（模式识别与智能系统专业论文）蒙特卡罗法在给水管网可靠性评价中的应用.pdf

摘要 摘要 给水管网是城市给水系统的重要组成部分，其可靠性直接关系着人们的生 产和生活。近年来，随着用水规模的4 0 ) ，k = 0 , l 2 ， ( 2 3 ) 则称x 服从参数为a 的泊松分布，记为x p m ) 。泊松分布的应用范围比较广， 服从泊松分布的随机变量主要用来描述在某段时间内某个特定事件发生的次 数。 2 1 2 伪随机数的生成和随机变量的抽样 ( 1 ) 伪随机数的生成和检验 随机数的生成和随机变量的抽样是蒙特卡罗法中至关重要的两步，直接关 系到评价结果的准确程度。在实际应用中随机数都是通过某种数学公式计算得 出的，称为伪随机数。伪随机数产生器产生的实际上是伪随机数序列。最基本 8 第2 章蒙特卡罗法 的产生器是均匀分布的伪随机数产生器，其方法也有多种。从最早的冯诺依曼 提出的平方取中法，到后来的同余法，以及上世纪7 0 年代兴起的t a u s w o r t h c 伪 随机序列法都是已证明的好方法。如今比较流行，且使用最多的是同余产生器。 下面介绍一下最常用的线性同余器p 到。 + 1 = 【瞩+ c ( m o d ，1 ) ( 2 4 ) 色m ( 2 5 ) 这样得到的 毒 伪随机数序列是分布在【o ，1 】上的。其中x o 称为种子，改变 它的值就得到基本序列的不同区段。a ，c ，x o ，m 为大于零的整数，分别叫做 乘子、增量、初值和模。使用时要仔细挑选模数m 和乘子a ，使产生出的伪随机 数的循环周期尽可能长。c 0 是能实现的最大周期，但是得到的伪随机数的特 性不好。c 0 的这类情况称为混合同余发生器。通常选取为任意非负整数， 乘子a 和增量c 取如下形式： a ：4 q + l ，c 2 2 p + 1 ( 2 6 ) 其中p 和q 为正整数。这两种方法中p ，q ，x o ，m 值的选择一般通过定性 分析和计算机试验来确定，以使得到的伪随机数具有足够长的周期，而且独立 性和均匀性都能通过一系列的检验。 随机数特性的好坏是通过各种统计检验来确定的，这些检验包括均匀性检 验、独立性检验、组合规律检验、无连贯性检验、参数检验等。其中最重要的 是均匀性和独立性的好坏检验。所谓均匀性是指在【o ，1 e 域内等长度区间的随 机数分布的个数应相等。独立性是指按先后顺序出现的若干个随机数中，每一 个数的出现都和它前后的各个数无关。 ( 2 ) 离散型分布随机变量的直接抽样 给水管网中各管段在一年内发生故障的次数较少，且为离散型随机变量， 因此采用离散型分布随机变量的直接抽样法进行抽样【3 2 1 。 对一个可以取两个值的随机变量x ，如果它以概率n 取值五，而以概率p ，取 值，应有p 2 = 1 - p l 。取【0 ，l 】间的一个随机数，若满足不等式亭 a ，则取x = - - x 1 ； 如不满足不等式亭 珐，则取z = x 2 。如果随机变量z 可以取3 个离散值，则如 果满足不等式亭 见，取x = 五；如果满足不等式p 。s 亭 0 ，都有 l i m p 忤刊“) 。1 旺9 ， ”。 【以j 2 ) 中心极限定理3 3 1 ：设 ) 为相互独立的随机变量序列，它们有有限的数 学期望和方差： a 。；e ( 以) ，一d ( x 。) ，k = l ，2 ， 令 e t ( 善) j ， 若对于任何x ( 一，+ 0 0 ) ，都有 l i m p 塞半 o ) 有 a 卜去佗一口 晓 这说明：该积分的期望值与蒙特卡罗估计值之差在范围 k 一刁 f ) ( 3 1 ) 式中卜规定的时间； 卜表示产品寿命。 根据可靠度的定义可知，r ( t ) 描述了产品在( o , t 】时间段内完好的概率，且 r ( 0 ) = 1 ，尺( + ) l i r a0 。 假如在t ；0 时有件产品开始工作，而到f 时刻有，l ( f ) 个产品失效，仍有 一，z 0 ) 个产品继续工作，则尺o ) 的估计值为 = 型鬻器铲；了n - n ( t ) 2 ， ( 2 ) 失效概率密度，o ) 和累计失效概率密度f ( t ) 累计失效概率就是寿命的分布函数，也称为不可靠度，记 品在规定条件下和规定时间内失效的概率，通常表示为 ，o ) = p ( ts f ) 或 f o ) 一1 - r ( t ) 因此f ( 0 ) = 0 ，f ( + o o ) ；1 。 失效概率密度是累积失效概率对时间t 的导数，记作，o ) 。 t 的时间单位内发生失效的概率，可用下式表示 厂o ) ；掣；f ，o ) 口f 或 作v ( t ) 。它是产 ( 3 3 ) ( 3 4 ) 它是产品在包含 ( 3 5 ) f ( ) 。正，o 边 ( 3 6 ) ( 3 ) 失效率a o ) 失效率( 瞬时失效率) 是“工作到t 时刻尚未失效的产品，在该时刻t 后 的单位时间内发生失效的概率”，也称为失效率函数，记为a 0 ) 。于是，在t 时 刻完好的产品在o ，t + 出) 时问内失效的概率为p o f ) ，在缸时间 内的平均失效率为： 1 6 第3 章给水管网可靠性评价基本理论 a ( t ，a t ) 。