（金融学专业论文）在险价值VaR方法及其在风险管理中的应用.pdf

摘要 2 0 世纪8 0 年代以来，全球化浪潮大大加快了商品和资本的全球性流动。这 一变化在加强国际问联系的同时也极大地加剧了风险的传递。而与此同时，金融 创新使金融系统内产生了大量复杂的金融工具，进一步加大了金融行业的风险。 金融市场的风险管理逐渐成为一个热门的研究领域。如今，风险管理技术日益成 为风险管理领域最重要的研究对象之一，其中基于风险度量的在险价值( v a r ) 方法已成为风险管理的主流方法。 本文首先介绍了在险价值( v a r ) 方法的基本概念原理和三种不同计算方法 参数法、非参数法、半参数法，并对比了在险价值( v a r ) 方法和其他风险 计量方法的优劣以及这三种计算方法的不同。然后文章又指出了在险价值( v a r ) 方法在风险管理领域的各种应用风险计量、信息披露、风险监管。最后，利 用我国金融市场的数据演示参数法建模并求解v a r 值，同时探讨了v a r 方法在国 内的应用前景。 关键词：在险价值，风险管理，a r c h 族模型 a b s t r a c t f r o m1 9 8 0 s ，t h ew a v eo fg l o b a l i z a t i o nh a sa c c e l e r a t e dt h ef l o wo f g o o d sa n d c a p i t a l t h ei n t e g r a t i o n h a se n h a n c e di n t e r n a t i o n a lc o n t a c ta sw e l l a s t r a n s m i s s i o no fr i s k s a tt h es a m et i m e ，f i n a n c i a li n n o v a t i o nc r e a t e dm a n y c o m p l e xf i n a n c i a li n s t r u m e n t si nt h ef i n a n c i a ls y s t e m , w h i c ha l s oe x a c e r b a t e d t h er i s k a sar e s u l t , r i s km a n a g e m e n tb e c a m eah o tr e s e a r c ha r e a sg r a d u a l l y r i s km a n a g e m e n t t e c h n o l o g yi si n c r e a s i n g i yb e c o m i n go r eo ft h em o s ti m p o r t a n t r e s e a r c ho b j e c t si nt h ef i e l d so fr i s km a n a g e m e n t ，a n do n eo fw h i c hc a l l e d “v a l u e a tr i s k i sa l r e a d yb e c o m et h em a j o rm e t h o d t h i sa r t i c l ei n t r o d u c e st h eb a s i cp r i n c i p l e sa n dc o m p u t i n gt e c h n o l o g i e so f v a rf i r s t l y ，i n c l u d i n g p a r a m e t e rm e t h o d ，n o n - p a r a m e t r i cm e t h o da n d s e m i - p a r a m e t r i cm e t h o d i tt e l l st h eg o o d sa n db a d so fv a ra n dt h ed i f f e r e n c e a m o n gt h et h r e ec o m p u t i n gt e c h n o l o g i e s s e c o n d l y , t h ep a p e rp o i n t ss e v e r a l a p p l i c a t i o n so fv a r i nr i s km a n a g i n g , i n c l u d i n gr i s km e a s u r e m e n t , i n f o r m a t i o n d i s c l o s u r e ，r i s km o n i t o r i n g a tl a s t , a f t e rs h o w i n gt h ep r o c e s so fc o m p u t i n gv a r b ya r c hm o d e l ，i ta l s od i s c u s s e st h ef u t h e ra p p l i c a t i o no fv a ri nc h i n a k e y w o r d s ： v