1.1.1正弦定理

探究是课堂改革的核心 分享是校园美丽的阳光正弦定理的运用四川省宜宾市南溪第一中学校 王 信 钏一、 教材分析：1.本节内容：正弦定理的运用是高中新教材人教A版必修第一章1.1.1第二节的内容。本节是学生在掌握正弦定理知识的基础上，利用正弦定理对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系。通过本节的学习一方面让学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题，另一方面会用正弦定理解决与三角、向量的有关的综合问题，以利于提升学生的学科素养。2.在课程标准、高考考纲中的地位与作用：正弦定理和余弦定理是两个很重要的定理，在高考中占有很重要的位置，在考查时与三角函数知识、向量紧密结合，题目灵活，形式多样。二、设计思想：本节课采用导探式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“正弦定理的运用”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。三、教学目标1、 知识与技能目标：（1）简单运用正弦定理解三角形（2）会用正弦定理解决某些与测量和几何计算有关的实际问题过程与方法目标：2、情感态度与价值观目标：（1）通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。（2）通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。（3）培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。四、教学重点和难点重点： 运用正弦定理解三角形难点： 正弦定理与三角函数、向量的运用五、数学核心素渗透：化归转化思想的运用六、教学模式：“导探式”教学法七、教学方法：问题探究法八、教学过程教 学 过 程 设 计课前学习任务单设计意图知识回顾一、 复习引入 导明方向 sin(a+b)= sinacosb+cosasinb sin(a-b)= sinacosb-cosasinbcos(a-b)= cosacosb+sinasinb cos(a+b)= cosacosb-sinasinb二、知识梳理 自主探究正弦定理：，(2)推论：正余弦定理的边角互换功能 ， ， =复习旧知识，培养学生的动手能力和探究意识，注重知识的形成过程和数学思想方法的渗透，为正弦定理的运用做铺垫。课 内探究小组合作三、题型探究 重点强化例题1：已知a=16， b= ， A=30 求角B，C和边c例题2：在ABC中，若sin A2sin Bcos C，且sinAsinBsinC，试判断ABC的形状四、当堂检测 自查自纠例题3：五、关键点拨 易错辨析例题3：在ABC中，acosA=bcosB，则三角形为( )A.直角三角形 B.锐角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形课堂练习：在ABC中，A、B、C 的对边分别为a、b、c，若bacos C， 则ABC的形状是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形D.等腰或直角三角形六、不忘初心 回归经典例题4：七、培优提升 难点突破例题5.已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则动点的轨迹一定通过的（） 外心内心重心垂心解析：正弦定理弦弦化边。 故选（）.已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则的轨迹一定通过的（）外心内心重心垂心例题6.是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过ABC的（ ）（A）外心 （B）内心 （C）重心 （D）垂心 事实上如图设都是单位向量易知四边形AETF是菱形 故选答案B检验预习成果，熟练公式运用，着重强调公式的选择. 通过学生个别学习，互相讨论，揭示知识的内在联系. 通过生生、师生间的探讨、合作，培养学生的洞察力增强学生思维的严谨性.通过实物展示学生解决问题的方法，破除思维定势.学生利用平板电脑，通过互联网去使用优质的教育资源，不再单纯地依赖授课老师去教授知识。有效的提高了学生的自主学习能力和自我探究精神。平板电脑 引领智慧教育解决预习疑难质疑课外研究八、课外拓展 拔尖提升课外拓展，培养学生研究问题的能力，提升思辨能力，有利于优生的培养。课堂小结九、课堂小结 归纳提升1、简单运用正弦定理解三角形2、会用正弦定理解决某些与向量和几何计算有关的实际问题从知识的归纳进一步延伸到思想方法提炼，把数学的学习作为提高学生数学素养和文化水平的有效途径.作业布置1、优化方案正弦定理的运用A组 必做2、优化方案正弦定理的运用B组 选作3、课外拓展、小组合作 角平分线定理的证明注重基础，分层提高，有利于优生的培养。板书设计等正弦定理的运用 三、典型例题讲解 四、课外拓展一、三角公式 例题1、2、3、4、5、6 五、课堂小结 六、作业布置二、正弦定理十、教学设计说明：本课教学设计，立足于“自主式、螺旋式、大课堂”这一基本理念，让学生经历提出问题，解决问题、初步应用等过程，使学生成为正弦定理运用的“发现者”和“创造者”,倡导自主探索、合作交流与实践创新的数学学习方式,以展示为基础，伴以交流探究，发挥学生在数学学习中的作用，鼓励学生在课堂上大胆展示，通过学生的努力解决问题。十一、教学反思：1、课堂容量大、难度稍高。2、给学生的思考时间不够，导致学生探究活功不够深入。3、因容量大，个别例题分析不够细致和深入。4、语言表