湖南长沙同升湖实验学校2012届高三第七次月考数学理试题.doc

高考资源网（ ），您身边的高考专家2012届高三第七次月考理科数学试题卷考试时量：120分钟；满分：150分一、选择题（每小题5分共40分）1设集合， ，则下列结论正确的是 （ ）A B C D2下列命题中是假命题的有（ ）A BC D3已知单位向量满足，则夹角为（ ）AB CD4在等差数列中，已知则等于（ ）A、40 B、42 C、43 D、455若存在实数,使成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.6在区间-1，1上任取两个数、，则满足的概率是（ ）A、 B、 C、 D、数学成绩物理成绩 优秀不优秀合计优秀527不优秀11213合计614207某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高三年级20名学生某次考试成绩统计如表所示：有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系（ ）A. 99.9% B. 99% C. 97.5% D. 95%8定义域为的函数图像的两个端点为A、B，M(x，y)是图象上任意一点，其中已知向量，若不等式恒成立，则称函数f (x)在a，b上“k阶线性近似”若函数在1，2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为( ) A.0，+) B. C. D.二、填空题（每题5分共35分）9如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据，其中说法正 确的序号是 众数是9；平均数是10；中位数是9或10；10在（）(2x-l)3的展开式中，X2项的系数为_11已知数列an的前n项和Sn2nn1，则a1a3 12如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，则的长为 13设，不等式组 所表示的平面区域是给出下列三个结论： 当时，的面积为； ，使是直角三角形区域； 设点,对于有其中，所有正确结论的序号是_14在平面直角坐标系中，若为坐标原点，则、三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数，使得成立，此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”若已知、，且向量是直线的法向量，则“向量关于和的终点共线分解系数”为 15如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），。并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，。1357926101418412202836824405672164880112114第7群中的第2项是： ；第n群中n个数的和是： 。 三、解答题（6题共75分）16（12分）已知向量，函数（1）若，求的值；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围 17（12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（）求中奖人数的分布列及数学期望EABCDEF18（12分）已知平面，平面，为等边三角形，边长为2a，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线和平面所成角的正弦值.19（13分）已知中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是（1）求椭圆E的方程；（2）过点C（1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。20（13分）已知函数,，其中R（1）当a=1时，判断的单调性；（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数,当时，若，总有成立，求实数的取值范围21（13分）函数，数列和满足：，函数的图像在点处的切线在轴上的截距为. （1）求数列的通项公式；（2）若数列的项中仅最小,求的取值范围；（3）若函数，令函数数列满足:且证明:.参考答案1-8 CBCB AABD9 10 117 12 13、 14 15 96，16【解析】：由题意得：3分（1）若，可得，则 6分（2）由可得,即，得 9分 12分17【解析】：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为，那么P（）=P（A）P（）P（）=答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为 6分（2）的可能值为0,1,2,3 P（=k）=（k=0,1,2,3）所以中奖人数的分布列为0123E=0+1+2+3= 12分18【解析】：依题意，建立如图所示的坐标系，则.为的中点，. (1) 证明 ， ，平面，平面. 4分(2) 证明 ， ，. 平面，又平面，平面平面CDE .8分 (3) 解 设平面的法向量为，由可得：，取. 又，设和平面所成的角为，则直线和平面所成角的正弦值为. 12分19【解析】 （1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且故所求方程为即 5分（2）假设存在点M符合题意，设AB：代入得： 7分则 9分11分要使上式与K无关，则有，解得，存在点满足题意。13分20【解析】（1）的定义域为，且， 时在上单调递增； 3分（2），的定义域为 因为在其定义域内为增函数，所以，而，当且仅当时取等号，所以 7分（3）当时，由得或当时，；当时，所以在上， 9分而“，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为10分所以有 所以实数的取值范围是 13分21【解析】(1) ，