a l u ea tr i s k ，r i s km a n a g e m e n t ，a r c hm o d e l i i 学位论文版权使用授权书 本人完全了解对外经济贸易大学关于收集、保存、使用学位 论文的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的 印刷本和电子版本；学轸有权保存学位论：丈的印刷本和电：子版， 并采用影印、缩印、扫描、数字化或一其它手段保存论文；学校有 权提供目录检索以及提供本学位论文全文或部分的阅览服务；学 校有权按照有关规定向国家有关部门或者机构送交论文；在以不 以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内 容用于学术活动。保密的学位论文在解密后遵守此规定。 学位论文 导师签名 墨蘑 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容 外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成 果。对本文所涉及的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已 在文中以明确方式标明a 本人完全意识到本声明的法律责任由本 人承担。 特此声明 靴敝储徘3 襻2 0 0 9 钏3 月2 0 日 第1 章绪论 1 1 本文的选题背景和意义 毋庸置疑，金融业与生俱来就是一个高风险行业，没有风险就不 可能获得超额收益。而金融机构必须在风险和收益之间权衡，将风险 控制在可接受的范围之内。 2 0 世纪8 0 年代以来，全球化浪潮大大加快了商品和资本的全球性 流动。在加强国际问联系的同时也大大加剧了风险的传递。而与此同 时，金融创新使金融系统内产生了大量复杂的会融工具，进一步加大 了金融行业的风险。但是金融系统原有的风险管理方法都存在一定缺 陷：资产负债管理过份依赖于金融机构的报表分析，缺乏时效性；资 本资产定价模型无法揉合新的金融衍生品种；而用方差和b 系数来度 量风险只反映了资产的波动幅度。因此，此时探索新的科学的风险管 理模式具有了一定的紧迫性和现实意义。 9 0 年代以后，随着衍生金融工具及交易的迅猛增长，市场风险同 益突出，几起震惊世界银行和金融机构的危机大案( 如巴林银行、大 和银行等事件) 促使人们加强了对风险管理的关注。一些主要国际大 银行开始建立自己的内部风险测量与资本配置模型，以弥补巴塞尔 协议的不足。19 9 3 年，g - 3 0 小组在研究衍生品种基础上发表了衍 生产品的实践和规则的报告，提出了度量市场风险的v a r ( v a lu e - a t - r is k ) 模型( “在险价值模型) ，稍后由j p m o r g a n 推出 了计算v a r 的ris k m e t rics 风险控制模型，继而又提出了v a r 方法在其 他风险的控制上的应用模型。此后，v a r 在巴塞尔委员会、s e c ( 美国 证券交易委员会) 等机构的推广下逐渐成为行业标准，同时也被国际 清算银行采纳为国际标准。 相对于传统风险管理工具，v a r 方法可以将各种会融工具或会融 机构的总体风险转化为一个数值，既有利于金融机构自身的风险管 理，也有利于监管部门对金融机构的监控。所以研究v a r 方法在我国 的适用性及有效性对提高我国金融业风险管理水平，增强竞争力具有 重要意义。 1 2 国内外对于v a r 方法研究文献综述 国外：19 9 3 年，g 一3 0 小组发表了衍生产品的实践和规则报告， 报告的主要建议是引入v a r 系统来给交易头寸估价并量化金融风险， 这是v a r 方法的首次提出。l9 9 5 年美国j p m o r g a n 银行提出以方差一防 方差法作为衡量v a r 的基本方法，当时，世界上还没有一个统一的风 险管理标准，m o r g a n 的v a r 方法及计算模型r is k m e t r ics 模型由于在理 论上具有合理性，在实践上具有很好的可操作性，所以很快在学术界 及业内受到重视。19 9 6 年，p hi 1ip p ej o rio n 针对各种v a r 衡量方法归 纳出一个完整架构。通过实证分析，对比了正态分布和t 分布下的静 态模型计算v a r 的区别。19 9 9 年，d o w dk e win 提出了针对收益率尾部 分布超过某一较大阀值的数据进行建模进而计算v a r 值的极值模型。 2 0 0 0 年，l a n - c h ihh o 等对亚洲包括日本、韩国等六个地区19 9 7 19 9 8 年极端市场境况下的价格指数应用了极值理论。2 0 0 2 年，m a r t in o d e n in g 和j a nh in ric h s 将极值方法用于计算v a r 。2 0 0 4 年，b a c m a n n 等人应用极值理论分析了包括套利基金、股票和债券的混合投资组合 的风险，并用v a r 和e s 进行了定量描述。2 0 0 5 年，c b r o o k s 等提出了一 种半非参数的极值方法。