（控制理论与控制工程专业论文）连续混沌系统的控制与同步方法研究.pdf

摘要 摘要 混沌是由确定非线性系统产生的一种极其复杂的现象 它在自然界和 人类社会中普遍存在 由于其具有 蝴蝶效应 等奇异特性 使得如何有 效的抑制有害混沌和引导有益混沌成为控制领域研究的热点和难点 本文 在现有文献工作的基础上 在连续混沌系统的控制与同步方面做了如下工 作 首先 考虑了一类参数未知混沌系统的控制问题 应用变结构控制理 论结合自适应控制思想同时设计辨识器和控制器 实现了未知参数的辨识 同时将系统控制在其平衡点 其次 研究了一类满足l i p s c h i t z 条件的混沌系统基于滑模观测器的滞 后同步问题 考虑了l i p s c h i t z 常数己知和未知两种情况 l i p s c h t i z 常数未 知时 借助于自适应方法实现设计目的 最后 讨论了该方法在保密通信 中的初步应用 进一步 提出一类混沌系统的基于动态面控制 d a l i cs u r f a c e c o n t r o l d s c l 的同步方法 对r 6 s s l e r 系统在参数已知和未知情况下分别设 计同步控制器 并将该方法应用到更一般的l o r e n z 系统 实现了两个 l o r e n z 系统的同步 d s c 设计方法引入一阶滤波器 克服了b a c k s t e p p i n g 方法中存在的 复杂性激增 问题 设计所得控制器更为简单 易行 最后 考虑了混沌系统脉冲控制与同步问题 首先结合脉冲控制和t s 模糊模型解决了不确定时滞和非时滞混沌系统存在输出时延时的镇定问 题 其次 克服了传输时延给同步控制器设计带来的困难 提出了一种新 颖的脉冲同步方法 另外 实现了两个时滞混沌系统脉冲线性广义同步设 计 本文方法充分考虑了输出时延和信道时延给设计带来的影响 更具实 际意义 关键词混沌系统 混沌控制 混沌同步 参数辨识 脉冲控制 自适应控 制 变结构理论 观测器 动态面控制 燕山大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t c h a o si sa ne x t r e m e l yc o m p l e xc o m m o l lp h e n o m e n o nw h i c hi sg e n e r a t e d b yad e t e r m i n i s t i cn o n l i n e a rs y s t e m i ta p p e a r se v e r y w h e r eb o t hi nt h en a t u r e a n ds o c i e t y s i n c ec h a o sh a sm a t hs t r a n g ec h a r a c t e rs u c ha s b u t t e a a ye f f e c t i ti st h eh o tt o p i ca n dt h ed i f f i c u l tp r o b l e mt od e p r e s st h eh a r m f u lc h a o sa n d i n t r o d u c ef a v o r a b l ec h a o s b a s e do nt h ee x i s t e dr e s u h s s t u d i e so nt h ec o n t r o l a n ds y n c h r o n i z a t i o no fc o n t i n u o u s t i m ec h a o t i cs y s t e ma r ec a r r i e do u t t h e m a i nw o r k sa r el i s t e da sf o l l o w s f i r s t l y t h ev a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o lt h e o r yi sa p p l i e df o rt h ep r o b l e mo fa c l a s so f c h a o t i cs y s t e mw i t hu n k n o w n p a r a m e t e r s i ti sd e s i g n e dc o m b i n e dw i t h a d a p t i v ec o n t r o lm e t h o dt or e a l i z et h ep a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o na n dt h es y s t e m c o n t r o ls i m u l t a n e o u s l y t h ep a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o ni sr e a l i z e di nt h ec l o s e d l o o p a n dt h es y s t e mi ss t a b i l i z e da tt h ee q u i l