江苏省灌云高级中学2010届高三考前最后一卷（数学）..doc

江苏省2010届灌云高级中学高三最后一卷 数 学 2010-5-31参考公式：锥体体积公式VSh其中S为底面积，h为高球的表面积、体积公式S4pR2，VpR3样本数据x1, x2,xn的标准差其中为样本平均数柱体体积公式VSh其中S为底面积，h为高一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。1集合，则= 2在复平面内，复数对应的点到直线的距离是 3正方体的棱长为2，则其外接球（即正方体的八个顶点均在球面上）的体积为 4根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款据法制晚报报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 人 开始x1,y1zxyz100xyyz输出20 30 40 50 60 70 80 90 100酒精含量频率组距（mg/100ml）0.0150.010.0050.02第5题第4题5执行右边的程序框图，输出的结果为 6已知直线：，直线：，其中，则直线的概率为 7关于x的方程x22kx3k10(kZ)在区间(0，3)内恰有一个实根，则整数k 8抛物线的焦点到双曲线=l的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的准线方程为 9设zxy，其中变量x.y满足，则z的最大值为 AB10如图所示，垂直于地平面竖立着一块半圆形的木板，某时刻太阳的光线恰与半圆的直径AB垂直，此时半圆木板在地面上的投影是半个椭圆面，已知半椭圆面的面积与半圆木板的面积之比等于，则光线与地面所成的角的大小为 (注：长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆面积为Spab) 11等差数列中，公差为，若使最小，则 ABCD12已知，两动点P、Q分别在函数、g的图象上，则线段PQ的最大值与最小值之和为 13如图，在四边形ABCD中，AC3，BD2，则()() 14三位同学在研究函数f (x)(xR) 时，分别给出下面三个结论：函数f (x)的值域为(1,1)； 若x1x2，则一定有f (x1)f (x2)；若规定f1(x)f (x)，fn1(x)ffn(x)，则fn(x)对任意nN*恒成立。你认为上述三个结论中正确的命题序号是 （写出所有你认为正确的命题序号）二解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。15（本题满分14分）已知向量，设函数（1）求函数的最大值；（2）在锐角三角形中，角、的对边分别为、，且的面积为3，求的值16（本题满分14分）如图，已知三棱锥ABPC中，APPC， ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形 （1）求证：DM平面APC； （2）求证：平面ABC平面APC； （3）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积 17（本题满分14分）已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为（1）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；（2）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.18（本题满分16分）已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.高考资源网（1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？高考资源网（2）设该厂x天购买一次配料，求该厂在这x天中用于配料的总费用y（元）关于x的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?高考资源网19（本题满分16分）已知点P在曲线C：y (x1)上，曲线C在点P的切线与函数ykx (k0)的图像交于点A，与x轴交于点B，设点P的横坐标为t，设A,B的横坐标分别为xA.xB，记f (t)xAxB（1）求f (t)的解析式；（2）设数列an满足a11，anf ()(n2)，则数列能否为等比数列？并求数列an的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）在（2）的条件下，当1k3时，证明不等式：a1a2an20（本题满分16分）设函数（），(1) 若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；(2) 关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；（3）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”设，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由江苏省2010届灌云高级中学高三最后一卷 参考答案1、 2、 3、36p 4、4320 5、 6、 7、 8、 9、6 10、 11、11 12、7 13、5 14、15、（1）2分4分函数的最大值为 6分（2）由得 8分A是三角形的一内角， 10分， 12分， ，即 14分16. 证明：（1）由已知得，是ABP的中位线 2分 4分（2）为正三角形，D为PB的中点，又 7分 又 9分 平面ABC平面APC 10分（3）由题意可知，是三棱锥DBCM的高，易知,，12分 14分17. 解：（1）设直线的方程为：，易知存在，由题知圆心到直线的距离为，所以，4分解得，或，故所求直线的方程为：或6分（2）设，的中点，因为是圆的切线所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，故其方程为：10分化简得：，此式是关于的恒等式，故解得或所以经过三点的圆必过定点或.14分18.（）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P700.03200（12）88(元) 4分 （）（1）当x7时y360x10x236370x236 5分（2）当 x7时y360x236706(x7)(x6)213x2321x4327分 y 8分 设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元f(x) 11分当x7时 f(x)为减函数，当且仅当x7时f(x)有最小值（元）当x7时f(x)3(x)321393 当且仅当x12时取等号393当x12时 f(x)有最小值393元 16分19.（）yy， 又点P的坐标为(t,)，曲线C在P点的切线斜率为，则该切线方程为y（xt），2分令y0得xB2t， 由得xA，xAxB 因此，f (t)的解析式为f (t)(t1) 5分（）当n2时，an，即 () 当k3时，首项为0，数列不成等比数列，此时an1；7分当k3时，数列为等比数列，此时an。9分又把n1代入得a11，综合.得an 10分() an1k30，0，即an12分a1a2an(a1)(a2)(an)8（1）8(1)881k30，故不等式a1a2an成立。16分20. 解：（1）因为，所以，令得：，此时，2分则点到直线的距离为，即，解之得或经检验知，为增解不合题意，故 4分（2）解法一：不等式的解集中的整数恰有3个，等价于恰有三个整数解，故，6分令，由且， 所以函数的一个零点在区间，则另一个零点一定在区间，8分故解之得10分解法二：恰有三个整数解，故，即，6分，所以，又因为，8分所以，解之得10分（3）设，则所以当时，；当时，因此时，取得最小值，则与的图象在处有公共点12分设与存在 “分界线”，方程为，即，由在恒成立，则在恒成立 所以成立，因此14分下面证明恒成立 设，则 所以当时，；当时，因此时取得最大值，则成立故所求“分界线”方程为：16分江苏省2010届灌云高级中学高三最后一卷 数学试题答题纸2010.5一填空题1_；2_；3_；