重庆市铜梁中学高三数学11月月考试题 理 新人教A版.doc

铜梁中学2014届高三11月月考数学（理）试题1设集合，则( ) 2若命题p：，则p 为( )a b c d3已知，则的大小关系是（ ） a b c d4要得到函数的图像，可以把函数的图像（ ）a向右平移个单位 b向左平移个单位 c向右平移个单位 d向左平移个单位5已知数列满足，则（ ）a b c d6如果导函数图像的顶点坐标为，那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（ ） a b c d8已知、为椭圆（a0，b0）的两个焦点，为椭圆上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）a b c d9已知函数在区间内取得极大值，在区间内取得极小值，则的取值范围为（ ）a b c（1，2） d（1，4）10已知等差数列中，记数列的前项和为，若，对任意的成立，则整数的最小值为（ ）a5 b4 c3 d2二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分）11在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角终边经过点，则_12已知向量，的夹角为，且向量与垂直，则实数_13设，若是与的等比中项，则的最小值为 14直线与圆相交于两点m、n，若c2a2b2，则 (o为坐标原点)等于_15对于三次函数，定义是函数的导函数。若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心。根据这一发现，对于函数，则的值为_三、解答题（本大题共6小题,共75分）16（本小题13分）设，其中,曲线在点处的切线垂直于轴（1）求a的值;（2）求函数的极值17（本小题13分）今年的中秋国庆假期将实施免收小型客车高速通行费政策，10月3日重庆有一个群名为“天狼星”的自驾游车队，组织车友前往西安游玩该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s）匀速通过该隧道，设车队的速度为 m/s 根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为y（1）将表示为的函数；（2）求该车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度18（本小题满分13分）已知函数（）（1）求的单调递增区间；（2）在中，为锐角，且，是边上一点，试求的最大值19（本大题满分12分）已知为递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）是否存在等差数列，使得对一切都成立？若存在，求出；若不存在，说明理由20（本小题满分12分）在直角坐标平面内轴右侧的一动点到点的距离比它到轴的距离大。（1）求动点的轨迹方程；（2）设为曲线上的一个动点，点、在轴上，若为圆的外切三角形，求面积的最小值。铜梁中学高2014级第三次月考数学（理工类）答案一、选择题：12345678910bcdbddacab二、填空题：1112131415-34-72012三、解答题：16解:(1)因,故 由于曲线在点处的切线垂直于轴,故该切线斜率为0,即, 从而,解得 6分(2)由(1)知, 8分令,解得(因不在定义域内,舍去), 当时,故在上为减函数; 当时,故在上为增函数; 故在处取得极小值. 13分17（1）解：当时， 当时，所以， 6分（2）当时，在（m/s）时， 8分当时，当且仅当，即(m/s)时取等号。11分因为，所以 当(m/s)时，因为,所以当(m/s)时， 答：该车队通过隧道时间的最小值为250s及此时该车队的速度为24m/s12分18（1）.3分由，得（）.6分（2）由得.又，则，从而，.8分由知是正三角形，在中，由正弦定理，得，即.是边上一点，知. 当时，取得最大值8.13分【另】在中，由正弦定理，得，则，当，即时，取得最大值8.13分19 (1) 因为为递增的等比数列，所以其公比为正数又所以a1 = 1，a3 = 4，a5 = 16 2分故所以的通项公式为 4分(2) 假设存在满足条件的等差数列，其公差为当n = 1时，= 1，又 = 1，所以= 1当n = 2时，+= 4，即+= 4，所以= 2 6分故 = = 1，= b1 + (n1)d = n 8分下面证明当bn = n时，对一切都成立设sn = a1bn + a2bn1 + a3bn2 + anb1即sn = 1n + 2(n1) + 22(n2) + 23(n3) + + + 2n22 + 2n112sn = 2n + 22(n1) + 23(n2) + 24(n3) + + + 2n12 + 2n110分得：所以存在等差数列bn，使得a1bn + a2bn1 + a3bn2 + anb1 = 2n+1n2对一切nn*都成立 12分另解：假设存在满足条件的等差数列bn，其公差为d，则6分得： 8分 10分所以，解得：b1 = 1，d = 1，所以bn = n故存在等差数列bn，使得a1bn + a2bn1 + a3bn2 + anb1 = 2n+1n2对一切nn*都成立12分20解：（1）由题知点到的距离与它到直线的距离相等，所以点的轨迹是抛物线，方程为；4分（2）设，则即由直线是圆的切线知即同理，所以是方程的两根8分又由题知令则