i b r i u mp o i n t s e c o n d l y t h el a gs y n c h r o n i z a t i o np r o b l e mi sc o n s i d e r e df o rac l a s so f l i p s c h t i zn o n l i n e a rc h a o t i cs y s t e mb a s e d o ns l i d i n gm o d eo b s e r v e rd e s i g n t w o c a s e sa r ed i s c u s s e df o rt h el i p s c h i t zc o n s t a n t 飞e nt h el i r s c h i t zc o n s t a n ti s u n k n o w n t h ed e s i g np r o b l e mi ss o l v e dw i t ha d a p t i v ec o n t r o lm e t h o d a tt h e s a m et i m e t h ea p p l i c a t i o ni ns e c u r ec o m m u n i c a t i o no ft h es y n c h r o n i z a t i o n m e t h o di si n i t i a l l yc o n s i d e r e d t 1 1 i r d l y an o v e ls y n c h r o n i z a t i o nm e t h o d d y n a m i cs u r f a c ec o n t r o l d s c m e t h o di sp r o p o s e dt oi m p r o v et h ep e r f o r m a n c eo fb a c k s t e p p i n gm e t h o d s y n c h r o n i z a t i o nc o n t r o l l e r so f t h er s s s l e rs y s t e ma r ed e s i g n e dr e s p e c t i v e l yf o r t w oc a s e so ft h es y s t e mp a r a m e t e r s k n o w na n da r l k n o w n f u r t h e r m o r e t h e d s cm e t h o di sa p p l i e dt oam o r eg e n e r a lc h a o t i cs y s t e m l o r e n zs y s t e m f o r t h ei n t r o d u c t i o no faf i r s t o r d e rf i l t e r t h i ss y n c h r o n i z a t i o nm e t h o do v e r c o m e s t h ep r o b l e mo f e x p l o s i o no fc o m p l e x i t y i nb a e k s t e p p i n gm e t h o d a n dt h e d e s i g n e dc o n t r o l l e ri sm u c hs i m p l e ra n dm o r ef e a s i b l e l a s t l y t h ep r o b l e m so fi m p u l s i v ec o n t r o la n ds y n c h r o n i z a t i o no fc h a o t i c i i a b s t r a c t s y s t e ma r ec o n s i d e r e d o nt h ec o n d i t i o nt h a tt h e r ee x i s t sd e l a yi nt h es y s t e m o u t p u t t h ei m p u l s i v ec o n t r o lt h e o r ya n dt h et sf u z z ym o d e la r ea p p l i e dt o h e l pc o n t r o l l e rd e s i g nf o rd e l a yo rn o n d e l a yc h a o t i cs y s t e m s an o v e lm e t h o d f o ri m p u l s i v ec h a o ss y n c h r o n i z a t i o ni nt h ep r e s e n c eo ft r a n s m i tc h a n n e ld e l a y i so f f e r e d b e s i d e s w er e a l i z et h ei m p u l s i v eg e n e r a l i z e ds y n c h r o n i