动的电子在轨道中心 产生的B的大小 2 作圆周运动电子的等效磁矩 7 7 7 7 一内半径为a 外半径为b的均匀带电圆环 绕过环心O且与环平面 垂直的轴线以角速度 逆时针方向旋转 环上所带电量为Q 求环心O处的 磁感应强度B 习题 7 1 图 习题 7 2 图 I I R 习题 7 4 图 P 查看答案查看答案 7 7 1 1 查看答案查看答案 7 7 2 2 查看答案查看答案 7 7 3 3 查看答案查看答案 7 7 4 4 查看答案查看答案 7 7 5 5 查看答案查看答案 7 7 6 6 查看答案查看答案 7 7 7 7 课后答案网 w w w k h d a w c o m 156 7 8 7 8 半径为R的薄圆盘均匀带电 总电量为q 令此盘绕通过圆盘中心 且垂直盘面的轴线匀速转动 角速度 求圆盘中心 O 处的磁感应强度 7 9 7 9 如图所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面 内外半径分别为a和b 导体内载有沿轴线 方向的电流I 且电流I均匀分布在管的横截面上 试求导体内部 bra 的磁感应强度分布 7 10 7 10 半径为 a 的长导体圆柱 内部有两个直径为 a 的圆柱形空腔 如图所示 电流 I 从纸面流出并 均匀分布在导体截面上 试求 1 P点和 2 P点的磁感应强度B 的大小 7 11 7 11 如图所示 根很长的直载流圆柱导体 半径为 R 电流 I 均匀分布在其截面上 求阴影部分 的磁通量 7 12 7 12 质子 氘核与 粒子通过相同的电势差而进入均匀磁场作匀速圆周运动 1 比较这些粒子 动能的大小 2 已知质子圆轨道的半径为 10cm 求氘核和 粒子的轨道半径 习题 7 11 图 习题 7 10 图 a b O 习题 7 9 图 查看答案查看答案 7 7 8 8 查看答案查看答案 7 7 9 9 查看答案查看答案 7 7 1010 查看答案查看答案 7 7 1111 查看答案查看答案 7 7 12 12 课后答案网 w w w k h d a w c o m 157 7 13 7 13 一个动能为 2000eV 的正电子 射入磁感应强度 B 0 1T 的均匀磁场 中 正电子的速度与B 成 89 0角 试求正电子螺旋运动的周期 螺距和半径 7 14 7 14 在霍耳效应实验中 宽 1 0cm 长 4 0cm 厚 1 0 10 3cm 的导体 沿长度方向载有 3 0A 的电 流 当磁感应强度 B 1 5T 的磁场垂直地通过该薄导体时 产生 1 0 10 5V 的横向霍耳电压 在宽度两端 试求 1 载流子的漂移速度 2 每立方厘米的载流子数目 3 假设载流子是电子 试就一给定的电流 和磁场方向在图上画出霍耳电压的极性 7 15 7 15 如图所示 一长直导线AB载有电流 A20 1 I 其旁放一段导线cd通有电流 A10 2 I 且AB 与cd在同一平面上且互相垂直 如图示 试求导线cd所受的磁场力 7 16 7 16 无限长载流直导线通有电流 1 I 一长为a 宽为b的矩形线框ABCD 通以电流 2 I 与直导线共面 AB边与直导线平行 若线AB与长直导线相距为d 如图 求ABCD 四条边所受的力的大小和方向 7 17 7 17 如图所示 在长直导线旁有一矩形线圈与导线共面 导线中通有电流I1 20A 线圈中通有电流 I2 10A 求矩形线圈受到的合力 已知a 1cm b 9cm l 20cm 习题 7 16 图 习题 7 15 图 1cm 10cm 习题 7 17 图 查看答案查看答案 7 7 1717 查看答案查看答案 7 7 1616 查看答案查看答案 7 7 1313 查看答案查看答案 7 7 1414 查看答案查看答案 7 7 1515 课后答案网 w w w k h d a w c o m 158 7 18 7 18 如图 一半径m1 0 R的半圆形闭合线圈 匝数1000 N 载有电流A10 I 放在匀强 磁场中 磁场方向与线圈平行 已知T100 3 2 B 求 1 线圈磁矩的大小和方向 2 线圈所受 到磁力矩的大小和方向 以直径为转轴 7 19 7 19 一边长为 a 的正方形线圈 载有电流 I 处在均匀外磁场 0 B 中 0 B 的方向如图所示 线圈可 绕通过中心的竖直轴 OO 转动 转动惯量为 J 试求线圈在如图所示的平衡位置附近作微小摆动的周期 T 7 20 7 20 一半径为 R 的无限长圆柱形导体 其相对磁导率 r 1 沿圆柱的轴线方向均匀地通有电流 其电流密度为 j 单位截面积上的电流 试求磁场强度H 和磁感应强度B 的分布 7 21 7 21 螺绕环中心周长10cmL 环上线圈匝数200N 匝 线圈中通有电流 1 当管内 是真空时 求管中心的磁场强度H 和磁感应强度 0 B 2 若环内充满相对磁导率4200 r 的磁性物 质 则管内的B 和H 各是多少 3 磁性物质中心处由导线中传导电流产生的 0 B 和由磁化电流产生的 B 各是多少 习题 7 18 图 B 习题 7 19 图 F F 