丝望等坳， ( 3 7 ) 当出一0 就得到在t 时刻的失效率 a ( f ) ：一掣 ( 3 8 ) 一 r q ) 2 组件维修性特征量 维修性是指在规定条件下使用的可维修产品，在规定时间内按规定程序和 方法进行维修时，保持或恢复到能完成规定功能的能力。规定的条件是指维修 三要素：产品维修的难易程度( 可维修性) ；维修人员的技术水平；维修设施和 组织管理水平( 备用件、工具等的准备情况) 。 如果把产品从开始出故障到修理完毕所经历的时间，即把故障诊断、维修准 备及维修实施时间之和称为产品的维修时间，记为l 显然，它是一个随机变量。 把产品维修时间】，所服从的分布称为维修分布，记为g o ) 。 g o ) ；e ( v s f ) ( 3 9 ) 如果y 是连续性随机变量，其维修密度函数 g o ) = g o ) ( 3 1 0 ) 像产品的失效分布一样，维修时间的分布可通过对大量维修数据的处理分 析得到。同样，产品的维修性亦可采用维修度、平均修复时间、修复率指标加 以衡量。 ( 1 ) 维修度 维修度( m a i n t a i n a b i l i t y ) 是指在规定条件下产品发生故障后，在规定时间 ( 0 , t ) 内完成修复的概率，记为m ( t ) 。 m ( f ) = p ( ysf ) ；g o ) ( 3 1 1 ) 维修度是时间( 维修时间f ) 的函数，故又称为维修度函数m o ) 。它表示当 t 一0 时，处于失效或完全故障状态的全部产品在t 时刻前经修复后有百分之多少 恢复到正常功能的累积概率。 ( 2 ) 修复率 修复率指修理时间已达到某一时刻但尚未修复的产品在该时刻后单位时间 内完成修理的概率，可表示为 m = 而1 掣z 高 a 式中r e ( t ) 维修时间的概率密度函数，即 1 7 第3 章给水管网可靠性评价基本理论 朋( f ) 。_ d m ( t ) ( 3 1 3 ) 口f 若m o ) = 1 一e 一，则修复率为常数。 ( 3 ) 平均修复时间m t r r 平均修复时间是指可修复产品的平均修理时间，其估计值为修复时间总和 与修复次数之比，记作m t r r ( m e a nt i m et or e p a i r ) 。 m t t r ；e ( y ) zet d m ( t ) ( 3 1 4 ) 3 2 给水管网可靠性 给水系统的可靠性是指在规定的使用状态下，在规定时间内完成预定功能 的性能【3 1 】。对管网的可靠性分析来说，预定功能是指在正常工作条件下，保证 用户所需的水量、水压和水质。在事故情况下，水量、水压和水质不低于规定 的限度。 3 2 1 系统可靠性研究方法 随着国内外对给水系统可靠性研究的进一步深入，无论在数据统计方法， 还是在评估模型和算法方面都取得了较大进展。目前，给水管网系统可靠性分 析常用的方法可以分为两大类：解析法( a n a l y t i c a lm e t h o d ) 和蒙特卡罗仿真法 ( m o n t ec a r l os i m u l a t i o nt e c h n i q u e ，m c s ) 。解析法采用故障枚举法进行状态选 择，用解析的方法计算可靠性指标；蒙特卡罗法采用抽样的方法进行状态选择， 用统计的方法计算可靠性指标【3 9 1 。 解析法基于马尔可夫模型，用数学方法从数学模型中估计可靠性指标。在 实际工作中该方法应用较多，因为大多数系统和子系统都可用数学模型描述， 可以估计大规模系统的可靠性指标。解析法一般用于估计负荷点和系统可靠性 指标的平均值或期望值。该方法描述了存在于实际系统中的因果关系，在给定 的假设条件下，一般可求得准确的结果。但遇到复杂系统时数学方程式同样会 变得十分复杂，因此需要进一步简化或近似。常用的解析法包括故障树分析 ( f r a ) 【3 6 。7 】、网络分析法( p e r t ) 1 3 8 j 、状态空间分析( - 5 尔科夫分析) 等。 由于解析法采用比较严格的数学模型和算法，当元件故障比较少但有重大 影响、且元件数目不多时，解析法可以充分发挥其概念清楚、模型准确的优点， 使得计算结果较为理想。但随着元件数量的增多，该方法的计算量将呈指数增 1 8 第3 章给水管网可靠性评价基本理论 长，当系统规模达到一定程度时，采用该方法就显得比较困难。对于一个城市 给水管网来说，其中的元件数量太多，而且关系复杂，因而很难应用此方法进 行分析。蒙特卡罗法采用抽样的方法进行状态选择，能够模拟逼真的物理过程， 且对所求问题的维数不敏感，计算量不会因元件数量的增多而急剧增加，因此 尤其适应于复杂系统的可靠性分析。 3 2 2 供水系统的组成特点 给水系统是保证城市、工矿企业等用水的各项构筑物和输配水管网组成的 系纠3 9 j 。给水系统由相互联系的一系列构筑物和输配水管网组成。它的任务是 从水源取水，按照用户对水质的要求进行处理，然后将水输送到用水区，并向 用户配水。 城市给水管网系统复杂的构造特点决定了系统受到众多不确定因素的影 响，系统中任何一个部位的失效都可能给整个系统带来故障和危害。