z a t i o no f d e l a yc h a o t i cs y s t e mb a s e do nn o n l i n e a rd e l a yi m p u l s i v ed i f f e r e n t i a le q u a t i o n s t a b i l i t yt h e o r y a l lt h ed e s i g n sa l ep r o p o s e da f t e rt h o r o u g h l yc o n s i d e r i n gt h e e f f e c t so ft h eo u t p u ta n dc h a n n e ld e l a y s s ot h em e t h o dh a sm o r ep r a c t i c a l s i g n i f i c a n c e k e y w o r d sc h a o t i cs y s t e m c h a o sc o n t r o l c h a o ss y n c h r o n i z a t i o n p a r a m e t e r i d e n t i f i c a t i o n i m p u l s i v ec o n t r o l a d a p t i v ec o n t r o l v a r i a b l e s t r u c t u r et h e o r y o b s e r v e r d y n a m i cs u r f a c ec o n t r o l 1 1 1 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题研究目的和意义 混沌 c h a o s 是存在于菲线性系统中一种极其复杂的现象 混沌系统是 一种遵循确定性动力学机制的类随机系统 作为研究这种非线性现象或系 统规律的学问 混沌学在过去的几十年里得到飞速发展 在混沌学发展的 过程中 无论是对混沌本质的认识 还是在实现对混沌系统控制方面都有 巨大进步 混沌研究的目的是要实现对混沌系统的控制 这里的控制包含两个方 面的内容 一方面 某些情况下混沌的不规则和随机性会给人类带来危害 甚至是灾难 所以我们要对有害的混沌进行抑制甚至消除 混沌的存在 可能使得机械系统中器件过疲劳而损坏 心脏无规则剧烈跳动给人体带来 致命伤害 激光系统不能正常工作 电网崩溃等等 此时需要通过对混沌 进行控制以避免这些现象的出现 另一方面 我们要引导对人类有益的混沌 经过过去几十年的研究 研究人员发现混沌也可以给人类带来巨大方便 我们可以通过充分研究混 沌的特点 使之为人类服务 由于混沌系统由确定方程产生 并具有类随 机和对初始条件高度敏感的特点 其在保密通信 s e c u r ec o m m u n i c a t i o n 方 面具有广阔的应用前景 在信号发射端 将有用信号调制到混沌信号中 随后 得到的混合信号在公共通道传输 在接收端 利用同步混沌信号来 进行解调实现保密通信 虽然混沌保密通信研究尚处于实验阶段 但它已 经显示出强大的生命力 1 卅 另外 混沌混合 c h a o t i cm i x i n g 的研究也得到 广泛关注 4 删 在混合流体时 常常需要两种不同流体的快速混合或反应 如果让他们处于混沌状态 将有助于提高掺杂速度甚至是提高成品的某些 性能 7 1 除此之外 混沌在经济预测 优化算法 信号分析以及癫痫病的预报 等方面也有很广泛的应用 不难看出 无论是抑制有害的混沌还是引导有益的混沌 都需要我们 燕山大学工学硕士学位论文 对混沌本质的认识不断深入 需要对混沌控制方法进行不断的改进和创新 因此 混沌的控制研究无论是在理论上和还是在工程实际中都具有重大意 义 值得我们在此领域进行深入的研究 1 2 混沌概述 混沌是确定的非线性系统中出现的类随机现象 对混沌的这种认识使 我们突破了以往确定的系统只有确定的结果的观点 确定系统也能产生不 确定的结果 这就是非线性动力系统的内在随机性 混沌是有序和无序的 统一 确定性和随机性的统一 具有内在的规律性和普适性 混沌学被认 为是2 0 世纪物理学继相对论和量子力学后的第三次革命 混沌理论取得第一次突破性进展是2 0 世纪五六十年代k a m 定理的提 出 1 9 5 4 年k o l m o g o r o v 发表论文 h a m i l t o n 函数微小变化时条件周期运 动的保持 给出了k a m 定理的雏形 1 9 6 2 年 m o r s e r 给出了上面问题 的数学证明 1 9 6 3 年 a r n o l d 也给出了该定理的严格数学证明 这些奠定 了混沌研究的基础 1 9 6 3 年 e n l o r e n z l 8 在对大气对流模型的数值仿真中指出了非周期 有界解的非周期性与不可预见性之间的联系 描述了系统的长期行为对初 始值微小变化的高度敏感性 发现了所谓的 蝴蝶效应 1 9 7 1 年 d r u e l l e 和e t a k e n s 首先提出来用混沌来描述湍流形成机理 的新观点 发现第一条通向混沌的道路 1 9 7 5 年 李天岩与其导师j y o r k e 给出了著名的l i y o r k e 定理 