河南省许昌市六校2012-2013学年高二第二次联考数学理试题含答案.doc

许昌市六校2012-2013学年高二第二次联考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在复平面内，复数满足，则复数对应的点在（ ）. A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理数根，则，中至少有一个偶数”时，下列假设正确的是( ) A假设，都是偶数 B假设，都不是偶数C假设，至多有一个是偶数 D假设，至多有两个偶数3从集合中任取两个互不相等的数组成复数，其中虚数的个数有（ ）A5 B30 C25 D364函数的最小值为，则等于（ ）A2 B C D5若函数的导函数为，且满足，则等于（ ）A、 B C D46将三个标有，的小球随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则1号盒子内没有球的不同放法的总数为（ ）. A27 B37 C64 D817在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面中心，则直线与平面所成角的大小是（ ）A B C D8的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为 ，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为、，内切球的半径为，四面体的体积为，则（）ABC D9函数上的点到直线的最小距离是（ ）A B C D10已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且垂直于轴，则椭圆的离心率等于（ ）A B C D 11图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，在第6个叠放的图形中，小正方体木块总数是（ ）A25 B66 C91 D12012函数对任意的都有，且当时，其导函数满足，若，则 （ ）A BC D第II卷（非选择题 共90分）二填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）13若复数 (为虚数单位)，是的共轭复数，则复数的虚部为 14由曲线与直线，所围成的图形的面积等于 15函数有极大值和极小值，则实数取值范围是 16已知函数的定义域为，关于函数给出下列命题：对于任意，函数是上的减函数；对于任意，函数存在最小值；存在，使得对于任意的，都有成立；存在，使得函数有两个零点其中正确命题的序号是 （写上所有正确命题的序号） 三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的指定区域内）17(本小题满分10分) 设为实数，函数（1）求函数的极值；（2）若方程有3个不同的实数根，求的取值范围18（本小题12分）观察下列不等式，（1）请归纳当时，符合上述规律的一个不等式；（2）用数学归纳法证明上述猜想的正确性19（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱平面，（1）若是的中点，求证：平面；（2）若二面角的大小为，求的长 20（本题满分12分） 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围21（本题满分12分）已知椭圆()的右焦点为，为椭圆上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线交椭圆于、两点，且使为的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由22（本小题满分12分） 函数 （1）若函数在点处的切线方程为，求的值；（2）若，求函数在区间上的最小值（3）对任意的，都有，求正实数的取值范围许昌市高二下学期第二次六校联考答案理科数学一选择题答案【本大题共12小题，每小题5分，共60分】15 BBCBB 610 BCCBD 1112 BD二填空题（本大题每小题5分，共20分）131 14 15 16 三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17解：（1），1分 当，或时， ，在和递增； 当时， ，在递减；3分 故的极大值为，的极小值为，5分 （2）要使方程有3个不同的实数根，只需 ，8分即，故实数的取值范围是10分 解法2.分离参数： 转化为：函数与函数有三个公共点， ，6分 当，或时， ，在和递增； 当时， ，在递减；故的极大值为，的极小值为，8分，故实数的取值范围是10分18解：（1）猜想：当时，5分（2）证明：当时，显然成立；6分假设当时，不等式成立，即，则当时，8分只需证明 ，由于故所以，当时，不等式成立11分综合和，当时，所证不等式成立12分19解：（1）证明：平面，又，平面，所以3分又，所以，又，故平面6分（2）以为坐标原点，建立如图所示的坐标系设，则，由（1）知平面的法向量，8分设平面的法向量为，则，令，则10分故，解得，故所求12分20解：（1），1分当时，的单调递增区间为3分当时，由，得， 由，得，5分故当时，的递增区间为，递减区间为6分（2）由已知得，又，故存在使，8分设，只需，由，知函数在区间上单调递增；由，知函数在区间上单调递减；10分故，11分故的取值范围为12分21 解：（1）由是等腰直角三角形得，故椭圆方程为4分（2）假设存在直线l交椭圆于P,Q两点，且使F为PQM的垂心，设P（,）,Q（,），因为M（0,1），F（1,0），故，故直线l的斜率，于是设直线l的方程为，5分由得由题意知0，即3，且7分由题意应有，又，故，解得，或10分经检验，当时，PQM不存在，故舍去；当时，所求直线满足题意综上，存在直线l，且直线l的方程为12分22解：（1）【或利用】，故4分（2） 当时，令，得；令，得在上是减函数，在上是增函数【注：此时不能】5分分