1.2.1充分条件与必要条件

1.2.1充分条件与必要条件片段教案（人教A版高中数学选修21第一章第二节）东莞市常平中学 罗永化片段教学目的1、理解充分条件、必要条件的概念，理解推断符号“”的含义；2、初步撑握充分条件、必要条件的判断方法；3、培养学生的逻辑思维能力、归纳总结能力及等价转化思想.内容分析人教A版高中数学选修21第一章第二节第一课时1.2.1充分条件与必要条件是高中数学中最重要的概念之一，主要讨论命题的条件与结论之间的逻辑关系，教材结合实例给出推断符号“”并顺其自然地引出充分条件与必要条件的概念，在本节课之前，教材安排了命题及其关系，主要是为本节课的学习做了必要的铺垫，学生对于充分条件与必要条件的理解，需要经过一定的时间，为了帮助学生对这两个概念的理解，在教学上我适当的举了一些有关的数学命题，通过对这些命题的判断，既可以使学生丰富并深化对命题的理解，也便于教师讲透充分条件与必要条件这两个基本的概念，为后续充要条件的学习打下了基础。教学重点 充分条件、必要条件的概念教学难点 在“”中，是的必要条件的理解片段教案主体教学步骤一、情境引入（约2分钟）教师活动：教师在黑板上板书：“充分”、“ 必要”请问哪位同学能解释一下“充分”、“必要”这两个词语的意思？学生活动：学生讨论并发言教师活动：同学们都回答得很好，我们来看看词语词典对这两个词语的准确解释：充分足够； 必要不可缺少通过以上的活动，我们知道：要知道“充分”、 “必要”这两个词语的意思，只要“查词语词典”就足够了，即命题：“查词语词典能知道“充分”、“必要”这两个词语的意思”是真命题.同学们还能举出一些生活中是真命题的例子吗？学生活动：下雨地面湿，有电灯泡就亮.教师活动：同学们还能举出一些数学上真命题的例子吗？学生活动：学生思考并回答教师活动：同学们回答得很好，我们来看看下面的练习：判断下列命题的真假：（1）若，则. （真命题） （2）若，则. （真命题） （3）若，则. （假命题）二、概念形成（约2分钟）对于“若，则”形式的命题，有的是真命题，有的是假命题 充分条件与必要条件的定义： 一般地，“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出.这时，我们就说，由可推出，记作并且说是的充分条件，是的必要条件，符号“”称为推断符号.三、概念辨析（约5分钟）“若，则”为真命题，记作结论：是的充分条件，是的必要条件.例如：因为命题“若，则.” 为真命题即 所以说： “” 是“”的充分条件，“”是“”的必要条件.又如：因为命题“若，则.” 为真命题即 所以说： “” 是“”的充分条件，“”是“”的必要条件.注：这里说的充分、必要的意义和日常生活中的“充分”“必要”的意义是相近的.如何正确理解充分条件与必要条件？下面我们以命题“若，则.”为例，因为命题“若，则.” 为真命题，即 (1)对于充分条件，我们可以这样理解：要使结论成立，只要有条件成立就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称“” 是“”的充分条件，(2)对于必要条件，我们可以这样理解：另一方面，因为命题“若，则.”的逆否命题“若，则.”也是真命题，即如果不成立，必定有也不成立，这就是说，要使成立，就必须有成立，因此称“”是“”的必要条件.简言之：（1）是的充分条件有就可推出； （2）是的必要条件没有就推不出.四、概念运用（约5分钟）下面我们来做一个小游戏：我这里准备了四张纸，它们上面分别写着，；请同学们从中任取其中的两张组成一个“若，则”形式的命题，并指出哪个命题中是的充分条件，是的必要条件.（1）若，则； (真命题) 即所以是的充分条件，是的必要条件.（2）若，则； （假命题） （3）若，则； （真命题） 即所以是的充分条件，是的必要条件.（4）若，则； （真命题） 即所以是的充分条件，是的必要条件.（5）若，则； （假命题） （6）若，则； （真命题） 即所以是的充分条件，是的必要条件.变式训练：判断下列说法是否正确（1）两个三角形全等是两个三角形面积相等的充分条件；（2）是的充分条件；（3）是的必要条件.（4）是的必要条件.五、课堂小结（约1分钟）1、充分条件与必要条件的概念命题真假“若，则”为真命题“若，则”为假命题推出关系条件关系是的充分条件不是