率先 引入了 混沌 一词 并以该定理描述了混沌的数学特征 揭示了从有序 到混沌的演变过程 1 9 7 6 年 r m m a y j 向世人展示了混沌中的惊人信息 即使l o g i s t i c 方程这样简单的确定系统也可以产生极其复杂的动力学行为 叙述了敏感 函数 周期窗口 切分岔 基本动力学单元 不动点协波等混沌词汇 促 进了不同学科对混沌研究的融合 2 0 世纪七八十年代兴起 混沌热 1 9 7 7 年 第一次国际混沌会议在 意大利召开 标志着混沌学的正式诞生 1 9 7 8 年 美国物理学家m j 第1 章绪论 f e i g e n b a u r m 发现了倍周期分翁通向混沌的f e i g e n h a u r m 常数 将普适 性 标度性引入了混沌研究 把混沌研究从定性分析推进到了定量计算的 阶段 关于混沌普适性的发现具有里程碑的意义 正是关于普适性的研究 确定了混沌科学的稳固地位 进入八十年代 混沌研究开始与其它学科交叉 渗透到工程技术和社 会经济领域 到了九十年代初 以o t t g r e b o g i y o r k e 1 i 和p e c o r a c a r r o l l 1 2 1 为代 表分别在混沌控制与混沌同步取得突破性进展后 引发了混沌理论和应用 研究的蓬勃发展 混沌应用研究出现了契机 呈现广阔的前景 对混沌理 论的研究与应用必将推动科学技术的又一次大的进步 虽然对混沌的研究经历几十年的时间 但至今混沌没有一个普遍适用 的定义 现有的定义从不同的侧面描述了混沌的性质 下面给出几个常用 的混沌定义 l i y o r k e 混沌定义 对区间j 上的连续自映射f x 如果满足下面条件 可确定其有混沌 现象 1 的周期点的周期无上界 2 闭区间 上存在不可数子集s 满足 a 对任意x y s x y 时 l i m s u p i f x 一f y i 0 b 对任意x y s i m i n f l f x 一f y l 0 c 对任意x s 和 的任意周期点y i m s u p l f x 一f y i 0 根据上述的定义 对闭区间j 上的连续函数 x 如果存在一个周期 为3 的周期点 就一定存在任何正整数的周期点 即一定出现混沌现象 燕山人学t 学硕士学位论文 d e v a n e y 混沌定义 设 m p 为一度量空间 f m 专m 为连续映射 称 m 为d e v a n e y 意义下的混沌 如果 1 厂对初值敏感 即存在6 0 使得对于m 上的任意一点x m 以 及任一邻域u y u 和 0 有p f z 厂 y 占 2 厂拓扑可迁 即对m 的任意非空子集u v 存在k 0 使得成立 渺 n v 3 厂的周期点集p f 在m 上稠密 m o r o t t o 混沌定义 设r 为行维欧式空间 1 j 为r 范数 f r 斗g 为连续映射 若有 1 存在一个正整数 满足 对于任意的整数m n 1 有周期m 的 点 2 存在不可数非周期点集s 满足 a s c s 对于某一个 0 b v x y s x y l i m s u p 妒 f 圳l o c v x s y p 厂 l i m s u p l i 厂 o f y i i 0 3 存在s 的不可数子集s g x y s o l i m 叫1 f 0 0 则称厂为m o r o t t o 意义下的混沌 上面定义用数学语言描述了混沌 相对于其它非线性系统 混沌系统 具有自己独有的一些特征 1 有界性混沌系统是有界的 系统运动轨线始终局限于一个确定的 区域 即混沌吸引域 2 遍历性混沌运动在其混沌吸引域内是各态历经的 即在有限时间 内混沌轨道经过混沌区内的每一个状态点 3 类随机性一定条件下 如果系统的某个状态可能出现也可能不出 现 则该系统被认为有随机性 由于初值敏感性 混沌系统在不受外界干 4 第1 章绪论 扰下时 也具有类似的 随机 性 4 分形性分形性是指混沌运动轨道在相空间中的行为特征 其表现 为无限层次的自相似结构 5 普适性混沌运动不是完全杂乱无章的 存在内在规律性 不同系 统趋于混沌状态时表现出的某些共同特征 其不随具体系统变化而变化 即是普适性 6 长期不可预测性由于初始条件仅限于某个有限精度 而初始条件 的微小差异可能对以后的时间演化产生巨大的影响 因此不可能长期预测 将来某一时刻之外的动力学特性 即混沌系统的长期演化行为不可预测 描述混沌经常要用到如下特征量 1 l y a p u n o v 指数混沌最重要的一个特征量为l y a p u n o v 指数 它用来 刻画混沌行为对初始条件的高度敏感性 l y a p u n o v 指数在倍周期分岔点 由负值接近于零 再变为负值 在切分岔处 由正值经零变为负值 在倍 周期分岔序列的极限点 由负值经零变为正值 进入混沌状态 2 分数维这是混沌的几何特征量 分数维是指维数为分数 分数维 性质是混沌奇怪吸引子在几何上的一个重要特征量 混沌轨道在相空间内 由于无限次的拉伸 压缩和折叠 构成了无穷嵌套的自相似结构 形成混 沌奇怪吸引子 3 测度熵如果混沌系统的两个初始点靠近程度达到在一段时间里不 能靠测量来区分两条轨道 则只有在他们充分分离后才能加以区分 在此 意义上 混沌运动产生信息 信息量与可以区分的不同的轨道数目n 有关 对混沌运动 随时间增长 no ce 这里常数 