球棒系统的建模及反馈控制设计.doc

本科生课程设计（报告）题 目: 自动控制原理课程设计 球棒系统的建模及反馈控制设计 姓 名: 学 院: 工学院 专 业: 自动化 班 级: 学 号: 指导教师: 林相泽 李玉民 2012年6月15日 南京农业大学教务处制球棒系统的建模及反馈控制设计由刚性球和连杆臂构成的球棒系统, 如下图所示。连杆在驱动力矩作用下绕轴心点做旋转运动。连杆的转角和刚性球在连杆上的位置分别用表示, 设刚性球的半径为。当小球转动时, 球的移动和棒的转动构成复合运动。刚性球与机械臂的动态方程由下式描述 选取刚性球的位移和其速度, 以及机械臂的转角及其角速度作为状态变量，令，可得系统的状态空间表达式设球棒系统各参数如下：一、将系统在平衡点处线性化，求解线性系统模型。求解系统的平衡点，即令，则有：因为在实际系统中要使系统稳定，平衡状态的一定等于0，故。将系统在平衡点处线性化处理，由Lyapunov第一方法可知： 线性化处理后的系统模型为：二、利用状态反馈，将线性系统极点配置于，求出状态反馈控制增益，并画出小球初始状态为横杆角度为和初始状态, 横杆角度为时的仿真图像()。 （1）.判断系统的能控性 ， 系统完全能控。 （2）期望的闭环特征多项式为： （3）.设，则状态反馈后系统的状态空间表达式为： 令反馈后系统的闭环特征多项式与期望的闭环特征多项式系数对应相等解得 ，即所求的状态反馈增益。则状态反馈后系统的状态空间表达式为： （a）用matlab实现小球初始状态为横杆角度为的仿真图像()如图1。Matlab程序: A=0 1 0 0;0 0 -140.14 0;0 0 0 1;-24.52 0 0 0; B=0;0;0;50; C=1 0 0 0;0 0 1 0; D=0; P=-1-2*j,-1+2*j,-2-j,-2+j; K=acker(A,B,P) A1=A-B*K u=0; G=ss(A1,B,C,D); x0=0.3 0 pi/6 0; y,t,x=initial(G,x0); plot(t,x)图1（b）用matlab实现小球初始状态为r=-0.3横杆角度为的仿真图像()如图2。Matlab程序: A=0 1 0 0;0 0 -140.14 0;0 0 0 1;-24.52 0 0 0; B=0;0;0;50; C=1 0 0 0;0 0 1 0; D=0; P=-1-2*j,-1+2*j,-2-j,-2+j; K=acker(A,B,P) A1=A-B*K u=0; G=ss(A1,B,C,D); x0=-0.3 0 -pi/6 0; y,t,x=initial(G,x0); plot(t,x)图2三、设计具有合适极点的全维观测器，实现状态反馈，给出状态反馈增益和观测器增益，并画出小球初始状态为横杆角度为和初始状态, 横杆角度为时的仿真图像()，以及观测器输出与系统状态差值图像()。（1）.状态反馈增益设定系统的超调量为，调整时间为。得到不等式，解之得，取。根据典型二阶系统的传递函数可知：，系统为四阶，其他的两个极点可选为实部大于5倍的任意数，此处选择5倍极点。在matlab中通过acker函数直接求得k： A=0 1 0 0;0 0 -140.14 0;0 0 0 1;-24.52 0 0 0; B=0;0;0;50; C=1 0 0 0;0 0 1 0; D=0; P=-8-8.39*j,-8+8.39*j,-40-8.39*j,-40+8.39*j; K=acker(A,B,P)状态反馈增益为（2）观测器增益a.判断系统能观性： 所以系统完全能观，故可设计状态观测器重构x。b.根据的原则选择观测器的极点，。 由分离性原理知。在matlab中通过place函数直接求得G和A-GC： A=0 1 0 0;0 0 -140.14 0;0 0 0 1;-24.52 0 0 0; B=0;0;0;50; C=1 0 0 0;0 0 1 0; D=0; P=-24+8.39*j -24-8.39*j -120+8.39*j -120-8.39*j; C=C; A=A; G=place(A,C,P); G A=A-(G)*(C) 求得，。（a）小球初始状态,时系统的仿真图像如图3图3对应程序： A=0 1 0 0;0 0 -140.14 0;0 0 0 1;-24.52 0 0 0; B=0;0;0;50; C=1 0 0 0;0 0 1 0; D=0; P=-8+8.39*j -8-8.39*j -40+8.39*j -40-8.39*j; K=acker(A,B,P) A1=A-B*K u=0; G=ss(A1,B,C,D); x0=0.3 0 pi/6 0; y,t,x=initial(G,x0); plot(t,x)（b）观测器输出与系统状态差值图像如图4图4对应程序： A=0 1 0 0;0 0 -140.14 0;0 0 0 1;-24.52 0 0 0; B=0;0;0;50; C=1 0 0 0;0 0 1 0; D=0; P=-24+8.39*j -24-8.39*j -120+8.39*j -120-8.39*j; C=C; A=A; G=place(A,C,P); A=A-(G)*(C); C=C; B=0;0;0;0; x0=0.3 0 pi/6 0; G=ss(A,B,C,D); y,t,x=initial(G,x0); plot(t,x)（c）小球初试状态为,时系统的仿真图像如图5图5对应程序： A=0 1 0 0;0 0 -140.14 0;0 0 0 1;-24.52 0 0 0; B=0;0;0;50; C=1 0 0 0;0 0 1 0; D=0; P=-8+8.39*j -8-8.39*j -40+8.39*j -40-8.39*j; K=acker(A,B,P) A1=A-B*K u=0; G=ss(A1,B,C,D); x0=-0.3 0 -pi/6 0; y,t,x=initial(G,x0); plot(t,x)（d）观测器输出与系统状态差值图像如图6图6对应程序： A=0 1 0 0;0 0 -140.14 0;0 0 0 1;-24.52 0 0 0; B=0;0;0;50; C=1 0 0 0;0 0 1 0; D=0; P=-24+8.39*j -24-8.39*j -120+8.39*j -120-8.39*j; C=C; A=A; G=place(A,C,P); A=A-(G)*(C); C=C; B=0;0;0;0; x0=-0.3 0 -pi/6 0; G=ss(A,B,C,D);