数学系本科毕业论文开题报告——CVaR模型与Robust模型之间的关系研究.doc

本文档系作者精心整理编辑，实用价值高。上 海 财 经 大 学本 科 生 毕 业 论 文 开 题 报 告 表姓 名： 岳城如 学 号： 2009119816 专 业： 信息与计算科学 院、 系： 应用数学系 指导教师： 王燕军 2013 年 1月 3 日填写论文题目CVaR模型与Robust模型之间的关系研究论文选题意义CVaR模型与Robust模型现已成为银行金融、经济、物流等领域应用十分广泛的理论基础模型，对于优化问题的研究有着重要意义和价值。从Rockfellar和Uryasev等人最先对CVaR模型进行定义和研究开始，不计其数的学者对其性质和实际应用等不同方面进行了更为细致的研究，以期挖掘出更为有价值的规律，为金融产品设计等领域的发展创造更多的条件。Robust模型也在投资组合及企业物流管理等领域占据十分重要的地位，作为普遍应用的优化模型，在含不确定参数线性优化问题中有着自己的一席之地。 但是，对于CVaR模型和Robust模型的关系，几乎没有学者进行更为深入的研究，没有从理论证明和实际数据验证中给出两个模型在某些特定条件下的联系和共同点。然而研究出两者的相互联系有助于理解两个模型在不同情形下的优劣和适用范围，有助于人们在金融市场更准确、更便利地选择基础模型设计、开发新产品。 在CVaR模型和Robust模型的关系的分析中，我们将证明CVaR在置信度(0,1)时，满足CVaR(X)=supX 。即在置信度趋向于1时，CVaR和Robust二者等价；同时在理论基础上，应用Matlab等数学软件，选取多组随机数，对线性规划问题分别进行置信度趋向于1时的CVaR模型和Robust模型方法的检验，以验证结论成立。研究内容范围一优化问题范围的确定对于最初的有n个变量的经典优化问题：对于任意的向量xS，S是Rn的子集,有： min c0(x) s.t. ci(x)0 (i=1,2,m) （1.1）其中，ci是SR上的函数；x=(x1,x2,xm).当我们加入一个不确定参数w时，问题转化为：对于某个特定集合中元素w,有： : ci(x,) i=0,1,m （1.2）对于此类优化问题的求解，已有学者采取多种方法进行研究。为了研究CvaR模型和Robust模型的关系问题，我们只着眼于最坏情况的分析，即：对于所有的xS, min （1.3）s.t. i=1,2,.,m.二.不确定性优化问题的一般方法。 1.将ci(x)换成含随机变量的函数（i=1,2,.,m.），定义(,，用来定量损失的风险。之后用函数来替换，并求解问题：对所有的xS, min s.t.0 (i=1,2,m)2.风险的一致性方法： 一个函数(,被称为推广的风险的一致性方法，只要满足以下要求：（1） 对于所有的常数C成立；（2） 对于任意的(0,1)，有成立（凸性）；（3） 当时，有；（单调性）（4） 当0，且有时，有成立；（封闭性）（5） 对于任意的(0,1)，有成立。3.最坏情况的分析方法 由以上定义可给出与（1.3）问题相对应的分析：用来代替中的风险评估，有，其中X（几乎可以确定）没有一个有限上界。4风险值和有条件的风险值：（1）对于累积的分布函数，含有随机变量X和一个置信度(0,1)，那么定义风险值以及分位数的是相等的：则定义有条件的风险值CVaR(X)：CVaR(X)=X在其上分位点的条件分布的期望值。则知，始终成立CVaR(X)VaR(X)（2）也有学者给出二者关系如下. 等。5定理：对任意的(0,1)，函数= 是基本意义上的一致性风险方法。 对于任意的X ，CVaR(X)在(0,1)上连续，且有：成立。三Robust模型理论基础1.定义Robust可行集为：2.Robust线性优化问题： min s.t.Axb . 其中代表不确定矩阵A的第i行，且有。那么当且仅当. 应用SOCP求解，可知Robust模型等价于求解supX.四研究核心及方法1.运用数学基础理论知识，证明上面提到的结论成立。2.运用Matlab等软件，选取随机数，验证2个模型求解的数据是否等价，即是否极限成立。3.给出建议和模型的使用范围等，为银行等金融系统的实际模型应用提供理论支持和检验。查阅主要文献文献名称已阅页码R.Tyrrell Rockafellar. Coherent Approaches to Risk in Optimization Under Uncertainty Dimitris Bertsimas and David B. Brown. Theory and Applications of Robust Optimization 139进度安排序号论文各阶段名称日期备注1.阅读相关文献，进行CVaR模型和Robust模型关系分析1月1日1月10日2.运用数学基础理论知识，证明满足的关系式1月11日3月11日3.运用Matlab等软件，选取多组随机数，验证关系式结论是否符合实际数据结果。3月12日3月28日4给出建议和实际应用价值3月29日4月10日5撰写毕业论文，完善研究成果4月11日5月5日目前进展情况阅读相关文献，对CVaR模型和Robust模型二者关系进行理论证明。 学生签