刻画信息产生的速率 即为测度熵 此外描述混沌的特征量还有功率谱指数 标度指数 不变概率密度以 及自相关函数等 1 3 混沌控制与同步概述 根据不同学科与领域的不同需要 混沌控制有着不同的控制目的 可 燕山大学上学硕士学位论文 概括如下几个方面 第一 抑制问题 抑制或消除某些有害的混沌 第二 引导问题 或称为反控制问题 即在某些本身不存在混沌的系统中诱发混 沌 从而充分利用混沌的某些特性 第三 同步问题 实现两个或多个混 沌系统之间某种确定的函数关系 如振幅 相位 频率等 上面提到的混 沌控制其实是广义上的控制问题 而平时所说混沌控制只包括前两个问题 也就是狭义的控制问题 本文中除特殊说明 所提混沌控制均为狭义的控 制问题 在混沌控制研究的历史上 美国马里兰大学科学家o t t g r e b o g i 和 y o r k e 做出了突出的贡献 1 9 9 0 年 这三位科学家提出的参数微扰法实现 了奇怪吸引子的不稳定周期轨道 u n s t a b l ep e r i o d i c a lo r b i t u p o 的控s u t l l j 这种方法基于混沌的两个特性 混沌吸引子内共存着极其稠密的不稳定周 期 非周期轨道和混沌的遍历性 控制思想为 为实现对某个u p o 进行稳 定控制 必须在系统靠近不动点时 对参数值进行局部线性化微扰 随时 间适当地调整微扰量 从而驱使所选的轨道向不动点的稳定流形方向移动 在参数所允许的最大扰动量内 经过多次反复调整 最终使所需的周期轨 道稳定在不动点上 作为混沌控制的平行问题 混沌同步的研究同样是在九十年代初期出 现突破性的成果 1 9 9 0 年 p e c o r a 和c a r r o l l i 比1 在实验中实现了两个混沌系 统的同步 冲破了以前人们不可能重构两个同步混沌系统的认识禁锢 这 项工作是混沌同步研究历史上的开创性的工作 p e c o r a 和c a r r o l l 提出的驱 动一响应同步目前仍是研究的最多的一种同步方案 为纪念二人的贡献 这种同步也称为p c 同步 在p c 同步方法中 用一个混沌系统 驱动系统 的输出信号去驱动另一个系统 响应系统 最终实现这两个混沌系统的同 步 可以看出 这种同步结构中两个系统是单向耦合的 即驱动系统决定 响应系统的信号 而驱动系统不受响应系统的影响 目前 针对混沌同步出现了不同策略和类型 2 0 0 0 年 b r o w n 和k o c a r e v 给出了一个混沌同步的统一定义 l 3 定义1 1 对于系统 6 第1 章绪论 髭燃y 暑 r y r m i 六 x x 令z x y 7 若存在与时间无关映射h r r 斗r 使得 望m l l h g g f f o 则称系统 1 1 的轨道 z f 关于性质g x 和g 同步 针对 g x g 的不同情况 定义1 1 衍生出如下定义 定义1 2 对于系统 六f y x x y y 工 r y r c z l 岁 工 称系统 1 2 的o j 个子系统实现完全同步 c o m p l e t es y n c h r o n i z a t i o n c s 若 m 且 熙 一y t l i 0 其中x f 和y f 是系统 1 2 的解 定义1 3 称系统 1 2 两个子系统达到滞后 步 l a gs y n c h r o n i z a t i o n l s 若m 玎 且存在常数t 使得 墨剖x 卜r 一y f i l 0 其中石 f 和y f 是系统 1 2 的解 f 称为滞后时间 定义1 4 称系统 1 2 的两个子系统关于性质h 广义同步 g e n e r a l i z e d s y n c h r o n i z a t i o n g s 若存在映射h r 一r 连续 使得 熙忙g f 一y f j i 0 其中x f 和y f 是系统 1 2 的解 定义1 5 设系统 1 2 的解z f 和y f 为振荡型的 它们具有相位咖和 妒2 称两个子系统为相同步 p h a s es y n c h r o n i z a t i o n p s 若存在两个正整 数t v 使得 燕山人学工学硕士学位论文 一v l 0 本文中除特殊说明 同步所指为完全同步 在本文的后面 我们将讨 论两个混沌系统的c s l s 和g s 问题 1 4 混沌控制与同步研究现状 已经提到 o g y 方法是最先实现的混沌控制方法 o g y 方法有如下 优点 第一 无须预先知道所研究系统的动力学模型 即不必事先知道描 述系统的动力学方程 第二 每次映像迭代所需的计算量最少 第三 所 需参数变化量最小 该方法实质上是一种最小能量控制法i 1 9 9 0 年 d i t t o 1 5 等人应用o g y 方法对一个磁弹性体装置实现混沌控制证实了该方 法的实用性和良好性能 然而 o g y 方法只是对低周期轨道的控制效果较好 且要求施加控制 时系统状态接近目标轨道 为克服o g y 方法的这些不足 许多学者也对 o g y 方法进行了改进 u d r e s s i e r 和g n i t s c h e i l 6 1 提出了延迟坐标下的o g y 方法 o t t 与r o m e k a s 合作采用系统控制中 极点移动技术 改进o g y 方法并将其运用到高维混沌系统的镇定上f 