2 0 0 6 年，m a tt h e wp r itsk e r 从实证和理论的 角度比较全面地分析、探讨以及验证了三种v a r 模型一历史模拟法以 及改进的两个历史模拟法，并提出一些建设性的建议和结论，具有启 发性。 国内：国内对v a r 方法的理论研究与实际应用起步较晚，最早始 于l9 9 7 年郑文通的金融风险管理的v a r 方法及其应用一文。这篇 文章全面介绍了v a r 方法的产生背景、计算方法、v a r 方法的用途及引 入中国的必要性。2 0 0 0 年，王春峰、万海辉、李刚指出用蒙特卡洛模 拟法计算v a r 值所存在的缺陷，并提出基于马尔科夫链蒙特卡洛模拟 ( m a r k o vc h a inm o n tec a r l0 ，简称m c m c ) 的v a r 计算方法。2 0 01 年， 朱宏泉等应用v a r 模型对香港股票市场风险进行了实证分析。2 0 0 3 年， 叶永刚等利用v a r 对我国证券投资基金市场j x l 险进行了度量。2 0 0 4 年， 薛宏刚和朱世武对中国股票市场上各类v a r 方法计算进行了实证研 究。田时新等用极端值理论分析和解释非正常情况，比如股市大起大 落时的v a r 值的估计。2 0 0 5 年，胡经生等在对国外利用v a r 方法及其拓 展模型对投资组合进行风险管理的理论与方法总结的基础上，主要针 对市场风险与流动性风险的投资组合风险管理数量模型，随机选择五 只股票构成投资组合，并利用l9 9 7 - 2 0 0 3 年的样本数据进行了实证研 究。2 0 0 7 年彭寿康和顾朋亚采用跳跃一g a r c h 模型来描述金融资产收 益率波动过程，研究涵盖事件风险的v a r 模型的构建方法。 总体上国外的研究较国内更成熟更深入一些，更注重于v a r 方法 在风险计量和风险监管方面的应用。国内外对于经典v a r 模型中方差 一协方差法和蒙特卡洛模拟法研究得非常多，而对历史模拟法研究得 相对较少。国外极值理论的研究最近几年比较兴盛，而国内的类似文 献要少得多。 1 3 内容概要 第一部分一一绪论部分，主要包括选题背景，文献综述及内容概 要。 第二部分一一v a r 方法介绍，v a r 方法与其他风险计量方法的比 较。几种经典计算方法的介绍及比较，并介绍v a r 方法的理论新进展 2 及应用，如修正模型c v a r 、极值法的应用等。 第三部分一一v a r 方法在风险管理中的作用。基本作用是风险计 量( 主要为市场风险) 由此引伸出其他作用：作为金融机构的绩效评 估指标，如基于v a r 的夏普指标和r a r o c 模型；作为监管机构要求的信 息披露指标，如巴塞尔协议要求可使用银行内部v a r 模型来计算市场 风险，使得监管部门可根据金融机构的风险管理质量来确定具体的资 本要求。 第四部分一一v a r 模型作为风险计量方法的实证检验。选取股票 市场数据利用参数法建模并计算在险价值，演示参数法的具体应用过 程。 第五部分一一v a r 风险计量方法在国内金融市场的应用现状及意 义。总结全文。 第2 章金融市场风险计量方法叫a r 方法 进入2 0 世纪9 0 年代初，随着金融市场的波动性和系统性风险的加 剧，风险管理实践中开始强调风险报告，开始重视风险的量化和统一 的度量尺度。最早是在l9 9 3 年7 月一个叫g - 3 0 的国际性民间研究机构 3 0 人小组在其衍生产品的实践和规则的报告中针对衍尘金融风险 管理，推荐各国银行使用风险估值模型( v a lu e a t r is k ，简称v a r ) 对风险进行监管，这一模型得到了广泛应用。随后，很多金融机构都 开发了内部使用的模型和系统以支持风险报告，其中最著名的是 m o r g a n 集团歼发的叫r is k m e t r ic s 的风险管理系统。这个系统起因于 m o r g a n 集团前任总裁d e n n isw e a t h e r s t o n e 要求业务部门于每r 营业 结束后提交给他一份较短的报告，并要求指出整个银行范围内的交易 组合在未来2 4 小时内的风险和潜在损失的估计值，这就是著名的“4 ： l5 报告”( 4 ：l5 r e p o r t ) 。19 9 4 年m o r g a n 集团将其开发的risk m e t r ics 风险管理系统在互联网上部分地公开了其内部使用的全面估计金融 风险的方法、数据和模型，其核心技术就是v a r 方法，该方法很快得 到了广泛的应用。19 9 6 年国际清算银行在巴塞尔协议修正案中也 允许各国银行使用自己内部的风险估值模型去设立应对市场风险的 资本会。部分国家明文规定其金融机构必须定期公布自己的v a r 。v a r 被越来越多地用于度量各种金融工具的风险，正在成为风险管理的国 际标准。 2 1v a r 的定义 v a r ( v a lu ea tr is k ) 是一定置信水平下，一定持有期中，金融 资产可能遭受的最大损失。即： p r o b ( p v a r ) = 1 一c 其中，p 为资产在持有期内的损失；v a r 为置信水平c 下处于风险中 3 的价值；c 为置信水平。从统计的角度看，v a r 实际上是投资组合收益 分布的一个分位数( p e r c e n tile ) 。