0 B 查看答案查看答案 7 7 1919 查看答案查看答案 7 7 1818 查看答案查看答案 7 7 2020 查看答案查看答案 7 7 2121 课后答案网 w w w k h d a w c o m 159 第 7 章 稳恒磁场 第 7 章 稳恒磁场 7 1 解 7 1 解 由例 7 1 线段ba的磁感应强度 oo40 1 40 cos45 cos135 4 10 T 4 0 02cos45 B 方向垂直纸面向外 由例 7 2 圆弧 acb的磁感应强度 4 00 2 140 2 3 14 10 T 2 24 20 02 I B R 方向垂直纸面向内 4 12 0 86 10 TBBB 方向垂直纸面向外 7 27 2 解解 如图 将导线分成 1 左侧导线 2 半圆导线 3 右侧导线 三部分 设各部分在O点处产 生的磁感应强度分别为 1 B 2 B 3 B 根据叠加原理可知 O点处磁感应强度 321 BBBB 0 1 B 0 2 4 I B R 方向垂直于纸面向里 0 3 4 I B R 方向垂直于纸面向里 O点处磁感应强度大小为 0 O23 1 4 I BBB R 方向垂直于纸面向里 7 37 3 解解 设导线长度为 l 为圆环时 2 l R 00 1 2 II B Rl 为正方形时 边长为4l 由例 7 1 00 00 2 4 cos45cos135 8 2 4 8 II B l l 2 12 8 2B B 返回7 7 1 1 返回7 7 2 2 返回7 7 3 3 课后答案网 w w w k h d a w c o m 160 7 47 4 解解 取解用图示电流元 其宽度为 dr 距板下边缘距离为r 其在P点处 激发的磁感应强度大小为 00 dd d 2 22 2 II r B ar ara 方向垂直于纸面向外 板可分为无数个类似电流元 每个电流元在P点处激发的磁感应强度方向 均垂直于纸面向外 总磁感应强度大小为 00 0 d dln2 2 22 a p I r I a BB a ra 方向垂直于纸面向外 7 5 7 5 解解 设转轴与电荷连线交点为O 根据运动电荷产生磁场公式 可知 q在O处产生的磁感应强度为 00 1 2 sin 2 4 4 q q B dd 方向与转动方向成由右螺旋关系 同理 q在O处产生的磁感应强度为 00 2 2 sin 2 4 2 8 q q B dd 方向与转动方向成由左螺旋关系 则由场叠加原理 得在O点的总磁感应强度 00 12 11 488 qq BBB dd 方向与转动方向成由右螺旋关系 7 6 7 6 解解 1 000 22 2 4 4 2 eree B rrr 71915 11 4 101 602 106 8 10 T12 9T 2 5 3 10 2 19153 1 602 106 8 10 A1 09 10 AIe 2212 8 82 10mSr 习题 7 4 解用图 r dr p 返回7 7 4 4 返回7 7 5 5 课后答案网 w w w k h d a w c o m 161 321242 1 09 108 82 109 61 10A mmIS 方向与电子转动方向成由左螺旋关系 7 7 7 7 解 解 均匀带电圆环在转动过程中将形成一系列圆电流 转动均匀带电圆环在环心O处的磁感应强度 是这些圆电流在环心O处的磁感应强度的矢量和 现以O为圆心 将均匀带电圆环分割成许多同心细圆环 细圆环半径为r 宽度为 dr 细圆环的带电量为 22 d2 d Q qr r ba 转动细圆环所产生的电流为 22 d dd qQ Ir r Tba 利用圆电流圆心处的磁感应强度公式 r I B 2 0 将上式中的 I 换成 dI B 换成 dB 有 0 22 d d 2 Qr r B rba 积分得 00 22 d 22 b a QQr B baba 磁场方向与 相同 7 8 7 8 解解 解题过程同习题 7 7 0 2 q B R 磁场方向 若0q 与 相同 若0q 与 相反 7 9 7 9 解 解 电流I均匀分布在内半径为a 外半径为b的导体圆管上 在圆管横截面的电流密度为 22 I j ba 取半径为r bra 的圆形积分回路 应用安培环路定理 可得 22 0 22 d2 l I BlBrra ba 解得 22 0 22 2 I ra B r ba 方向与电流方向成右手螺旋关系 返回7 7 6 6 返回7 7 7 7 返回7 7 8 8 返回7 7 9 9 课后答案网 w w w k h d a w c o m 162 7 10 解 7 10 解 可假设圆柱体空心部分被填满 1 O圆柱体激发磁场用 1 B表示 2 O圆柱体激发磁场用 2 B表示 O圆柱体激发磁场用 O B表示 22 2 2 2 4 II j aa a 利用叠加原理求 1 P点场强 2 0 10 1 4 2 2 22 a j I B aa rr 2 020 2 4 2 2 22 a j I B aa rr 2 000 0 2 2 Ia j B rr 22 222 00 12 22 2 44 2 4 22 