1 7 为了实现对混沌吸引子中高 周期轨道的有效控制 h u m 等0 8 1 分别提出了o p f o c c a s i o n a lp r o p o t i o n a l f e e d b a c k 技术 该技术是一种分析技术 优点在于它不仅只需小微扰就很 容易地控制低周期态 而且通过调整信号限制窗口的宽度及反馈信号的增 益量 能够有效的控制很高周期的轨道 与此同时 混沌同步的研究也在不断的深入 由于p c 同步方案受到 特定分解限制 k o c a r e v 和p a r l i t o z 1 9 1 提出了所谓的主动一被动拆分法 该 方法通过把耦合变量或驱动变量引入复制系统 导出系统变量的微分方程 得到总体误差动力学方程 再利用线性化稳定性分析方法或l y a p u n o v 方法 得到复制系统与原系统的同步条件 该方法的分解方法灵活 更适合于超 混沌系统和时空混沌系统的同步 上世纪九十年代中后期控制理论被引入到混沌控制与同步的设计中 控制理论悠久的研究历史和大量的成形理论给混沌控制与同步的研究带来 第1 章绪论 巨大方便 促进了其飞速发展 如控制理论中常用的反馈控制方法在混沌 控制中得到了很好的应用 m a r k w o n h 等将线性反馈应用到金属钝化模型 中的混沌控制 2 0 l n 等人用线性反馈控制实现了对于l n 系统的控制 2 i 同时 非线性反馈控制在混沌控制中也得到很好的应用口2 圳 y a s s e n 口 h u a i 1 w u 2 6 1 和关等口7 1 都提出了实现混沌系统控制的不同自适应控制策 略 在状态不可完全获得的情况下 基于观测器的控制方法和同步方法得 到了众多学者的青睐 2 s 2 9 以往各种非线性系统的控制方法在混沌系统的 控制与同步中也得到很了好的应用和发展 k o n i s h i 等f 3 0 j a n g 等川 y u 3 2 1 w a n g 33 j 等提出了混沌系统的滑模变结构控制和同步方法 在系统存在模型 不确定性或参数未知时 智能控制在混沌控制中发挥很大了作用1 3 4 对一类具有严反馈 或广义严反馈 形式的混沌系统 学者针对不同情 况给出了b a c k s t e p p i n g 方法的控制与同步策略 g e 和w a n g 对一类具有 严反馈形式的混沌系统实现了自适应b a c k s t e p p i n g 控制 并将该方法推广 到具有严反馈形式的混沌系统的同步设计 3 9 w a n g 等 将b a c k s t e p p i n g 应用于具有广义严反馈形式的l o r e n z 混沌系统的控制 并考虑其系统本身 特性 避免了以往b a c k s t e p p i n g 方法应用于此类系统存在的奇异问题 g e 4 1 提出了解耦合的b a c k s t p p i n g 方法 此方法应用y o u n g 不等式将耦合项z z 化为含有z 和z 乙函数项 从而将其在第i 1 步而不是i 步中消去 y u 等 4 2 应用关等人提出的参数辨识方法 4 3 结合b a c k s t e p p i n g 设计实现了对l i l 系 统的控制 w u 等 4 4 随后改进y u 的方法 使得控制器不再发散而有界 虽 然b a c k s t e p p i n g 方法在混沌控制和同步中的应用不断得到改进 但是这些 方法都存在一个根本性的问题 设计所得控制器极其复杂 即存在着 复 杂性激增 问题 本文中将提出一种方法在实现混沌系统同步中克服 b a c k s t e p p i n g 方法的这一缺陷 近几年 随着脉冲微分方程理论的逐渐成熟以及从数学工具到工程工 具的逐步转变 脉冲控制也得到了相应的发展 通常所说的第四代同步方 案就是基于脉冲控制理论的混沌系统脉冲同步 脉冲同步和其它几代方法 相比而言 对参数失配具有更好的鲁棒性 基于混沌系统脉冲同步的通信 系统由于脉冲控制的引入从而具有如下优点 高通道利用率 多通道访问 9 燕山大学j 学硕士学位论文 高度安全性 节能等 这些应用在一定程度上促进了脉冲控制理论的发展 t 4 5 y a n g 等考虑了c h u a 系统的脉冲镇定与同步问题0 4 6 1 以及l o r e n z 系统的 控制问题h 7 s u n 及其合作者提出了保守性降低的稳定条件并将其应用于 混沌控制 4 8 i 同时 刘新芝等人 5 1 1 乖 l i 5 2 1 等在混沌系统的脉冲控制与 同步方面也做出了很多贡献 然而 已有的一些结果都是在控制器信号没 有时延的情况下给出 这在一定程度上限制了这些方法的应用 除此之外 时滞反馈控制给混沌控制带来新的思路和突破 尤其是在 将混沌系统控制在其周期轨道上 时滞反馈控制具有其它方法不可替代的 优势 5 3 5 4 当然 关于混沌控制和同步还有很多方法 也必将还有许多新的方法 出现 随着这些方法不断改进和新方法的提出 混沌控制与同步将逐步走 向实用阶段 1 5 论文的主要工作和结构安排 本文主要内容实现连续混沌系统控制和同步方法设计及仿真研究 在 研究和改进现有方法的基础上 讨论了一种新的混沌控制和同步方法 具 体内容如下 第1 章介绍课题的研究目的和意义 给出混沌的定义 并描述了混沌 的基本特征 然后介绍了混沌控制与同步的方法和研究现状 