浙教版初中数学单元复习时的题典设计《二次函数的知识点》.doc

单元复习时的题典设计二次函数的知识点一、二次函数的解析式：（1）一般式： ，顶点： ，对称轴： （2）顶点式： ，顶点： ，对称轴： （3）两根式： ，对称轴： ，顶点横坐标 如何求纵坐标： 练习：求下列二次函数的顶点和对称轴： 1、 二次函数y=-3x2+6x+3的图象顶点为_对称轴为_。2、二次函数y=2(x-1)(x+2)的顶点为_,对称轴为_。3、二次函数y=2(x-1)2+3的顶点为_,对称轴为_。二、二次函数的图象与性质： 1、开口方向：当 时，函数开口方向向上；当 时，函数开口方向向下；练习：二次函数y=-3x2+6x+3的开口方向 2、抛物线形状：当 时，抛物线形状一样，当 时，抛物线形状越胖；练习：（1）、与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）A、y=1+x2B、y=(2x+1)2C、y = (x-1)2D、y=2x2（2）、y=2x2-x+3与y=-x2+4x+1图象，哪一个胖？ 3、增减性：当a0时，在对称轴左侧， ；在对称轴右侧， ；当a0时，函数有最 值，是 ；此时x=，（2） 当a0时，函数有最 值，是 ；此时x=；练习：1、二次函数的最小值是A.2 （B）1 （C）-1 （D）-22、对y=的叙述正确的是（ ）A、当x=1时，y最大=2B、当x=1时，y最大=8C、当x= -1时，y最大=8D、当x= -1时，y最大=25、与坐标轴的交点个数： （1）、与Y轴的交点：y=ax2+bx+c与Y轴的交点坐标是 。（2）、与X轴的交点个数：当 时，函数与X轴有两个不同的交点；当 时，函数与X轴没有交点；当 时；函数与X轴只有一个交点；练习：（1）、二次函数y= -x2-3x-的图象与x轴交点的坐标是_。与Y轴的交点坐标是 。（2）二次函数和坐标轴的交点个数有 个。.（3）、如果二次函数（a0）的顶点在x轴上方，那么（ ）A、b24ac0 B、b24ac0 C、b24ac0 D、b24ac0（4）已知y=x2+(m2+4)x-2m2-12，求证，不论m取何实数图象总与x轴有两个交点。6、函数值的正、负性：如图1：当xx1或xx2时，y 0；当x1xx2时，y 0；如图2：当x1xx2时，y 0；当xx1或xx2时，y 0；练习：（1）、已知：y=x22x3，当x取何值时，y 0，当x取何值时，y 0？（2）已知：y=x2+2x+3，当x取何值时，y 0，当x取何值时，y 0？（3）、将y=2x212x12变为y=a（xm）2+n的形式，则mn=_当x取何值时，y 0，当x取何值时，y 0？7、二次函数y=ax2+bx+c（a0） 中a、b、c的符号判别：（1）a的符号判别由开口方向确定：当开口向上时，a0；当开口向下时，a0；（2）c的符号判别由与Y轴的交点来确定：若交点在X轴的上方，则c0；若交点在X轴的下方，则C0；（3）b的符号由对称轴来确定：对称轴在Y轴的左侧，则a、b同号；若对称轴在Y 轴的右侧，则a、b异号；练习：（1）、如图是y=ax2+bx+c的图象,对称轴为直线X=-1，则a_0，b_0,c_0 ,a+b+c_0,a-b+c_0,b2-4ac_0,4a+2b+c_0.2a-b 0（2）、，是二次函数 yax2bxc（a0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的两根分别为3和1；a2b+c0 其中正确的命题是 （只要求填写正确命题的序号）8、图象平移：（方法：顶点平移法）练习：（1）y=x2-1可由下列（ ）的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到A、y=(x-1)2+1B、y=(x+1)2+1C、y=(x-1)2-3D、y=(x+1)2+3（2）将二次函数的图像向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为 ；9、关于对称轴对称函数：二次函数 yax2bxc关于Y轴对称的函数是： 二次函数 yax2bxc关于X轴对称的函数是： 练习：（1）、与抛物线y= -x2+2x+3，关于x轴对称的抛物线的解析式为_。 与抛物线y= -x2+2x+3，关于Y轴对称的抛物线的解析式为_。10、二次函数和不等式和方程的关系：yOx13练习：（1）、若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解 ；（2） 解不等式：x22x30 11、（1）二次函数y=ax2+bx+c（a0）与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上，则=b2-4ac=0；（2）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点在Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称，则b=0；（3）二次函数y=ax2+bx+c（a0）经过原点，则c=0；三、二次函数的解析式的求法：1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C (0，3)，则二次函数的解析式是_.2、已知抛物线的顶点坐标为（2，9），且它在x轴上截得的线段长为6，则该抛物线的解析式为 3、已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交Y轴于点（0，2），且过点（-1，0）求这个二次函数的解析式； 4、已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式； 图象经过 象限。5、已知抛物线通过三点（1，0），（0，-2），（2，3）求此抛物线的解析式； 6、已知二次函数的图象Q与X轴有且只有一个交点P，与Y轴的交点为B（0，4），且acb， 来源:z&zs*te#（1）求该二次函数的解析表达式。（2）将一次函数y3x的图象作适当平移，使它经过点P，记所得的图象为L，图象L与Q的另一个交点为C，求PBC的面积。7、已知抛物线.（