o aa jIara BBBB aa rrra rr 方向垂直于 1 1 OP向左 利用叠加原理求 2 P点场强 2 0 12 2 2 4 2 4 a j BB a r 方向如图所示 2 0 00 0 2 2 Ia j B rr B的大小为 012 coscosBBBB 2 222 000 22 22 22 2 4 2 2 2 4 44 a j Ia jrra rrar aa rr 习题 7 10 解用图 课后答案网 w w w k h d a w c o m 163 方向与 0 B 相同 7 11 解 7 11 解 由安培环路定理可知 导体内外的磁感应强度分布为 0 2 2 Ir B R Rr 0 0 2 I B r Rr 对于题图情况 方向均为垂直于纸面向里 在图中到轴线距离为r r处作一面积元rhSdd 于是有ddd M B sBh r 则通过阴影面积的磁通量为 2 00 2 0 dd 2 2 RR M R II rh rh r rR 0 12ln2 4 Ih 7 12 7 12 解解 1 22qqq 质子氘核 由k EqU 22EEE 质子氘核 2 1 1 2qqq 质子氘核 22 1 2 4 mmEmU mmmR qBqBqB 质子氘核 1 2 2 mmm RRR qqq 氘核质子 质子氘核 质子氘核 214cmRRR 氘核质子 7 13 7 13 解 解 将 分解成 cos sin 21 正电子以 2 沿B方向作匀速直线运动 以 1 在 垂直于B的平面内做圆周运动 合成轨迹是一个轴线沿B 方向的螺旋曲线 速率 19 7 31 22 2000 1 6 10 2 7 10 m s 9 1 10 k E m 周期 31 10 19 2 2 3 14 9 1 10 3 6 10 s 1 6 100 10 m T eB 返回7 7 1010 返回7 7 1111 返回7 7 1212 课后答案网 w w w k h d a w c o m 164 螺距 04 2 cos891 7 10 m lTT 半径 0 3 1 sin89 1 5 10 m mm R eBeB 7 14 7 14 解解 1 载流子的漂移速度 5 4 HH 2 1 0 10 6 7 10 m s 1 5 1 0 10 EV BBd 2 因为电流密度 jne 所以每立方厘米的载流子数目 jI n ee S 19425 3 0 1 6 106 7 10 1 0 101 0 10 293 2 8 10 m 3 如图所示 7 15 7 15 解 解 建立如解用图坐标系 在 2d Il 处 AB导线磁感应强度大 小为 0 1 2 I B r 方向垂直向里 电流元受力大小 0 1 2 2 d dd 2 I Ir FI B l r 方向如图 cd导线所受磁场力为大小为 0 11 5 0 1 20 0 01 10 20 dln11N9 59 10 N 2 2 I I Fr r 方向垂直cd向上 7 16 7 16 解 解 载流导线 1 I在AB上产生的磁感应强度 0 1 2 I B d AB受到的力 0 1 2 2 2 AB I I b FBI AB d 方向向左 B I UH 习题 7 14 解用图 dl dF 1cm 10cm r 1 I 2 I 例 7 15 解用图 习题 7 16 解用图 dF 2d I r 返回7 7 1313 返回7 7 1414 返回7 7 1515 课后答案网 w w w k h d a w c o m 165 载流导线在CD上产生的磁感应强度 0 1 2 I B ad CD受到的力 0 1 2 2 2 CD I I b FBI CD ad 方向向右 导线BC受到的安培力 如解用图 在距离长直导线r处取一电流元 2d Ir 则该处的磁感应强度 0 1 2 I B r 该电流元受到的安培力 0 1 22 ddd 2 I FBIrIr r 0 10 1 2 2 ddln 2 2 a d BC d II Iad FFIr rd 方向向上 同理 可得导线AD受到的安培力 0 1 2 ln 2 AD I Iad F d 方向向下 7 17 7 17 解 解 根据安培力公式BlIF dd可知 矩形线圈上下两边受力大小相等 方向相反 互相抵消 左右两边受力方向相反 左边受力较大 矩形线圈受到的合力为 22 FFFI lBI lB 左右左右 0 1 2 11 2 I I l aab 7 4 4 1010 20 0 211 7 2 10 N 2 0 010 1 方向向左 7 18 7 18 解解 1 根据磁矩的定义mNISe 得 2 22 3 14 0 1 1000 10A m157A m 2 m 方向垂直纸平面向里 2 由磁力矩公式Mm B 可得 2 157 3 0 104 71 N m M 方向向下 7 19 7 19 解解 线圈的平衡位置为线圈平面与磁场垂直 设线圈从平衡位置转过 角 如图所示 由线圈在磁 场中受力规律可知 其两侧受力大小为 0 IaBF F 方向如图中所示 这一对力偶相对转轴的力矩为 sinsin 0 2B IaFa