第2 章 针对系统参数未知的情况 应用变结构控制理论设计参数辨 识器实现闭环系统的参数辨识 所得控制器成功的实现了对混沌系统的镇 定 第3 章中 采用观测器思想实现混沌系统的滞后同步 针对系统中非 线性函数的l i p s c h i t z 常数已知和未知的情况分别设计同步控制器 在参数 未知时 采用自适应方法辅助控制器设计 成功实现了两个混沌系统的同 步 并探讨了该方法在保密通信中的应用 第4 章提出了一种新的混沌同步方法一动态面控伟f l d y n a m i cs u r f a c e c o n t r o l d s c i 司步方法 该方法克服了b a c k s t e p p i n g 方法 复杂性激增 的缺点 首先给出了r 6 s s l e r 系统参数已知情况下控制器设计 然后借助 第1 章绪论 自适应方法实现系统存在未知参数时的d s c 同步 最后对更一般的l o r e n z 混沌系统进行了讨论 第5 章讨论了混沌系统脉冲控制与同步设计 系统输出存在时延的情 况下的基于t s 模糊模型提出一种混沌脉冲控制方法 针对传输信道存在 的传输时延 给出了实现混沌神经网络脉冲同步的充分条件 最后研究了 时滞混沌系统的脉冲线性广义同步设计问题 燕山人学工学硕士学位论文 第2 章混沌系统参数辨识与变结构控制 由于混沌控制始终没有形成统一的理沦 所以混沌控制一直是在针对 具体问题尝试不同的控制方法 其中 控制理论的许多方法成为混沌控制 的有力工具 如线性反馈控制方法 2 自适应方法 2 4 2 5 观测器方法f 2 8 1 等 变结构控制以其对系统摄动和外干扰的强鲁棒性和处理非线性的巨大 优势 在混沌控制中得到了广泛的应用 3 1 5 5 本章基于变结构控制理论提出了一种在线参数辨识并实现混沌控制的 策略 对参数辨识的研究主要有两个方向 一是基于观测器的思想 将未 知参数作为观测器状态的一部分实现参数辨识 另一方面是参数辨识作为 控制器设计的一部分 从而可以在闭环系统中实现参数辨识 本章中采用 第二类方法 基于变结构理论同时设计辨识器和控制器达到控制混沌的目 的 2 1 辨识器设计 考虑如下一类混沌系统 膏 x 9 1 x 日十b t 2 1 其中x r r 分别为系统状态和控制输入 厂 g 为关于状态向量x 的 非线性函数 0 r p 为系统中未知参数向量 p 兰月 系统的输出取为y x 对系统佗 1 作如下假设 假设2 1 系统对参数向量是可辨识的 即存在一个非负定对称矩阵r 使得g x r 9 7 z 对于x 0 时的逆存在 5 6 1 目前研究的混沌系统中 有许多系统可以写为式 2 1 的形式 如l o r e n z 族混沌系统 r 6 s s l e r 系统 以及c h u a 电路等 基于变结构理论 对所讨论的混沌系统 2 1 设计如下辨识器 量 f x g x o v 2 2 其中圣为辨识器系统状态 0 为参数向量0 的估计向量 v 为辨识器的输入 取为 v k s g n x 一 2 3 第2 章混沌系统参数辨识与变结构控制 其中s g n 为符号函数 输入增益k 满足关系k j g r x 司 这里百 0 一百 为参数估计误差向量 定义状态误差p x i 则由式 2 1 和 2 2 可得 j g 7 r x o v 令a 0 可得等效控制输入 v g x o 2 4 参数估计向量舀的自适应律取为 0 据 功v 2 5 将式 2 4 代入 2 5 可以得到 0 r g x 9 1 x o 2 6 参数估计向量通过自适应律 2 6 口 3 实现对参数向量真值的逼近 注2 1 要实现对参数真值向量的逼近 系统设计还要满足激励条件 对r 0 有 t g x g t x d t 2o i 这里t 0 及p 0 i 为适当维数的单位矩阵 通过前面的辨识器 我们可以实现对参数的辨识 在此基础上 我们 给出控制器设计 2 2 控制器设计 在本节 我们将给出控制输入 的具体形式 在设计所得控制器的作 用下 混沌系统 2 1 将被镇定在零点 定理2 1 给定负定矩阵c r 4 c 0 q 0 常数y 0 使得如下r i c c a t i 方程成立 燕山大学上学硕士学位论文 p c c 7 p y p p 一q 则系统 2 1 在 的作用下将被镇定在零点 证明将设计控制输入 2 7 代入系统 2 1 得到闭环系统 i c x 9 7 x f f 选取l y a p u n o v 函数矿 x t a 1 2 百2 对矿沿闭环系统 2 9 求导 矿 x t p c x 9 7 x 百 c k 9 7 x 百 7 p x 0 0 x t p c c 7 p x x 7 p 9 7 x 百 百t g x a 菇 2 8 2 9 对上式应用不等式爿7 y p 工 蟛7 工 y 1 y 7 并考虑到百 一占 则可以 得到 矿 x t p c c 7 p x r 一1 2 7 p p x r 萨7 9 x 9 7 x 一o 0 x 7 p c c 7 p t 一1 p p x y 萨7 9 x 9 7 x f f r 0 7 9 x 9 7 x 百 一a q x l x 0 其中k q 为矩阵q 的最小特征值 由l y a p u n o v 稳定性理论可知 闭环 系统在零点是渐近稳定的 定理得证 在系统参数未知的情况下 