研究论文基于混合差分进化算法的软测量时延参数估计.pdf

书书书 第 卷 第 期 化 工 学 报 年 月 檭檭檭檭檭 檭檭 檭檭檭檭檭 檭檭 殐 殐 殐 殐 研究论文 基于混合差分进化算法的软测量时延参数估计 王钧炎 黄德先 清华大学自动化系 北京 摘要 时延参数估计是系统控制与信号处理的关键问题 通过构造一个适当的适应度函数 将软测量系统的时 延参数估计问题转化为一个多维非线性优化问题 然后利用混合差分进化算法的全局搜索能力求解该优化问题 对两个典型问题进行了仿真实验 仿真结果表明了混合算法的有效性和鲁棒性 以石油炼制工业中典型装置常 压塔为例 对其一线航空煤油的闪点软测量进行了应用验证 结果表明 时延参数估计的引入大大提高了软测 量模型的精度 证实了混合差分进化算法的有效性 关键词 混合差分进化 软测量模型 时延估计 偏最小二乘 中图分类号 文献标识码 文章编号 犜 犻 犿 犲犱 犲 犾 犪 狔犲 狊 狋 犻 犿 犪 狋 犻 狅 狀狅 犳 狊 狅 犳 狋 狊 犲 狀 狊 狅 狉犿 狅 犱 犲 犾 犫 犪 狊 犲 犱 狅 狀犺 狔 犫 狉 犻 犱犱 犻 犳 犳 犲 狉 犲 狀 狋 犻 犪 犾 犲 狏 狅 犾 狌 狋 犻 狅 狀犪 犾 犵 狅 狉 犻 狋 犺 犿 犠犃 犖 犌犑 狌 狀 狔 犪 狀 犎 犝 犃 犖 犌犇 犲 狓 犻 犪 狀 犇 犲 狆 犪 狉 狋 犿 犲 狀 狋 狅 犳犃 狌 狋 狅 犿 犪 狋 犻 狅 狀 犜 狊 犻 狀 犵 犺 狌 犪犝 狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 狔 犅 犲 犻 犼 犻 狀 犵 犆 犺 犻 狀 犪 犃 犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋 犓 犲 狔狑 狅 狉 犱 狊 收到初稿 收到修改稿 联系人及第一作者 王钧炎 男 硕士研究生 基金项目 国家自然科学基金项目 国家高技术 研究发展计划项目 国家重点基础研究发展计 划项目 引 言 现代过程工业对控制和优化的要求不断提高 在很多应用场合下 仅获取流量 温度和压力等常 规过程参数的信息已不能满足工程需求 为了满足 犚 犲 犮 犲 犻 狏 犲 犱犱 犪 狋 犲 犆 狅 狉 狉 犲 狊 狆 狅 狀 犱 犻 狀 犵犪 狌 狋 犺 狅 狉 犈 犿 犪 犻 犾 犉 狅 狌 狀 犱 犪 狋 犻 狅 狀犻 狋 犲 犿 生产过程对质量进行控制的要求 需要获取诸如成 分 物性等质量参数的实时信息 但是 在目前实 际工业过程中 这类变量很多无法或者难以直接用 过程检测仪表进行在线测量 随着信息技术的发 展 作为一种替代的选择 软测量技术逐渐成为过 程工业领域的热门话题 其核心思想是依据易 测的过程变量 辅助变量 和难以直接测量的过程 变量 主导变量 之间的数学关系 软测量模型 通过各种数学计算和估计方法 实现待测过程变量 的测量 常见的软测量建模方法有偏最小二乘回 归 神 经 元 网 络 和支持向量机 等 且大都为静态模型 不考 虑过程的动态特性 大时延是过程系统动态特性的显著特点 主要 来自两方面 一方面是系统的储蓄单元引起的容积 时延 另一方面是信号传输途中出现的纯时延 过 程对象的大时延特性给系统的建模和控制带来很大 困难 当然也会对软测量模型的精度造成很大影 响 时延参数的估计是控制理论和信号处理领域的 研究热点和难点 常见的估计方法有相关分析方 法 和小波变换方法 等 本文将软测量时延参 数估计的问题转化为多维优化问题 但由于该优化 问题没有解析表达形式并且具有强烈的非线性 不 