系统中各 主要构筑物的功能如下1 4 0 l ： ( 1 ) 取水构筑物，用以从选定的水源( 包括地表水和地下水) 取水。 ( 2 ) 水处理构筑物，将取水构筑物的来水进行处理，以期符合用户对水质 的要求。这些构筑物集中布置在水厂范围内。 ( 3 ) 泵站，用以将所需水量提升到要求的高度，可分抽取原水的一级泵站、 输送清水的二级泵站和设于管网中的增压泵站等。 ( 4 ) 输水管渠和管网，输水管渠是将原水送到水厂或者从水厂送到配水管 网的管渠，管网则是将处理后的水送到各个给水区的全部管道。 ( 5 ) 调节构筑物，它包括各种类型的贮水构筑物，例如高地水池、水塔、 清水池等，用以贮存和调节水量。高地水池和水塔兼有保证水压的作用。大城 市通常不用水塔。中小城市或企业为了贮备水量和保证水压，常设置水塔。根 据城市地形特点，水塔可设在管网起端、中间和末端，分别构成网前水塔、网 中水塔和对置水塔的给水系统。 泵站、输水管渠、管网和调节构筑物等总称为输配水系统，从给水系统整 体来说，它是投资最大的子系统。取水构筑物、水处理构筑物及泵站的可靠性 通常与各水厂的管理水平、人员素质等诸多因素相关，其可靠性研究相对复杂， 多为定性分析。本研究中选取的研究对象仅为输水管渠、管网及调节构筑物， 以便进行定量分析。 1 9 第3 章给水管网可靠性评价基本理论 3 2 - 3 给水管网水力计算基本方程组 给水管网水力计算基本方程组： ( 1 ) 节点流量方程组【3 9 j 在管网模型中，所有节点都与若干管段相关联。对于管网模型中的任意节 点j ，根据质量守恒定律，流入节点的所有流量之和应该等于流出节点的所有流 量之和，一般可以表示为： ( 毋) + q f 一0 j t 1 , 2 ，3 ，n ( 3 1 5 ) 墨 式中仍管段f 的流量； q ，节点_ 的流量； s ，节点f 的关联集； 卜管网模型中的节点总数； 罗表示对节点j 关联集中管段进行有向求和，当管段方向指向该节点 。 时取负号，否则取正号，即管段流量流出节点时取正值，流入节点 时取负值。 该方程称为节点的流量连续性方程，简称节点流量方程。管网模型中所有 个节点方程联立，组成节点流量方程组，简称节点方程组。 ( 2 ) 管段压降方程组【3 9 】 在管网模型中，所有管段与两个节点关联，根据能量守恒定律，任意管段f 两端节点水头之差，应等于该管段的压降，可以表示为： h ，f 一日丌； i 一1 , 2 ，3 ，m ( 3 1 6 ) 式中e ，h r 管段i 的起点编号和起点节点水头； 互，h 订管段f 的终点编号和终点节点水头； 红管段f 的压降； 膨管网模型中的管段总数。 该方程称为管段的压降方程。管网模型中所有m 条管段的压降方程联立， 组成管段压降方程组。 ( 3 ) 环能量方程组【3 9 l 在管网模型中，所有的回路都是由封闭的管段组成，规定回路中的管段流 量和水头损失的方向以顺时针为正，逆时针为负，则各管段的水头损失的代数 和一定等于0 。可以表示为： 2 0 第3 章给水管网可靠性评价基本理论 荟鬼。荟( 一) o ( 3 1 7 ) 式中卜管网中环的编号； 卜_ 第k 环中的管段编号； e ，h 只管段f 的起点编号和起点节点水头； z ，h n 管段f 的终点编号和终点节点水头； 鬼管段i 的压降。 该方程称为环能量方程。管网模型中所有l 个环的能量方程联立，组成环 能量方程组，简称环方程组。 3 2 4 给水管网可靠性评价的流程及范围 评价是某一主体依据和运用一定的价值标准对客体的测评。评价是进行决 策的前提和依据，只有对客观事物进行系统的评价才能做出科学的决策1 4 1 1 。评 价的目的是对客观事物进行综合分析，以客观公正地反映事物的现状及发展变 化趋势，供决策者参考，以做出相应的决策。根据评价对象所属的领域及所要 说明的问题性质，评价可以分为t 经济评价、社会评价、军事评价、科学评价、 技术评价、性能评价等【4 1 】。 城市给水管网是一个复杂的系统，不同管径、不同管材、不同年代的管段 同时存在，如何保证供水系统的可靠性也成为供水企业所关注的焦点。科学的 管网维护管理必须建立在对管网现状有着全面了解的前提下，因而给水管网的 可靠性评价也就成为必然。通过科学合理的可靠性评估，确定管网中的关键管 段、瓶颈管段及可能存在问题的用水节点，为管理决策提供理论依据。 给水管网可靠性评价，就是对给水管网系统中各要素( 即评价对象，如管 段、泵站等) 进行综合的系统分析，以获得管网运行的可靠性情况。其一般步 骤为： ( 1 ) 确定评价目标和评价对象系统； ( 2 ) 建立评价指标体系，对复杂评价系统的评价指标体系，一般需要建立 评价指标的层次结构模型； ( 3 ) 评价指标的定量化； ( 4 ) 评价指标的无量纲化( 标准化) ； ( 5 ) 建立评价模型( 评价函数) ，将一个多指标问题综合成一个单指标的 形式，包括确定各评价指标的权重和各无量纲化评价指标及其权重的组合形式； 2 1 第3 章给水管网可靠性评价基本理论 ( 6 ) 将评价对象的评价指标代入评价模型，得到各评价对象的综合评价指 标，据此对各评价对象在总体上进行分类排序； ( 7 ) 反馈与控制，即根据评价结果，有时需要对以上的有关步骤进行相应 的调整、修讵和多次迭代过程。 