例如：某资产的同v a r 在9 5 的置信 水平下为3 5 0 万，则说明在正常的市场环境下，我们有9 5 的把握说该 资产在一同内的损失不会超过3 5 0 力。通过定义我们可以看出，计算 v a r 的三个基本要素是： 1 一定的置信水平的选择； 2 资产收益的分稚情况； 3 资产持有期的选择。 ( 1 ) 置信水平 置信水平的选取反映了投资主体对风险的厌恶程度，可根据不同 的投资者对风险的偏好程度和承受能力来确定。一般来说，一个较宽 的置信区间意味着模型在对极端事件的发生进行预测时失败的可能 性相对较小。由前面v a r 的定义我们可以看出，置信水平的选取对v a r 值有很大影响。同样的资产组合，由于选取的置信水平不同计算出的 v a r 值也不同。由于国外已经将v a r 值作为衡量风险的一个指标对外公 布，因此各金融机构有选取不同的置信水平以影响v a r 值的内在动力。 例如，国外各银行选取的置信水平就不尽相同，美洲银行和j p m o r g a n 银行选择9 5 ，花旗银行选择9 5 4 ，大通曼哈顿银行( c h e m ic a l a n dc h a s e ) 选择9 7 5 ，信孚银行( b a n k e r st r u s t ) 选择9 9 。由v a r 的定义可知，置信水平越高，资产组合的损失小于其v a r 值的概率越 大，也就是说，v a r 模型对于极端事件的发生进行预测时失败的可能 性越小。 ( 2 ) 资产收益的分布情况 v a r 本质上是分位数，只要有未来收益率的分布，就可得到v a r 值。 除此之外，v a r 值与未来收益率的分布函数( 密度函数) 密切相关， 特别是与分布函数( 密度函数) 的尾部性质密切相关，因此v a r 模型 的准确与否就与我们对金融资产收益率过程的描述的准确与否、特别 是与收益率过程的尾部特征的描述的正确与否密切相关。然而现实中 收益率的分布并不是完全符合统计学上的标准分布，所以这种对收益 率的准确描述是很困难的，因此建立准确的v a r 模型是很不容易的。 ( 3 ) 资产持有期 从投资者的角度来说，资产组合的持有期应由资产组合自身的 特点来决定。对于一些流动性很强的交易头寸往往需以每日为期计算 风险收益和v a r 值，如小组在其著名的19 9 3 年报告中就建议对场外 ( o t c ) 衍生工具采用逐同的标准计算其v a r ；而对一些期限较长的头寸， 如养老金和其它投资基，则可以以每月为期。在应用正态假设时，持 有期选择越短越好，因为资产组合的收益率不一定服从正态分布，但 在持有期非常短的形下，收益率渐进服从正态分布，这时的持有期一 般选为一天。另外，持有期越短，得到大量样本数据的可能性越大。 4 2 2y a r 方法与其他风险计量方法的比较 2 2 1 风险计量方法的演进 作为风险管理的基础，风险测量不准确，往往导致风险管理策略 失效。随着金融市场波动性和资产流动性增大，金融市场风险的度量 方法也发生了很大的变化： ( 1 ) 2 0 世纪7 0 年代以前，一般采用的是基于账面价值的资产负 债管理法( a ss e tlia bi1itym a n a g e m e l 3 t ，简称a l m ) ，用一系列会计 方法识别、测量和控制资产负债表内、外头寸的风险，并进行综合管 理。这种方法有两个缺点：一是由于对于众多金融机构而言，其经营 活动都是以权责发生制来记录的，市场利率、汇率的变化需要很长时 间才能在账面上表现出来，因而需要对未来很长一段时间的利率、汇 率等变量进行预测；二是这种方法以权责发生只为基础，这意味着收 益仅指利息收入，而资产市值的变动被忽略。也就是说这种方法忽视 了市场因子波动对资产价值的作用，未能捕捉资产价值对于时问的动 态变化，对市场风险的估计比较粗略，与真实的金融市场风险暴露存 在较大偏差。 ( 2 ) l9 9 0 年诺贝尔奖获得者马柯维兹( h m a r k o w itz ) 通过对各 种风险度量方法的研究分析，最终以方差作为风险的测试工具，第一 次为人们提供了具有良好统计特性的风险度量指标，是金融风险研究 的重大突破，极大的方便了人们对于风险的定量刻画。之后，19 6 4 年、19 6 5 年威廉夏普( w i1 1ia ms h a r p e ) 、约翰林特纳( j o h nl in tn e r ) 分别独立地提出了c a p m 模型，使用单只证券标准差6 度量其特有风 险，b 度量系统风险。这种方法可以归于方差方法的分类。使用收益 的方差度量风险有其性质优良的一面，但也存在着一些局限性。第一， 方差法有着严格的假设，它要求收益率及其联合分布是币态的、市场 是有效的、投资者是风险厌恶的，而实际中这些条件很难符合；第二， 从心理学角度，现实生活中的投资人把高出初始财富的投资结果并不 视为风险，而只把低于初始财富的投资结果才视为真正风险，所以在 投资人的效用函数中常对损失带来的负效用施以更大权重，对收入带 来的j 下效用给予较小权重。以方差方法衡量风险却对高出均值的投资 结果和低于均值的投资结果给予了相同的权重，难以符合实际；第三， 从效用函数的角度来说，异方差作为风险的计量指标只有在投资者的 效用函数为二次效用函数时才成立，而二次效用函数并不是投资者偏 好的恰当选择。 ( 3 ) 后来为了克服方差方法度量风险存在的弊端，很多学者提 出了风险测量的新的改进方法，主要有：半方差模型、对数效用模型、 v a r 方法。由于v a r 方法测量的是风险的绝对值，具有方差方法所不具 有的直观性、简洁性，而且v a r 方法主要考察投资人资产的最大损失 值，比方差方法更科学，因此最近几年很受欢迎，目前已被全球各主 要银行和非银行金融机构( 包括证券公司、保险公司、基金管理公司 和信托公司等) 广泛采用。 s 2 2 2v a r 方法作为风险管理手段的的优势与缺陷 ( 1 ) v a r 方法衡量风险的范围更广。 以往的风险衡量技术，如标准差、b 系数、持续期和d elt a 等方 法都只能适应特定的会融工具或在特定的范围内使用，难以综合反映 风险承担情况。而v a r 只用一个数据就能反映和说明整个金融机构或 投资组合所承担的由各种因素产生的全部市场风险。b 值只适用于衡 量股票价格风险，持续期和凸性只适用于衡量债券和存贷款的利率风 险，d e1t a 等希腊字母方法只适用于衡量期权等衍生会融工具的风险， 而v a r 适用于衡量包括利率风险、汇率风险、股票价格风险以及黄金 等商品价格风险和衍生金融工具风险在内的各种市场风险。因此，这 使得金融机构可以用一个具体的指标数值( v a r 值) 就可以概括地反映 整个金融机构的风险状况，大大方便了金融机构各业务部门对有关风 险信息的交流，也方便了机构最高管理层随时掌握机构的整体风险状 况，因而非常有利于金融机构对风险的统一管理。同时，监管部门也 得以对该金融机构的市场风险资本充足率提出统一要求。 ( 2 ) v a r 方法更易于理解和分析。 v a r 把对预期的未来损失的大小和该损失发生的可能性结合起 来，不仅让投资者知道发生损失的规模，而且知道其发生的可能性， 这是压力测试和情景分析等其他市场风险衡量方法所不具备的。而 且，通过调节置信水平就可以得到不同置信水平上的v a r 值，这不仅 使风险管理者能更清楚地了解到投资标的或整个金融机构在不同可 能程度上的风险状况，也方便了不同的风险管理需要。 ( 3 ) v a r 方法是更加规范严谨的风险量化控制技术。 v a r 是一种用规范的统计技术来全面综合地衡量风险的方法，较 其他主观性、艺术性较强的传统风险管理方法能够更加准确地反映金 融机构面临的风险状况，大大增加了风险管理系统的科学性。 ( 4 ) v a r 方法可以事前计算风险，不像以往风险管理的方法都是在事 后衡量风险大小，不仅能计算单个金融工具的风险，还能计算多个金 融工具组成的投资组合风险，这是传统金融风险管理所不能做到 的。 虽然v a r 方法是一种正处于推广发展之中的风险管理方法，但其 本身不可避免的存在一些弊端与缺陷。 ( 1 ) v a r 方法目前主要应用的领域还是针对狭义的市场风险即：由标 的资产的市场价格变动所带来的风险的管理上。而对于流动性风险、 信用风险、操作风险、法律风险等却难以反映。因此，v a r 是一种试 图将金融机构或投资组合所面临的利率、汇率等不同种类的市场风险 用一个数字表示的方法，但是这个数字远不能反映金融机构或投资组 合所面临的全部风险。j 下是由于这一点，该风险衡量方法对于交易频 繁、市场价格容易获取的会融工具的风险衡量效用比较显著，而对于 很多缺乏流动性的资产，如银行的贷款等，由于缺乏每日市场交易价 6 格数据，其衡量风险的能力受到很大的局限。有时，需要将流动性差 的金融产品分解为流动性较强的金融产品的组合，然后再使用v a r 模 型来分析其风险。 ( 2 ) v a r 主要适用于j 下常市场条件下对风险的衡量，而对于市场出现 极端情况时却无能为力。首先，统计模型预测值的准确性很大程度上 取决于有效历史数据的充分性，因而对数据有较为严格的要求。j 下常 市场条件下，资产的交易数据比较丰富，因而使用v a r 模型较为有效； 然而，当市场远离正常状态时，交易的历史数据变得稀少，尤其当市 场出现危机时，资产价格的关联性被割断，流动性全部消失，甚至连 价格数据也难以得到，这使得无法使用v a r 来有效衡量此时的市场风 险。其次，当市场出现危机时，投资标的的流动性急速降低，市场信 用状况迅速恶化。流动性风险、信用风险等就会成为相对严重的风险， 而v a r 值对这些方面的风险又没有涵括，所以此时v a r 模型的风险管理 能力就被大大削弱。 ( 3 ) v a r 模型对历史数据依赖性较大。首先，历史模拟法直接依赖于 大量的历史数据；其次，在参数法中，其有效性很大程度上取决于对 对方差和协方差的准确估计。然而，参数估计不仅要求有合理的数理 统计的方法，更重要的是需要大量的数据，尤其是长期的历史数据。 现实中，这种对历史数据过度依赖的参数估计法往往面临两难的情 况。一方面，一些资产或经济变量的历史数据并不多或难以获得，如 刚刚上市交易的股票；另一方面，历史越长，结构性变化发生的次数 也越多，因而越是久远的数据越难以反映现实的情况。因此，参数法 也对历史数据有很大的依赖。然而，依赖历史数据的根本缺陷在于历 史不一定总能成为未来很好的指引，依据过去的收益数据来确定未来 收益的风险存在固有的缺陷。 ( 4 ) v a r 作为当前金融机构风险管理的标准模式存在的另一个问题在 于，在v a r 管理体系下，受到重视的只是概率因素，即损失发生的可 能性，由于完整的金融风险管理包括风险的识别、测定和控制三个过 程，而且对一定量风险进行控制是余融风险管理的最终目的，这必 然要涉及风险管理者的风险偏好和风险价格因素。所以单纯依据风险 可能造成损失的客观概率，只关注风险的统计特征，并不是系统的风 险管理的全部。然而仅就概率问题，一些v a r 模型的讵态分布假设， 也会使计算结果低估现实中可能发生的极端事件的概率。因为现实中 收益率的分布往往是尖峰厚尾的，并不是假设中的j 下态分布。 ( 5 ) 使用v a r 来衡量市场风险，存在所谓的模型风险( m o d e lr is k ) ， 即由于同样的v a r 模型可以使用历史模拟法、蒙特卡洛模拟法和方差 一协方差参数法等不同的方法得到资产收益的不同的概率分布，这样 会对同样的资产组合得到不同的v a r 值，这使得v a r 的可靠性难以把 握。下面就将介绍v a r 方法的各种不同计算按方法。 ( 6 ) 实践表明，在正常市场条件下，v a r 方法是测量短期内交易敞口 总体风险的最有效方法。但是在长期内，v a r 方法就不是那么可靠了。 模型未预期到的冲击，即和风险因子分布假设不一致的价格和利率变 化，所导致的风险，只能通过辅助性地方法，如压力测试和情景分析 7 等才能加以把握。 2 3v a r 经典计算方法 根据是否对收益分布做出假设，计算v a r 的方法可分为三类 ( m a n g a n e llia n de n 9 1e ，2 0 01 ) ：参数方法( 也称为分析法，包括各种 正态参数法、加权平均法等) ；非参数方法( 包括历史模拟法和蒙特卡 洛模拟法) ；半参数方法( 包括极值理论等) 。 在不对分布做出假设、最一般的情况下，根据v a r 的定义可知， 计算v a r 的方法如下： f a r = w o ( n r - r + ) 其中w 。为资产或资产组合的初始值，e r 为资产预期收益率；r 木为一 定置信水平c 下的最低收益率。计算v a r 相当于计算最低的收益率r 术。 假定资产其未来收益率的概率密度函数为f ( r ) ，则在其某一置信水平 c 下的资产收益率最低值r 半，为： c = f 竹) d rl - c = 竹g ) ( m ) d r r 木的数值被称为分布的分位数( q u a n ti1e ) ，这是使用一个固定的被超 越的概率时超出部分的临界值。无论分布是离散的还是连续的，厚尾 还是瘦尾，这种表达方式对于任何分布都是有效的。 2 3 1 参数法( r ls k m e t ri ( 3 s 模型和a r c h 族模型) 该法因为需要对投资组合的方差和协方差进行估计而得名，又 叫方差一协方差法。早期的计算v a r 的参数方法是假设收益率服从某 一特定分布，而最常见的为正态分布，然后根据这一分布的统计特征， 如期望、方差再进一步计算。其基本思路为： 首先，利用历史数据计算资产组合的收益的方差、标准差、协 方差； 其次，假定资产组合收益是正念分布，可求出在一定置信水平 下，反映了分布偏离均值程度的临界值； 第三，建立与风险损失的联系，推导v a r 值。 然而这种方法有比较大的缺陷：比如，其暗含假设，现在的收益 变化与过去的收益变化一样等等。但实际中收益未来变化是与过去的 收益变化不一样的，在金融时间序列中，常常会出现某一特征的值成 群出现的情况。即一次大的波动后伴随着较大幅度的波动；一次较小 的波动后伴随着较小幅度的波动，存在着波动聚类现象。从统计学上 看，这样的序列，往往存在异方差现象，即误差项是随时间变化并且 依赖于过去误差的大小。为了在忠实描述会融时间序列的分布特征的 基础上更加准确的计算v a r 值，现在主要使用两类改进模型，一类是 j p m o r g a n 公司创造的r is k m e t ric s 模型，另一类是a r c h 族模型。 ( 1 ) ris k m e t rics 模型 r is k m e t r ics 模型是由j p m o r g a n 公司推出的最早的v a r 计算模型。该 模型中，方差是通过指数加权移动平均法( e x p o n e l i tia 1 1yw ei g h t e d m o v in ga v e r a g e ，简记为e w m a ) 构建的。指数移动平均方法对时间序 列中的数据采取不等权重。它根据历史数据距当前时刻的远近，分别 赋予不同的权重，距离现在越近，赋予的权重越大，距离现在越远的 历史信息所起的作用越小。这样就能较为准确地刻画出时间序列波动 的聚类性。为了使赋予的权重简单化，指数移动平均方法引入一个参 数入决定权重的分配。入称为衰减因子( d ela yf a c t o r ) ，它的取值在 o l 之间。对于入的估计通常都采用均方根误差原则( r m s e ) ，即选取 使预测的均方根误差达到最小的入值。 砰= o - z ) e 名：， i = o 指数移动平均方法估计收益的标准差还有一个显著的特点，就 是可以将方差的估计公式写成迭代形式，这将有助于利用计算机处理 庞大的数据。迭代公式如下所示： 靠i p = ( 1 一名) 2 r , 2 _ ，= ( 1 - 2 ) r , 2 + 名稚2 l 1 = 0 在反复计算的基础上，j p 摩根集团的r is k m e t r ics 系统对它对同 回报数据的波动性的估计中都取衰减因子入为0 9 4 。