基于变结构理论提出了一种闭环系统的参 数辨识方法 下面 我们以l u 氏混沌系统为例进行仿真研究 以说明方 法的有效性 2 3 仿真研究 l n 系统结构如下 i 毫 a 1 x 2 一而 l x 22 一x 1 均 a 2 x 2 2 为2 吗 x i x 2 其中口 a a 3 为系统参数 这里假设系统参数未知 r 2 1 0 系统输出为y x 和 第2 章混沌系统参数辨识与变结构控制 e 0 f x x 1 x 9 7c x x 2 j 0 x 1 罢 0 x 2 x 3x 3 l x l x jl uu j 控制输入为 地 7 由式 2 2 设计辨识器 主1 a l x 2 一x 1 l k ls g n x l 一主 量2 一x l x 3 h 2 x 2 2 七2s g n x 2 一曼2 2 1 1 曼3 h 3 x 3 x l x 2 3 k 3s g n x 3 一曼3 这里百 b 占 岛r 为参数估计向量 j i 岛 k k 7 辨识器输入增益向量 由f 2 6 我们可以写出各未知参数的自适应律 a l r x 2 一x 1 v i 口22 7 x 2 1 2 吗2 何3 3 p 口 辨识器的等效输入u 可以由v k s g n x 一王 i 1 2 3 通过一阶滤波器得 到阵7 西 v q v i 1 2 3 其中f 0 为时间参数 在实际仿真中 控制器参数矩阵我们选择c 1 3x 3 q 1 3 自适应 增益可由定理2 1 中式 2 罐 得为y 5 1 8 2 5 未知参数 的实际值 a 3 6 a 2 0 a 3 系统 2 l o 和 2 1 1 的状态初始值分别置为 x o 3 一3 2 7 和曼 0 2 一2 4 7 增益参数t 选择为t 1 0 0 i 1 2 3 仿真中 我们用连续函数叫 1 x l o 0 1 来代替函数s g n x 滤波器参数 f 0 0 0 1 仿真结果如图5 1 至图5 4 所示 图5 1 至图5 3 给出了参数估 计值的变化情况 图5 4 展示了系统状态在控制器的作用下稳定在零点 从仿真结果中可以看出 在系统状态达到零点前满足激励条件 此时参数 估计值由给定自适应律快速逼近参数真值 仿真结果很好的验证了方法的 有效性 燕山大学t 学硕十学位论文 4 1 3 3 5 3 1 3 一 毽 2 5 2 0 1 5 01 2 3 45 占 图2 1 参数a 响应曲线 f i g 2 1t h ec l i r v eo f p a r a m e t e ra l 5 0 t 毋 5 1 0 1 5 图2 2 参数a 2 响应曲线 f i g 2 2t h ec u r v eo f p a r a m e t e r 西2 f 0 1 2 s 345 图2 3 参数幺响应曲线 f i g 2 3t h ec u r v eo f p a r a m e t e r 如 1 6 第2 章混沌系统参数辨识与变结构控制 例2 4 系统状态响应曲线 f i g 2 4t h ec t l y v e so f s y s t e ms t a t e s 2 4 本章小结 本章基于变结构控制理论提出了一种混沌系统参数辨识和控制策略 该方法首先基于变结构控制理论设计辨识器 然后由l y a p n o v 理论进行控 制器设计 从而同时实现参数辨识和系统控制 仿真结果验证了方法的有 效性 燕山大学工学硕士学位论文 第3 章基于观测器的混沌系统滞后同步 自从p e c o r a 和c o r r o l l 提出p c 同步以来 混沌系统同步的研究得到 了广泛关注 随着研究的深入 混沌同步在众多领域呈现出广阔的应用前 景 如保密通讯f 1 化学反应器 5 8 以及生物学等领域 5 9 在混沌保密通 讯中 混沌信号提高了加密系统的安全性和可靠性 反过来 这些应用也 促进了混沌同步研究的迅速发展 出现了大量混沌同步的方法 如自适应 方法口2 6 0 脉冲控制方法 6 l b a c k s t e p p i n g 方法 以及智能控制方法 3 6 3 7 l 等 上面提到混沌同步方法 一般要求系统状态能够完全精确得到 而实 际中这样的要求往往难以实现 如何在系统状态不能完全得到的情况下实 现混沌系统的同步成为一个急需解决的问题 观测器设计的思想为解决这 一问题提供了很好的方法 所以基于观测器的混沌同步 6 2 4 1 已有很多研究 成果 本章考虑两个混沌系统的滞后同步 l s 由l s 定义可知 此时响应系 统与驱动系统状态之间存在关系 z f r y t 和c s 相比较 l s 在如 下两个方面可以提高保密通信的可靠性和安全性 1 l s 对噪声干扰具有 鲁棒性1 6 5 1 2 l s 中存在一个附加参数r 所以l s 在保密通信中的应用具 有更广阔的前景 3 1 滑模观测器设计 3 1 1 同步系统拓扑结构 考虑如下一类混沌系统 扣a x a l f x 州 3 1 卜2c x 其中x r r 9 分别为系统状态和输出 f x r r 9 为非线性函数 矩阵a r 4 r 9 0 q c r 9 分别为系统矩阵和输出矩阵 d r 为常向量 同时p 和q 满足关系p g 以系统 3 1 为驱动系统 为 该系统设计如下观测器系统 夕 a y a 1 厂 y g z t f 一 d a 1 1 5 3 2 第3 章基于观