从以上步骤中可以看出，评价指标的确定和评价模型的建立是进行可靠性 评价的关键，其全面性和合理性直接关系到评价结果是否能够客观地反映管网 的真实情况。 评价流程图如图3 1 所示： 图3 1 评价一般流程图 供水企业最重要的工作之一就是对供水系统定期进行维护更新，以发现可 能威胁系统平稳运行的问题，减少故障的发生。由于给水管网是一个复杂的系 第3 章给水管网可靠性评价基本理论 统，同时由于经济、技术的限制，很难对管网中的每一管段进行定期检修。大 多数维护工作都是凭工作人员的经验进行，如何科学地定位给水管网中的关键 管段，成为各供水企业迫切需要解决的问题。给水管网系统的可靠性主要从水 力可靠性、水质可靠性和结构可靠性三方面来考虑。对于结构可靠性来说，需 要大量结构方面的知识，因而本论文中不予考虑。本文中的可靠性分析为水力 可靠性和水质可靠性。 3 2 5 给水管网中可靠性指标的确定 ( 1 ) 可靠性指标的选择原则 管网可靠性指标是衡量管网运行情况的标准和依据，其作用主要表现在以 下几个方面： 1 ) 通过对管网可靠性指标的分析，全面掌握管网的供水服务水平，以保证 各用水节点对水量、水压和水质的要求。 2 ) 通过制定科学的可靠性指标可以帮助企业制定科学的管网维护方案，提 高供水企业的管理水平。 3 ) 通过对管网进行可靠性评价可以辅助管理者进行科学的决策。 为了达到上述目的，采用以下原则指导指标体系的建立【4 2 删： 1 ) 指标应体现给水管网可靠性评价的内涵和目标； 2 ) 指标体系在全面反映给水管网可靠性的前提下，尽可能减少指标数目； 3 ) 指标特殊性与普遍性有机统一； 4 ) 指标时间维和空间维结合； 5 ) 指标实用性和操作性结合。 ( 2 ) 可靠性指标的选择及其计算 在选定可靠性指标，对管网进行可靠性评价之前，对管网做如下假设1 3 8 】： 1 ) 管网组件只有正常和失效两种状态；给水管网中的供水节点有正常、失 效和介于正常和失效之间三种状态。介于失效与正常之间的状态是指供水节点 部分满足规定的功能要求，可以把该状态折算为正常状态。 2 ) 管网组件的状态转移率，即故障强度a 和修复率肛均为常数，并且组件 或系统的故障和修复时相互独立。 3 ) 在管网的所有组件中，只考虑管段发生故障对可靠性的影响，而且同一 时间内仅有一条管段发生故障。 第3 章给水管网可靠性评价基本理论 给水管网中的管段属于恢复性组件，可把管段故障强度a ，修复率作为管 段组件的可靠性指标。 1 ) 故障强度a 值的取定 故障强度是管网和输水管的主要可靠性指标之一，其定义是单位时间内的 平均故障次数。从事故记录可知，管网发生故障的概率很小，所以发生故障次 数的分布规律充分接近于泊松分布，而a 即为泊松分布的参数。根据国内外几个 大城市的资料，参数a 值如表3 1 所示，这些数据是从试验和运行记录确定的1 3 i 】。 a 以每年每公里长管线的平均损坏次数计。 表3 1 故障强度a 值 管材和管径d ( m m )a 值( 1 a k m l管材和管径d ( m m )元值( 1 a 。l 【i ) 3 0 0 - 4 0 00 3 5 0 4 5 6 0 00 5 94 0 0o 9 2 灰铸铁管 8 0 00 6 8 钢管 6 0 0o 5 3 9 0 0 0 5 9 9 0 00 。5 6 1 2 0 03 5 由于参数a 以每年每公里长管线的平均损坏次数计( 次数a k m ) ，因此取 分析时间为一年。 用薯表示管段卜一年中发生故障的次数，则 p “叫；掣，七她l 2 ， ( 3 1 8 ) k ： 其中，f 表示管段i 的长度，以千米计。 2 ) 修复率值的取定 根据大量管道维修业务台帐的整理与统计得出，管道修复率肛值的大小主 要与故障管段在管网中所处的位置、修复工作条件的特点、检修队的技术熟练 程度、它们的数量以及通讯和信号的完善程度等因素有关，一般取为管段在单 位时间内完成修复的次数。 3 3 给水管网水力可靠性分析模型 3 3 1 水力模拟的约束条件 给水管网水力模拟时必须满足以下约束条件【3 9 】： ( 1 ) 水力约束条件 只一日n = 红= j i i 鼻一 p i i = 1 ，2 ，3 ，m ( 3 1 9 ) 第3 章给水管网可靠性评价基本理论 ( 呸) + g 一0 j 一1 , 2 ，3 ，n ( 3 2 0 ) 此即给水管网恒定流方程组，其中： ；等f = 1 , 2 ，”，m ( 3 2 1 ) 式中日h 管段i 的起点节点水头( m ) ； 日订管段f 的终点节点水头( m ) ； 鬼管段i 的压降( m ) ； h 。