能利用传统的基于梯度的优化算法 本文引入了一 种智 能 优 化算 法 差 分进化算法 对该复杂的优化问题进行求解 是 一 种 新 兴 的 进 化 计 算 技 术 由 等 提出 最初的设想是用于解决 多项式问题 后来发现 是解决复杂优化问题的 有效技术 并已应用于多个科学和工程领域 是一种基于群体智能的优化算法 它从当前种 群中提取差分信息并指导进一步搜索 不需要借助 问题的特征信息 具有较强的全局收敛能力和鲁 棒性 基于 的全局寻优能力 本文引进分布估计 算法 的思想对 进行改进 提出了一种混合差分进化 算法 在两 个典型问题上进行了仿真实验 并在石油炼制工业 中典型的常压塔装置的软测量建模过程中进行时延 参数估计 仿真结果表明 混合算法通过结合 和 的优势 提高了算法的有效性和鲁棒性 工程应用结果表明 时延参数估计的引入和 算法的应用 大大提高了软测量模型的精度 并证 实了 算法的有效性 问题描述 考虑如下单输出非线性时延系统 狔 狋 犽 犳 狌 狋犽 狌 狋犽 狌狀狋犽 狀 其中 狔 表示系统的输出变量 狋犽 犽 犕 表示犕个样本点的采样时间 狌 狌 狌 狌狀 表示系统的输入变量 狀 表示对应于各输入变量的时延参数 对该系统进行软测量建模 若建模方法采用 方法 则软测量系统可描述如下 狔 狋 犽 犳 狌 狋犽 狌 狋犽 狌狀狋犽 狀 其中 狔表示系统输出变量的软测量输出值 狀 表示对应于各输入变量时延参数 的估计值 犳 表示 软测量模型 其建 模过程包括交叉检验确定主元个数 确定训练集和 测试集以及回归系数求取等步骤 基于以上分析 原来的时延参数估计问题可以 转化为如下的优化问题 即最小化样本数据和软测 量输出值间的误差平方和 犑 犕 犕 犽 狔 狋 犽 狔 狋 犽 显然 上述时延参数估计问题是一个多维非线性优 化问题 决策变量为 优化目标为最小化犑 软 测量系统的时延参数估计原理如图 所示 图 软测量系统时延参数估计原理图 由于时延参数估计问题嵌套在软测量建模中 所以参数估计问题非常复杂 并可能存在很多局部 极值点 所以上述问题用传统的优化算法难于得到 全局最优解 这就需要用到智能优化技术 本文采 用混合差分进化算法求解问题 混合差分进化算法 犇 犈算法 是一种基于群体进化的算法 通过种群内 第 期 王钧炎等 基于混合差分进化算法的软测量时延参数估计 个体间的合作与竞争来实现对优化问题的求解 算 法的基本思想是 设置每代种群的个体数为犖 即种群规模 每个个体维数为犇 即优化问题的维 数 算法从当前种群提取搜索步长及方向信息 并 加上随机差分和交叉以提高种群多样性 经过上述 变异和交叉操作 产生一个临时种群 然后利用基 于贪婪思想的选择操作对这两个种群进行一对一的 选择 从而产生新一代种群 种群按上述方法不断 进化 直至满足算法的终止条件 算法的具体流程 如下 算法 基本 算法 步骤 在问题解空间随机初始化种群狓 狓 狓 犖 每 个 个 体 维 数 为犇 维 即狓 犻 狓 犻 狓 犻 狓 犻 犇 步骤 假设当前种群为第犽代 对于该种群 每一个体狓 犽 犻 犻 犖 根据如下规则产生下一 代个体狓 犽 犻 变异 在当前种群中随机选取狓 犽 犱 使得 犳 狓 犽 犱 犳 狓 犽 犻 其中犳为目标函数 随机选取狓 犽 犫 和狓 犽 犮 使得犫 犮与犻互不相同 按式 生成对 应的变异个体狏 犽 犻 狏 犽 犻 犉 狓 犽 犱 犉 狓 犽 犻 犉 狓 犽 犫 狓 犽 犮 其中 犉为缩放比例因子 犉 交叉 为了提高种群多样性 按式 生 成对应的试验个体狌 犽 犻 狌 犽 犻 犼 狏 犽 犻 犼 犼 犆 犚 狓 犽 犻 犼 其中 犼 犇 犼 