浙教版初中数学单个知识点教学时的题典设计《勾股定理与方程思想》.doc

单个知识点教学时的题典设计知识点教学: 勾股定理与方程思想一、 题典设计的第一个环节：主动探究，理清相关的各种基本图形作为基本题题典。1、在设计时运用分类思想，理清相关的各种基本图形，重点要分清条件与结论。例如：勾股定理应用中常见的基本图形。运用分类思想：1：A=900 2：B=900 3：ACB=9002、设计基本题题典基本图形一：已知：AB=4，AD=8，DC=CB，A=900，求AC的长。解：设AC=X，则CD=8-X，DC=CB CB=8-XA=900BC2=AB2+AC2（8-X）2 =42+X2解得X=3 AC=3基本图形二：已知：CB=4，CD=3，DA=BA，ACB=900，求AC的长。解：设AC=X，则AD=X+3，AD=AB AB=X+3ACB=900AB2=BC2+AC2（X+3）2=42+X2解得X= AC=基本图形三：已知：CA=4，AD=8，DB=BC，ACB=900，求AB的长。解：设AB=X，则BD=8-X，BD=CBCB=8-XACB=900AB2=BC2+AC2X2=42+（8-X）2 解得X=5 AB=5 “小红旗”形状的基本图形，有这样三个，当然这三种基本图形还有不同的变式，但是万变不离其宗，它们的本质是勾股定理结合方程思想。我们在设计中要运用分类思想，理清相关基本图形的类型，强调条件和结论，理解其本质。二、 题典设计的第二个环节：设计直接应用类题典。直接利用基本图形解题，可加深学生对基本图形的理解。在题典设计时重点是要训练学生直接找出基本图形，以提高对基本图形的熟悉程度。在题目的配置上要尽可能做到类别齐全，并要对各种类型进行比较，以提高对基本图形的熟悉程度。例1：如图，在ABC中，AB=3，AC=4.BC=5，现将它折叠，使点C与点B重合，求CD的长。 解：AB=3，AC=4.BC=5 A=900设DC=X，则AD=4-X，又AB=3 X2=32+（4-X）2 解得X=这题中的小红旗：如右图，就是利用基本图形一。例2：在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺红莲被风一吹，花朵刚好与水面平齐，已知红莲移动的水平距离是2尺问这里水深是多少？解：设AC=X，则CD=X+1，CD=BC CB=X+1CAB=900 CB2=BA2+AC2（X+1）2=22+X2 解得X= 水深这题中的小红旗：如右图，就是利用基本图形二。例3：如图：已知三角形ABC纸张，点E在AC边上，AC=9，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且EDBC，CD=3求CE的长。解：设EC=X，则AE=9-X，ED=AE ED=9-X，CDE=900 CE2=ED2+CD2X2=32+（9-X）2 解得X=5 CE=5。这题中的小红旗：如右图，就是利用基本图形三。例4：一矩形广告牌沿AE被吹折成如图形状，长方形的一边AD的端点D恰好落在BC边的点F处，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，求EC的长解：AB=8，AF=BC=10.B=900 BF=6CF=4设EC=X，则EF=ED=8-X，C=900 X2+42=（8-X）2 解得X=3 CE=3这题中的小红旗：如右图，就是利用基本图形一。例5.如图，将两块全等的直角三角形纸板摆放在坐标系中，已知BC=4，AC=5(1)求点A坐标、点C坐标和点D坐标；(2)折三角形纸板ABC ，使边AB落在边AC上，设折痕交BC边于点E（图），求点E坐标；(3)将三角形纸板ABC沿AC边翻折，翻折后记为AMC，设MC与AD交于点N，请在图中画出图形，并求出点N坐标图 图 图 （1）略（2）解：设BE=X，则CE=4-X，BE=FE，AB=AF=3，AC=5，EF=X，FC=2CAB=900 CE2=EF2+FC2（4-X）2=22+X2 解得X= CE=这题中的小红旗：如右图，就是利用基本图形二。 （3）略三、 题典设计的第三个环节：设计构造类题典。 构造基本图形解题，是教学中最难的一个环节，其实质是补全基本图形，在题典设计要重点训练学生通过观察和想象去补全基本图形。例1：如图，已知在ABC中，CAB=450，AC=17，BC=13。求ABC的面积。分析：过点B作BHAC，可构造出基本图形二。解：过点B作BHACCAB=450，AHB=900 AH=BH，设AH=X，则AH=BH=X AC=17 HC=17-X，ACB=900 CB2=HC2+BH2132=（17-X）2+X2 解得X1=5，X2=12。ABC的面积为或这题就是过点B作BHAC，构造出基本图形二。例2：如图，一次函数Y=KX+的图象与轴和轴交与（8，0）和（0，4），作AB的中垂线，交AO与点C，求C点坐标。分析：连 BC，可构造出基本图形一。解：设OC=X，则CA=8-X，AC=CB CB=8-XAOB=900 BA2=BO2+BC2（8-X）2 =42+X2 解得：X=3 C（3，0）这题就是连CB，构造出基本图形一。在题典设计时，始终