管段i 的沿程水头损失( m ) ； h 耐管段f 上泵站最大时扬程( m ) ； 呸管段i 的流量( m 3 s ) ； q ，节点j f 的流量( m 3 s ) ； s ；节点f 的关联集； 管网模型中的节点总数； 了表示对节点_ 关联集中管段进行有向求和，当管段方向指向该节 一 点时取负号，否则取正号，即管段流量流出节点时取正值，流入 节点时取负值； m 管网模型中的管段总数； k ，以，历指数公式的参数； 管段i 的长度( m ) ； 口第i 根管段的管径( m ) 。 ( 2 ) 节点水头约束条件 h 。i 。，sh fs 日。f j = 1 , 2 ，3 ，n ( 3 2 2 ) 式中h 向。，节点的最小允许水头( m ) ，按用水压力要求不出现负压条件确 定： h 面。，af 乙三，；凳妻罱柰善謇 c 3 2 3 ， 式中z ，节点f 的地面标高( m ) ； 巩，节点j 服务水头( m ) ，依据建筑给水排水设计规范，对于居民 用水，一层楼1 0 m ，二层楼1 2 m ，以后每层加4 m ； 日。，节点j 的最大允许水头( m ) ，按贮水设施水位或管道最大承压 力确定。 第3 章给水管网可靠性评价基本理论 一笺 霭鬈嚣煮 水塔或水池高度( m ) ，水池埋深则乩f 取负值； ，水塔或水池最低水深( m ) ； 己缸，节点_ 处管道最大承压能力( m ) 。 ( 3 ) 供水可靠性和管段设计流量非负约束条件 级q n l i 。f i l 2 ，3 ，m 式中q m 管段最小允许设计流量，必须为正值。 ( 4 ) 非负约束条件 d ：芑0f ；1 ，2 ，3 ，m h 耐0 i 一1 ，2 ，3 ，m ( 5 ) 水泵特性曲线约束 ( 3 2 4 ) ( 3 2 5 ) ( 3 2 6 ) ( 3 2 7 ) h p = h e s p 目： ( 3 2 8 ) 式中矗。水泵扬程( m ) ； q p 水泵流量( m 3 s ) ； 吃水泵虚总扬程( m ) ； s 。水泵内阻系数； 珂对应于水头损失计算公式相同的指数。 3 3 2 节点可利用水量 节点可利用水量，定义为管网实际运行中能够提供给用户的流量，其大小 与节点压力有关【删。给水管网输送给用户的水量是否能够满足用户所需水量， 是评价一个给水管网系统性能和可靠性的主要标准。因而节点可利用水量能够 较好地反映一个给水管网系统的服务状态，该研究中选取节点可利用水量作为 评价管网系统可靠性的一项重要指标。 节点流量和节点压力之间的关系可表示为【4 5 4 7 】： f = n t + k f q ；， ( 3 2 9 ) 式中冠。节点f 水头( m ) ； h 耐_ 节点j 最小要求水头( m ) ，管网中的压力低于该值时，认为其流 量为o ； q ，节点的实际流量( u s 或m 3 s ) ； 第3 章给水管网可靠性评价基本理论 k ，节点_ 的阻力系数，与该节点在管网中的连接情况有关； 厅：指数常数，不同节点取不同的值。 从上式可以看出，管网正常运行中，节点的压力由两部分组成，即节点要 求的最低水压和为了维持用户所需水量而另外增加的压力。 管网水力分析以节点处流量作为已知量，在节点取得这些流量的基础上， 根据节点方程法或其它方法计算各种管网状态下的节点水压。然而实际情况是： 当给水管网中某部分出现故障时，经过平差计算，发现供水水压不能满足用水 节点水压要求，进而取水点所需要的流量也可能难以满足，即出现供水不足的 情况。通过式( 3 2 9 ) 将节点流量表示为 岛。f 兰r ( 3 3 0 ) “ ， 于是节点需水量和节点服务水压之间的关系可以表示为 卵- ( 华r 净方- 番 3 1 ) 式中q ，节点需水量( i s ) ，即用户实际所需水量； 日，节点期望水压( m ) ，即保证节点用水量时系统需提供给节点的最小 水压。 结合式( 3 3 0 ) 和式( 3 3 1 ) ，节点流量的计算公式可表示为： g = 叫笨等r ，日产叫钟 ( 3 3 2 ) 由于水量和水压之间存在函数关系，因此本文中可视为同一指标。当水压 高于系统允许的最大水压时，虽能满足水量要求，但存在安全隐患，容易引起 爆管等安全事故，因此定义节点失效；当水压值大于期望的水压值而小于允许 的最大水压值时，水量满足要求；当水压低于期望的水压值，高于允许的最小 水压值时，水量部分满足要求；当水压低于允许的最低水压值时，节点就完全 失效。根据上述说明，节点可利用水量可用表示为 研田一 0 ， q 尸， q ，q ( 笨等r 0 ， 日j 苫h 严 h 字s hi h p 日产 日 日产 ( 3 3 3 ) h s 口尹。 式中日严给水管网系统允许的最高水压( m ) 。 第3 章给水管网可靠性评价基本理论 3 3 3 节点瞬时水力可靠度 对于模型中的节点，当系统提供的水量不能满足用户的用水需求时，认为 该节点的可靠度不能满足要求。所以本文中定义节点瞬时水力可靠度为某一时 刻节点可利用水量和节点需水量的比值，表达式如下： 喝器 ( 3 3 4 ) 式中茜管网中第i 条管段发生故障时，节点_ 的瞬时水力可靠度。 根据管网中各用水节点的实际水压与管网中对应的各节点的期望水压、允 许的最小水压及最大水压值的关系，节点瞬时水力可靠度吒f f 可表示为： 0 1 ， q 尸 鲈 0 h 产h 严 h s hi h ( 3 3 5 ) 3 3 4 节点平均水力可靠度 节点瞬时可靠度仅仅反映节点在某一时刻用水量的满足程度，而对于同一 节点来说，其在不同时刻用水量可能存在较大差异。