江苏省木渎高级中学二○○三届高考模拟试卷数学三(8月27日).doc

江苏省木渎高级中学二三届高考模拟试卷数学三(8月27日)班级 学号 姓名 得分 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟。第卷 (选择题 共60分)题号123456789101112答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 函数ycos(2x)的图象的一条对称轴方程是A.xB.xC.xD.x2. 设全集Ia，b，c，d，e，Mc，d，e，Na，b，e，那么集合a，b可以表示为A.MNB.(CIM)NC.M(CIN)D.(CIM)(CIN)3. 设坐标原点为O，抛物线y22x与过焦点的直线交于A，B两点，则A.B.C.3D.34. 直线a是平面的斜线，b，当a与b成60的角，且b与a在内的射影成45角时，a与所成的角是A.60B.45C.90D.1205. 已知，则直线xcosysin10的倾角是A.B.C.D. 6. 已知函数f(x)，那么f(x)是A.奇函数且为周期函数B.偶函数且为周期函数C.非奇非偶函数且非周期函数D.偶函数且非周期函数7. 假设f(x)在(，)上处处连续，则常数等于A.0B.1C.2D.任意实数8. 设a，b是直线，是平面，给出下列四个结论: 若ab，a则b.若a，b，则ab；若ab，a则b.若a，b则ab.其中不正确的命题的个数为A.1B.2C.3D.49. 已知函数f(x)，则ff()的值是A.9B.C.9D.10. 如果直线ykx1与圆x2y2kxy40交于M，N两点，且M，N关于直线xy0对称，则点M，N的坐标是A.(1，2)，(2，1)B.(1，2)，(2，1)C.(3，2)，(2，3)D.(3，2)，(2，3)11. 甲乙两乒乓球队各有运动员三男二女，其中甲队一男与乙队一女是种子选手，现在两队进行混合双打比赛。则两个种子选手都上场的概率是A.B.C.D.12. 用计算器验算函数y(x1)的若干个值，可以猜想下列命题中真命题只能是A.y在(1，)上是单调减函数B.y，x(1，)的值域为(0，C.y，x(1，)有最小值D.0(nN*)第卷(非选择题，共90分)二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13. 一个递减等差数列的首项是4，且第1项，第4项，第2项恰好是某个等比数列的连续三项，则S10_.14. 各边长均为1的空间四边形ABCD中，若二面角ABDC为直二面角，二面角BACD等于60，则三棱锥ABCD的体积为_.15. 对于任意定义在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点，若函数f(x)x2ax1没有不动点，则实数a的取值范围是_.16. P是椭圆1上第三象限内的点，若它与两焦点的连线互相垂直，则P到右准线的距离是_.三解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (12分)清明节这天，据气象部门考察统计，A地不下雨的概率为0.1，B地不下雨的概率为0.05，C地不下雨的概率为0.2，求某报社分派三名记者分赴三地至少有一人遇天下雨的概率.18. (12分)设(.求sin()的值。19. (12分)四面体PABC中，面PAC底面ABC，PABCa，PCAB2a，APC60，D为AC的中点.(1)求证:PAAB；(2)求二面角PBDA的正切值；(3)求点A到平面PBD的距离.20. (12分)某沿海城市计划今年起在江河入海口对一片滩涂每年都实行围垦造地(1)为了环保，最终围垦造地的总面积不允许超过现有滩涂面积的，因此计划围垦造地的面积每年以1%的速度递减，问今年围垦的面积最多只能占现有滩涂面积的百分之几;(2)由于围垦的土地地势较低，为了防涝需要购置设备建排水站，设所需经费与当年所围土地面积x(公顷)的平方成正比，比例系数为a，又设围垦前每公顷面积的年平均经济收入为b元，围垦后每公顷面积的年平均经济收入为c元，那么为使所围垦面积的年收入不少于当年建设排水站的支出与围垦前的年平均经济收入之和，试求所围垦面积x(公顷)的最大值.