目标期为一个月 的金融资产的衰减因子入为0 9 7 ，迭代计算的起点为： 配= 吉姜2 在r i s k m e t r i c s 中，m 取7 4 。 值得一提的是，2 0 0 3 年学术界还出现了一种基于非对称l a p la c e 分布的有偏e w m a 进而出现了用有偏e w m a 计算v a r 的的方法。该方法重 点考虑了金融时间序列分布的有偏性。其波动率预测的迭代公式为： 嘲小钗南巾，+ 知删p c h r is t i e ( 1 9 8 2 ) ，s c h w e r t ( 1 9 8 9 ) 和n e l s o n ( 1 9 9 1 ) 指出，在股 票市场，当前的波动率和过去的收益率之间有一种不对称的相关性。 当股价上升时，波动率通常减小，反之，股价下跌时，波动率通常增 大。有偏型e wm a 可以反映这种性质，p 值控制着正负收益率对标准差 9 预测的不同影响。从迭代公式可以看出，当p 0 ，口l ，k ，口。e0 ) 模型通过对历史收益率平方的移动平均，把金融工具收益率的条件异 方差纳入分析，如果在m 期前( m p ) 市场发生了大幅变动，无论朝哪 个方向，误差的平方值将变大并且导致当前条件方差变大。也即是说， 收益率无论朝哪个方向波动，当前市场波幅也将较大。可见，a r c h 模型较好地刻画了收益率的波动聚类效应。 a r c h 族模型的不同，在于两点：一是收益方程的不同，按此区别，可 以将a r c h 族模型分为一般a r c h 族模型和a r c h - m 族模型；二是具体参数 项假设的不同，比如是否对不对称现象进行刻画，以此不同，派生出 许多a r c h 类模型，如e g a r c h 、p a r c h 等。 ( 2 均值自回归条件异方差模型a r c h m 模型 在金融应用中，人们很自然地会假定资产的预期收益率与资产预期风 险是成比例的，即通常所说的风险越大，收益越大，所以人们将条件 方差或条件标准差作为外生变量或前定变量引入到均值方程中。而根 据条件均值方程的不同，将a r c h 模型分为一般a r c h 模型和a r c h - m 模 型，即均值自回归方程。其模型如下： r t2p t + a a t + t 仃? = 口o + 口l s ：l + + 口p 占三p ( n o o ，口i ，口，e0 ) 与一般a r c h 模型的主要区别在于收益方程不同，考虑了风险情况。其 中a 代表风险系数。 ( 3 ) 一般自回归条件异方差( g a r c h ) 仃? = 口o + 口i s 三l + + 口p g 三p + l 盯三l + + 口万三口 ( 口o 0 ，口i ，口peo ，l ，g e 0 ) g a r c h ( p ，q ) 与a r c h ( p ) 的不同在于模型中增加了q 个自回归项，可 用简单的g a r c h 模型代表一个高阶的a r c h 模型，解决了a r c h 模型固有 l o 的缺点，使待估参数大为减少，提高准确性。不过随着g a r c h 模型在 金融领域的应用，人们也发现一般的g a r c h 存在两个明显的问题： 第一，以上模型中，对系数参数的非负性约束太强，过度地限制了条 件方差的动态性。 第二，g a r c h 模型中条件方差o 。是e 的对称函数，它仅取决于eh 的幅度而与其符号无关。这与实际不符，实际金融价格运动存在杠杆 效应( 1e v e r a g ee f f e c t ) ，即证券价格的上升和下降可能非对称地影 响随后的波动，证券价格的下降比其同样幅度的上升对随后的波动有 更大的影响。这意味着更好的模型应该对j 下负两类残差做出非对称的 反应。为了解决以上问题，n e ls o n 于l9 91 年提出了指数g a r c h ( e x p o n e n t ia lg a r c h ，简称e g a c h ) 模型，来捕捉这种对正负干扰反 应的不对称性，以更准确刻画股票的波动性。 ( 4 指数g a r c h 模型( e g a r c h ) e g a r c h 模型中条件方差采用了自然对数，意味着o 。非负，且杠杆效 应是指数型的；模型的另一个重要特征就在于引入一个参数y ， 若 y o ，说明信息作用非对称。当y p o w e ra r c h 模型( p a r c h ) t a y lo r ( 19 8 6 ) 和s c h w e r t ( 19 8 9 ) 介绍了一种标准离差的g a r c h 模型， 即将残差的绝对值引入模型而非残差。后来这一系列模型被d in g 等 ( 19 9 3 ) 所总结为p o w e ra r c h 模型( 简称p a r c h ) 。在模型中，多了两个 参数，一个是用来捕捉不对称信息的参数y ，另一个是标准离差参数 6 。其条件方差方程如下所示： 仃，：口。+ q ( 口，i q 一，i 一所毛一，) 占+ 妻，仃二， ，= l j = l ( 口。 