江苏省赣榆高级中学2011届高三暑期学习情况检测（数学）.doc

江苏省赣榆高级中学2011届高三暑期学习情况检测数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上）1.设全集，集合， 则图中阴影部分表示ABU的集合为 第1题2. 函数y=sin(2x+) ,的单调减区间是 3. 已知是圆的一条直径，是一条动弦且与垂直，假设与直径的交点在上是等可能的，则弦长大于半径的概率是_ 4. 若将复数表示为是虚数单位的形式，则 。5若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为 。否是6阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是 第7题第6题7为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是_8. 设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若且，则； （2）若且，则；（3）若且，则； （4）若且，则其中所有真命题的序号是 9定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为 10已知是椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆相交于两点若，则椭圆的离心率为 11若对于，不等式恒成立，则正实数的取值范围为 12设定义在的函数同时满足以下条件：； ；当时，则 13设点O是ABC的外心，AB13，AC12，则 14 若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 二解答题（共6小题，共计90分请把答案填写在答题卡相应的区域内）15.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为，|OB|=2, 设.O A xBy（）用表示点B的坐标及；（）若，求的值.516(本小题满分14分)如图，在三棱柱中，每个侧面均是边长为2的正方形，为底边的中点，为侧棱的中点，与的交点为.DBCEB1C1AA1O（）求证：平面；（）求点A到平面。17(本小题满分14分)已知分别以和为公差的等差数列和满足，（1）若=18，且存在正整数，使得，求证：；（2）若，且数列，的前项和满足，求数列和的通项公式；18(本小题满分16分)已知平面内的动点到定直线：的距离与点到定点之比为（1）求动点的轨迹的方程；（2）若点N为轨迹上任意一点（不在x轴上），过原点O作直线AB交（1）中轨迹于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为、，问是否为定值？ （3）若点M为圆O：上任意一点（不在x轴上），过M作圆O的切线，交直线于点Q，问MF与OQ是否始终保持垂直关系？19(本小题满分16分)在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （1）求该船的行驶速度（单位：海里/时）;（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.20(本小题满分16分)设，函数.（1）当时，求函数的单调增区间；（2）若时，不等式恒成立，实数的取值范围.数学参考答案一填空题1、 2、和 3、 4、1 5、 6、729 7、48 8、（2）（4） 9、 10、 11、 12、 13、 14、或二解答题15（）解：由三角函数的定义，得点B的坐标为. 在中，|OB|=2，由正弦定理，得，即，所以 . -7分 （）解：由（）得，因为，所以， -10分又 ， -12分 所以. -14分16证明：（）设的交点为O,连接，连接.因为为的中点，为的中点，所以且.又是中点，则且,即且，则四边形为平行四边形.所以.又平面,平面，则平面. 7分() 因为三棱柱各侧面都是正方形，所以，OBCEB1C1AA1D所以平面.因为平面，所以.由已知得，所以.所以平面.由（）可知，所以平面.所以.因为侧面是正方形，所以.又，平面,平面,所以平面. 点A到到平面，故距离等于14分17解：（1）依题意， 即， 即；4分 等号成立的条件为，即 ，等号不成立，原命题成立 7分（2）由得：，即：， 则，得 11分 ， 13分则，； 14分 18 解：（1）设点，依题意，有 -2分整理，得所以动点的轨迹的方程为 -5分（2）由题意：设N,A ，则B , -7分=为定值。-10分设（3）M，则切线MQ的方程为：由得Q -12分， = -15分所以：即MF与OQ始终保持垂直关系 -16分19解 （1）如图，AB=40，AC=10，由于040=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QEsin= 15 分所以船会进入警戒水域. 16 分20 【解】：（1）当时， （2分）当时，在内单调递增；当时，恒成立，故在内单调递增；的单调增区间为。 （6分）（2）当时，恒成立，在上增函数。故当时，。 8分） 当时，（）当，即时，在时为正数，所以在区间上为增函数。故当时，且此时 （10分） （）当，即时，在时为负数，在时为