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导数、微分、积分公式总结 【导数】 （1）（uv）uv （2）（uv）uvuv （记忆方法：uvuv，分别在“u”上、“v”上加） （3）（cu）cu（把常数提前） uvuv （4）（v0） v 【关于微分】 左边：d打头 右边：dx置后 再去掉导数符号即可 【微分】 设函数u（x），v（x）皆可微，则有： （1）d（uv）dudv （2）d（uv）duvudv duvudv （3）d（v0） v （5）复合函数（由外至里的“链式法则”） dy f（u）（x） dx 其中y f（u），u （x） （6）反函数的导数： 1 f（y） f（x） 其中， f（x） 0 【导数】 注：【】里面是次方的意思 （1）常数的导数： （c） 0 （2）x的次幂： 【】【 1】 （3）指数类： 【x】 【x】 lna（其中a 0 ，a 1） 【x】 【x】 （4）对数类： 11 log log （其中a 0 ，a 1） a x a xlna 1 （lnx） x （5）正弦余弦类： （sinx） cosx （cosx） sinx 【微分】 注：【】里面是次方的意思 （1）常数的微分： dC 0 （2）x的次幂： 【】 【 1】 d dx （3）指数类： 【x】【x】 d lnadx（其中a 0 ，a 1） 【x】 【x】 d dx （4）对数类： 11 dlog log dx（其中a 0 ，a 1） ax a xlna 1 dlnx dx x （5）正弦余弦类： dsinx cosxdx dcosx sinxdx【导数】 （6）其他三角函数： 1 （tanx） secx cosx 1 （cotx） cscx sinx （secx） secxtanx （cscx） cscxcotx （7）反三角函数： （arcsinx） （1 x 1） / 1x （arccosx） （1 x 1） / 1x （arctanx） 1x （arccotx） 1x 【微分】 （6）其他三角函数： 1 dtanx secxdx cosx 1 dcotx cscxdx sinx dsecx secxtanxdx dcscx cscxcotx dx （7）反三角函数： darcsinx dx（1 x 1） / 1x darccosx dx（1 x 1） / 1x darctanx dx 1x darccotx dx 1x导数的应用（一） 中值定理 特殊形式 【拉格朗日中值定理】【罗尔定理】 【拉格朗日中值定理】 如果函数y f（x）满足： （1）在闭区间a ，b上连续； （2）在开区间（a ，b）上可导。 则：在（a ，b）内至少存在一点（ a b ），使得 f（b） f（a） f（） b a 【罗尔定理】 如果函数y f（x）满足： （1）在闭区间a ，b上连续； （2）在开区间（a ，b）上可导； （3）在区间端点的函数值相等，即f（a） f（b）。 则：在（a ，b）内至少存在一点（ a b ），使得f（）0。导数的应用（二） 求单调性、极值（辅助作图） 【单调性】 （1）如果x （a ，b）时，恒有f（x） 0 ， 则f（x）在（a ，b）内单调增加； （2）如果x （a ，b）时，恒有f（x） 0 ， 则f（x）在（a ，b）内单调减少。 【极值】 若函数f（x）在点x处可导，且f（x）在x处取得 极值，则f（x） 0 。导数的应用（三） 曲线的凹向与拐点（辅助作图 ） 【凹向】 设函数y f（x）在区间（a ，b）内具有二阶导数， （1）若当x（a ，b）时，恒有f（x） 0 ， 则曲线y f（x）在