为 间均匀分布 随机数 犆 犚为交叉概率 犆 犚 选择 利用式 对试验个体狌 犽 犻 和原种 群个体狓 犽 犻 的目标函数进行比较 选择目标函数小 的作为新种群的个体狓 犽 犻 狓 犽 犻 狌 犽 犻 犳 狌 犽 犻 犳 狓 犽 犻 狓 犽 犻 步骤 如果满足算法终止条件 则算法停 止 否则 返回步骤 由上述算法流程可以看到 变异个体狏 犽 犻 包含 了 部分信息 当前个体狓 犽 犻 随机选择的更优个 体狓 犽 犱 和随机选择的差分向量 狓 犽 犫 狓 犽 犮 正如文献 中的分析 差分向量的应用有如下优点 首 先 差分向量分布的均值为零 避免了采样偏差 有利于保持种群的多样性 其次 差分向量分布的 标准差随着种群的大小和结构的变化而变化 使得 算法能够适应参数范围大和敏感性强的情况 最 后 由于差分向量随着种群进化趋近于零 这就保 证了算法有很好的局部搜索能力 由于保持多样性的机制和局部搜索的能力 的性能一般比其他进化算法优越 但是 并没有直接利用全局信息的机制来指导种群向更好 的区域进化 下面将差分进化算法和其他优化算法 混合来提高算法的性能 犈 犇 犃算法 的概念最早在 年提出 基本思 想是使用概率的方法描述和表示每一代种群 每个 个体可以看作一个随机向量 利用随机向量的分布 可以紧凑和整体地表示一代种群 在 中 没 有传统的交叉和变异等操作 取而代之的是概率模 型的学习和采样 通过一个概率模型描述 候选解在空间的分布 利用统计学习手段从宏观的 群体角度建立一个新的概率分布模型 然后对新概 率模型采样产生新一代种群 如此反复进行 直到 终止条件 的基本算法 框架如下 算法 基本 算法 步骤 初始化种群 并对个体估值 步骤 通过对当前种群的评估 选择优秀个 体的集合 然后采用统计学习等手段构造一个描述 当前种群分布的概率模型 步骤 对步骤 的概率模型进行采样 构成 新一代种群 一般采用 方法 步骤 如果满足算法终止条件 则算法停 止 否则 返回步骤 提出了一种全新的进化模式 传统进化 算法是对群体进化的微观层面建模 而 则直 接描述整个群体的进化趋势 是对整个种群的宏观 层面建模 通过概率模型可以描述变量之间的相互 关系 从而对解决非线性 变量耦合的优化问题更 加有效 的一个关键步骤是怎样从当前种群信息 建立随机向量概率分布模型 本文采用混合 分布模型 并假设个体向量的犇维分量是互相独 立的 由第犽代种群得到的个体向量联合概率密度 函数可以表示如下 化 工 学 报 第 卷 狆 狓 犽 犇 犼 狆 狓 犽 犼 其中 第犼个分量的边缘概率密度函数 狆 狓 犽 犼 犖 犻 犻 犖 犽 犻 犼 犽 犻 犼 其中 犻为混合 分布的加权系数 犖 犽 犻 犼 犽 犻 犼 表示当前种群第犻个个体的第犼个分量服从均 值为 犽 犻 犼 标准差为 犽 犻 犼的 分布 均值和标准 差可以作如下估计 犽 犻 犼 狓 犽 犻 犼 犽 犻 犼 犽 犼 犖 犖 犻 狓 犽 犻 犼 犖 犖 犻 狓 犽 犻 犼 槡 为了使优良个体附近的采样概率更高 但仍以 一定概率在较差个体附近采样 可以按模拟退火的 机制确定各加权系数 犻 犲 犳 狓 犽 犻 犳 狋 犖 犻 犲 犳 狓 犽 犻 犳 狋 其中 犳 表示到当前为止的最优目标函数值 狋 为温度 当犳 狓 犽 犻 越小 则权值 犻越大 随着温 度狋的下降 在最优个体附近的采样概率趋近于 这就保证了算法的收敛性 本文算法中 初温狋 犳 其中犳 为初始种群最优目标值 温度更 新 函 数 采 用 指 数 退 温 即狋 犽 狋 犽 其 中 犎 犇 犈算法 进化算法的关键是如何从当前种群产生下一代 种群 如前所述 