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文档简介
1.解三角形1.已知ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且asinAcsinCbsinBasinC.(1)求角B的大小;(2)设向量m(cosA,cos2A),n(12,5),边长a4,当mn取最大值时,求b的值.解(1)由题意得,asinAcsinCbsinBasinC,a2c2b2ac,cosB,B(0,),B.(2)mn12cosA5cos2A102,当cosA时,mn取最大值,此时sinA.由正弦定理得,b.2.已知ABC中,AC2,A,cosC3sinB.(1)求AB;(2)若D为BC边上一点,且ACD的面积为,求ADC的正弦值.解(1)因为A,所以BC,由cosC3sinB得,cosCsin,所以cosCcosCsinC,所以cosCsinC,即tanC.又因为C(0,),所以C,从而得BC,所以ABAC2.(2)由已知得ACCDsin,所以CD,在ACD中,由余弦定理得,AD2AC2CD22ACCDcosC,即AD,由正弦定理得,故sinADC.3.已知函数f(x)12sincos2cos2,ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)求f(A)的取值范围;(2)若A为锐角且f(A),2sinAsinBsinC,ABC的面积为,求b的值.解(1)f(x)sinxcosx2sin,f(A)2sin,由题意知,0A0,0,得,所以f(x)sin.令2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.所以函数f(x)在0,上的单调递增区间为和.(2)由fcosA,可得sincos
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