为了能够更好地衡量节点 的供水可靠性，引入节点平均水力可靠度这一概念。节点平均水力可靠度定义 为，某一时段内节点瞬时水力可靠度的算术平均值。其表达式为 一弋r i r 二；业 ( 3 。 36)m 式中砝管网中第i 条管段发生故障时，节点_ 的平均水力可靠度； m 水力模拟的时段数。 3 4 给水管网水质可靠性分析模型 给水管网可靠性研究的主要目的是保证用户对水量、水压和水质的要求。 从上述研究可以看到，基于节点可利用水量的可靠性研究能够较好地反映给水 管网对于水量的保证情况，但没有考虑水质的保证情况。给水管网内的水力停 留时间、流速变化和管网水力特性是对管网水质产生影响的主要原因。氯在管 网中的消耗速度与时间有关。如果水在管网内的停留时间过长，水质就会恶化， 在管道内产生锈蚀和生物膜，引起二次污染。因此，水在管网中的停留时间可 第3 章给水管网可靠性评价基本理论 以作为评价水质安全可靠性的重要依据。 3 4 1 水质计算模型 通常认为溶解性物质是以相同的流速随着流体运动， 化，可表示为【3 9 】： 百a c , 畔鲁+ r ( c )以缸 式中e 管段f 中的浓度； 比；管段f 中的流速； 并发生物质浓度的变 ( 3 3 7 ) ，与浓度有关的反应速率。 在管道交汇节点处，假设流体在节点上的混合是完全瞬间的。因此，节点 出流中的物质浓度只与入流中物质浓度有关。对于节点k 处某种物质的浓度，公 式如下【3 9 j ： g c 肛工，+ g ，蹦q ，础 - o2 生可再i 一 。3 8 ! 一 o “一 式中卜- 离开节点k 的管段编号； 丘流向节点k 的管段编号； ，流入节点k 的水流，在管段i 中的距离； q ，管段j 中的流量； q 掰节点k 的外部入流； g 耐节点k 外部入流中的物质浓度。 在管网的调节构筑物中，大多数水质模型假设流体是完全混合的，水中物 质的浓度变化公式如下【3 9 】： 挈= 荟吲r 荟g 即旺) ( 3 3 9 ) 式中k 构筑物内时刻t 的出水量； c 。构筑物中的物质的浓度； q 入流量； q ，出流量； z 。构筑物进流管段集合； d 。构筑物出流管段集合。 第3 章给水管网可靠性评价基本理论 当一种物质流进管道或停留在构筑物中时，就会与水中的一些物质发生反 应，反应速率可描述为： ，；托“( 3 4 0 ) 式中卜反应常数； 咒反应指数。 对于氯的衰减反应( 一级反应) ，厂a k c ；对于形成三卤甲烷( t h m ) 的 反应过程，1k ( c 一c ) ，c + 为可能形成的三卤甲烷最大值。 3 4 2 给水管网水龄计算 水在管网中的停留时间是指水从水源节点流至各节点的流经时间，也被称 为节点“水龄”【艟5 1 l 。停留时间的长短表明各节点上水的新鲜程度，是该节点 上水质安全性的重要参数。水源节点上水的停留时间为0 ( h ) 。给水管网中任一 节点通常都具有一个以上的上游供水路径，水源的水可通过不同的路径到达该 节点，不同路径所输送给该节点的流量也不同。假设来自不同路径的水在各节 点进行权重混合，那么任一节点的水龄就等于水在该节点不同的水源供水路径 所经历的不同时间的加权平均值，其表达式如下【2 2 l ： n 罗口瑶 互；旦矿一n e u ( 3 4 1 ) 罗q 2 镯 式中z 节点f 的水龄值； 砧沿节点f 的第n 条供水路径，水从水源流到节点f 所流经的时问； 砷流经第n 条供水路径的水量； u 所有节点f 上游供水路径的集合； 流至节点i 的所有供水路径的条数； 以流至节点f 的第咒条供水路径。 3 4 3 给水管网水质可靠性评价 在水厂内加氯，经过给水干管和配水管输送过程中，由于氯和管道材料以 及水中杂质发生化学反应而消耗氯，氯的消耗速度为一级反应： d c d t ； c ( 3 4 2 ) 式中卜反应速度常数。 第3 章给水管网可靠性评价基本理论 将上式中余氯浓度c 对反应时间积分，时间从0 到t ，浓度从c 口到c ，得： c = c oc x p ( = a ) ( 3 4 3 ) 式中c 0 f 一0 时的余氯浓度( m g 1 ) ； k 余氯消耗速度常数( h - 1 ) ，k 值因管道材料不同而异，一般 k = ( 5 1 0 ) x 1 0 一。对于特定配水系统，k 值可以通过水质监测数据求 得。 在研究管网内余氯变化情况时，上述反应时间t 如用管网内停留时间丁代替， 则达到允许余氯浓度c 口( m g l ) 时的停留时间瓦缸为： 瓦。l i t - 1 ki n ( c 口c o ) 或7 m ，= 1 ki n ( c 0 c , ) ( 3 4 4 ) 因而，允许停留时间瓦。值可以作为评价水质安全性的指标。通过给水管网 水质模拟获得各节点的水龄值，由此判断此节点的水质可靠性。 3 4 4 节点水质可靠度计算 给水管网的水龄与服务状态之问的关系如下式所示： zs 节点处于理想服务状态； 瓦 五 乙 节点处于可允许服务状态；( 3 4 5 ) 霉瓦。 