八年级数学下册一次函数课件湘教版.ppt

一次函数 1 我们学习了函数 你能说说什么是函数吗 2 函数通常有哪几种表示方法 一般地 如果变量y随着变量x而变化 并且对于x取的每一个值 y都有唯一的一个值与它对应 称y是x的函数 简而言之 函数是两个变量的对应关系 图象法 公式法 列表法 3 注意自变量的取值范围 4 怎样求函数值 写出下列各题的函数关系式 c 7t 35 20 t 25 y 0 8x x 0 1 有人发现 在20 250C时 蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t 0C 有关 即c的值大约是t的7倍与35的差 2 某地电费的单价为0 8元 kW h 请用表达式表示电费y 元 与所用电量x kW h 之间的函数关系 3 某城市的市内电话的月收费额y 元 包括 月租费22元 拨打电话x分的计时费 按0 01元 分收取 y 0 01x 22 x 0 4 把一个长10cm 宽5cm的长方形的长减少xcm 宽不变 长方形的面积y cm2 随x的值而变化 y 5x 50 0 x 10 5 某弹簧秤最大能称不超过10kg的物体 秤的原长为10cm 挂1kg物体 弹簧伸长0 5cm 挂上重物后弹簧的长度为y cm 所挂物体的质量为x kg 请用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系 y 10 0 5x 0 x 10 上述五个函数式有什么共同的特征 1 C 7t 35 2 y 0 8x 3 y 0 01x 22 4 y 5x 50 5 y 0 5x 10 y k 常数 x b 常数 它们都是关于自变量的一次式 一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 y kx b为一次函数的一般形式 特别地 当b 0 一次函数y kx k为常数 k 0 也叫作正比例函数 其中k叫作比例系数 正比例函数是一种特殊的一次函数 上述问题中 分别有 每使用1kW h电 需付费0 8元 每挂上1kg物体 弹簧伸长0 5cm 其中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系如下表所示 函数值随自变量的变化速度相同 可以看出 一次函数的特征是 函数值随自变量的变化是均匀的 即自变量每增加 或都减少 1个最小单位 因变量都增加 或都减少 相同的数量 一次函数y kx b k b为常数 k 0 的自变量取值范围是全体实数 但是在实际问题中 要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围 举例 例科学研究发现 海平面以上10km以内 海拔每升高1km 气温下降6 某时刻 若甲地地面气温为20 设高出地面x km 处的气温为y 1 求y 随x km 而变化的函数表达式 解 1 高出地面的高度x km 是自变量 高出地面xkm处的气温y 是x的函数 它们之间的数量关系为 甲地高出地面xkm处的气温y 地面气温 下降的气温 即 y 20 6x 2 若有一架飞机飞过甲地上空 机舱内仪表显示飞机外面的温度为 34 求飞机离地面的高度 2 当y 34时 即20 6x 34 解得 x 9 答 此时飞机离地面的高度为9km 例科学研究发现 海平面以上10km以内 海拔每升高1km 气温下降6 某时刻 若甲地地面气温为20 设高出地面x km 处的气温为y 1 下列函数中哪些是一次函数 哪些又是正比例函数 2 下列说法正确的是 A 一次函数是正比例函数 B 正比例函数不是一次函数 C 不是正比例函数就不是一次函数 D 正比例函数是一次函数 D 1 7 是正比例函数 1 y 8x 2 y 2x2 x 1 3 y 0 5x 1 4 y 7 x 6 y 2x 3 7 y 2 x 8 y x2 5 1 汽车以60千米 时的速度匀速行驶 行驶路程y 千米 与行驶时间x 时 之间的函数关系 3 写出下列各题中y与x之间的关系式 并判断 y是否是x的一次函数 是否是正比例函数 y 60 x 2 圆的面积y 平方厘米 与它的半径x 厘米 之间的关系 y x2 3 一棵树现在高50cm 每个月长高2cm x月后这棵树的高度为ycm y 2x 50 4 长方形的长为常量a时 面积S与宽x之间的函数关系 S ax 5 如图 A B两地相距200km 一列火车从B地出发沿BC方向以120km h的速度行驶 在行驶过程中 这列火车离A地的路程y km 与行驶时间x h 之间的函数关系 A B 200km C y 120 x 200 4 某油箱的容积是60升 给油箱均匀加油 20分钟可以加满 现有存油6升 求油箱中油量y 升 与加油时间x 分钟 的函数关系和自变量x的取值范围 并判断y是否为x的一次函数还是正比例函数 y 3x 6 0 x 18 是一次函数 但不是正比例函数 5 水池中有水465m3 每小时排水15m3 排水th后 水池中还有水ym3 试写出y与t之间的函数表达式 并判断y是否为t的一次函数 是否为t的正比例函数 写出自变量的取值范围 y 15t 465 0 t 31 是一次函数 但不是正比例函数 6 某租车公司提供的汽车 每辆车日租金为350元 每行驶1km的附加费用为0 7元 求租一辆汽车一天的费用y 元 随行驶路程x km 而变化的函数表达式 并求当y 455时 x的值 解 由题意得y 350 0 7x 当y 455时 有350 0 7x 455 解得x 1