高等数学第三章综合测试题.doc

第三章 综合测试题A卷一、填空题（每小题4分,共20分）1、函数在上满足拉格朗日定理的= .2、函数在闭区间上的最大值点为= .3、函数的单调减少区间是 .4、若函数在二阶可导,则= .5、曲线的铅直渐近线为 . 二、选择题（每小题4分,共20分）1、下列函数在上满足罗尔定理条件的是 （A） （B） （C） （D） 2、曲线的拐点是 （A） （B） （C） （D） 3、已知函数,则的实根个数为 （A） 一个 (B ) 两个 (C) 三个 (D) 四个4、设函数在内可导,则在内是函数在内单调增的 (A) 必要非充分条件 (B) 充分非必要条件 (C) 充要条件 (D ) 无关条件5、如果,则 （A）是函数的极大值 (B) 是函数的极小值(C) 不是函数的极值 (D) 不能判定是否为函数的极值三、解答题1、（7分）计算.2、（7分）计算.3、（7分）计算.4、（7分）计算.5、（10分）设函数在上连续,在内可导,且,证明:存在,使得.6、（10分）证明：当时,.7（12分）设函数在的邻域内具有三阶导数,且.(1) 求 .(2) 求 . 第三章 综合测试题A卷答案一、填空题 1、 2、4 3、 4、 5、二、选择题 1、C 2、B 3、C 4、B 5、B三、解答题1、 2、0 3、1 4、 5、设 ,由罗尔定理即得. 6、由单调性证明即可.7、解 （1）因为 ,所以 由于分母极限为0,所以 ,即 ,又因为 在连续,则 ,由 得 ,所以,即 ,由此得 （2） 第三章 综合测试题B卷一、填空题（25分）1、在上满足柯西中值定理的 .2、曲线有 个拐点.3、曲线的水平渐近线方程为 .4、(02,数三)设常数则 .5、曲线在点处的曲率为 .二、选择题（25分）1、设在的附近二阶可导,则在处有 (A) 极大值 (B)极小值 (C) 拐点 (D) 既非极值点有非拐点2、（02,数三）设函数在闭区间上有定义,在开区间内可导,则 (A) 当时,存在使(B) 对任何有(C) 当时,存在使(D) 存在使3、已知在的某邻域内有定义,且则在处 (A) 不可导 (B) 可导,且 (C) 取极大值 (D) 取极小值4、设函数在内的零点个数为 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 05、（2003,数二）设函数在内连续,其导数的图形如图所示,则有 (A) 一个极小值点和两个极大值点 (B) 两个极小值点和一个极大值点 (C) 两个极小值点和两个极大值点 (D) 三个极小值点和一个极大值点 三、（7分）求.四、（8分）已知求五、（9分）设在处二阶可导,且求六、（9分）证明：当时七、（7分）已知点是曲线的拐点,并且曲线在处有极值,求八、（10分）设函数在上连续,在内可导,试证必存在使得（03,数三） 第三章综合测试题B卷答案一、填空题1、 2、3 3、 4、 5、二、选择题1、B 2、B 3、B 4、B 5、C三、解: 四、解: 因为又 故从而故五、解: 由于二阶可导,故 要使上述极限存在,只有的系数均为零.所以 六、证明: 原不等式等价于所以设 分母大于零,设分子为.所以,单调增.又故结论成立.七、证明:又是曲线的拐点,故从而 又曲线在取得极值 ,所以在曲线上,所以八、