节点处于不可接受服务状态； 式中z 理想的节点水龄值； 可允许的最大水龄值。 据美国水工业数据库( t w i d ) 资料显示，美国水工业协会( a 、叭凇) 和水 工业协会研究中心( a w w a r f ) 于1 9 9 2 年通过大量试验指出理想节点水龄范围 为t 平均水龄在1 3 日( 3 1 2 h ) 左右，最大水龄为3 日( 7 2 h ) ，这是目前国内 外仅有的水龄标准。理想水龄值和最大水龄值的确定比较复杂，不仅与水厂的 出水水质有关，还与给水管网的管材等有关【5 7 1 。 对应于节点瞬时水力可靠度的定义，根据节点水龄与服务水平的关系，定 义节点瞬时水质可靠度如下： f 1 ls 瓦 吃f ； 1 一( 互= l ) ( r m ，- l )瓦 互 ( 3 4 6 ) 1 0 互k 式中t ，管网中第f 条管段发生故障时，节点_ 的瞬时水质可靠度。 由节点瞬时水质可靠度可得节点的平均水质可靠度： 3 1 第3 章给水管网可靠性评价基本理论 石；孚 ( 3 4 7 ) 式中岛对应于管网中第i 条管段发生故障时，节点| 的平均水质可靠度； m 水质模拟的时段数。 3 5 给水管网可靠度计算 节点的平均水力可靠度反映了给水管网对于节点用水量的满足程度。当节 点的平均水力可靠度为1 时，表明供水系统能够满足该节点的水量要求，并不 代表该节点一定可靠。同样，该节点的平均水质可靠度为1 ，也不代表该节点一 定可靠。供水系统的主要任务是满足节点对水量和水质的要求，为了更加全面 地反映该节点的实际服务水平，引入节点综合可靠度这一概念。 3 5 1 节点综合可靠度 基于节点平均水力可靠度和节点平均水质可靠度的定义，节点综合可靠度 定义为其两者的乘积。表达式如下： ，；= 噶幺 ( 3 4 8 ) 式中，；管网中管段i 发生故障时对应于节点f 的综合可靠度。 与节点综合可靠度对应的是节点不可靠度r ；：f ： 一 一 ，一 ，r j f 6 - - 1 一 ( 3 4 9 ) 3 5 2 节点概率可靠度 取分析时间为一年( 3 6 5 日) ，此时节点的可靠度可以表示为节点从开始到 设定时间限制丁这一时问段内的概率可靠度，记为，；。 分析时段内节点的概率不可靠度为： 饧一薹薯黠， 5 。， 式中所管网中的管段数； ，l 管网中的节点数： 吃管段i 的修复时间； ，l 管段i 发生故障的次数，其值通过随机抽样确定。 于是有概率可靠度，： 3 2 第3 章给水管网可靠性评价基本理论 一- 荟m 荟j - n ( 黠曲 5 1 ， 3 5 3 管网可靠度 通过上式得出的节点概率可靠度仅能反映管网中该节点的概率可靠性，不 能反映整个管网的可靠性情况。对于管网系统的可靠性评价，需要在已知节点 概率可靠性的基础上求解整个管网系统的可靠度尺，目前常用的方法为： ( 1 ) 算术平均法 叫州” ( 3 5 3 ) 以上两种方法计算管网可靠度，均将各自用水节点的节点概率可靠度平均 化而进行求解，忽略了各节点用水量大小和用水类型的区别，很难体现各节点 对整个管网可靠度的影响情况。因此，对管网中的每个节点f 给定一个权值系数 口；，其值为该节点所需节点流量占管网总流量的比例。用此权值来反映节点实 际供水量不足时，对用户的影响程度。 ( 3 ) 加权因子法 管网可靠度尺： ( 鲈o ) 尺= 上l 一 ( 3 5 4 ) n 眵 j l 式中尺管网的可靠度； 以管网中节点总数： 厂f 节点j 的概率可靠度； q p 节点_ 的需水量。 节点平均水力可靠度、节点平均水质可靠度及综合可靠度分别从水力、水 质及综合情况三个角度反映了节点的可靠性。管网可靠度则着眼于整个给水管 网，从全局的角度进行可靠性评价。 3 3 生0 一 。弘一挖 = r 法均平何几 第3 章给水管网可靠性评价基本理论 3 6 小结 本章首先介绍了有关可靠度的一些基本概念和理论。对管网系统的组成特 点及可靠性研究方法进行了概述，并指出了可靠性指标的选择原则。在水力可 靠性研究模型中，引入节点瞬时水力可靠度、节点平均水力可靠度指标以更加 全面地反映给水管网的水力可靠性。水质可靠性研究，选择水龄为水质参数， 利用节点瞬时水质可靠度和节点平均水质可靠度的概念评价管网中各节点的水 质情况。最后阐述了对给水管网进行综合评价的方法。 第4 章蒙特卡罗法在给水管网可靠性分析中的应用 第4 章蒙特卡罗法在给水管网可靠性分析中的应用 4 1 蒙特卡罗法分析预处理 4 1 1 建立给水管网模型 给水管网系统是一个拓扑结构复杂、规模庞大、用水变化随机性强、运行 控制为多目标的网络系统【3 1 j 。对于埋于地下的给水管网多属经验性的管理，不 能直接进行试验和大量测试，因此给水管网的可靠性研究需通过建立管网模型 来实现。管网的计算机动态水力模型和水质模型是当前国内外给水管网可靠性 评价的最有效手段。给水管网基本方程组以及管网各种各样的动态、静态信息， 用某种方式科学地有机地组成的总体就是给水管网模型【3 1 】。 建立给水管网模型的技术流程大体如图4 1 所示【3 。