初二培优试卷(三).doc

培优专用试卷 请妥善保管睢中附中20112012学年度初二下学期数学培优辅导试卷（三）- 阶段综合试题专项练习（一）命题人：任润水 2012-4-91、直线l与双曲线C在第一象限相交于A、B两点，其图象信息如图所示，则阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有： （ ）A4个 B5 个 C6个 D8个2、在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则 0（填“”、“=”或“”）.3、函数y1x（x0），y2（x0）的图象如图1所示，下列结论：两函数图象的交点坐标为A（2，2）；当x2时，y2y1； 直线x1分别与两函数图象相交于B、C两点，则线段BC的长为3；当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大减少其中正确的是（ ）A只有B只有C只有D只有yy1xy2x图1AOyxBC图24、如图2，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y = x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴。若双曲线y = (k0)与ABC的边有交点，则k的取值范围是（ ）A1k2 B1k3 C1k4 D1k4 5、如图，点、在轴上，且，分别过点、作 轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、，分别过点、作轴的平行线，分别与轴交于点、，连接、，那么图中阴影部分的面积之和为_6、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；xMNyDABCEO（3）若反比例函数（x0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围7、阅读以下材料：对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数例如：；解决下列问题：（1）填空：如果，则的取值范围为（2）如果，求；根据，你发现了结论“如果，那么 （填的大小关系）”证明你发现的结论；运用的结论，填空：若，则 8、如图1，在平面直角坐标系中，等腰RtAOB的斜边OB在x轴上，直线经过等腰RtAOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线 也经过A点ABOPCyx图1(1) 求点A坐标； (2) 求k的值； (3)若点P为x轴上一动点在双曲线上是否存在一点Q，使得PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由ABOPyx备用图9、已知反比例函数图象过第二象限内的点A（-2，m）ABx轴于B，RtAOB面积为3, 若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，），（1） 反比例函数的解析式为 ，m= ，n= ；（2） 求直线y=ax+b的解析式；（3） 在y轴上是否存在一点P，使PAO为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，说明理由。（4） 求AOC的面积。10、阅读理解：对于任意正实数a、b，0，0，只有当ab时，等号成立。结论：在（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b，只有当ab时，a+b有最小值. 根据上述内容，回答下列问题：（1）若m0，只有当m 时，有最小值 ；若m0，只有当m 时，2有最小值 。（2）如图，已知直线L1：与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线相交于点B（2，m），求直线L2的解析式。（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CDy轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积。 数学培优辅导试卷（三）参考答案1、B 2、3、D 4、C 5、6、解：（1）设直线DE的解析式为，点D ，E的坐标为（0，3）、（6，0）， 解得 点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形， 点M的纵坐标为2又 点M在直线上， 2= x=2 M（2，2）（2）（x0）经过点M（2，2）， .又 点N在BC边上，B（4，2），点N的横坐标为4 点N在直线上， N（4，1） 当时，y=1，点N在函数 的图象上（3）4m87、（1）（2分）（2）法一：当时，则，则，当时，则，则，（舍去）综上所述：（4分）法二：，（3分） （4分）（5分）证明：，如果，则，则有，即又，且其他情况同理可证，故（6分）（7分）8、（1）；m=3; n=4.3分（2）6分 （3）答：存在点P使PAO为等腰三角形；点P坐标分别为：P1(0,) ； P2(0,6)； P3(0,) ； P4(0,) 109、（1）过点A分别作AMy轴于M点，ANx轴于N点，AOB是等腰直角三角形，AM=AN设点A的坐标为（a，a），点A在直线y=3x-4上，a=3a-4， 解得a=2， 则点A的坐标为（2，2）（2分）（2）易知k = 4 （4分）（3）双曲线上是存在一点Q，使得PAQ是等腰直角三角形（5分）过B作BQx轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作APAQ交x轴于P点，则APQ为所求作的等腰直角三角形（6分）理由：在AOP与ABQ中，OABPAB=PAQPAB， OAP=BAQ，AO=BA，AOP=ABQ=45，AOPABQ（ASA），AP=AQ，APQ是所求的等腰直角三角形 B（4，0），Q（4，1）（8分） 10、解：（1）1，2 ；2，8 4分 （2）对于，令y=0，得：x=-2 A（-2，0） 又点B（2，m）在上，m=-4 B（2，-4）设直线L2的解析