算法产生下一代种群的方法 包括变异 交叉和选择 个步骤 受 的启 发 即利用当前种群建立概率模型并从中采样产生 下一代种群 可以指导种群向更好的区域进化 本 文将 的机制融合到 算法中 这样可以使 算法在解空间进行更有效地搜索 因为新的算法仍 以 为主框架 故称之为混合差分进化算法 产生下一代种群的步骤如下 算法 种群更新方法 步骤 按如下方法从当前种群产生试验个体 狌 犽 犻 犻 犖 狌 犽 犻 犼 犉 狓 犽 犱 犼 犉 狓 犽 犻 犼 犉 狓 犽 犫 犼 狓 犽 犮 犼 犼 构造狆 狓 犽 犼 并从中采样 烅 烄 烆 其中 为控制参数 步骤 按式 对试验个体和原个体进行 选择操作 产生新种群个体狓 犽 犻 算法产生的试验个体狌 犽 犻 一部分由 的变异操作产生 其余部分从当前种群建立的概率 模型采样产生 这样就融合了当前种群的差分信息 和整体统计信息 控制参数 用来平衡这两种信息 的贡献大小 将上述 种群更新方法代替 中的步骤 即可得到完整的 算法 的算法具体流 程如下 算法 算法 步骤 在问题的解空间随机生成犖个个体 狓 狓 狓 犖作为初始种群 其中每个个体维数 为犇维 步骤 假设当前种群为第犽代 对于该种群 每一个体狓 犽 犻 犻 犖 按照上述 种群更新 方法产生下一代个体狓 犽 犻 步骤 如果满足算法终止条件 本文为达到 最大进化代数 则算法停止 否则 返回步骤 由上述算法流程可以看出 算法的参数 共有 个 种群大小犖 缩放比例因子犉和控制 参数 与基本 算法相比 算法只在构造 概率模型时计算量稍有增加 但另一方面 思想的引入使得算法搜索的过程能够综合利用差分 信息和整体统计信息 提高了算法的有效性 仿真实验及结果比较 仿真模型 为了比较 算法与 及其他算法 的性能 本文选取了文献中常用的两个带有时延参 数的参数估计 问题 进行了仿真 研究 模型 二阶惯性带延迟环节的传递函数形 式 输入信号为阶跃信号 待估计参数为比例系数 犽 惯性系数狋 和狋 延迟系数 仿真实验中 采样周期设为 采样个数犕 各参数的 搜索范围分别设为 犽 狋 狋 狔 狊 狌 狊 犽 犲 狊 狋 狊 狋 狊 模型 模型 输入信号为幅值 在 区间均匀分布的白噪声 待估计参数 为犪 犪 犫 犫 和犱 仿 真 实 验 中 采 样 个 数 犕 各参数的搜索范围分别设为 犪 犪 犫 犫 犱 第 期 王钧炎等 基于混合差分进化算法的软测量时延参数估计 表 模型 参数估计结果统计信息 犜 犪 犫 犾 犲 犛 狋 犪 狋 犻 狊 狋 犻 犮 犪 犾 狊 犻 犿 狌 犾 犪 狋 犻 狅 狀狉 犲 狊 狌 犾 狋 狊 犳 狅 狉犈 狓 犪 犿 狆 犾 犲 犽 狋 狋 表 模型 参数估计结果统计信息 犜 犪 犫 犾 犲 犛 狋 犪 狋 犻 狊 狋 犻 犮 犪 犾 狊 犻 犿 狌 犾 犪 狋 犻 狅 狀狉 犲 狊 狌 犾 狋 狊 犳 狅 狉犈 狓 犪 犿 狆 犾 犲 犱 犪 犪 犫 犫 犃 狕 狔 犽 狇 犱犅 狕 狌 犽 犃 狕 犪 狕 犪 狕 犅 狕 犫 犫 狕 狌 狌 槡 槡 狌 狌 槡 槡 狌 烅 烄 烆 烅 烄 烆 结果比较 仿真实验中 的各参数设置如下 种群 大小犖 缩放比例因子犉 控制参数 最大进化代数为 为了评价算法的统 计性能 对于每个例子将 独立运行 次 列出平均结果 最好结果和方差的统计信息 并与 文献 中的 算法和文献 中的 算法的估计结果进行比较 各算法估计结 果如表 和表 所示 从表 和表 可以看出 与 和 相比 的参数估计结果非 常准确 并且各次独立运行时能得到一致的结果 这表明了 算法具有非常好的搜索性能和鲁 棒性 为了证实 算法的有效性 