(其中a，b，c为常数)21. (12分)抛物线y24x上有两个不同的点P，Q关于直线ykx3对称.(1)当k 时，求|PQ|的值；(2)求k的范围.22. (14分)已知函数f(x)log3(2xa)，当点P(x，y)是函数f(x)的图象上的点时，点Q(2x，y)是函数yg(x)的图象上的点.(1)求函数yg(x)的解析式；(2)当1a0时，不等式4g(x)f(x)的解区间的长度记为h(a)，已知a1a2，且a1，a2(1，0)，试比较h()与的大小，并说明理由.江苏省木渎高级中学二三届高考模拟试卷解答数学三(8月27日)一选择题题号123456789101112答案BBBBDBCDBAAD提示：1在x时，函数取得最大值2CIMa，b3过焦点的直线取特殊x，可得A(,1),B(,1)，则5有直线方程可得ycotx，当时，可得06任何非零有理数都是函数的周期9ff()f(log2)f(2)3210由已知可得k1，只有A中的两个点均在直线yx1上二填空题： (13)60 (14) (15)1a3 (16)12提示：ABCDEF(13)设公差为d0，由已知可得(43d)24(4d),d，S10104)60(14)如图，ABCD是边长都为1的空间四边形，分别取BD中点E和AC中点F,且设AEa则由ABDCBD，有CEa又ABD和CBD均为等腰三角形，所以AEBD,CEBD，即BE且AEC为二面角ABDC的平面角，即AEC90 ACa又ABC为等腰三角形，取AC中点F，则BFAC 且DFAC BFDF且BFD为二面角BACD的平面角，即BFD60所以，BFD为等边三角形，即BD而在ABD中，BD2BE2 2解得a2于是VABCDCEBDAE(15)f(x)无不动点，即方程x2ax1x无解，所以1a3(16)因为P点与两焦点的连线互相垂直，所以P点又在圆x2y225上，解方程组，又P在第三象限，所以P(3，4)，且右准线方程为x9,则P到准线的距离为12三解答题： (17)解：P10.10.050.20.999(18)解：(，又(0,),，又sin(sin()sin(sin()sin()cos()cos()19解：(1)在PAC中，PAa，PC2a，APC60， ACa，则有即PAAC又 平面PAC平面ABC，面PAC底面ABCAC，PAAC， PA底面ABC， PAAB. (2)过A在平面ABC内作AEBD于E点，连结PE PA底面ABC，AEBD， PEBD， PEA即二面角PBDA的平面角 AB2a，BCa，ACa， ABC也是直角三角形，又D是边AC的中点，所以A点到BD的距离AE长与C到BD的距离相等，设C到BD的距离为h，则在BCD中利用三角形面积相等可得ha，AEa在RtABE中，tanPEA (3)在平面PAE中过A作AFPE于F点AEBD，PEBD， BD平面PAE，AFBD，又AFPE， AF平面PBD.所以线段AF的长即为点A到平面PBD的距离在PAE中利用等面积计算得AF，所以A到平面PBD的距离为(20)解(1)设现有滩涂面积为d，今年围垦的面积最多只能占现有滩涂面积的百分之x，则有dx%dx%99%dx%(99%)nd 即dx%d x即今年围垦的面积最多只能占现有滩涂面积的百分之0.25. (2)由已知可得cxbxax2，又x0，0x，所以x的最大值为(21)解(1)当k时，直线为yx3，设PQ所在的直线方程为y2xb，代入y24x消y整理得4x24(b1)xb20(*)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，线段PQ的中点为M(x0，y0)，则x1x2是方程(*)的两根所以x1x21b,x1x2， M在直线y2xb上，所以代入可得y01又M在直线yx3上，13，所以b7|PQ| (2)k0时，显然不成立； k0时，设PQ的方程为yxb,则代入y24x整理得x2(2kb4k2)xk2b0 (*)设P(x1,y1),Q(x2.y2),线段PQ的中点为M(x0，y0)，则x1x2是方程(*)的两根所以有x0kb2k2，因为点M在直线yxb上，所以y0x0b2k又点M在直线ykx3上，所以有y0kx03，即2kk(kb2k2)3，所以b又点M在抛物线内，所以y024x0，即4k24kb2k2，把b代入整理可得0，又k2k30，所以1k0(22)解(1)把ylog3(2xa)改写成