o ，万o ，岛o ( j = l ，k ，p ) ，口，0 , j r ，i l ( i = 1 ，k ，g ) ) 2 3 2 历史模拟法 历史模拟法是借助于计算过去一段时间内的资产组合风险收益 的频度分布，通过找到历史上一段时间内的平均收益，以及在既定置 信水平q 下的最低收益率，计算资产组合的v a r 值。 与参数法不同的是，历史模拟法不对收益率分布做任何假定，且 对任何资产都适用。它将考察期内的资产收益率的所有观测值由小到 大顺序排列并等分为几个区间。并计算各区间内收益率发生的频率， 将其除以样本数量即得到该收益率发生的概率，然后得到对应的v a r 口 之瑚 + 2 卜 仃m 乃 。芦 + o 口 = 吖 h 值。 历史模拟法法的优点： ( 1 ) 计算简单方便。在历史模拟法中，由收益率的历史分布即可 直接求出资产组合的v a r 值。 ( 2 ) 不需要对收益率的分布做出假设。在应用历史模拟法时不必 对收益率分布做出假设，也不需要假设收益率之间相互独立。因此， 历史模拟法能够有效地避免模型假设带来的局限性。 ( 3 ) 历史模拟法无需估计波动性、相关性等各种参数，也就没有 参数估计的风险，历史模拟法不需要市场动态性模型，因此避免了模 型风险。 ( 4 ) 历史模拟法是全值估计方法，可以较好的处理非线性、市场 大幅波动的情况，捕捉各种风险，更重要的是历史模拟法考虑了厚尾 问题。 因为其稳健性和直观性，巴塞尔协议19 9 3 年条款采用历史模拟法 作为市场风险的基本度量方法( b a slec o m m itt e eo nb a n k in g s u p e r v i s i o n ，1 9 9 5 ) 。 历史模拟法的缺点： ( 1 ) 该方法的基本思想是金融资产收益率的变化具有某种稳定 性，因此可以用过去的变化情况对未来进行预测。但是，a n 9 1e ( 19 8 2 ) 己经指出，波动率有着显著而且可以预测的时变性，当波动率在短期 内变化较大时，历史模拟法将估计不准。 ( 2 ) 为了提高该方法预测的准确性，计算时通常要采用较长的样 本区间，并对所有的历史数据给以相同的权重，这势必导致过多地强 调了较早数据的作用，而忽视了近期数据的作用。 ( 3 ) 难于进行灵敏度分析。在实际应用中，通常需要考察不同市 场条件下，v a r 的变动情况，然而历史模拟法却只能局限于给定的环 境条件下，很难做出相应的调整。 ( 4 ) 根据事后检验，历史模拟法通常存在高估风险价值的缺陷， 尤其当显著性水平取的很高时，对金融机构尤其是银行来说，这会提 高监管资本要求。 2 3 3 蒙特卡洛模拟法 蒙特卡洛模拟法基本思想是在已知随机变量服从的分布或可以化 为已知分布的变量的函数的前提下，通过随机抽样试验来计算参数的 统计特征，最后给出求解问题的近似值。其理论依据为中心极限定理 及大数定律。 和历史模拟法一样，蒙特卡罗法也是通过获得大量的样本来计 算va r 。不同的是，历史模拟法是从历史数据中抽样，而蒙特卡罗法 则假定收益率的分布，再从这个分布抽样。一般情况下是使用计算机 模拟出风险因素的随机价格走势，并以此来近似地揭示该风险因素的 1 2 市场特性。这个随机模拟的过程实际就是重塑投资组合价值分布的过 程。该方法要求风险管理者设定金融变量服从的随机过程，并指定相 应参数。经常使用的一个随机过程是几何布朗运动。 下面以欧式期权为例简单说明一下蒙特卡洛模拟法的实现过程。 ( 1 ) 找到刻画标的资产价格运动规律的随机过程，需要对误差项的 分布作出假设。 ( 2 ) 通过第i 一1 个节点的价格，根据价格服从的随机过程，进而得到 第i 个节点的价格，进而得出标的资产价格的一条路径。 ( 3 ) 进行多次( 例如10 0 0 次) 模拟得到标的资产的10 0 0 个路径，同 时得到标的资产到期同l0 0 0 个价格，进而得到一个期权价格。 ( 4 ) 多次重复上述步骤( 例如2 0 0 次) ，得到2 0 0 个期权价格。 ( 5 ) 与历史模拟法一样，将得到的价格按照升序排列，画成直方图， 进而根据置信水平得到分位数。 蒙特卡洛模拟法的优点： ( 1 ) 分布假设更一般，描述市场因素可能变化的统计分布，既可以 是正态、对数正态的，也可以是带跳的扩散分布、t 分布等。 ( 2 ) 是一种全值估计方法，可以处理其他方法所无法处理的风险和问 题，如厚尾分布、极端事件、非线性价格j x l 险、波动性风险甚至部分 模型风险。 ( 3 ) 随机生成风险因素的各种各样的未来假想情景，可在模型中融 合管理层对未来风险水平的理解与预测，考察更多的假设情况。 蒙特卡洛模拟法的缺点： ( 1 ) 显而易见，蒙特卡洛模拟法的计算量相当巨大，需要依赖计算 机和数据处理软件，成本较高。 ( 2 ) 仍具有一定的模型风险，v a r 值依赖于基础风险因素的随机模型 和证券的定价模型。 ( 3 ) 存在数据浪费现象，降低了模拟效率。当然，这个缺点可以通 过一定的技术进行改善，如对偶变量法和控制不变量法等。 除此之外，近年还出现了一种新的v a r 计算方法一极值理论法，它 不需要关心资产组合收益的整体分布，只关心其尾部特征，利用广义 p a r e t 0 分布来逼近收益的尾部分布。 极值理论( e x t r e m ev a lu et h e o r y ，简称e v t ) 描述的是金融市场出 现剧烈波动的极端市场情形它只考虑极端事件而非金融序列