图 和图 分 别给出了两个例子在用 和 进行参 数估计时的目标函数进化曲线 从图中可以看出 与 和 相比 具有更快的收敛速度和 更高的收敛精度 所以 通过结合 与 的 优势 提高了算法的性能 图 模型 目标函数进化曲线 工程应用结果及分析 常压塔是石油炼制工业的重要装置 对其侧线 抽出产品的质量控制是常压塔过程控制的一项重要 任务 在常压蒸馏过程中 侧线产品的质量指标与 塔顶压力 温度 侧线抽出量和抽出温度等过程变 量密切相关 软测量模型可以定量描述过程变量和 质量指标的关系 因此 通过测量过程变量的变 化 利用软测量模型可以实时估计出产品质量指 标 本文针对某炼油厂常压塔一线航空煤油闪点建 立 软测量模型 并利用 算法对时延参数 进行估计 化 工 学 报 第 卷 图 模型 目标函数进化曲线 通过分析常压塔一线航空煤油闪点的主要影响 因素 将常顶温度 常顶压力 常一线出塔温度和 常一线抽出流量等 个过程变量作为一线航空煤 油闪点软测量模型的辅助变量 本文共收集了该装 置的 组历史数据 其中过程变量由 采集获 得 质量指标由实验室化验得到 样本分布基本上 覆盖了常压塔操作的各种工况 针对该应用案例 算法的训练集 个样 本 测试集 个样本 算法的问题维数 即 辅助变量个数为 个 搜索范围都设置为 最大进化代数设为 代 种群大小 缩放比例因子 控制参数 为了检验 算法的搜索效率 图 给出了一个典型的目标函数 的进化收敛过程 表明了目标函数能够迅速下降并 收敛 为了检验加入时延参数估计后的软测量的效 果 表 给出了优化前与优化后的软测量结果比 较 分别对比了两种情况下训练和测试的均方误 差 最大误差以及各误差范围 的样本比 图 目标函数进化曲线 例 表 的结果表明 在引入了时延参数估计和 算法后 软测量精度得到了很大程度的提高 算法具有非常好的全局搜索性能 为了更直 观地进行对比 图 和图 给出了优化前与优化后 软测量效果对比图 可以看出 优化后的软测量预 测曲线可以更好地逼近工业实际值的曲线 图 优化前闪点软测量效果 表 优化前后软测量效果比较 犜 犪 犫 犾 犲 犆 狅 犿 狆 犪 狉 犻 狊 狅 狀犫 犲 狋 狑 犲 犲 狀狅 狆 狋 犻 犿 犻 狕 犲 犱犪 狀 犱狅 狉 犻 犵 犻 狀 犪 犾 狉 犲 狊 狌 犾 狋 狊 第 期 王钧炎等 基于混合差分进化算法的软测量时延参数估计 图 优化后闪点软测量效果 结 论 本文将软测量系统的时延参数估计问题转化为 一个多维非线性优化问题 提出一种新的 算 法对优化问题进行求解 对两个典型问题进行了数 值仿真 并以石油炼制工业中常压塔装置的一线航 空煤油闪点的软测量为例进行了应用验证 通过比 较优化前和优化后的软测量结果 表明了将辅助变 量的时延参数估计引入软测量建模后 软测量模型 的精度大大提高 同时也验证了 算法的有效 性和全局收敛性 犚 犲 犳 犲 狉 犲 狀 犮 犲 狊 薄翠梅 李俊 张 林 锦 国 犑 狅 狌 狉 狀 犪 犾 狅 犳犆 犺 犲 犿 犻 犮 犪 犾犐 狀 犱 狌 狊 狋 狉 狔犪 狀 犱 犈 狀 犵 犻 狀 犲 犲 狉 犻 狀 犵 犆 犺 犻 狀 犪 化 工 学 报 李春富 王桂增 叶 昊 犑 狅 狌 狉 狀 犪 犾 狅 犳 犆 犺 犲 犿 犻 犮 犪 犾 犐 狀 犱 狌 狊 狋 狉 狔犪 狀 犱犈 狀 犵 犻 狀 犲 犲 狉 犻 狀 犵 犆 犺 犻 狀 犪 化工学报 犆 狅 犿 狆 狌 狋 犲 狉 狊 犆 犺 犲 犿 犻 犮 犪 犾犈 狀 犵 犻 狀 犲 犲 狉 犻 狀 犵 犑 狅 狌 狉 狀 犪 犾狅 犳 犘 狉 狅 犮 犲 狊 狊 犆 狅 狀 狋 狉