其主要过程为【3 1 l ： ( 1 ) 输入给水管网静态、动态信息； ( 2 ) 应用专用模块建立管网基本方程组； ( 3 ) 求解管网基本方程组，进行管网运行工况仿真计算，求得各管段的流 量、流速和水头损失，各节点压力以及各水源的供水量、供水压等； ( 4 ) 将所得结果与监测数据相比较，求得误差。如果误差不符合规定的要 求，则修改模型，转步骤2 。如此反复进行，直到满足要求为止。 4 1 2 管网模型校核 管网模型的精度直接关系着可靠性评价结果的准确程度，然而，刚刚建立 的管网模型不可能完全符合实际情况，必须利用监测数据对其校核。管网水力 模型的校核是一个复杂的过程，总体上分为宏观校核和微观校核两大步骤【5 2 】。 宏观校核是指对管网拓扑关系、管径、管长、阀门开启度、水泵特性曲线等相 对较为确定因素的核查，以确保管网模型数据的准确性。宏观校核还应包括对 仪表准确性、实测数据可信度的核查。微观校核是指在宏观校核的基础上对管 网中管段摩阻、节点流量等不确定参数进行校核，通过不断调整管段摩阻、节点 流量使管网模型与实际管网运行达到最大程度的吻合。 第4 章蒙特卡罗法在给水管网可靠性分析中的应用 管段信息 管节点信息 网 静 h + 水源信息一 态 信 息水泵信息 地理信息 连续1 篙 程 r 墓 能量： 方 管网总供水量 程 管段j 损失： 管控制阀门开度 网 动 - b 用户用水信息一 态 信 息水源运行信息 监测点信息 修正模型 大于允许 i 误差， 图4 。1 管网建模技术流程 小于允许 4 1 3 故障状态下可靠性指标计算 以往给水管网可靠性研究中，节点可靠度的计算往往选择最高日最高时， 而在给水管网实际运行中节点用水量可能随时间变化较大，因而瞬时可靠度很 难全面反映节点的可靠性情况。从理论上来说，水力和水质模拟的时段越多， 就越能更加全面地反映节点的可靠性情况。选择具有代表性的最高日用水量情 况进行水力模拟，以评价故障状态下各节点的平均水力可靠度。水质模拟时， 选择水龄为水质指标计算故障状态下各用水节点的平均水质可靠度。最后，从 概率角度计算管网系统的可靠度。 ( 1 ) 假定管网中的任管段发生故障，计算出对应管网中所有节点的m 小 时的瞬时水力可靠度，然后将每个节点m 个时段的瞬时水力可靠度取平均值， i 一 模一 广i 叫l 差一误一 第4 章蒙特卡罗法在给水管网可靠性分析中的应用 可得对应于每个管段发生故障时，任一节点的平均水力可靠度。计算结果如表 4 1 所示： 表4 1 故障状态下各节点平均水力可靠度 淤 1n 2n ， 故障管段、 e 龙。呓： 吨 只 幺 蠢 己 噶硅吃 ( 2 ) 假定管网中的任一管段发生故障，计算出对应于管网中水龄稳定后的 最后m 小时的瞬时水质可靠度，然后将每个节点m 个时段的瞬时水质可靠度取 平均值，可得对应于每个管段发生故障时，任一节点的平均水质可靠度。计算 结果如表4 2 所示： 表4 2 故障状态下各节点平均水质可靠度 f 淤 1 2n 。 故障管段、 日 之。艺：匕 罡 。e ： 已 r ：2 厂三 ( 3 ) 通过节点平均水力可靠度和节点平均水质可靠度这两个指标，可以反 映出管段故障状态下各节点的水力和水质满足情况，为了能够更直观地反映出 各节点的综合可靠性情况，还需求解其综合可靠度。计算结果如表4 3 所示： 表4 3 故障状态下各节点综合可靠度 淤 l 2 n n 故障管段 墨 ，艺，龙：呓：吃匕 昱 盔。幺e ：乇己 己 嘣噶喝岛嘭匕 3 7 第4 章蒙特卡罗法在给水管网可靠性分析中的应用 4 2 蒙特卡罗法求解流程 蒙特卡罗仿真模拟的步骤如下： ( 1 ) 确定给水管网中各管段的故障强度。管网中发生故障次数的分布近似 接近于泊松分布，根据国内外几个大城市的统计资料，泊松分布的参数值a 如表 3 1 所示。 ( 2 ) 确定目标问题。通过假定管网中的每条管段发生故障，求解对应于每 条管段故障下各节点综合可靠度。上述工作完成以后，任务就变为通过蒙特卡 罗仿真模拟每个管段发生故障的次数，以求得各节点的概率可靠度和整个管网 系统的可靠度。 ( 3 ) 根据精度要求确定模拟次数【5 5 】。由中心极限定理，如 g ( x 。) ，g ( x ：) ， g 。) ，g 阮) 独立同分布，且具有有限非零方差，则对于任意非负的x 均 有： l i r ap ( 巫d r 睁g i 加去弘 ( 4 1 ) 式中a 为随机变量g ( x ) 的均方差。 因此，当n 足够大时，就可以认为具有如下近似等式： 削d 刮 号，一去争 2 ， 式中口置信度； 1 一口置信水平。 由以上结果，根据问题的要求，确定出置信水平，然后按照正态积分表确 定工，而近似估计值0 与真值g 之间的误差，就可以用下式近似得到： 1 8 - o l 焉 ( 4 3 ) 通常取x 为0 6 7 4 5 ，1 9 6 或3 ，相应的置信水平依次为0 5 ，0 9 5 和0 9 9 7 。 取置信水平为0 9 9 7 ，给水管网和节点故障的时间精确到小时，因此 1 8 - a l 互去却0 0 0 1 1 4 “4 ) 即 第4 章蒙特卡罗法在给水管网可靠性分析中的应用 i g g i 0 0 0 0 1 ( 4 5 )